山西省晉中市壽陽縣第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

山西省晉中市壽陽縣第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，則f(3)為

（

）A

2

B

3

C

4

D

5參考答案：A略2.某學(xué)生離家去學(xué)校，由于怕遲到，所以一開始就跑步，等跑累了再走余下的路程，在下圖中縱軸表示離學(xué)校的距離，橫軸表示出發(fā)后的時間，則圖中四個圖形中較符合該學(xué)生走法的是(▲

)參考答案：B略3.若，則等于（

）A.

B.

C.3

D.

參考答案：略4.已知是奇函數(shù)且對任意正實數(shù)則一定正確的是（

）A、

B、C、

D、參考答案：D略5.已知函數(shù)f（x）=x5+ax3+bx﹣8，且f（﹣2017）=10，則f（2017）等于（）A．﹣26 B．﹣18 C．﹣10 D．10參考答案：A【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)條件建立方程關(guān)系進行求解即可．【解答】解：∵f（x）=x5+ax3+bx﹣8，且f（﹣2017）=10，∴f（﹣2017）=﹣20175﹣a20173﹣2017b﹣8=10，則f（2017）=20175+a20173+2017b﹣8，兩式相加得f（2017）+10=﹣8﹣8=﹣16，則f（2017）=﹣26，故選：A【點評】本題主要考查函數(shù)值的計算，根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)建立方程關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．6.定義在R上的偶函數(shù)滿足：對任意的，有.則(

)A.

B.C.

D.

參考答案：B7.（5分）已知y=loga（2﹣ax）（a＞0且a≠1）在[0，1]上是x的減函數(shù)，則a的取值范圍是（） A． （0，1） B． （1，2） C． （0，2） D． [2，+∞]參考答案：B考點： 對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 先將函數(shù)f（x）=loga（2﹣ax）轉(zhuǎn)化為y=logat，t=2﹣ax，兩個基本函數(shù)，再利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求解．解答： 令y=logat，t=2﹣ax，（1）若0＜a＜1，則函y=logat，是減函數(shù)，由題設(shè)知t=2﹣ax為增函數(shù)，需a＜0，故此時無解；（2）若a＞1，則函數(shù)y=logat是增函數(shù)，則t為減函數(shù)，需a＞0且2﹣a×1＞0，可解得1＜a＜2綜上可得實數(shù)a的取值范圍是（1，2）．故選：B點評： 本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，關(guān)鍵是分解為兩個基本函數(shù)，利用同增異減的結(jié)論研究其單調(diào)性，再求參數(shù)的范圍．8.設(shè)，則的值為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D略9.（5分）已知兩點A（﹣2，﹣4），B（1，5）到直線l：ax+y+1=0的距離相等，則實數(shù)a的值為（） A． ﹣3 B． 3 C． ﹣3或3 D． 1或3參考答案：C考點： 點到直線的距離公式．專題： 直線與圓．分析： 由點到直線的距離公式可得=，解方程可得．解答： ∵兩點A（﹣2，﹣4），B（1，5）到直線l：ax+y+1=0的距離相等，∴=，即|2a+3|=|a+6|，解得a=3，或a=﹣3故選：C點評： 本題考查點到直線的距離公式，屬基礎(chǔ)題．10.如果函數(shù)f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，4]上是減函數(shù)，那么實數(shù)a取值范圍是(

)A．a(chǎn)≤﹣3 B．a(chǎn)≥﹣3 C．a(chǎn)≤5 D．a(chǎn)≥5參考答案：A考點：二次函數(shù)的性質(zhì)．專題：計算題．分析：先用配方法將二次函數(shù)變形，求出其對稱軸，再由“在（﹣∞，4]上是減函數(shù)”，知對稱軸必須在區(qū)間的右側(cè)，求解即可得到結(jié)果．解答：解：∵f（x）=x2+2（a﹣1）x+2=（x+a﹣1）2+2﹣（a﹣1）2其對稱軸為：x=1﹣a∵函數(shù)f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，4]上是減函數(shù)∴1﹣a≥4∴a≤﹣3故選A點評：本題主要考查二次函數(shù)的單調(diào)性，解題時要先明確二次函數(shù)的對稱軸和開口方向，這是研究二次函數(shù)單調(diào)性和最值的關(guān)鍵二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域是

；參考答案：略12.若函數(shù)f（x）=，則f（f（10））=．參考答案：2【考點】函數(shù)的值．【分析】先求出f（10）=lg10=1，從而f（f（10））=f（1），由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=，∴f（10）=lg10=1，f（f（10））=f（1）=12+1=2．故答案為：2．13.在△ABC中，，則角A的大小為

．參考答案：由正弦定理及條件可得，又，∴，∴，∵，∴．

14.若數(shù)列滿足：，則

；前8項的和

.（用數(shù)字作答）

參考答案：16;255.15.求值：=．參考答案：【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)．【分析】利用指數(shù)式的性質(zhì)及運算法則直接求解．【解答】解：=（）﹣1+==．故答案為：．16.已知，，（）,則

。參考答案：1或317.從點出發(fā)三條射線兩兩成60°角，且分別與球相切于三點，若球的體積為，則的距離為

．

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）某光線通過一塊玻璃,其強度要損失,把幾塊這樣的玻璃重疊起來,設(shè)光線原來的強度為,通過塊玻璃后強度為.（1）寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（2）通過多少塊玻璃后，光線強度減弱到原來的以下?

