2022-2023學(xué)年青海省西寧市城西區(qū)海湖中學(xué)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第第頁2022-2023學(xué)年青海省西寧市城西區(qū)海湖中學(xué)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）2022-2023學(xué)年青海省西寧市城西區(qū)海湖中學(xué)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷

學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________

第I卷（選擇題）

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.下列二次根式中，屬于最簡二次根式的是()

A.B.C.D.

2.在下列各組數(shù)據(jù)中，不能作為直角三角形的三邊邊長的是()

A.，，B.，，C.，，D.，，

3.要使式子有意義，則的取值范圍是()

A.B.C.D.

4.已知點(diǎn)和點(diǎn)是一次函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，則與的大小關(guān)系是()

A.B.C.D.以上都不對

5.一個(gè)直角三角形的兩條邊分別為，，那么這個(gè)直角三角形的面積是()

A.B.C.或D.或

6.如圖，在一個(gè)高為，長為的樓梯表面鋪地毯，則地毯長度至少應(yīng)是()

A.B.C.D.

7.已知函數(shù)經(jīng)過，，則()

A.B.C.D.

8.下列計(jì)算正確的是()

A.B.

C.D.

9.如圖，四邊形中，對角線、相交于點(diǎn)，下列條件不能判定這個(gè)四邊形是平行四邊形的是()

A.，B.，

C.，D.，

10.正比例函數(shù)的函數(shù)值隨的增大而增大，則一次函數(shù)的圖象大致是()

A.B.C.D.

第II卷（非選擇題）

二、填空題（本大題共8小題，共16.0分）

11.計(jì)算______．

12.函數(shù)的自變量的取值范圍是______．

13.已知、、是的三邊長，且滿足關(guān)系式，則的形狀為______．

14.將直線向下平移個(gè)單位長度后所得直線的解析式是______．

15.在一次函數(shù)中，隨的增大而增大，則的取值范圍為______．

16.如圖，在平行四邊形中，點(diǎn)、分別在邊、上，請?zhí)砑右粋€(gè)條件，使四邊形是平行四邊形只填一個(gè)即可．

17.如圖，菱形的周長為，對角線和相交于點(diǎn)，：：，則：______，菱形的面積_______．

18.李老師開車從甲地到相距千米的乙地，如果郵箱剩余油量升與行駛里程千米之間是一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示，那么到達(dá)乙地時(shí)郵箱剩余油量是______升．

三、解答題（本大題共6小題，共54.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

19.本小題分

；

；

．

20.本小題分

化簡求值：，其中．

21.本小題分

如圖所示，已知等腰三角形的底邊，是腰上一點(diǎn)，且，，求的周長．

22.本小題分

一個(gè)三角形三條邊的長分別為，，，這個(gè)三角形最長邊上的高是多少？

23.本小題分

已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)及點(diǎn)．

求此一次函數(shù)的解析式；

當(dāng)時(shí)求的值；

求此函數(shù)圖象與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積．

24.本小題分

如圖，在菱形中，，，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，點(diǎn)是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)不與點(diǎn)重合，延長交的延長線于點(diǎn)，連接，．

求證：四邊形是平行四邊形．

當(dāng)?shù)闹禐楹沃禃r(shí)，四邊形是矩形？請說明理由．

答案和解析

1.【答案】

【解析】

【分析】

此題考查最簡二次根式問題，在判斷最簡二次根式的過程中要注意：

在二次根式的被開方數(shù)中，只要含有分?jǐn)?shù)或小數(shù)，就不是最簡二次根式；

在二次根式的被開方數(shù)中的每一個(gè)因式或因數(shù)，如果冪的指數(shù)等于或大于，也不是最簡二次根式．

根據(jù)最簡二次根式的定義逐個(gè)判斷即可．

【解答】

解：、是最簡根式，正確；

B、被開方數(shù)中有小數(shù)，錯(cuò)誤；

C、被開方數(shù)中含有分母，錯(cuò)誤；

D、二次根式的被開方數(shù)中含有沒開的盡方的數(shù)，錯(cuò)誤；

故選：．

2.【答案】

【解析】解：、，故A符合題意；

B、，故B不符合題意；

C、，故C不符合題意；

D、，故D不符合題意．

故選：．

根據(jù)勾股定理的逆定理，只需驗(yàn)證兩較小邊的平方和是否等于最長邊的平方即可．

本題考查了勾股定理的逆定理：已知的三邊滿足，則是直角三角形．

3.【答案】

【解析】解：根據(jù)題意得，，

解得．

故選：．

根據(jù)被開方數(shù)大于等于列式計(jì)算即可得解．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．

