安徽省六安市育才中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

安徽省六安市育才中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.圓：與圓：的位置關(guān)系是（

）A.相交

B.外切

C.內(nèi)切

D.相離參考答案：A略2.在約束條件下，函數(shù)z=3x﹣y的最小值是(

) A．9 B．5 C．﹣5 D．﹣9參考答案：D考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．解答： 解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由z=3x﹣y得y=3x﹣z，平移直線y=3x﹣z由圖象可知當(dāng)直線y=3x﹣z經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，直線y=3x﹣z的截距最大，此時(shí)z最小．由，解得，即A（﹣2，2），此時(shí)z=3×（﹣2）﹣3=﹣9，故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用z的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．3.如圖，已知四棱錐P﹣ABCD中，已知PA⊥底面ABCD，且底面ABCD為矩形，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A．平面PAB⊥平面PAD B．平面PAB⊥平面PBCC．平面PBC⊥平面PCD D．平面PCD⊥平面PAD參考答案：C【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定．【分析】利用面面垂直的判定定理，對(duì)四個(gè)選項(xiàng)分別分析選擇．【解答】解：對(duì)于A，因?yàn)橐阎狿A⊥底面ABCD，且底面ABCD為矩形，所以PA⊥AB，又AB⊥AD，AB⊥平面PAD，所以平面PAB⊥平面PAD，故A正確；對(duì)于B，已知PA⊥底面ABCD，且底面ABCD為矩形，所以PA⊥BC又BC⊥AB，所以BC⊥平面PAB，所以平面PAB⊥平面PBC，故B正確；對(duì)于D，已知PA⊥底面ABCD，且底面ABCD為矩形，所以PA⊥CD，又CD⊥AD，所以CD⊥平面PAD，故D正確；故選C．4.的值為Ａ．

Ｂ． Ｃ．

Ｄ．參考答案：D5.下列不等式正確的是(

)A．log34＞log43 B．0.30.8＞0.30.7C．π﹣1＞e﹣1 D．a(chǎn)3＞a2（a＞0，且a≠1）參考答案：A【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用；對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)；冪函數(shù)的性質(zhì)．【專題】證明題．【分析】本題中四個(gè)選項(xiàng)有一個(gè)是比較對(duì)數(shù)式的大小，其余三個(gè)都是指數(shù)型的，故可依據(jù)相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐一驗(yàn)證，以找出正確選項(xiàng)．【解答】解：對(duì)于選項(xiàng)A，由于log34＞log33=1=log44＞log43，故A正確；對(duì)于選項(xiàng)B，考察y=0.3x，它是一個(gè)減函數(shù)，故0.30.8＜0.30.7，B不正確；對(duì)于選項(xiàng)C，考察冪函數(shù)y=x﹣1，是一個(gè)減函數(shù)，故π﹣1＜e﹣1，C不正確；對(duì)于D，由于底數(shù)a的大小不確定，故相關(guān)冪函數(shù)的單調(diào)性不確定，故D不正確．故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考點(diǎn)是指數(shù)、對(duì)數(shù)及冪函數(shù)的單調(diào)性，考查利用基本初等函數(shù)的單調(diào)性比較大小，利用單調(diào)性比較大小，是函數(shù)單調(diào)性的一個(gè)重要運(yùn)用，做題時(shí)要注意做題的步驟，第一步：研究相關(guān)函數(shù)的單調(diào)；第二步：給出自變量的大??；第三步：給出結(jié)論．6.設(shè)函數(shù)f（x）=，若關(guān)于x的方程f（x）﹣loga（x+1）=0（a＞0且a≠1）在區(qū)間[0，5]內(nèi)恰有5個(gè)不同的根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（1，） B．（，+∞） C．（，+∞） D．（，）參考答案：C【考點(diǎn)】54：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】畫出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合，推出不等式，即可得到結(jié)果．【解答】解：函數(shù)f（x）=，x在區(qū)間[﹣1，5]上的圖象如圖：關(guān)于x的方程f（x）﹣loga（x+1）=0（a＞0且a≠1）在區(qū)間[0，5]內(nèi)恰有5個(gè)不同的根，就是f（x）=loga（x+1）恰有5個(gè)不同的根，函數(shù)y=f（x）與函數(shù)y=loga（x+1）恰有5個(gè)不同的交點(diǎn)，由圖象可得：，解得a．故選：C．7.滿足，下列不等式中正確的是（

）

Ａ.

Ｂ.

Ｃ.

