測(cè)量誤差理論基礎(chǔ)課件

第5章

測(cè)量誤差理論基礎(chǔ)5.1

測(cè)量誤差概述5.2

偶然誤差的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性5.3

偶然誤差的分布5.4

衡量精度的數(shù)字指標(biāo)5.5

精度數(shù)字指標(biāo)的實(shí)際計(jì)算方法5.6

誤差傳播定律5.7

誤差傳播定律應(yīng)用第5章測(cè)量誤差理論基礎(chǔ)5.1測(cè)量誤差概述5.8相對(duì)精度指標(biāo)—權(quán)5.9單位權(quán)中誤差5.10測(cè)量平差原理5.11誤差理論基礎(chǔ)應(yīng)用實(shí)例5.8相對(duì)精度指標(biāo)—權(quán)5.1

測(cè)量誤差概述5.1.1測(cè)量誤差的概念測(cè)量工作的任務(wù)概括地講，是確定待定點(diǎn)之間的空間相對(duì)關(guān)系，通過(guò)測(cè)定兩點(diǎn)之間的長(zhǎng)度、方位、高差等稱為觀測(cè)值的基本數(shù)值，然后利用這些相互之間有聯(lián)系的觀測(cè)值，確定某一點(diǎn)位在給定的參照系中的位置。觀測(cè)值的正確值理淪上是客觀存在的，在測(cè)量學(xué)中稱為真值，但實(shí)際上由于觀測(cè)條件不可能完美無(wú)缺，所以真值是不可能測(cè)量到的。若設(shè)某觀測(cè)量的真值以X表示，觀測(cè)值為L(zhǎng)，則觀測(cè)誤差為△=X-L返回下一頁(yè)5.1測(cè)量誤差概述5.1.1測(cè)量誤差的概念返回下一頁(yè)5.1

測(cè)量誤差概述由于是誤差的真值，又稱真誤差。顯然，X是不可知的，從而△也是不可知的。測(cè)量上使用精度的概念來(lái)衡量觀測(cè)質(zhì)量的高低，因此，觀測(cè)誤差大，稱為觀測(cè)值精度低;反之，觀測(cè)誤差小，稱為觀測(cè)值精度高。返回下一頁(yè)上一頁(yè)5.1測(cè)量誤差概述由于是誤差的真值，又稱真誤差。顯然，X5.1

測(cè)量誤差概述5.1.2測(cè)量誤差產(chǎn)生的原因1.觀測(cè)者的因素觀測(cè)者受其感覺(jué)器官辨別能力的局限，在觀測(cè)過(guò)程的儀器對(duì)中、整平、照準(zhǔn)、讀數(shù)等各個(gè)環(huán)節(jié)都會(huì)產(chǎn)生誤差，并且由于觀測(cè)者技術(shù)水平、感覺(jué)器官辨識(shí)能力、工作態(tài)度的差異，都會(huì)對(duì)觀測(cè)成果造成不同程度的誤差。2.測(cè)量設(shè)備的因素測(cè)量設(shè)備質(zhì)量的優(yōu)劣也會(huì)對(duì)測(cè)量成果產(chǎn)生不同的影響，其他條件相同的情況下，高質(zhì)量的觀測(cè)儀器會(huì)產(chǎn)生較小的觀測(cè)誤差，反之會(huì)產(chǎn)生較大的觀測(cè)誤差。返回下一頁(yè)上一頁(yè)5.1測(cè)量誤差概述5.1.2測(cè)量誤差產(chǎn)生的原因返回下一5.1

測(cè)量誤差概述不難理解，標(biāo)稱精度為2”級(jí)的經(jīng)緯儀在同等條件下，觀測(cè)質(zhì)量應(yīng)比標(biāo)稱精度為6”級(jí)儀器高，S1級(jí)的水準(zhǔn)儀，觀測(cè)質(zhì)量應(yīng)比S3級(jí)的水準(zhǔn)儀高等。3.觀測(cè)環(huán)境的因素測(cè)量觀測(cè)工作是在野外進(jìn)行的，外界的觀測(cè)環(huán)境會(huì)對(duì)觀測(cè)值質(zhì)量產(chǎn)生不容忽視的影響。氣溫急劇變化時(shí)，會(huì)使得觀測(cè)目標(biāo)成像跳動(dòng);光線昏暗時(shí)，會(huì)使目標(biāo)成像不清晰，這都會(huì)造成照準(zhǔn)誤差。另外，觀測(cè)時(shí)視線通過(guò)密度不等的空氣時(shí)，會(huì)由于大氣折光使光線不再是直線，事實(shí)上也造成照準(zhǔn)誤差。返回下一頁(yè)上一頁(yè)5.1測(cè)量誤差概述不難理解，標(biāo)稱精度為2”級(jí)的經(jīng)緯儀在同等5.1

測(cè)量誤差概述5.1.3測(cè)量誤差的分類(lèi)測(cè)量誤差按性質(zhì)可分為三類(lèi):一類(lèi)為系統(tǒng)誤差;一類(lèi)為偶然誤差(又稱隨機(jī)誤差);此外，還有屬于錯(cuò)誤性質(zhì)的第三類(lèi):“粗差”。1.系統(tǒng)誤差若觀測(cè)過(guò)程中，觀測(cè)誤差在符號(hào)或大小上表現(xiàn)出一定的規(guī)律性，在相同觀測(cè)條件下，該規(guī)律保持不變或變化可預(yù)測(cè)，則稱具有這種性質(zhì)的誤差為系統(tǒng)誤差。例如用一只標(biāo)稱長(zhǎng)度為30m，而其實(shí)際長(zhǎng)度為29.99m的鋼尺來(lái)量距，則每測(cè)量30m的距離，就會(huì)產(chǎn)生1cm的誤差，丈量所得60m的距離，實(shí)際長(zhǎng)度僅為59.98m。返回下一頁(yè)上一頁(yè)5.1測(cè)量誤差概述5.1.3測(cè)量誤差的分類(lèi)返回下一頁(yè)上5.1

測(cè)量誤差概述系統(tǒng)誤差是由儀器構(gòu)造不完善、觀測(cè)環(huán)境不理想等有規(guī)律的因素造成的。系統(tǒng)誤差對(duì)觀測(cè)值的影響所具有的符號(hào)、大小上的規(guī)律性，使其一般不能通過(guò)多次觀測(cè)簡(jiǎn)單地取平均值加以削弱，其對(duì)觀測(cè)值的影響通常具有積累作用，對(duì)成果質(zhì)量危害特別顯著。因此，測(cè)量作業(yè)時(shí)必須采取相應(yīng)的處理措施將其消除，或削弱到可以忽略不計(jì)的程度。返回下一頁(yè)上一頁(yè)5.1測(cè)量誤差概述系統(tǒng)誤差是由儀器構(gòu)造不完善、觀測(cè)環(huán)境不理5.1

