地球物理反演

地球物理反演第1頁(yè)，課件共68頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第一章緒論

§1反演的目的和任務(wù)§2幾個(gè)反演例子§3非線性問(wèn)題線性化與連續(xù)模型離散化§4模型構(gòu)制§5解的非唯一性§6反演結(jié)果的評(píng)價(jià)

§7解的穩(wěn)定性§8線性反演問(wèn)題綜述第2頁(yè)，課件共68頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月§1反演的目的和任務(wù)

1．什么是反演，什么是正演？2．地球物理反演：3．反演理論中的四大問(wèn)題：4．?dāng)?shù)學(xué)物理模型和響應(yīng)函數(shù)的正演問(wèn)題：第3頁(yè)，課件共68頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月Kirchhoff積分----波動(dòng)方程的解析解第4頁(yè)，課件共68頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月各向同性完全彈性均勻介質(zhì)中的聲波方程隱式數(shù)學(xué)物理模型第5頁(yè)，課件共68頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月§2幾個(gè)反演例子1.AVO反演2.基于褶積模型的波阻抗反演第6頁(yè)，課件共68頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月1.AVO反演第7頁(yè)，課件共68頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第8頁(yè)，課件共68頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月在界面上存在：應(yīng)力連續(xù)條件和位移連續(xù)條件第9頁(yè)，課件共68頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第10頁(yè)，課件共68頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第11頁(yè)，課件共68頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第12頁(yè)，課件共68頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月§3非線性問(wèn)題線性化與連續(xù)模型離散化線性化方法初始模型與解的關(guān)系連續(xù)模型離散化第13頁(yè)，課件共68頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月1.線性化方法參數(shù)置換法臺(tái)勞級(jí)數(shù)展開(kāi)法第14頁(yè)，課件共68頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2.初始模型與解的關(guān)系第15頁(yè)，課件共68頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3.連續(xù)模型離散化第16頁(yè)，課件共68頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月§4模型構(gòu)制1.解的適定性問(wèn)題2.模型的維數(shù)問(wèn)題3.觀測(cè)數(shù)據(jù)與模型參數(shù)的處理第17頁(yè)，課件共68頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月§5解的非唯一性1.零向量，零空間，零化子，零化空間2.零空間與系數(shù)矩陣的關(guān)系（數(shù)據(jù)核）第18頁(yè)，課件共68頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2.基于褶積模型的波阻抗反演第19頁(yè)，課件共68頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月§6反演結(jié)果的評(píng)價(jià)

評(píng)價(jià)問(wèn)題的提出評(píng)價(jià)準(zhǔn)則平均函數(shù)A決定分辨率平均函數(shù)與哪些因素有關(guān)？第20頁(yè)，課件共68頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月§7解的穩(wěn)定性穩(wěn)定性的概念舉例穩(wěn)定性與核函數(shù)的性質(zhì)有關(guān)第21頁(yè)，課件共68頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月§8線性反演問(wèn)題綜述構(gòu)造一組新的正交基的含義模型構(gòu)制（解的存在性）解的非唯一性長(zhǎng)度最小模型是核函數(shù)的線性組合第22頁(yè)，課件共68頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第二章參數(shù)化模型的最小長(zhǎng)度解§1線性反演問(wèn)題的最小方差解

§2欠定問(wèn)題解法

§3混定問(wèn)題的解法§4先驗(yàn)信息在模型構(gòu)制中的應(yīng)用§5模型參數(shù)估計(jì)方差§6范數(shù)解－線性規(guī)劃§7范數(shù)解－線性規(guī)劃第23頁(yè)，課件共68頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月§1線性反演問(wèn)題的最小方差解什么是參數(shù)化模型？超定問(wèn)題的物理意義3.最小方差解（M>N=r）4.例子5.討論第24頁(yè)，課件共68頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2.超定問(wèn)題的物理意義方程個(gè)數(shù)M大于未知數(shù)個(gè)數(shù)N的意思M＞N=r(r是矩陣的秩)的物理意義M＞N＞r的物理意義第25頁(yè)，課件共68頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月4.例子例一拋物線擬合問(wèn)題模型是因而方程Gm=d的形式為：

第26頁(yè)，課件共68頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月矩陣乘積為及第27頁(yè)，課件共68頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月于是，最小二乘解為第28頁(yè)，課件共68頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月4.例子例三最小平方反褶積第29頁(yè)，課件共68頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月最小平方反褶積輸入信號(hào)：濾波器：輸出信號(hào)：理想輸出：

第30頁(yè)，課件共68頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月輸出誤差：誤差能量：

第31頁(yè)，課件共68頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第32頁(yè)，課件共68頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月?。旱淖钚∑椒綖V波也叫脈沖反褶積第33頁(yè)，課件共68頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月5.討論的秩r小于N的意義的病態(tài)問(wèn)題第34頁(yè)，課件共68頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月§2欠定問(wèn)題解法什么是欠定問(wèn)題，物理意義？例子長(zhǎng)度最小解先驗(yàn)信息討論第35頁(yè)，課件共68頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月1.什么是欠定問(wèn)題，物理意義？從三方面理解欠定問(wèn)題物理意義:1.數(shù)學(xué)多解2.觀測(cè)數(shù)據(jù)不含充分的模型信息3.模型算子只把部分模型映射到數(shù)據(jù)空間第36頁(yè)，課件共68頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2.例子