Ｄ.參考答案：C因?yàn)?，而函?shù)單調(diào)遞增，所以.8.設(shè)，，，則a、b、c的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＞c＞b B．a(chǎn)＞b＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a參考答案：A【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【分析】利用指數(shù)函數(shù)冪函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵＜＜，∴b＜c＜a．故選：A．9.設(shè)，則A．B．C．D．參考答案：C略10.函數(shù)y=sin（x+）的一個(gè)單調(diào)增區(qū)間是（） A． [﹣π，0] B． [0，] C． [，] D． [，π]參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)f(x)滿足：是R上的奇函數(shù)，且，則的值為________.參考答案：－13【分析】根據(jù)，可以求出，再根據(jù)為奇函數(shù)，即可求得的值.【詳解】是R上的奇函數(shù)，，且，，，則故答案為：-13.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性，是基礎(chǔ)題.12.一個(gè)幾何體的三視圖形狀都相同、大小均相等，那么這個(gè)幾何體不可以是()球

三棱錐

正方體

圓柱參考答案：13.若點(diǎn)在角的終邊上，則______________（用表示）。參考答案：略14.若向量與的夾角為，與的夾角為，則______.參考答案：【分析】根據(jù)向量平行四邊形法則作出圖形，然后在三角形中利用正弦定理分析.【詳解】如圖所示，，，所以在中有：，則，故.【點(diǎn)睛】本題考查向量的平行四邊形法則的運(yùn)用，難度一般.在運(yùn)用平行四邊形法則時(shí)候，可以適當(dāng)將其拆分為三角形，利用解三角形中的一些方法去解決問題.15.已知,則的取值范圍是_______________.參考答案：

.解析:

由得

將（1）代入得=.16.如圖，兩塊斜邊長相等的直角三角板拼在一起，∠ACB=45°，

∠BED=30°，若設(shè)，，則向量可用向量、表示為

．

參考答案：17.已知a+a=5（a＞0，x∈R），則ax+a﹣x=．參考答案：23【考點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用a的平方等于ax，所以只要將已知等式兩邊平方即可．【解答】解：由已知a+a=5得（a+a）2=25，展開得ax+a﹣x+2=25，所以ax+a﹣x=25﹣2=23；故答案為：23【點(diǎn)評(píng)】本題考查了冪的乘方的運(yùn)用以及完全平方式的運(yùn)用，關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)（a）2=ax，以及a×a=1．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，四棱錐P﹣ABCD中，BC∥AD，BC=1，AD=2，AC⊥CD，且平面PCD⊥平面ABCD．（1）求證：AC⊥PD；（2）在線段PA上是否存在點(diǎn)E，使BE∥平面PCD？若存在，確定點(diǎn)E的位置，若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面垂直的性質(zhì)．【分析】（1）利用面面垂直的性質(zhì)定理證明AC⊥平面PCD，即可證明AC⊥PD；（2）當(dāng)點(diǎn)E是線段PA的中點(diǎn)時(shí)，BE∥平面PCD．利用已知條件，得到四邊形BCFE為平行四邊形，再利用線面平行的判定定理即可證明．【解答】證明：（1）連接AC，∵平面PCD⊥平面ABCD，平面PCD∩平面ABCD=CD，AC⊥CD，AC?平面ABCD，∴AC⊥平面PCD，…∵PD?平面PCD，所以AC⊥PD．…（2）當(dāng)點(diǎn)E是線段PA的中點(diǎn)時(shí)，BE∥平面PCD．…證明如下：分別取AP，PD的中點(diǎn)E，F(xiàn)，連接BE，EF，CF．則EF為△PAD的中位線，所以EF∥AD，且，又BC∥AD，所以BC∥EF，且BC=EF，所以四邊形BCFE是平行四邊形，所以BE∥CF，…又因?yàn)锽E?平面PCD，CF?平面PCD所以BE∥平面PCD．…19.(本題滿分10分)在中，的對(duì)邊分別為,已知(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)若，求的面積．參考答案：(Ⅰ)∵cosA＝＞0，∴sinA＝，又cosC＝sinB＝sin(A＋C)＝sinAcosC＋sinCcosA＝cosC＋sinC．整理得：tanC＝．所以sinC＝．................................5分(Ⅱ)由正弦定理知：，故．(1)對(duì)角A運(yùn)用余弦定理：cosA＝．(2)解(1)(2)得：or

b＝(舍去)．∴ABC的面積為：S＝．......................................10分20.設(shè)為等差數(shù)列，為數(shù)列的前項(xiàng)和，已