4.【答案】

【解析】解：關(guān)于的一次函數(shù)中的，

隨的增大而減小，

圖象經(jīng)過、兩點(diǎn)，且，

，

故選：．

根據(jù)一次函數(shù)中的值確定函數(shù)的增減性，然后比較、的大小即可．

本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)中的函數(shù)增減性的知識(shí)，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)函數(shù)的比例系數(shù)確定函數(shù)的增減性，然后確定兩個(gè)未知數(shù)的大?。?/p>

5.【答案】

【解析】解：當(dāng)是直角邊時(shí)：這個(gè)直角三角形的面積是：；

當(dāng)是斜邊時(shí)：另一個(gè)直角邊為：，

這個(gè)直角三角形的面積是：；

故選：．

分類討論，當(dāng)是直角邊和斜邊兩種情況討論，再根據(jù)三角形的面積公式求解．

本題考查了二次根式的應(yīng)用，掌握勾股定理及三角形的面積公式是解題的關(guān)鍵．

6.【答案】

【解析】

【分析】

本題考查了勾股定理的知識(shí)，與實(shí)際生活相聯(lián)系，加深了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性．

當(dāng)?shù)靥轰仢M樓梯時(shí)其長度的和應(yīng)該是樓梯的水平寬度與垂直高度的和，根據(jù)勾股定理求得水平寬度，然后求得地毯的長度即可．

【解答】

解：由勾股定理得：

樓梯的水平寬度米，

地毯鋪滿樓梯的長度應(yīng)該是樓梯的水平寬度與垂直高度的和，

地毯的長度至少是米．

故選B．

7.【答案】

【解析】解：函數(shù)經(jīng)過，，

，

解得，

．

故選：．

分別把函數(shù)經(jīng)過，代入求出、的值，進(jìn)而得出結(jié)論即可．

本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．

8.【答案】

【解析】

【分析】

本題考查了二次根式的運(yùn)算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后合并同類二次根式即可．

利用二次根式的運(yùn)算對、、進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的性質(zhì)對進(jìn)行判斷．

【解答】

解：、，故此項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤；

B、，故此項(xiàng)計(jì)算正確；

C、，故此項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤；

D、，故此項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤．

故選B．

9.【答案】

【解析】解：、，可利用兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形判定這個(gè)四邊形是平行四邊形，故此選項(xiàng)不合題意；

B、，不能判定這個(gè)四邊形是平行四邊形，故此選項(xiàng)符合題意；

C、，可利用對角線互相平分的四邊形是平行四邊形判定這個(gè)四邊形是平行四邊形，故此選項(xiàng)不合題意；

D、，可利用兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形判定這個(gè)四邊形是平行四邊形，故此選項(xiàng)不合題意；

故選：．

利用平行四邊形的判定方法：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形．兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形．一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．對角線互相平分的四邊形是平行四邊形進(jìn)行分析即可．

此題主要考查了平行四邊形的判定，關(guān)鍵是掌握平行四邊形的判定定理．

10.【答案】

【解析】

【分析】

本題考查的是一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，即一次函數(shù)中，當(dāng)，時(shí)函數(shù)的圖象在一、二、三象限．

先根據(jù)正比例函數(shù)的函數(shù)值隨的增大而增大判斷出的符號(hào)，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)論．

【解答】

解：正比例函數(shù)的函數(shù)值隨的增大而增大，

，

，

一次函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、三象限，

故選：．

11.【答案】

【解析】解：原式．

故答案為：．

先進(jìn)行二次根式的化簡，然后合并．

本題考查了二次根式的加減法，解答本題的關(guān)鍵是掌握二次根式的化簡以及同類二次根式的合并．

12.【答案】且

【解析】解：根據(jù)題意得，且，

解得且．

故答案為：且．

根據(jù)被開方數(shù)大于等于，分母不等于列式進(jìn)行計(jì)算即可得解．

本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個(gè)方面考慮：

當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；

當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為；

當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)非負(fù)．

13.【答案】等腰直角三角形

【解析】解：，

，且，

，且，

則為等腰直角三角形．

故答案為：等腰直角三角形

已知等式左邊為兩個(gè)非負(fù)數(shù)之和，根據(jù)兩非負(fù)數(shù)之和為，兩非負(fù)數(shù)同時(shí)為，可得出，且，利用勾股定理的逆定理可得出為直角，進(jìn)而確定出三角形為等腰直角三角形．

