無源濾波器課件

濾波器設(shè)計濾波器設(shè)計1主要內(nèi)容模擬濾波器的基本概念模擬濾波器的傳遞函數(shù)與頻率特性濾波器的主要特性指標(biāo)一階RC濾波器二階RC濾波器LC濾波器簡述主要內(nèi)容模擬濾波器的基本概念2一、濾波器的基本知識1、功能：濾波器是具有頻率選擇作用的電路或運算處理系統(tǒng)，具有濾除噪聲和分離各種不同信號的功能。2、類型：按處理信號形式分：模擬濾波器和數(shù)字濾波器按功能分：低通、高通、帶通、帶阻按電路組成分：LC無源、RC無源、由特殊元件構(gòu)成的無源濾波器、RC有源濾波器按傳遞函數(shù)的微分方程階數(shù)分：一階、二階、高階一、濾波器的基本知識1、功能：濾波器是具有頻率選擇作用的電路3無源濾波器ppt課件4濾波器的分類

OA()A()OA()A()圖1、濾波器分類濾波器的分類OA()A()OA()A()圖1、濾波5濾波器的基本知識（一）模擬濾波器的傳遞函數(shù)模擬濾波電路的特性可由傳遞函數(shù)來描述。傳遞函數(shù)是輸出與輸入信號電壓或電流拉氏變換之比。經(jīng)分析，任意個互相隔離的線性網(wǎng)絡(luò)級聯(lián)后，總的傳遞函數(shù)等于各網(wǎng)絡(luò)傳遞函數(shù)的乘積。這樣，任何復(fù)雜的濾波網(wǎng)絡(luò)，可由若干簡單的一階與二階濾波電路級聯(lián)構(gòu)成。濾波器的基本知識（一）模擬濾波器的傳遞函數(shù)6濾波器的基本知識（二）模擬濾波器的頻率特性模擬濾波器的傳遞函數(shù)H(s)表達了濾波器的輸入與輸出間的傳遞關(guān)系。H(jω

)表達了在單位信號輸入情況下的輸出信號隨頻率變化的關(guān)系，稱為濾波器的頻率特性函數(shù)，簡稱頻率特性。頻率特性H(jω

)是一個復(fù)函數(shù)，其幅值A(chǔ)(ω

)稱為幅頻特性，其幅角φ(w)表示輸出信號的相位相對于輸入信號相位的變化，稱為相頻特性。濾波器的基本知識（二）模擬濾波器的頻率特性7濾波器的基本知識(三)濾波器的主要特性指標(biāo)1、特征頻率：①通帶截頻:

fp=wp/(2)為通帶與過渡帶邊界點的頻率，在該點信號增益下降到一個人為規(guī)定的下限。②阻帶截頻:

