新華師大版八年級上冊數(shù)學期中模擬測試卷(含參考答案和評分標準)

新華師大版八年級上冊數(shù)學期中模擬測試卷姓名____________時間:90分鐘滿分:120分總分____________一、選擇題（每小題3分,共30分）1.下列說法正確的是【】（A）若,則（B）若是實數(shù),且,則（C）有意義時,≤0（D）0.1的立方根是2.下列運算正確的是【】（A）（B）（C）（D）3.已知實數(shù)滿足,則以的值為兩邊長的等腰三角形的周長是【】（A）13（B）17（C）13或17（D）無法確定4.下列式子從左到右的變形,屬于因式分解的是【】（A）（B）（C）（D）5.下列命題的逆命題是假命題的是【】（A）同位角相等,兩直線平行（B）對頂角相等（C）直角三角形的兩個銳角互余（D）等邊對等角6.如圖所示,已知線段AB,分別以A、B為圓心,大于的長為半徑畫弧,連結(jié)弧的交點得到直線,在直線上取一點C,使得,延長AC至M,則的度數(shù)為【】（A）（B）（C）（D）7.若把代數(shù)式化為的形式,結(jié)果正確的是【】（A）（B）（C）（D）8.如圖所示,綜合實踐課上,小明在長方形硬紙片的四個角處分別剪去邊長為的小正方形,再按虛線折疊,可以制成有底無蓋的長方體盒子,則該長方形盒子的體積為【】（A）（B）（C）（D）9.如圖所示,在△ABC中,,若,則的度數(shù)是【】（A）（B）（C）（D）10.如圖所示,在長方形ABCD中,E、F分別為AD、CD的中點,沿BE將△ABE折疊,若點A恰好落在BF上的點處,則下列結(jié)論不正確的是【】（A）（B）（C）（D）二、填空題（每小題3分,共15分）11.若,則_________.12.如圖所示,△ABC的兩條高AD、BE相交于點F,請?zhí)砑右粋€條件,使得△ADC≌△BEC（不添加其它字母及輔助線）,你添加的條件是____________.13.若是一個完全平方式,則的值是_________.14.如圖,在△ABC中,,AD是BC邊上的中線,且,則_________.15.如圖所示,在△ABC中,點D在BC上,且,,,則_________.三、解答題（本大題共8個小題,共75分）16.（每小題4分,共8分）計算:（1）;（2）.17.（9分）因式分解:（1）;（2）.18.（9分）先化簡,再求值:,其中.19.（9分）如圖所示,在等腰三角形ABC中,,請完成下列問題:（1）按下列要求作圖（保留作圖痕跡,不寫作法）:=1\*GB3①過點A作,交BC于點D;=2\*GB3②作AC的垂直平分線,分別交AC、BC于點E、F;（2）求證:.20.（9分）如圖所示,在△ABC中,,于點D,BE平分,且于點E,與CD相交于點F.（1）求證:△ACD≌△FBD;（2）猜想AE與BF的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.21.（10分）如圖,△ABC和△DCE均是等腰三角形,,.（1）求證:;（2）若,求的度數(shù).22.（10分）（1）問題發(fā)現(xiàn):如圖1,△ABC和△DCE均為等邊三角形,點A、D、E在同一直線上,連結(jié)BE.填空:=1\*GB3①的度數(shù)為_________;=2\*GB3②線段AD、BE之間的數(shù)量關(guān)系為_________;（2）拓展探究如圖2,△ABC和△DCE均為等腰直角三角形,,點A、D、E在同一直線上,CM為△DCE的高,連結(jié)BE,請寫出的度數(shù)及線段CM、AE、BE之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.23.（11分）如圖所示,在△ABC中,,點D為直線BC上一點（點D不與點B、C重合）,連結(jié)AD,以AD為邊作等邊三角形ADE,連結(jié)CE.（1）如圖1,當點D在線段BC上時,求證:=1\*GB3①;=2\*GB3②.（2）如圖2,當點D在BC的延長線上時,試探究:=1\*GB3①CE與AB的位置關(guān)系;=2\*GB3②AC、CD、CE三條線段之間的數(shù)量關(guān)系.新華師大版八年級上冊數(shù)學期中模擬測試卷參考答案一、選擇題（每小題3分,共30分）題號12345答案CDBAB題號678910答案ABDCD二、填空題（每小題3分,共15分）11.12.（或,或）13.14.15.8部分選擇題、填空題答案提示Z7.