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第五章三角函數(shù)、解三角形第六節(jié)正弦定理和余弦定理（2）2013.11.21第五章三角函數(shù)、解三角形第六節(jié)正弦定理和余弦定理（一、正、余弦定理定理正弦定理余弦定理內(nèi)容a2＝

；b2＝

；c2＝

.b2＋c2－2bccosAa2＋c2－2accosBa2＋b2－2abcosC[知識(shí)能否憶起]——上節(jié)課知識(shí)回顧一、正、余弦定理定理正弦定理余弦定理內(nèi)a2＝2RsinB2RsinC2RsinAsinA∶sinB∶sinC2RsinB2RsinAsinA∶sinB∶sinC定理正弦定理余弦定理解決的問(wèn)題①已知兩角和任一邊，求另一角和其他兩條邊；②已知兩邊和其中一邊的對(duì)角，求另一邊和其他兩角.①已知三邊，求各角；②已知兩邊和它們的夾角，求第三邊和其他兩個(gè)角.“AAS、ASA”“ASS”“SSS”“SAS”定理正弦定理余弦定理解決的問(wèn)題①已知兩角和任一邊，求另一角和正弦定理和余弦定理(公開(kāi)課課件)-ppt課件在三角形中：①大角對(duì)大邊，大邊對(duì)大角；②大角的正弦值較大，正弦值較大的角也較大，即在△ABC中，A>B?a>b?sinA>sinB.在三角形中：[目標(biāo)早知道]——本節(jié)課教學(xué)目標(biāo)題組訓(xùn)練得方法：題型一：利用正弦、余弦定理解三角形題型二：利用正弦、余弦定理判定三角形的形狀題型三：與三角形面積有關(guān)的問(wèn)題[目標(biāo)早知道]——本節(jié)課教學(xué)目標(biāo)題組訓(xùn)練得方法：題型一：利用利用正弦、余弦定理解三角形【考向探尋】1．利用正弦定理解斜三角形．2．利用余弦定理解斜三角形．利用正弦、余弦定理解三角形【考向探尋】由向量共線(xiàn)得到三邊關(guān)系，再用余弦定理求解．由向量共線(xiàn)得到三邊關(guān)系，再用余弦定理求解．答案：B答案：B法一：利用余弦定理求解．法二：利用正弦定理求解．法一：利用余弦定理求解．答案：B答案：B

①先求sinA，sinC，cosC，利用sinB＝sin(A＋C)求解；②利用正弦定理求解.①先求sinA，sin正弦定理和余弦定理(公開(kāi)課課件)-ppt課件正弦定理和余弦定理(公開(kāi)課課件)-ppt課件 (1)已知兩邊和一邊的對(duì)角解三角形時(shí)，可能出現(xiàn)兩解、一解、無(wú)解三種情況，解題時(shí)應(yīng)根據(jù)已知條件具體判斷解的情況，常用方法是根據(jù)圖形或由“大邊對(duì)大角”作出判斷或用余弦定理列方程求解．(2)三角形中常見(jiàn)的結(jié)論①A＋B＋C＝π.②三角形中大邊對(duì)大角，反之亦然．③任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊． (1)已知兩邊和一邊的對(duì)角解三角形時(shí)，可能出現(xiàn)兩解、一正弦定理和余弦定理(公開(kāi)課課件)-ppt課件D

D利用正弦、余弦定理判定三角形的形狀【考向探尋】利用正余弦定理及三角形的邊角關(guān)系判定三角形的形狀．利用正弦、余弦定理判定三角形的形狀【考向探尋】【典例剖析】 (1)已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且三內(nèi)角A，B，C成等差數(shù)列，三邊長(zhǎng)a，b，c成等比數(shù)列，則△ABC的形狀為A．等邊三角形 B．非等邊的等腰三角形C．直角三角形 D．鈍角三角形【典例剖析】答案：A答案：A(2)在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，且2asinA＝(2b＋c)sinB＋(2c＋b)sinC.①求A的大??；②若sinB＋sinC＝1，試判斷△ABC的形狀．(2)在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，且正弦定理和余弦定理(公開(kāi)課課件)-ppt課件正弦定理和余弦定理(公開(kāi)課課件)-ppt課件

判斷三角形形狀的方法(1)利用正、余弦定理把已知條件轉(zhuǎn)化為邊與邊關(guān)系，通過(guò)因式分解、配方等得出邊的相應(yīng)關(guān)系，從而判斷三角形的形狀；(2)利用正、余弦定理把已知條件轉(zhuǎn)化為內(nèi)角的三角函數(shù)間的關(guān)系，通過(guò)三角恒等變形，得出內(nèi)角的關(guān)系，從而判斷出三角形的形狀，此時(shí)要注意A＋B＋C＝π這個(gè)結(jié)論的運(yùn)用． 判斷三角形形狀的方法【活學(xué)活用】2．(1)在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且2c2＝2a2＋2b2＋ab，則△ABC是()A．鈍角三角形 B．直角三角形C．銳角三角形 D．等邊三角形(2)在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C所對(duì)的邊，若a＝2bcosC，則此三角形一定是()A．等腰直角三角形 B．直角三角形C．等腰三角形 D．等腰三角形或直角三角形A

C

【活學(xué)活用】(2)在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C與三角形面積有關(guān)的問(wèn)題【考向探尋】1．根據(jù)已知條件求三角形的面積．2．已知三角形的面積，解三角形．與三角形面積有關(guān)的問(wèn)題【考向探尋】正弦定理和余弦定理(公開(kāi)課課件)-ppt課件正弦定理和余弦定理(公開(kāi)課課件)-ppt課件正弦定理和余弦定理(公開(kāi)課課件)-ppt課件正弦定理和余弦定理(公開(kāi)課課件)-ppt課件正弦定理和余弦定理(公開(kāi)課課件)-ppt課件(1)三角形的面積經(jīng)常與正、余弦定理結(jié)合在一起考查，解題時(shí)要注意方程思想的運(yùn)用，即通過(guò)正、余弦定理建立起方程(組)，進(jìn)而求得邊或角．(2)要熟記常用的面積公式及其變形．正弦定理和余弦定理(公開(kāi)課課件)-ppt課件正弦定理和余弦定理(公開(kāi)課課件)-ppt課件正弦定理和余弦定理