fr=wr/(2)為阻帶與過渡帶邊界點的頻率，在該點信號衰耗(增益的倒數(shù))下降到一人為規(guī)定的下限。③轉(zhuǎn)折頻率:fc=wc/(2)為信號功率衰減到1/2(約3dB)時的頻率，在很多情況下，常以fc作為通帶或阻帶截頻。濾波器的基本知識(三)濾波器的主要特性指標(biāo)8濾波器的基本知識(三)濾波器的主要特性指標(biāo)④固有頻率:f0=w0/(2)為電路沒有損耗時，濾波器的諧振頻率，復(fù)雜電路往往有多個固有頻率。2、增益與衰耗濾波器在通帶內(nèi)的增益并非常數(shù)。①對低通濾波器通帶增益Kp一般指w=0時的增益；高通指w→∞時的增益；帶通則指中心頻率處的增益。濾波器的基本知識(三)濾波器的主要特性指標(biāo)9濾波器的基本知識②對帶阻濾波器，應(yīng)給出阻帶衰耗，衰耗定義為增益的倒數(shù)。③通帶增益變化量△Kp指通帶內(nèi)各點增益的最大變化量，如果△Kp以dB為單位，則指增益dB值的變化量。濾波器的基本知識②對帶阻濾波器，應(yīng)給出阻帶衰耗，衰耗定義為增10濾波器的基本知識3、阻尼系數(shù)與品質(zhì)因數(shù)阻尼系數(shù)是表征濾波器對角頻率為w0信號的阻尼作用，是濾波器中表示能量衰耗的一項指標(biāo)。阻尼系數(shù)的倒數(shù)稱為品質(zhì)因數(shù)，是評價帶通與帶阻濾波器頻率選擇特性的一個重要指標(biāo)，Q=w0/△w。式中的△w為帶通或帶阻濾波器的3dB帶寬，w0為中心頻率，在很多情況下中心頻率與固有頻率相等。濾波器的基本知識3、阻尼系數(shù)與品質(zhì)因數(shù)11RC電路的頻率特性一、一階RC低通濾波電路令圖14-6(a)圖14－6(a)所示RC串聯(lián)電路，其負(fù)載端開路時電容電壓對輸入電壓的轉(zhuǎn)移電壓比為RC電路的頻率特性一、一階RC低通濾波電路令12將上式改寫為其中將上式改寫為其中13圖14-6根據(jù)式(14－9)和(14－10)畫出的幅頻和相頻特性曲線，如圖14-6(b)和(c)所示。曲線表明圖14-6(a)電路具有低通濾波特性和移相特性，相移范圍為0°到-90°。圖14-6根據(jù)式(14－9)和(14－114A0.010.1.7071210100100020logA/dB-40-20-3.006.0204060電子和通信工程中所使用信號的頻率動態(tài)范圍很大，例如從1021010Hz。為了表示頻率在極大范圍內(nèi)變化時電路特性的變化，可以用對數(shù)坐標(biāo)來畫幅頻和相頻特性曲線。常畫出20log|H(j)|和()相對于對數(shù)頻率坐標(biāo)的特性曲線，這種曲線稱為波特圖。橫坐標(biāo)采用相對頻率/C，使曲線具有一定的通用性。幅頻特性曲線的縱坐標(biāo)采用分貝(dB)作為單位。|H(j)|與20log|H(j)|(dB)之間關(guān)系如表14-l所示。表14-l比值A(chǔ)與分貝數(shù)的關(guān)系A(chǔ)0.010.1.7071210100100020logA/15由式(14－9)和(14－10)畫出的波特圖如圖14－7所示圖14-6圖14-7由式(14－9)和(14－10)畫出的波特圖如圖14－7所示16采用對數(shù)坐標(biāo)畫頻率特性的另一個好處是可用折線來近似。圖14-7當(dāng)<C時是平行橫坐標(biāo)的直線采用對數(shù)坐標(biāo)畫頻率特性的另一個好處是可用折線17當(dāng)>>C時是斜率與-20dB/十倍頻成比例的一條直線。兩條直線交點的坐標(biāo)為(l，0dB)，對應(yīng)的頻率C

稱為轉(zhuǎn)折頻率。

當(dāng)=C時，20log|H(jC)|=-3dB，常用振幅從最大值下降到3dB的頻率來定義濾波電路的通頻帶寬度(簡稱帶寬)。例如，上圖所示低通濾波器的帶寬是0到C。當(dāng)>>C時是斜率與-218二、一階RC高通濾波電路令對圖(a)所示RC串聯(lián)電路，電阻電壓對輸入電壓的轉(zhuǎn)移電壓比為二、一階RC高通濾波電路令對圖(a19將上式改寫為其中將上式改寫為其中20波特圖如圖所示，該曲線表明圖14-8(a)電路具有高通濾波特性。由此可見，當(dāng)>C時，曲線近乎一條平行于橫坐標(biāo)的直線，當(dāng)<<C時，曲線趨近于一條直線，其斜率與20dB/十倍頻成比例。以上兩條直線交點的坐標(biāo)為(l，0dB)，對應(yīng)的頻率C稱為轉(zhuǎn)折頻率。圖14-8波特圖如圖所示，該曲線表明圖14-8(a)電21當(dāng)=C時，20log|H(jC)|=-3dB，我們說此高通濾波電路的帶寬從C

到∞。從圖(c)可見，該高通濾波電路的相移角度從90°到0°之間變化，當(dāng)=C時，()=45。圖14-8當(dāng)=C時，20log|H(jC)|=-22

圖14－9(a)所示電路的相量模型如圖14－9(b)所示。為求負(fù)載端開路時轉(zhuǎn)移電壓比，可外加電壓源，列出結(jié)點3和結(jié)點2的方程：圖14-9三、二階RC濾波電路

