柯西不等式(優(yōu)質(zhì)課)課件

柯西不等式二維形式的柯西不等式柯西不等式二維形式的柯西不等式1

柯西(Cauchy,Augustin-Louis,1789-1857)是法國數(shù)學(xué)家、力學(xué)家。27歲成為巴黎綜合工科學(xué)校教授，并當(dāng)選為法國科學(xué)院院士.柯西對高等數(shù)學(xué)的貢獻(xiàn)包括：無窮級數(shù)的斂散性，實(shí)變和復(fù)變函數(shù)論,微分方程，行列式，概率和數(shù)理方程等方面的研究．目前我們所學(xué)的極限和連續(xù)性的定義，導(dǎo)數(shù)的定義，以及微分、定積分用無窮多個(gè)無窮小的和的極限定義，實(shí)質(zhì)上都是柯西給出的。

2設(shè)為任意實(shí)數(shù).聯(lián)想設(shè)為任意實(shí)數(shù).聯(lián)想3研究一下(a2+b2)(c2+d2)的不等關(guān)系研究一下(a2+b2)(c2+d2)的不等關(guān)系4二維形式的柯西不等式二維形式的柯西不等式定理：若a,b,c,d都是實(shí)數(shù),則

(a2+b2)(c2+d2)≥(ac+bd)2當(dāng)且僅當(dāng)ad=bc時(shí),等號成立.仔細(xì)觀察上述定理，概括它的特點(diǎn)平方的和的乘積不小于乘積的和的平方二維形式的柯西不等式二維形式的柯西不等式定理：仔細(xì)觀察上述定5例1：已知a,b為實(shí)數(shù)，求證

分清（找準(zhǔn)）a,b,c,d例1：已知a,b為實(shí)數(shù)，求證分清（找準(zhǔn)）a,b,c,d6補(bǔ)全a,b,c,d補(bǔ)全a,b,c,d7證明思路2：(構(gòu)造向量法)柯西不等式的幾何意義證明思路2：(構(gòu)造向量法)柯西不等式的幾何意義8“=”何時(shí)成立柯西不等式的幾何意義“=”何時(shí)成立柯西不等式的幾何意義9柯西不等式(優(yōu)質(zhì)課)ppt課件10變變形……,可得下面不等式:變變形……,可得下面不等式:11例2.求函數(shù)的最大值變形，使之出現(xiàn)常數(shù)例2.求函數(shù)12變形，使之出現(xiàn)條件中的表達(dá)式或表達(dá)式的倍數(shù)練習(xí)2變形，使之出現(xiàn)練習(xí)213柯西不等式(優(yōu)質(zhì)課)ppt課件14不等式①：不等式②：不等式①：不等式②：15靈活對調(diào)前后項(xiàng)靈活對調(diào)前后項(xiàng)16柯西不等式(優(yōu)質(zhì)課)ppt課件17柯西不等式(優(yōu)質(zhì)課)ppt課件182、二維形式的柯西不等式的變式小結(jié)2、二維形式的柯西不等式的變式小結(jié)19思考?思考?20柯西不等式(優(yōu)質(zhì)課)ppt課件21柯西不等式(優(yōu)質(zhì)課)ppt課件22柯西不等式(優(yōu)質(zhì)課)ppt課件23柯西不等式(優(yōu)質(zhì)課)ppt課件24定理3：(二維形式的三角不等式)證明思路1：(幾何法)證明思路2：(代數(shù)法)OxyP1(x1,y1)P2(x2,y2)OxyP1(x1,y1)