若把代數(shù)式化為的形式,結(jié)果正確的是【】（A）（B）（C）（D）解析:利用配方法可以實現(xiàn)轉(zhuǎn)化.∴選擇答案【B】.Z10.如圖所示,在長方形ABCD中,E、F分別為AD、CD的中點,沿BE將△ABE折疊,若點A恰好落在BF上的點處,則下列結(jié)論不正確的【】（A）（B）（C）（D）解析:本題考查圖形的折疊變換,屬于全等變換.由折疊可知:△ABE≌.∵點E是AD的中點∴∴.故（A）正確;連結(jié)EF.∵△ABE≌∴∴△是直角三角形∵四邊形ABCD是長方形∴∴△DEF是直角三角形在Rt△和Rt△DEF中∵∴Rt△≌Rt△DEF（HL）∴∵點F是CD的中點∴∴.故（B）正確;∵∴.故（C）正確;對于（D）,條件不足以說明其正確性.故（D）錯誤.∴選擇答案【D】.三、解答題（本大題共8個小題,共75分）16.（每小題4分,共8分）計算:（1）;解:原式;（2）.解:原式17.（9分）因式分解:（1）;解:原式……4分（2）.解:原式……9分18.（9分）先化簡,再求值:,其中.解:……6分∵∴……7分∴原式……9分19.（9分）如圖所示,在等腰三角形ABC中,,請完成下列問題:（1）按下列要求作圖（保留作圖痕跡,不寫作法）:=1\*GB3①過點A作,交BC于點D;=2\*GB3②作AC的垂直平分線,分別交AC、BC于點E、F;（2）求證:.解:（1）=1\*GB3①如圖所示;……2分=2\*GB3②如圖所示;……4分（2）證明:∵∴∵∴∴∴……5分∵直線EF垂直平分AC∴……6分∴∴∴△ADF是等邊三角形……8分∴∴∴.……9分20.（9分）如圖所示,在△ABC中,,于點D,BE平分,且于點E,與CD相交于點F.（1）求證:△ACD≌△FBD;（2）猜想AE與BF的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.（1）證明:∵∴∴∵∴∴∵,∴∴∴在△ACD和△FBD中∵∴△ACD≌△FBD（ASA）;……4分（2）解:.……5分理由如下:∵∴∵BE平分∴∵,∴∴……7分∵,BE平分∴平分AC……8分∴∵△ACD≌△FBD∴∴.……9分點評本題第（2）問,也可證明:△ABE≌△CBE來說明,從而.21.（10分）如圖,△ABC和△DCE均是等腰三角形,,.（1）求證:;（2）若,求的度數(shù).（1）證明:∵∴∴……1分在△BCD和△ACE中∵∴△BCD≌△ACE（SAS）∴;……5分（2）解:方法一:∵△BCD≌△ACE∴∵∴……7分∵∴……10分方法二:∵∴……7分∵∴……8分∵△BCD≌△ACE∴∵∴……9分∵∴.……10分點評方法二用到了“8”字模型的結(jié)論,如下圖所示.第（1）問中全等的兩個三角形屬于“手拉手”全等模型.22.（10分）（1）問題發(fā)現(xiàn):如圖1,△ABC和△DCE均為等邊三角形,點A、D、E在同一直線上,連結(jié)BE.填空:=1\*GB3①的度數(shù)為_________;=2\*GB3②線段AD、BE之間的數(shù)量關(guān)系為_________;（2）拓展探究如圖2,△ABC和△DCE均為等腰直角三角形,,點A、D、E在同一直線上,CM為△DCE的高,連結(jié)BE,請寫出的度數(shù)及線段CM、AE、BE之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.解:（1）=1\*GB3①;……1分=2\*GB3②;……2分提示:∵△ABC和△DCE均為等邊三角形∴∴∴在△ACD和△BCE中∵∴△ACD≌△BCE（SAS）（屬于“手拉手”全等模型）∴∵（屬于“8”字模型）∴.（2）解:,……3分;……4分理由如下:∵∴∴∵△ABC和△DCE均為等腰直角三角形∴在△ACD和△BCE中∵∴△ACD≌△BCE（SAS）……7分∴∵∴……8分∵∴CM平分∴∴∴∵∴.……10分23.（11分）如圖所示,在△ABC中,,點D為直線BC上一點（點D不與點B、C重合）,連結(jié)AD,以AD為邊作等邊三角形ADE,連結(jié)CE.（1）如圖1,當點D在線段BC上時,求證:=1\*GB3①;=2\*GB3②.（2）如圖2,當點D在BC的延長線上時,試探究:=1\*GB3①CE與AB的位置關(guān)系;=2\*GB3②AC、CD、CE三條線段之間的數(shù)量關(guān)系.（1）證明:=1\*GB3①∵∴△ABC為等邊三角形……1分∴∵△ADE為等邊三角形∴∴∴∴在△ABD和△ACE中∵∴△ABD≌△AC