測(cè)量誤差概述2.偶然誤差在相同觀測(cè)條件下，取得一系列等精度觀測(cè)值，若誤差的大小、符號(hào)沒(méi)有任何規(guī)律，即在一定限度內(nèi)，不能對(duì)可能出現(xiàn)的誤差作任何預(yù)測(cè)，則這一類(lèi)的誤差就稱為偶然誤差，又稱隨機(jī)誤差。例如，用經(jīng)緯儀測(cè)角時(shí)，用望遠(yuǎn)鏡瞄準(zhǔn)目標(biāo)時(shí)產(chǎn)生的照準(zhǔn)誤差;水準(zhǔn)測(cè)量時(shí)，瞄準(zhǔn)水準(zhǔn)尺估讀毫米的讀數(shù)誤差等，都屬于偶然誤差。偶然誤差是由觀測(cè)人員分辨能力局限、設(shè)備精確性、不良的觀測(cè)條件等諸多因素引起的，在測(cè)量工作中是不可避免的。返回下一頁(yè)上一頁(yè)5.1測(cè)量誤差概述2.偶然誤差返回下一頁(yè)上一頁(yè)5.1

測(cè)量誤差概述3.粗差粗差是指一定觀測(cè)條件下，超出正常范圍的誤差值。粗差理淪上應(yīng)歸于錯(cuò)誤一類(lèi)，如讀數(shù)、輸人數(shù)據(jù)、照準(zhǔn)目標(biāo)錯(cuò)誤等人為因素影響，或因測(cè)量設(shè)備出現(xiàn)故障而造成。返回下一頁(yè)上一頁(yè)5.1測(cè)量誤差概述3.粗差返回下一頁(yè)上一頁(yè)5.1

測(cè)量誤差概述5.1.4測(cè)量誤差的處理原則觀測(cè)誤差中的粗差屬于錯(cuò)誤，理淪上是完全可以避免的。在測(cè)量工作中，為了發(fā)現(xiàn)和剔除含錯(cuò)誤的觀測(cè)值，總是采用有一定多余觀測(cè)數(shù)的觀測(cè)程序，有了多余觀測(cè)值，就能檢核發(fā)現(xiàn)粗差。在觀測(cè)過(guò)程中，系統(tǒng)誤差和偶然誤差總是同時(shí)產(chǎn)生的。當(dāng)觀測(cè)結(jié)果中有明顯的系統(tǒng)誤差時(shí)，偶然誤差就處于次要地位，觀測(cè)誤差就呈現(xiàn)出“系統(tǒng)性”;反之，當(dāng)觀測(cè)結(jié)果中系統(tǒng)誤差居次要地位時(shí)，觀測(cè)誤差就呈現(xiàn)“偶然性”。返回下一頁(yè)上一頁(yè)5.1測(cè)量誤差概述5.1.4測(cè)量誤差的處理原則返回下一5.1

測(cè)量誤差概述如前所述，偶然誤差不可避免，而系統(tǒng)誤差由于具有明顯的規(guī)律性，所以總是可以利用其規(guī)律采取各種辦法消除或削弱，使其相對(duì)于偶然誤差而言，處于次要地位，以至于可以認(rèn)為觀測(cè)值中只含偶然誤差。由于能夠消除或削弱粗差和系統(tǒng)誤差對(duì)觀測(cè)結(jié)果的影響，所以測(cè)量工作中處理誤差的基本原則是，首先發(fā)現(xiàn)和剔除含粗差的觀測(cè)值，并采用模型改正法及觀測(cè)程序法消除或削弱系統(tǒng)誤差的影響，使觀測(cè)值中只含偶然誤差，或者說(shuō)相對(duì)于偶然誤差，系統(tǒng)誤差的影響可以忽略不計(jì)。然后運(yùn)用誤差理淪求觀測(cè)值及其函數(shù)的最佳估值，這一工作稱為測(cè)量平差。返回上一頁(yè)5.1測(cè)量誤差概述如前所述，偶然誤差不可避免，而系統(tǒng)誤差由5.2

偶然誤差的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性偶然誤差的產(chǎn)生是不可避免的，因此，偶然誤差是測(cè)量誤差理淪中主要的研究對(duì)象。偶然誤差就其個(gè)體而言，數(shù)值的大小和符號(hào)沒(méi)有任何規(guī)律性，呈現(xiàn)出一種隨機(jī)特性。但就大量觀測(cè)誤差的整體而言，卻表現(xiàn)出一定的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性。由表5-1中數(shù)據(jù)可見(jiàn)，誤差的分布有以下特點(diǎn):(1)在確定的觀測(cè)條件下，按一定的觀測(cè)程序觀測(cè)，偶然誤差的絕對(duì)值不會(huì)超出一定的限度。(2)絕對(duì)值小的偶然誤差比絕對(duì)值大的偶然誤差出現(xiàn)的頻率高。返回下一頁(yè)5.2偶然誤差的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性偶然誤差的產(chǎn)生是不可避免的，因5.2

偶然誤差的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性(3)絕對(duì)值相等符號(hào)相反的偶然誤差，出現(xiàn)的頻率基本相同。測(cè)量實(shí)踐表明，對(duì)于一組等精度、獨(dú)立進(jìn)行觀測(cè)的觀測(cè)值而言，不淪觀測(cè)條件如何，也不淪所觀測(cè)是同一個(gè)量還是不同的量，觀測(cè)誤差整體上都符合上述3個(gè)特征，并且觀測(cè)值數(shù)量行越大，符合程度越高。由于偶然誤差的這些特性，是一系列偶然誤差作為一個(gè)整體所表現(xiàn)出來(lái)的，所以可將其稱為統(tǒng)計(jì)規(guī)律性。返回上一頁(yè)5.2偶然誤差的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性(3)絕對(duì)值相等符號(hào)相反的偶然誤5.3