此題考查了勾股定理的逆定理，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)熟練掌握非負(fù)數(shù)的性質(zhì)及勾股定理的逆定理是解本題的關(guān)鍵．

14.【答案】

【解析】解：根據(jù)平移的規(guī)則可知：

直線向下平移個(gè)單位長度后所得直線的解析式為：．

故答案為：．

根據(jù)函數(shù)的平移規(guī)則“上加下減”，即可得出直線平移后的解析式．

本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，解題的關(guān)鍵是熟記函數(shù)平移的規(guī)則“上加下減”本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)平移的規(guī)則求出平移后的函數(shù)解析式是關(guān)鍵．

15.【答案】

【解析】解：在一次函數(shù)中，隨的增大而增大，

，

．

故答案是：．

根據(jù)一次函數(shù)圖象的增減性來確定的符號(hào)，從而求得的取值范圍．

本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．在直線中，當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大；當(dāng)時(shí)，隨的增大而減?。?/p>

16.【答案】答案不唯一

【解析】解：添加的條件是理由是：

四邊形是平行四邊形，

，

，

，

四邊形是平行四邊形．

故答案為：．

根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得出，得出，根據(jù)有一組對邊相等且平行的四邊形是平行四邊形推出即可．

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理的能力，本題題型較好，是一道開放性的題目，答案不唯一．

17.【答案】：；

【解析】解：四邊形是菱形，

，，

，，

：：，

菱形的周長為，

，

：：，

，，

，，

菱形的面積，

故答案為：：；．

由菱形的性質(zhì)可知：對角線互相平分且垂直又因?yàn)椋海?，所以：：，再根?jù)菱形的面積為兩對角線乘積的一半計(jì)算即可；

本題考查了菱形性質(zhì)和勾股定理，注意：菱形的對角線互相垂直平分，菱形的四條邊相等和菱形的面積為兩對角線乘積的一半．

18.【答案】

【解析】解：由圖象可得出：行駛，耗油升，

行駛，耗油升，

到達(dá)乙地時(shí)郵箱剩余油量是升．

故答案為：．

根據(jù)題意得出汽車耗油量，進(jìn)而得出到達(dá)乙地時(shí)郵箱剩余油量．

此題主要考查了一函數(shù)應(yīng)用，根據(jù)已知圖象獲取正確信息是解題關(guān)鍵．

19.【答案】解：原式

；

原式

；

原式

；

原式

．

【解析】先計(jì)算絕對值和化簡，再計(jì)算加減即可；

利用平方差公式計(jì)算即可；

利用乘法分配律計(jì)算即可；

先利用完全平方公式和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，再計(jì)算加減即可．

本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，平方差公式，完全平方公式和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，熟練掌握運(yùn)算法則是關(guān)鍵．

20.【答案】解：原式，

當(dāng)時(shí)，原式．

【解析】原式利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，將的值代入計(jì)算即可求出值．

此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．

21.【答案】解：在中，，，，

，

中是直角三角形，，

設(shè)，則，

在中，，

，

解得：．

的周長為：．

【解析】先判斷，在中，利用勾股定理求出，得出，繼而可得出的周長．

本題考查了勾股定理的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是利用勾股定理求出的長度，得出腰的長度，難度一般．

22.【答案】解：，

這個(gè)三角形是直角三角形，

設(shè)最長邊斜邊上的高為，由直角三角形面積關(guān)系，可得：

，

，

三角形最長邊上的高是．

【解析】首先根據(jù)數(shù)據(jù)利用勾股定理逆定理證明是直角三角形，再利用三角形的面積求法可得到答案．

此題主要考查了勾股定理逆定理：如果三角形的三邊長，，滿足，那么這個(gè)三角形就是直角三角形，解決此題的關(guān)鍵是證明三角形是直角三角形．

23.【答案】解：一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)及點(diǎn)，

把、的坐標(biāo)代入得：，

解得：，，

即一次函數(shù)的解析式是；

，

當(dāng)時(shí)，，

解得：；

，

當(dāng)時(shí)，，

，

即，

，

，

此函數(shù)圖象與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積是．

【解析】把、的坐標(biāo)代入，求出、即可；

把代入函數(shù)解析式，即可求出；

求出函數(shù)的圖象與軸、軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)三角形的面積公式求出即可．

本題考查了一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征、用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，能求出函數(shù)的解析式是解此題的關(guān)鍵．

24.【答案】證明：四邊形是菱形，

，

，，

點(diǎn)是中點(diǎn)，

，

在和中