投影約束問(wèn)題測(cè)定磚塊速度問(wèn)題反射波速度反演問(wèn)題第37頁(yè)，課件共68頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月4.先驗(yàn)信息什么是先驗(yàn)信息四類先驗(yàn)信息第38頁(yè)，課件共68頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月5.討論對(duì)稱矩陣奇異的物理意義：M個(gè)觀測(cè)數(shù)據(jù)中有些彼此線性相關(guān)，即M個(gè)觀測(cè)數(shù)據(jù)中有重復(fù)信息。第39頁(yè)，課件共68頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月§3混定問(wèn)題的解法

定義目標(biāo)函數(shù):求m使得E最小，從而有故第40頁(yè)，課件共68頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月混定問(wèn)題的例子波速測(cè)定問(wèn)題:超定的欠定的第41頁(yè)，課件共68頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月混定問(wèn)題的物理意義:

數(shù)據(jù)中含一部分模型的完全信息,

缺少另一部分模型的信息第42頁(yè)，課件共68頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月阻尼系數(shù)的物理意義條件數(shù)及其數(shù)學(xué)意義

第43頁(yè)，課件共68頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月§4先驗(yàn)信息在模型構(gòu)制中的應(yīng)用

一、對(duì)模型參數(shù)的限制二、對(duì)觀測(cè)數(shù)據(jù)的限制三、等式限制條件第44頁(yè)，課件共68頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月一、對(duì)模型參數(shù)的限制的物理意義:要求解接近平均值的物理意義:要求解平坦對(duì)模型參數(shù)進(jìn)行加權(quán)第45頁(yè)，課件共68頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月二、對(duì)觀測(cè)數(shù)據(jù)的限制對(duì)觀測(cè)數(shù)據(jù)加權(quán)2.對(duì)數(shù)據(jù)加權(quán),對(duì)模型加權(quán)第46頁(yè)，課件共68頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月數(shù)據(jù)加權(quán)的例子1.權(quán)系數(shù)矩陣為對(duì)角矩陣第47頁(yè)，課件共68頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月三、等式限制條件問(wèn)題:目標(biāo)函數(shù):第48頁(yè)，課件共68頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例一物理意義:要求解的平均值等于某一個(gè)常數(shù)第49頁(yè)，課件共68頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例二.物理意義:要求解的某一分量等于特定值第50頁(yè)，課件共68頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月§5模型參數(shù)估計(jì)方差

一、隨機(jī)變量的（均值和方差）統(tǒng)計(jì)特性二、隨機(jī)向量的統(tǒng)計(jì)特性三、誤差向量四、用表示五、圖示說(shuō)明與G的關(guān)系第51頁(yè)，課件共68頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月模型協(xié)方差與算子G的關(guān)系小特征值:對(duì)觀測(cè)數(shù)據(jù)的誤差影響不大,

對(duì)模型參數(shù)的方差影響很大.大特征值:對(duì)觀測(cè)數(shù)據(jù)的誤差影響大,

對(duì)模型參數(shù)的方差影響小.第52頁(yè)，課件共68頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月§6范數(shù)解－線性規(guī)劃一、范數(shù)定義二、線性規(guī)劃問(wèn)題的圖解三、的極大似然解1．高斯分布與指數(shù)分布2．似然函數(shù)及極大似然估計(jì)3．線性問(wèn)題的極大似然解4．范數(shù)與概率分布的關(guān)系四、的L1范數(shù)解第53頁(yè)，課件共68頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月§7范數(shù)解1．范數(shù)解的物理意義2．目標(biāo)函數(shù)第54頁(yè)，課件共68頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第三章廣義反演法§1廣義逆§2矩陣奇異值分解(SVD)和自然逆

§3廣義反演法§4數(shù)據(jù)分辨矩陣§5參數(shù)分辨矩陣

§6特征值對(duì)反演結(jié)果的影響§7分辨率高的和方差大小的測(cè)度§8最佳折衷解第55頁(yè)，課件共68頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月§1廣義逆第56頁(yè)，課件共68頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月§2矩陣奇異值分解(SVD)和自然逆第57頁(yè)，課件共68頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月§3廣義反演法

d=Gmm=GLd其中:第58頁(yè)，課件共68頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月§4數(shù)據(jù)分辨矩陣數(shù)據(jù)分辨矩陣F的物理意義第59頁(yè)，課件共68頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月§5參數(shù)分辨矩陣參數(shù)分辨矩陣參數(shù)分辨矩陣物理意義第60頁(yè)，課件共68頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月§6特征值對(duì)反演結(jié)果的影響第61頁(yè)，課件共68頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

表明，大特征值對(duì)重建觀測(cè)數(shù)據(jù)貢獻(xiàn)大

表明，小特征值對(duì)構(gòu)建模型參數(shù)影響大1.特征值的作用第62頁(yè)，課件共68頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2.解的方差

如果則

小特征值對(duì)方差貢獻(xiàn)大，導(dǎo)致結(jié)果不穩(wěn)定上述結(jié)果與最小二乘解和最小長(zhǎng)度解是一致的第63頁(yè)，課件共68頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月§7分辨率高的和方差大小的測(cè)度第64頁(yè)，課件共68頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月§8最佳折衷解第65頁(yè)，課件共68頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第四章B－G反演理論§1在精確數(shù)據(jù)情況下連續(xù)介質(zhì)反演§2在觀測(cè)數(shù)據(jù)具有誤差的情況下連續(xù)介質(zhì)的反演理論§3BG線性評(píng)價(jià)（－）§4BG線性評(píng)價(jià)（二）§5