偶然誤差的分布為了更直觀地表示偶然誤差的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，可以用圖形的形式來(lái)表達(dá)。例如，在平面直角坐標(biāo)系中，以橫坐標(biāo)表示誤差的大小，單位取秒(”)，縱坐標(biāo)表示誤差落人各區(qū)間的頻率除以區(qū)間的間隔值，也就是(本例d△是0.2”)，其數(shù)值等于誤差落人單位區(qū)間內(nèi)的頻率，單位是頻率/形。若分別以各小區(qū)間的為高，區(qū)間間隔為寬繪制矩形長(zhǎng)條，則所繪制的圖如圖5-1所示，稱為“頻率直方圖”。其中每一個(gè)矩形長(zhǎng)條的面積值就代表誤差落人該區(qū)間的頻率值，而所有矩形長(zhǎng)條面積的和等于1。返回下一頁(yè)5.3偶然誤差的分布為了更直觀地表示偶然誤差的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，可5.3

偶然誤差的分布由圖5-1可見(jiàn)，圖形相對(duì)于縱軸基本對(duì)稱，面積較大的長(zhǎng)方條集中在縱軸兩側(cè)，并隨著橫坐標(biāo)絕對(duì)值加大而逐漸變小，在一定范圍外為零，所以頻率直方圖同樣表達(dá)了偶然誤差的3個(gè)統(tǒng)計(jì)規(guī)律。不同的是，相對(duì)于表格數(shù)據(jù)分析，它更形象、直觀。長(zhǎng)期的觀測(cè)實(shí)踐表明，觀測(cè)條件不同，偶然誤差出現(xiàn)在同一區(qū)間內(nèi)的頻率就不同，但同樣的觀測(cè)條件下，只要觀測(cè)值數(shù)量足夠多，偶然誤差出現(xiàn)在各個(gè)區(qū)間內(nèi)的頻率分布總是符合三項(xiàng)統(tǒng)計(jì)規(guī)律的。為了說(shuō)明這一點(diǎn)，下面將另一個(gè)測(cè)區(qū)在不同觀測(cè)條件下所測(cè)得的421個(gè)三角形內(nèi)角和的真誤差，按同樣的方法作出頻率直方圖，如圖5-2所示。返回下一頁(yè)上一頁(yè)5.3偶然誤差的分布由圖5-1可見(jiàn)，圖形相對(duì)于縱軸基本對(duì)5.3

偶然誤差的分布對(duì)比圖5-1可見(jiàn)，由于觀測(cè)條件不同，兩個(gè)直方圖圖形有明顯差異，相對(duì)于圖5-1，圖5-2中偶然誤差落人各區(qū)間內(nèi)的頻率較為分散，但是同樣符合偶然誤差三項(xiàng)統(tǒng)計(jì)規(guī)律。對(duì)于一種統(tǒng)計(jì)規(guī)律來(lái)說(shuō)，顯然觀測(cè)數(shù)行越大，偶然誤差出現(xiàn)在各小區(qū)間的頻率值越穩(wěn)定，隨著n→∞，各區(qū)間的頻率值變化幅度越來(lái)越小，最后穩(wěn)定在某一常數(shù)附近，稱該常數(shù)為理淪頻率，定義為觀測(cè)值數(shù)n→∞時(shí)的頻率值。如果將n→∞時(shí)偶然誤差在各小區(qū)間內(nèi)已經(jīng)趨于穩(wěn)定的頻率分布，稱為誤差分布，那么，誤差分布是由觀測(cè)條件決定的，換句話說(shuō)，在一定的觀測(cè)條件下對(duì)應(yīng)著一種確定的誤差分布。返回下一頁(yè)上一頁(yè)5.3偶然誤差的分布對(duì)比圖5-1可見(jiàn)，由于觀測(cè)條件不同，5.3

偶然誤差的分布若設(shè)想在n→∞的條件下，區(qū)間間隔d△→0,那么直方圖5-1、圖5-2中各長(zhǎng)方條頂邊所形成的折線將分別變成圖5-3所示的兩條光滑曲線。這種曲線稱為偶然誤差的概率分布曲線，或簡(jiǎn)稱為誤差分布曲線。返回上一頁(yè)5.3偶然誤差的分布若設(shè)想在n→∞的條件下，區(qū)間間隔d△5.4

衡量精度的數(shù)字指標(biāo)實(shí)踐中，偶然誤差(真誤差)是不可知的，但根據(jù)觀測(cè)條件決定觀測(cè)質(zhì)量的原則，可以認(rèn)為相同的觀測(cè)條件下所取得的觀測(cè)值精度相同，而同精度的觀測(cè)值對(duì)應(yīng)著相同的誤差分布。精度不同，誤差分布就不同。分析圖5-3可以看出，圖5-1所對(duì)應(yīng)的直方圖的誤差分布曲線較為陡峭，而圖5-2所對(duì)應(yīng)的直方圖的誤差分布曲線較為平緩，說(shuō)明前者小，誤差出現(xiàn)的概率較后者高，而較大誤差出現(xiàn)的概率較后者低，這也表明前一組觀測(cè)數(shù)據(jù)質(zhì)量比后一組的高。由于質(zhì)量較高的觀測(cè)值絕對(duì)值較小的偶然誤差較多，絕對(duì)值較大的偶然誤差較少，實(shí)際上反映了誤差在其分布中心0附近分布的密集程度，所以精度也可以稱為反映誤差密集程度的指標(biāo)。返回下一頁(yè)5.4衡量精度的數(shù)字指標(biāo)實(shí)踐中，偶然誤差(真誤差)是不可5.4

衡量精度的數(shù)字指標(biāo)需要指出的是，只有在消除了粗差和系統(tǒng)誤差后，觀測(cè)誤差中僅含偶然誤差時(shí)，誤差才會(huì)以0為分布中心。既然誤差分布曲線的形態(tài)，能表示觀測(cè)值精度質(zhì)量，那么什么參數(shù)決定了曲線的形態(tài)呢?分析正態(tài)分布概率密度函數(shù)可以看出，當(dāng)σ較大時(shí)，f(△)值較大，反之則較小。由于誤差出現(xiàn)在各區(qū)間概率的總和為1，即從圖形上講，就是說(shuō)誤差曲線與橫軸圍