（參考答案：解析:（1）

………4分

19.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，側(cè)棱PA=PD=，底面ABCD為直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AD=2AB=2BC=2，O為AD中點．（1）求證：PO⊥平面ABCD；（2）求異面直線PB與CD所成角的余弦值；（3）線段AD上是否存在點Q，使得它到平面PCD的距離為？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】MK：點、線、面間的距離計算；LM：異面直線及其所成的角；LW：直線與平面垂直的判定．【分析】（1）根據(jù)線面垂直的判定定理可知，只需證直線PO垂直平面ABCD中的兩條相交直線垂直即可；（2）先通過平移將兩條異面直線平移到同一個起點B，得到的銳角或直角就是異面直線所成的角，在三角形中再利用余弦定理求出此角即可；（3）利用Vp﹣DQC=VQ﹣PCD，即可得出結(jié)論．【解答】（1）證明：在△PAD卡中PA=PD，O為AD中點，所以PO⊥AD．又側(cè)面PAD⊥底面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，PO?平面PAD，所以PO⊥平面ABCD．（2）解：連接BO，在直角梯形ABCD中，BC∥AD，AD=2AB=2BC，有OD∥BC且OD=BC，所以四邊形OBCD是平行四邊形，所以O(shè)B∥DC．由（1）知PO⊥OB，∠PBO為銳角，所以∠PBO是異面直線PB與CD所成的角．因為AD=2AB=2BC=2，在Rt△AOB中，AB=1，AO=1，所以O(shè)B=，在Rt△POA中，因為AP=，AO=1，所以O(shè)P=1，在Rt△PBO中，PB=，所以cos∠PBO=，所以異面直線PB與CD所成的角的余弦值為．（3）解：假設(shè)存在點Q，使得它到平面PCD的距離為．設(shè)QD=x，則S△DQC=x，由（2）得CD=OB=，在Rt△POC中，PC=，所以PC=CD=DP，S△PCD==，由Vp﹣DQC=VQ﹣PCD，得x=，所以存在點Q滿足題意，此時=．20.已知函數(shù)．（1）解方程：f（x）=2；（2）解不等式：f（x）＞1．參考答案：【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系；其他不等式的解法．【分析】（1）利用分段函數(shù)轉(zhuǎn)化求解函數(shù)則即可．（2）利用分段函數(shù)，分段求解不等式的解即可．【解答】解：（1）當(dāng)x＜1時，f（x）=2﹣x2﹣x=2，解得x=﹣1…當(dāng)x＞1時，f（x）=log3xlog3x=2，解得x=9…方程f（x）=2的解為x=1或x=9…（2）當(dāng)x＜1時，f（x）=2﹣x，2﹣x＞1，解得﹣x＞0，即x＜0…當(dāng)x＞1時，f（x）=log3x，log3x＞1，解得x＞3…不等式f（x）＞1的解集為{x|x＜0或x＞3}…21.某廠家擬舉行促銷活動，經(jīng)調(diào)查測算，該產(chǎn)品的年銷售量（即該廠的年產(chǎn)量）x萬件與年促銷費用m萬元（）滿足（k為常數(shù)），如果不搞促銷活動，則該產(chǎn)品的年銷售量只能是1萬件.已知年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為8萬元，每生產(chǎn)1萬件該產(chǎn)品需要再投入16萬元，廠家將每件產(chǎn)品的銷售價格定為每件產(chǎn)品年平均成本的1.5倍（產(chǎn)品成本包括固定投入和再投入兩部分資金）.（1）將該產(chǎn)品的年利潤y萬元表示為年促銷費用m萬元的函數(shù)；（2）該廠家年促銷費用投入多少萬元時，廠家的利潤最大？參考答案：（1）；（2）廠家年促銷費用投入3萬元時，廠家的利潤最大【分析】（1）先求出，利用題設(shè)中給出的計算公式可得故.（2）利用基本不等式可求函數(shù)的最大值.【詳解】（1）由題意可知，當(dāng)時，（萬件），所以，所以，所以，每件產(chǎn)品的銷售價格為（萬元），所以年利潤所以，其中.（2）因為時，，即所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即（萬元）時，

（萬元）.所以廠家年促銷費用投入3萬元時，廠家的利潤最大.【點睛】本題為應(yīng)用題，主要考查數(shù)學(xué)建模和解模，注意建模時要依據(jù)題設(shè)給出的公式構(gòu)建模型并關(guān)注自變量的范圍，解模時可以依據(jù)模型的函數(shù)特點選擇合適的解模方法（如基本不等式、導(dǎo)數(shù)等）.22.已知二次函數(shù)y=f（x）最大值為3，且f（﹣4）=f（0）=﹣1（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）在[﹣3，3]上的最值．參考答案：【考點】二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】（1）由f（﹣4）=f（0）可得對稱軸x=﹣2，再由最大值為3可設(shè)f（x）=a（x+2）2+3