圖14－9(a)所示電路的相量模型如圖14－9(b)23消去，求得其中圖14-10消去，求得其24該電路的幅頻和相頻特性曲線，如圖所示。幅頻曲線表明該網(wǎng)絡(luò)具有低通濾波特性，其轉(zhuǎn)折頻率C

可令式(14－17)求得即求解得到該電路的幅頻和相頻特性曲線，如圖所示。幅頻曲25上式表明電路參數(shù)R、C與轉(zhuǎn)折頻率C之間的關(guān)系，它告訴我們可以用減少RC乘積的方法來增加濾波器的帶寬，這類公式在設(shè)計實際濾波器時十分有用。圖14-10(b)所示相頻特性表明該網(wǎng)絡(luò)的移相角度在為0到-180°之間變化。當(dāng)=C時，(C)=-52.55。圖14-10上式表明電路參數(shù)R、C與轉(zhuǎn)折頻率C之間的關(guān)26用類似方法求出14-11(a)電路的轉(zhuǎn)移電壓比為其幅頻特性曲線如圖14-11(b)所示。該網(wǎng)絡(luò)具有高通濾波特性，其轉(zhuǎn)折頻率的公式為圖14-11用類似方法求出14-11(a)電路的轉(zhuǎn)移電壓27該網(wǎng)絡(luò)移相范圍為180°到0°。當(dāng)=C時，|H(jC)|=0.707,(C)=52.55。與一階RC濾波電路相比，二階RC濾波電路對通頻帶外信號的抑制能力更強，濾波效果更好。二階RC電路移相范圍為180°，比一階電路移相范圍更大。二階

RC濾波電路不僅能實現(xiàn)低通和高通濾波特性，還可實現(xiàn)帶通濾波特性。圖14-11該網(wǎng)絡(luò)移相范圍為180°到0°。圖14-128圖14－12(a)電路負(fù)載端開路時的轉(zhuǎn)移電壓比為圖14-12其幅頻和相頻特性曲線如圖14－12(b)和(c)所示。該網(wǎng)絡(luò)具有帶通濾波特性，其中心頻率0=1/RC。圖14－12(a)電路負(fù)載端開路時的轉(zhuǎn)移電壓29

RC濾波電路所實現(xiàn)的頻率特性，也可由相應(yīng)的RL電路來實現(xiàn)。在低頻率應(yīng)用的條件下，由于電容器比電感器價格低廉、性能更好，并有一系列量值的各類電容器可供選用，RC濾波器得到了更廣泛的應(yīng)用。圖14-12當(dāng)=0時，|H(j0)|=1/3，(0)=0。該網(wǎng)絡(luò)的移相范圍為90°到-90°。RC濾波電路所實現(xiàn)的頻率特性，也可由相應(yīng)的R30

1.二階RC低通濾波電路圖14-10將以上三種二階RC濾波電路的有關(guān)公式和曲線列舉如下：1.二階RC低通濾波電路圖14-1031

2.二階RC高通濾波電路圖14-112.二階RC高通濾波電路圖14-1132

3.二階RC帶通濾波電路圖14-123.二階RC帶通濾波電路圖14-1233

選作題下面是C=1000rad/s的二階低通濾波電路以及計算機繪制的頻率特性曲線。假如選擇C=1F，則R＝374.2，如上圖所示。

試設(shè)計一個二階低通(或高通或帶通)濾波電路，令其轉(zhuǎn)折角頻率為班級號×100＋學(xué)號用計算機程序檢驗設(shè)計是否正確，并打印出頻率特性。選作題34無源濾波器ppt課件35例14-4試設(shè)計轉(zhuǎn)折頻率C=103rad/s的低通和高通濾波電路。解：根據(jù)前面對各種RC濾波電路特性的討論，如果用圖

14-6(a)和圖14－8(a)一階RC濾波電路，則需要使電路

參數(shù)滿足條件假如選擇電容為C=1F，則需要選擇電阻R=1k

來滿足轉(zhuǎn)折頻率的要求，實際濾波器設(shè)計時還得根據(jù)濾波器的其它要求和具體情況來確定。例14-4試設(shè)計轉(zhuǎn)折頻率C=103rad/s的低通和高36若用圖14－9(a)二階RC低