成的區(qū)域面積為1。返回下一頁(yè)上一頁(yè)5.4衡量精度的數(shù)字指標(biāo)需要指出的是，只有在消除了粗差和系5.4

衡量精度的數(shù)字指標(biāo)這說(shuō)明了f(△)值較大時(shí)，對(duì)應(yīng)的誤差分布曲線較為陡峭;f(△)值較小時(shí)，對(duì)應(yīng)著較為平緩的誤差分布曲線，因此參數(shù)σ可以作為衡量精度的數(shù)字指標(biāo)。概率淪中定義σ為:稱σ為觀測(cè)誤差的標(biāo)準(zhǔn)差，由于其是在觀測(cè)量n→∞條件下的結(jié)果，又稱為理淪平均值。σ不代表觀測(cè)值實(shí)際誤差的大小，但是它有如下實(shí)際意義:(1)σ較小時(shí)，觀測(cè)值中含較大誤差的可能性較小，反之則較大。所以比較觀測(cè)值或者其函數(shù)對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)差的大小，可以衡量觀測(cè)值質(zhì)量的高低。返回下一頁(yè)上一頁(yè)5.4衡量精度的數(shù)字指標(biāo)這說(shuō)明了f(△)值較大時(shí)，對(duì)應(yīng)的誤5.4

衡量精度的數(shù)字指標(biāo)(2)根據(jù)誤差理淪，誤差絕對(duì)值大于σ的概率為0.317，大于2σ和3σ的概率值則分別為0.045和0.003，所以σ值較小，意味著觀測(cè)值中偶然誤差的絕對(duì)值可能較小。測(cè)量工作中為了提高精度和發(fā)現(xiàn)粗差，必須采用觀測(cè)數(shù)大于必要觀測(cè)數(shù)的觀測(cè)方法。例如，在角度測(cè)量時(shí)，采用上下半測(cè)回觀測(cè)取中數(shù)，多個(gè)測(cè)回方向值取平均值的觀測(cè)方法;高程測(cè)量時(shí)，對(duì)于兩點(diǎn)間的高差，采用往返觀測(cè)取中數(shù)的觀測(cè)方法。返回下一頁(yè)上一頁(yè)5.4衡量精度的數(shù)字指標(biāo)(2)根據(jù)誤差理淪，誤差絕對(duì)值大于5.4

衡量精度的數(shù)字指標(biāo)由于觀測(cè)值中含有誤差，對(duì)同一量所作的多個(gè)觀測(cè)值之間會(huì)存在差異，那么，在一定的觀測(cè)條件下，這種差異的量值在了什么范圍內(nèi)是正常的?達(dá)到什么量值時(shí)意味著觀測(cè)值中含有粗差(錯(cuò)誤)?測(cè)量實(shí)踐中是根據(jù)觀測(cè)條件和實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)估計(jì)出觀測(cè)值互差值的標(biāo)準(zhǔn)差σ，當(dāng)觀測(cè)值之間的差值超出2倍或3倍差值的標(biāo)準(zhǔn)差σ時(shí)，就認(rèn)定觀測(cè)值中含有粗差，屬于超限觀測(cè)值。返回上一頁(yè)5.4衡量精度的數(shù)字指標(biāo)由于觀測(cè)值中含有誤差，對(duì)同一量所作5.5

精度數(shù)字指標(biāo)的實(shí)際計(jì)算方法5.5.1必要觀測(cè)數(shù)測(cè)量工作的目的是確定未知的量，這些未知的量可以是水平夾角、邊長(zhǎng)、高差等可直接觀測(cè)的值，但是更多的是作為觀測(cè)值函數(shù)的待定點(diǎn)平面坐標(biāo)(x，y)及高程h。為了解算出待定的平面坐標(biāo)及高程，觀測(cè)值必須具備兩個(gè)條件:(1)觀測(cè)值必須構(gòu)成適當(dāng)?shù)膸缀螆D形，測(cè)量上稱為控制網(wǎng)。返回下一頁(yè)5.5精度數(shù)字指標(biāo)的實(shí)際計(jì)算方法5.5.1必要觀測(cè)數(shù)返回下5.5

精度數(shù)字指標(biāo)的實(shí)際計(jì)算方法(2)根據(jù)每確定一個(gè)待定量需要一個(gè)觀測(cè)值的原則，要解算出全部的待定量，必須有數(shù)量足夠、函數(shù)獨(dú)立的觀測(cè)值，稱為必要觀測(cè)值。函數(shù)獨(dú)立是指觀測(cè)值之間不存在函數(shù)關(guān)系，例如，一個(gè)三角形若測(cè)定了兩個(gè)角α,β后，又測(cè)定了第三個(gè)角γ，則角γ與其他兩個(gè)角就存在函數(shù)關(guān)系：α+β+γ=180°。返回下一頁(yè)上一頁(yè)5.5精度數(shù)字指標(biāo)的實(shí)際計(jì)算方法(2)根據(jù)每確定一個(gè)待定量5.5

精度數(shù)字指標(biāo)的實(shí)際計(jì)算方法5.5.2多余觀測(cè)數(shù)如前所述，觀測(cè)過(guò)程中誤差不可避免，為了能發(fā)現(xiàn)粗差、提高測(cè)量成果質(zhì)量，測(cè)量工作中要求實(shí)際觀測(cè)值數(shù)量必須大于必要觀測(cè)數(shù)。設(shè)必要觀測(cè)數(shù)為t，實(shí)際觀測(cè)數(shù)為n，則稱r=n-t為多余觀測(cè)數(shù)。在同樣觀測(cè)條件下，n越大，發(fā)現(xiàn)粗差并確定其位置的能力越強(qiáng)，稱為可靠性越高，同時(shí)，觀測(cè)成果的精度也越高，但隨著r加大，精度提高的幅度迅速減小，所以實(shí)踐中并不能采用大量觀測(cè)的方法無(wú)限地提高精度。返回下一頁(yè)上一頁(yè)5.5精度數(shù)字指標(biāo)的實(shí)際計(jì)算方法5.5.2多余觀測(cè)數(shù)返5.5

精度數(shù)字指標(biāo)的實(shí)際計(jì)算方法5.5.3不符值當(dāng)存在多余觀測(cè)值時(shí)，觀測(cè)值之間必然會(huì)產(chǎn)生函數(shù)關(guān)系。設(shè)三角形三個(gè)內(nèi)角的觀測(cè)值分別是L1,L2,L3，則函數(shù)關(guān)系應(yīng)為L(zhǎng)1+L2+L3-180°=0。又設(shè)測(cè)量了一個(gè)閉合環(huán)上的各段高差△hi，因?yàn)榄h(huán)線上由一點(diǎn)開(kāi)始測(cè)量高差，又回到同一點(diǎn)，所以應(yīng)有函數(shù)關(guān)系藝。實(shí)際上由于觀測(cè)值存在誤差，這些函數(shù)關(guān)系通常不能滿足，即。

返回下一頁(yè)上一頁(yè)5.5精度數(shù)字指標(biāo)的實(shí)際計(jì)算方法5.5.3不符值返回下一頁(yè)5.5

精度數(shù)字指標(biāo)的實(shí)際計(jì)算方法測(cè)量上將由于誤差導(dǎo)致觀測(cè)值不滿足函數(shù)關(guān)系，而產(chǎn)生的與理淪值的差值稱為不符值，也稱為閉合差，通常用ω表示。不符值的產(chǎn)生是由于觀測(cè)值存在誤差，但是能夠發(fā)現(xiàn)不符值的前提是有多余觀測(cè)數(shù)。一般情況下，不符值大說(shuō)明觀測(cè)質(zhì)量差，反之說(shuō)明觀測(cè)質(zhì)量高。但是多余觀測(cè)數(shù)不夠多時(shí)，往往不能說(shuō)明問(wèn)題。例如，三角形測(cè)量了三個(gè)內(nèi)角，多余觀測(cè)數(shù)為1，觀測(cè)值僅受一個(gè)函數(shù)式制約，若其中一個(gè)角測(cè)大10”，另一個(gè)角測(cè)小10”，閉合差可能很小，問(wèn)題不能被發(fā)現(xiàn);而若多余觀測(cè)數(shù)多，則觀測(cè)值同時(shí)受多個(gè)函數(shù)式制約，問(wèn)題就比較容易發(fā)現(xiàn)，從而可靠性提高。返回下一頁(yè)上一頁(yè)5.5精度數(shù)字指標(biāo)的實(shí)際計(jì)算方法測(cè)量上將由于誤差導(dǎo)致觀測(cè)值5.5

精度數(shù)字指標(biāo)的實(shí)際計(jì)算方法5.5.4觀測(cè)值改正數(shù)測(cè)量上處理帶偶然誤差觀測(cè)值的理淪與方法稱為測(cè)量平差。顧名思義，測(cè)量平差就是要消除不符值(差)，觀測(cè)值經(jīng)平差方法處理后得到符合最優(yōu)估值條件的平差值。設(shè)觀測(cè)值為L(zhǎng)i，平差值為L(zhǎng)i，則vi=Li-Li稱為觀測(cè)值改正數(shù)。返回下一頁(yè)上一頁(yè)5.5精度數(shù)字指標(biāo)的實(shí)際計(jì)算方法5.5.4觀測(cè)值改正數(shù)5.5

精度數(shù)字指標(biāo)的實(shí)際計(jì)算方法5.5.5等精度觀測(cè)值中誤差計(jì)算由(5-1):△=X-L，可見(jiàn)改正數(shù)vi，實(shí)際上是真誤差△i的估值，而觀測(cè)值改正數(shù)的大小，在多余觀測(cè)數(shù)足夠的條件下，也反映了觀測(cè)質(zhì)量的優(yōu)劣，所以以觀測(cè)值改正數(shù)估算中誤差，是合乎邏輯的。測(cè)量平差理淪中用觀測(cè)值改正數(shù)計(jì)算中誤差的公式為:返回上一頁(yè)5.5精度數(shù)字指標(biāo)的實(shí)際計(jì)算方法5.5.5等精度觀測(cè)值5.6

誤差傳播定律5.6.1線性函數(shù)設(shè)有觀測(cè)值Li(i=1,2,…n)的線性函數(shù):其中觀測(cè)值Li的真誤差為△i，而中誤差為mi，其中i=1,2,…n則有:上式等號(hào)兩邊平方，得到:返回下一頁(yè)5.6誤差傳播定律5.6.1線性函數(shù)返回下一頁(yè)5.6

誤差傳播定律設(shè)對(duì)觀測(cè)值Li(i=1,2…n)分別做無(wú)限次觀測(cè)，根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的定義，得到:式中△1i表示觀測(cè)值Li的第i次觀測(cè)值真誤差。由于△1,△2,…,△n，均是偶然誤差，設(shè)其相互誤差獨(dú)立，即任一觀測(cè)值真誤差的大小、符號(hào)與其他觀測(cè)值真誤差無(wú)關(guān)，則兩兩之間的乘積仍然是偶然誤差。返回下一頁(yè)上一頁(yè)5.6誤差傳播定律設(shè)對(duì)觀測(cè)值Li(i=1,2…n)分別做無(wú)5.6

誤差傳播定律所以根據(jù)式(5-4)可知式(5-11)中的非平方項(xiàng)均為0，即:

以中誤差mi代替標(biāo)準(zhǔn)差σi，就得到觀測(cè)值中誤差與其線性函數(shù)中誤差之間的關(guān)系式:若設(shè)觀測(cè)值Li是等精度觀測(cè)值，中誤差為m，則有:返回下一頁(yè)上一頁(yè)5.6誤差傳播定律所以根據(jù)式(5-4)可知式(5-11)中5.6

誤差傳播定律5.6.2非線性函數(shù)大多數(shù)非觀測(cè)量與觀測(cè)值的關(guān)系是非線性的，其函數(shù)式隨控制網(wǎng)結(jié)構(gòu)及觀測(cè)值類(lèi)型而不同，一般形式可以寫(xiě)為:式中Li(i=1,2,...，n)是觀測(cè)值，相應(yīng)的中誤差為mi(i=1,2,…,n)。對(duì)于非線性函數(shù)，求觀測(cè)值中誤差與其函數(shù)中誤差關(guān)系式，首先要將非線性的函數(shù)式“線性化”。設(shè)觀測(cè)值Li(i=1,2,...，n)有近似值Li*(i=1,2,...，n)，將式按泰勒級(jí)數(shù)在Li*(i=1,2,...，n)處展開(kāi)，由于Li-Li*是較小量，返回下一頁(yè)上一頁(yè)5.6誤差傳播定律5.6.2非線性函數(shù)返回下一頁(yè)上一頁(yè)5.6

誤差傳播定律其二次以上項(xiàng)可以忽略不計(jì)，所以僅取一次項(xiàng)為:整理得返回下一頁(yè)上一頁(yè)5.6誤差傳播定律其二次以上項(xiàng)可以忽略不計(jì)，所以僅取一次項(xiàng)5.6

誤差傳播定律式中是函數(shù)y=f(L1,L2,…,Ln)分別對(duì)自變量Li求偏導(dǎo)數(shù))Ja,以近似值Li(i=1,2,…,n)代人所求偏導(dǎo)得到的結(jié)果，是一個(gè)常數(shù)。若令返回下一頁(yè)上一頁(yè)5.6誤差傳播定律式中是函數(shù)y=f(L1,5.6

誤差傳播定律則觀測(cè)值的非線性函數(shù)取得與線性函數(shù)完全相同的形式:y=a+a1L1+a2L2+a3L3+...+anLn。從而可以按式由觀測(cè)值中誤差差求其函數(shù)的中誤差。此外，由于式中常數(shù)項(xiàng)a并沒(méi)有出現(xiàn)在式中，所以對(duì)式線性化時(shí)，無(wú)需計(jì)算常數(shù)項(xiàng)，只需求得:式中的系數(shù)實(shí)際上是對(duì)式(5-15)求全微分的系數(shù)。返回下一頁(yè)上一頁(yè)5.6誤差傳播定律則觀測(cè)值的非線性函數(shù)取得與線性函數(shù)完全相5.6

誤差傳播定律所以可以歸納應(yīng)用誤差傳播定律，由觀測(cè)值中誤差求函數(shù)的中誤差的步驟如下:(1)按問(wèn)題的要求，寫(xiě)出觀測(cè)值與函數(shù)的關(guān)系式:y=f(L1,L2,…,Ln)(2)若函數(shù)是非線性的，則對(duì)其求全微分返回下一頁(yè)上一頁(yè)5.6誤差傳播定律所以可以歸納應(yīng)用誤差傳播定律，由觀測(cè)值中5.6

誤差傳播定律以觀測(cè)量近似值Li*(i=1,2,...，n)代人全微分式，得到常系數(shù)。(3)應(yīng)用式，由觀測(cè)值中誤差mj，求函數(shù)中誤差:返回上一頁(yè)5.6誤差傳播定律以觀測(cè)量近似值Li*(i=1,2,5.7

誤差傳播定律應(yīng)用5.7.1距離測(cè)量的中誤差用鋼尺量距，設(shè)所用鋼尺長(zhǎng)度為L(zhǎng)，測(cè)量A,B兩點(diǎn)間總長(zhǎng)為S的長(zhǎng)度，需測(cè)量n個(gè)尺段累加。設(shè)觀測(cè)條件相同，即每個(gè)尺段測(cè)量誤差相同，均為m，求S的中誤差。根據(jù)問(wèn)題寫(xiě)出A,B間總長(zhǎng)S與觀測(cè)值的關(guān)系式:S=L1+L2+…+Ln，由于各測(cè)段測(cè)量誤差相同，直接應(yīng)用式(5-13)得:即距離丈量結(jié)果的中誤差與所用尺段數(shù)的平方根成正比。返回下一頁(yè)5.7誤差傳播定律應(yīng)用5.7.1距離測(cè)量的中誤差返回下5.7

誤差傳播定律應(yīng)用5.7.2水準(zhǔn)測(cè)量高差的中誤差設(shè)在A,B兩點(diǎn)間進(jìn)行水準(zhǔn)測(cè)量，中間共設(shè)n站，以hAB表示A,B的高差，則若設(shè)每站高差的精度相同，中誤差均為m站，則應(yīng)用誤差傳播定律得:這表明，在假設(shè)每站觀測(cè)高差精度相等的前提下，水準(zhǔn)測(cè)量高差的中誤差等于一站觀測(cè)高差中誤差的倍，即與測(cè)站數(shù)的平方根成正比。返回下一頁(yè)上一頁(yè)5.7誤差傳播定律應(yīng)用5.7.2水準(zhǔn)測(cè)量高差的中誤差返回下5.7

誤差傳播定律應(yīng)用若兩水準(zhǔn)點(diǎn)之間距離為S，假設(shè)其中每一測(cè)站的距離相等，以s表示，則A,B間測(cè)站數(shù)式中實(shí)際上是路線長(zhǎng)度為1km的觀測(cè)高差的中誤差，令其為mkm，得:

由此可見(jiàn)，在各測(cè)站距離近似相等的前提下，水準(zhǔn)高差的中誤差與水準(zhǔn)路線長(zhǎng)度的平方根成正比。返回下一頁(yè)上一頁(yè)5.7誤差傳播定律應(yīng)用若兩水準(zhǔn)點(diǎn)之間距離為S，假設(shè)其中每一5.7

誤差傳播定律應(yīng)用5.7.3算術(shù)平均值及其中誤差設(shè)在相同的條件下對(duì)未知量X觀測(cè)了n次，觀測(cè)值分別為L(zhǎng)1,L2,…,Ln，試求未知量X則根據(jù)式的最佳估值及其中誤差。設(shè)觀測(cè)值Li的真誤差為△i，則根據(jù)(5-1)有:對(duì)n個(gè)觀測(cè)值求和得:返回下一頁(yè)上一頁(yè)5.7誤差傳播定律應(yīng)用5.7.3算術(shù)平均值及其中誤差返回下測(cè)量誤差理論基礎(chǔ)課件5.7

誤差傳播定律應(yīng)用上式又可以寫(xiě)為[△]=-[L]+nX，即當(dāng)觀測(cè)值中只含偶然誤差時(shí)，根據(jù)偶然誤差的特性知道當(dāng)n→∞時(shí)，[△]→0，觀測(cè)值的平均值就趨于真值。由此可見(jiàn)，作為誤差理淪中的一個(gè)公理，當(dāng)對(duì)一個(gè)未知量在同等觀測(cè)條件下進(jìn)行多次觀測(cè)時(shí)，應(yīng)取各次觀測(cè)值的平均值作為未知量的最佳估值，即返回下一頁(yè)上一頁(yè)5.7誤差傳播定律應(yīng)用上式又可以寫(xiě)為[△]=-[L]+nX5.7

誤差傳播定律應(yīng)用由于觀測(cè)條件相同，所以各觀測(cè)值中誤差相同。設(shè)觀測(cè)值中誤差為m，對(duì)平均值公式應(yīng)用式(5-13)，得到所以由于n個(gè)觀測(cè)值的算術(shù)平均值中誤差是觀測(cè)值中誤差的1/，精度顯著高于單次觀測(cè)值精度，所以測(cè)量工作中普遍采用多次觀測(cè)取平均值的方法來(lái)提高測(cè)量精度。返回下一頁(yè)上一頁(yè)5.7誤差傳播定律應(yīng)用由于觀測(cè)條件相同，所以各觀測(cè)值中誤差5.7

誤差傳播定律應(yīng)用但是同時(shí)也可以看出，隨著n逐步加大，增大的幅度逐漸減小，在n達(dá)到一定程度后，繼續(xù)增大是不實(shí)際的。由于觀測(cè)值中還不可避免地包含有系統(tǒng)誤差，不能通過(guò)無(wú)限增加觀測(cè)次數(shù)完全消除，所以無(wú)淪是理淪上還是實(shí)際工作中，通過(guò)無(wú)限增加觀測(cè)次數(shù)的方法來(lái)提高觀測(cè)成果的精度都是不現(xiàn)實(shí)的。返回上一頁(yè)5.7誤差傳播定律應(yīng)用但是同時(shí)也可以看出，隨著n逐步加大，5.8相對(duì)精度指標(biāo)—權(quán)5.8.1權(quán)的定義在測(cè)量工作中，觀測(cè)值往往不是等精度的。典型的如水準(zhǔn)網(wǎng)，各測(cè)段路線長(zhǎng)度S不等，根據(jù)式(5-20)知，其中誤差mhAB和就不相等;另外，在導(dǎo)線測(cè)量控制網(wǎng)中，觀測(cè)值中方向值和邊長(zhǎng)是兩種不同類(lèi)型的觀測(cè)值，一般也不是等精度的。容易理解，對(duì)于一組不同精度的觀測(cè)值，在運(yùn)用誤差理淪處理觀測(cè)數(shù)據(jù)，消除不符值，求觀測(cè)值及其函數(shù)最佳估值的“平差”過(guò)程中，不應(yīng)同等對(duì)待。為了消除不符值，觀測(cè)值都要作一定“改正”，但基本的原則是，精度高的觀測(cè)值應(yīng)有較小的改正量，而精度低的觀測(cè)值應(yīng)有較大的改正量。返回下一頁(yè)5.8相對(duì)精度指標(biāo)—權(quán)5.8.1權(quán)的定義返回下一頁(yè)5.8相對(duì)精度指標(biāo)—權(quán)在實(shí)際工作中，中誤差作為衡量觀測(cè)值精度的絕對(duì)指標(biāo)估值，在平差前一般是不知道的，而表示各觀測(cè)值精度指標(biāo)之間比值關(guān)系的數(shù)字特征，卻可以通過(guò)一定的條件得出，測(cè)量上稱這種數(shù)字特征為“權(quán)”。權(quán)是衡量輕重的意思，顧名思義，它是衡量一組觀測(cè)值之間相對(duì)精度的數(shù)字指標(biāo)。測(cè)量中定義精度較高的觀測(cè)值，有較大的權(quán);反之有較小的權(quán)。由于精度較高的觀測(cè)值，中誤差較小，所以觀測(cè)值Li的權(quán)pi可定義為:返回下一頁(yè)上一頁(yè)5.8相對(duì)精度指標(biāo)—權(quán)在實(shí)際工作中，中誤差作為衡量觀測(cè)值5.8相對(duì)精度指標(biāo)—權(quán)式中mi-觀測(cè)值的中誤差;

m0-任意給定的常數(shù)。從上述定義式可以看出:(1)觀測(cè)值的權(quán)與中誤差的平方成反比，精度較高的觀測(cè)值權(quán)較大，反之權(quán)較小。(2)由權(quán)的比例關(guān)系式可知:返回下一頁(yè)上一頁(yè)5.8相對(duì)精度指標(biāo)—權(quán)式中mi-觀測(cè)值的中誤差;返回下一頁(yè)5.8相對(duì)精度指標(biāo)—權(quán)可見(jiàn)，隨著常數(shù)m0，的不同，權(quán)也不同，即權(quán)不是唯一的，但是一組觀測(cè)值權(quán)之間的比值是唯一的，與常數(shù)m0，無(wú)關(guān)。由于一組觀測(cè)值權(quán)之間的比值是唯一的，所以權(quán)能夠作為一種數(shù)字指標(biāo)，衡量觀測(cè)值的“重要性”，以便在平差中對(duì)不同精度觀測(cè)值區(qū)別對(duì)待。這里需要指出的是，對(duì)于一組觀測(cè)值，作為參照標(biāo)準(zhǔn)的常數(shù)m0，必須是唯一的，否則各觀測(cè)值的權(quán)不再具有可比性，也就失去了相對(duì)精度指標(biāo)的意義。返回下一頁(yè)上一頁(yè)5.8相對(duì)精度指標(biāo)—權(quán)可見(jiàn)，隨著常數(shù)m0，的不同，權(quán)也不同5.8相對(duì)精度指標(biāo)—權(quán)5.8.2觀測(cè)值權(quán)的確定方法1.水準(zhǔn)側(cè)量高差的權(quán)設(shè)水準(zhǔn)測(cè)量中每千米路線長(zhǎng)度的觀測(cè)高差相同，為mkm。又知一組水準(zhǔn)測(cè)量高差觀測(cè)值為h1,h2,…,hn,其對(duì)應(yīng)的水準(zhǔn)測(cè)量路線長(zhǎng)度為S1,S2,…,Sn。根據(jù)式(5-20)知，mi=。令,即取路線長(zhǎng)度為C的高差中誤差為任意常數(shù)m。其中C可以是實(shí)際存在的高差觀測(cè)值路線長(zhǎng)度，也可以是不存在的高差觀測(cè)值路線長(zhǎng)度。由權(quán)的定義可知，高差觀測(cè)值hi的權(quán)為:返回下一頁(yè)上一頁(yè)5.8相對(duì)精度指標(biāo)—權(quán)5.8.2觀測(cè)值權(quán)的確定方法返回下一5.8相對(duì)精度指標(biāo)—權(quán)即水準(zhǔn)測(cè)量高差的權(quán)，與水準(zhǔn)測(cè)量路線長(zhǎng)度成反比。2.同精度觀測(cè)值算術(shù)平均值的權(quán)設(shè)有一組觀測(cè)值L1,L2,…,Ln，分別是N1,N2,…,Nn,次同精度觀測(cè)值的平均值。由算術(shù)平均值精度公式一知，設(shè)單次觀測(cè)值中誤差為m，則Ni次算術(shù)平均值的中誤差為：。設(shè)常數(shù)m0，是C次同精度觀測(cè)值的算術(shù)平均值的中誤差，即。根據(jù)權(quán)的定義就有:即由不同次數(shù)同精度觀測(cè)值所計(jì)算得到的算術(shù)平均值，權(quán)與觀測(cè)次數(shù)成正比。返回下一頁(yè)上一頁(yè)5.8相對(duì)精度指標(biāo)—權(quán)即水準(zhǔn)測(cè)量高差的權(quán)，與水準(zhǔn)測(cè)量路線長(zhǎng)5.8相對(duì)精度指標(biāo)—權(quán)3.光電測(cè)距觀測(cè)值的權(quán)在平面控制網(wǎng)中常常有兩類(lèi)不同性質(zhì)的觀測(cè)值，分別是角度(方向)觀測(cè)值和邊長(zhǎng)觀測(cè)值。由于角度(方向)觀測(cè)值的精度與角度大小、距離遠(yuǎn)近沒(méi)有直接的聯(lián)系，所以可將所有角度(方向)觀測(cè)值視為等精度觀測(cè)值，根據(jù)儀器的標(biāo)稱精度、觀測(cè)條件和實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，確定中誤差。若令其為權(quán)定義式中的常數(shù)m0，則所有角度(方向)觀測(cè)值的權(quán)均為1。確定光電測(cè)距觀測(cè)值的權(quán)，一般先根據(jù)測(cè)距儀的標(biāo)稱精度確定觀測(cè)中誤差，例如設(shè)某觀測(cè)邊長(zhǎng)度為Si，則其中誤差為。返回下一頁(yè)上一頁(yè)5.8相對(duì)精度指標(biāo)—權(quán)3.光電測(cè)距觀測(cè)值的權(quán)返回下一頁(yè)上一5.8相對(duì)精度指標(biāo)—權(quán)式中A稱為固定誤差，是與距離無(wú)關(guān)的誤差;B稱為比例誤差，與距離成正比，A,B均是儀器標(biāo)稱精度。在確定了兩類(lèi)觀測(cè)值的中誤差估值后，就可以直接按權(quán)的定義確定邊長(zhǎng)觀測(cè)值的權(quán)。這里需要指出的是，在觀測(cè)值均屬同一類(lèi)型時(shí)，權(quán)是無(wú)單位的，而存在兩種類(lèi)型的觀測(cè)值時(shí)，權(quán)有單位。返回下一頁(yè)上一頁(yè)5.8相對(duì)精度指標(biāo)—權(quán)式中A稱為固定誤差，是與距離無(wú)關(guān)的誤5.8相對(duì)精度指標(biāo)—權(quán)4.加權(quán)平均值的權(quán)設(shè)對(duì)某一觀測(cè)量X進(jìn)行了n次不等精度的觀測(cè)，得到觀測(cè)值L1,L2,…,Ln，誤差為m1，m2，…，mn，權(quán)為p1，p2，…，pn。設(shè)x為X的最優(yōu)估值，則x為：對(duì)上式應(yīng)用誤差傳播定律，得到:返回下一頁(yè)上一頁(yè)5.8相對(duì)精度指標(biāo)—權(quán)4.加權(quán)平均值的權(quán)返回下一頁(yè)上一頁(yè)5.8相對(duì)精度指標(biāo)—權(quán)顧及到權(quán)的定義式可得從而有即加權(quán)平均值的權(quán)，為各不等精度觀測(cè)值權(quán)的累加。返回下一頁(yè)上一頁(yè)5.8相對(duì)精度指標(biāo)—權(quán)顧及到權(quán)的定義式5.8相對(duì)精度指標(biāo)—權(quán)可以根據(jù)觀測(cè)條件對(duì)精度指標(biāo)作出估計(jì)后，直接由權(quán)的定義確定。在測(cè)量平差中，權(quán)作為一個(gè)衡量觀測(cè)值精度的相對(duì)指標(biāo)，作用是為消除不符值而對(duì)觀測(cè)值加改正數(shù)時(shí)，同等條件下使權(quán)較小的觀測(cè)值分到較大的改正數(shù)。通常情況下，一個(gè)控制網(wǎng)的觀測(cè)值都是不等精度的，因此平差前必須確定權(quán)。而事實(shí)上，平差結(jié)果對(duì)權(quán)的變化不十分敏感，所以權(quán)并非一個(gè)需要非常精確的參數(shù)。某些情況下定權(quán)需要知道觀測(cè)值中誤差，就可以根據(jù)觀測(cè)條件估算，所得中誤差值稱為“先驗(yàn)”精度指標(biāo)。與之對(duì)應(yīng)，通過(guò)嚴(yán)密平差后所得到的中誤差值，則稱為驗(yàn)后“精度指標(biāo)”。返回下一頁(yè)上一頁(yè)5.8相對(duì)精度指標(biāo)—權(quán)可以根據(jù)觀測(cè)條件對(duì)精度指標(biāo)作出估計(jì)后測(cè)量誤差理論基礎(chǔ)課件5.8相對(duì)精度指標(biāo)—權(quán)5.8.3權(quán)倒數(shù)傳播定律設(shè)有觀測(cè)值Li(i=1,2,…,n)的線性函數(shù):根據(jù)誤差傳播定律及權(quán)的定義公式，可得出:上式表達(dá)了觀測(cè)線性函數(shù)的權(quán)py與各觀測(cè)值權(quán)p1之間的關(guān)系式。由于上式中權(quán)以倒數(shù)形式出現(xiàn)，所以稱為權(quán)倒數(shù)傳播律，它實(shí)質(zhì)上只是誤差傳播定律的另一種表現(xiàn)形式。返回上一頁(yè)5.8相對(duì)精度指標(biāo)—權(quán)5.8.3權(quán)倒數(shù)傳播定律返回上一頁(yè)5.9單位權(quán)中誤差如前所述，在式(5-23)中，若選擇某一實(shí)際存在觀測(cè)值的中誤差作為常數(shù)m0則這個(gè)觀測(cè)值的權(quán)必為1;或者說(shuō)，權(quán)等于1的觀測(cè)值，其中誤差值必等于式(5-23)中的常數(shù)m0

。由此，m0被稱為單位權(quán)中誤差，相應(yīng)的觀測(cè)值稱為單位權(quán)觀測(cè)值。由于m0是可以任意選定的一個(gè)常數(shù)，所以實(shí)際上可能并不存在一個(gè)觀測(cè)值的中誤差等于m0。但是即使不存在一個(gè)權(quán)為1的真實(shí)觀測(cè)值，m0仍然被稱為單位權(quán)中誤差，并且它在測(cè)量平差中具有極其重要的作用。返回下一頁(yè)5.9單位權(quán)中誤差如前所述，在式(5-23)中，若選擇某5.9單位權(quán)中誤差由式(5-23)可知，若知道了單位權(quán)中誤差m0和某估算參數(shù)的權(quán)倒數(shù)1/pi