山西省忻州市代縣第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

山西省忻州市代縣第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如果實(shí)數(shù)x,y滿足等式(x－2)2+y2=3，那么的最大值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略2.已知正方形所在平面，，點(diǎn)到平面的距離為，點(diǎn)到平面的距離為，則（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D略3.學(xué)校教職成員、教師、后勤人員、理科教師、文科教師的結(jié)構(gòu)圖正確的是（

）A．B．C.

D．參考答案：A教師和后勤人員都屬于學(xué)校教職成員，理科教師和文科教師是并列關(guān)系，屬于教師，故A中結(jié)構(gòu)圖正確，B、C、D不正確.

4.△ABC中，a．b．c分別為∠A．∠B．∠C的對(duì)邊，如果a．b．c成等差數(shù)列，∠B=30°，△ABC的面積為，那么b等于（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；三角形的面積公式．【專題】計(jì)算題．【分析】由題意可得2b=a+c．平方后整理得a2+c2=4b2﹣2ac．利用三角形面積可求得ac的值，代入余弦定理可求得b的值．【解答】解：∵a，b，c成等差數(shù)列，∴2b=a+c．平方得a2+c2=4b2﹣2ac．①又△ABC的面積為，且∠B=30°，由S△=acsinB=ac?sin30°=ac=，解得ac=6，代入①式可得a2+c2=4b2﹣12，由余弦定理cosB====．解得b2=4+2，又∵b為邊長(zhǎng)，∴b=1+．故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列和三角形的面積，涉及余弦定理的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題．5.已知命題p：|x﹣a|＜4，命題q：（x﹣2）（3﹣x）＞0．若￢p是￢q的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．[﹣1，6] B．（﹣∞，﹣1） C．（6，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（6，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】求出命題p，q的等價(jià)條件，利用￢p是￢q的充分不必要條件，轉(zhuǎn)化為q是p的充分不必要條件，即可求出a的取值范圍．【解答】解：∵|x﹣a|＜4，∴a﹣4＜x＜a+4，即p：a﹣4＜x＜a+4，∵（x﹣2）（x3﹣x）＞0，∴2＜x＜3，即q：2＜x＜3．∵￢p是￢q的充分不必要條件，∴q是p的充分不必要條件，即，（等號(hào)不能同時(shí)取得），即，∴﹣1≤a≤6，故選：A．6.不等式(x－2y＋1)(x＋y－3)≤0在坐標(biāo)平面內(nèi)表示的區(qū)域(用陰影部分表示)應(yīng)是()參考答案：C略7.在中，若，則的形狀為

（

）

A．等腰三角形

B．直角三角形

C．等腰直角三角形

D．等腰或直角三角形

參考答案：D略8.若則，，的大小關(guān)系為（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)范圍判斷，，的大小關(guān)系得到答案.【詳解】故答案選A【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)值的大小關(guān)系，屬于簡(jiǎn)單題.9.在正方體中，直線與平面所成的角為，則值為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C10.現(xiàn)有A、B、C、D四位同學(xué)被問(wèn)到是否去過(guò)甲，乙，丙三個(gè)教師辦公室時(shí)，A說(shuō)：我去過(guò)的教師辦公室比B多，但沒(méi)去過(guò)乙辦公室；B說(shuō)：我沒(méi)去過(guò)丙辦公室；C說(shuō)：我和A、B去過(guò)同一個(gè)教師辦公室；D說(shuō)：我去過(guò)丙辦公室，我還和B去過(guò)同一個(gè)辦公室.由此可判斷B去過(guò)的教師辦公室為（

）A.甲 B.乙 C.丙 D.不能確定參考答案：A【分析】根據(jù)已知信息：首先判斷B去過(guò)一個(gè)辦公室，再確定B去的哪一個(gè)辦公室，得到答案.【詳解】C說(shuō)：我和A、B去過(guò)同一個(gè)教師辦公室B至少去過(guò)一個(gè)辦公室A說(shuō)：我去過(guò)的教師辦公室比B多，但沒(méi)去過(guò)乙辦公室A去過(guò)2個(gè)辦公室，B去過(guò)1個(gè)辦公室.B說(shuō)：我沒(méi)去過(guò)丙辦公室，C說(shuō)：我和A、B去過(guò)同一個(gè)教師辦公室，A沒(méi)有去過(guò)乙辦公室所以B去的是甲辦公室.答案選A【點(diǎn)睛】本題考查了邏輯推理，意在考查學(xué)生的邏輯推理能力.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量滿足則，則

。參考答案：略12.橢圓的焦點(diǎn)為、，為橢圓上的一點(diǎn)，，則△F1PF2的面積為

．參考答案：4【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)|PF1|=m，|PF2|=n，由于∠F1PF2=90°，根據(jù)勾股定理與橢圓的定義可得m+n=2a=6，m2+n2=（2c）2=20，解出mn即可【解答】解：設(shè)|PF1|=m，|PF2|=n，∵∠F1PF2=90°，根據(jù)勾股定理與橢圓的定義可得m+n=2a=6，m2+n2=（2c）2=20，解出mn=8，△F1PF2的面積為mn=4．故答案為：4【點(diǎn)評(píng)】本題考查了焦點(diǎn)三角形的面積，要充分利用定義和平面幾何的知識(shí)．屬于基礎(chǔ)題．13.已知點(diǎn)A(0,2)，拋物線y2＝2px(p>0)的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，線段FA交拋物線于點(diǎn)B，過(guò)B作l的垂線，垂足為M，若AM⊥MF，則p＝________．參考答案：略14.復(fù)數(shù)的虛部是

．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)求值．【解答】解：∵==，∴復(fù)數(shù)的虛部是﹣1．故答案為：﹣1．15.閱讀如圖所示的程序框圖，若運(yùn)行該程序后輸出的值為，則輸入的實(shí)數(shù)的值為

參考答案：略16.在的展開(kāi)式中，的系數(shù)為

.參考答案：-1017.如圖所示，已知雙曲線﹣=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)為F，過(guò)F的直線l交雙曲線的漸近線于A，B兩點(diǎn)，且直線l的傾斜角是漸近線OA傾斜角的2倍，若，則該雙曲線的離心率為

．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】先求出直線l的方程為y=（x﹣c），與y=±x聯(lián)立，可得A，B的縱坐標(biāo)，利用，求出a，b的關(guān)系，即可求出該雙曲線的離心率．【解答】解：雙曲線﹣=1（a＞b＞0）的漸近線方程為y=±x，∵直線l的傾斜角是漸近線OA傾斜角的2倍，∴kl=，∴直線l的方程為y=（x﹣c），與y=±x聯(lián)立，可得y=﹣或y=，∵，∴=2?，∴a=b，∴c=2b，∴e==．故答案為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查向量知識(shí)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在△ABC中，∠A，∠B，∠C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知a2－c2＝2b，且sinB＝4cosAsinC，求B．參考答案：由余弦定理得a2－c2＝b2－2bccosA，又a2－c2＝2b，b≠0，∴b＝2c·cosA+2.由正弦定理得，又由已知得，∴b＝4c·cosA，由可得b＝4.19.如圖，從參加環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽的學(xué)生中抽出60名，將其成績(jī)（均為整數(shù)）整理后畫(huà)出的頻率分布直方圖如下：觀察圖形，回答下列問(wèn)題：（1）79.5-89.5這一組的頻數(shù)、頻率分別是多少？（2）估計(jì)這次環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽的及格率（60分及以上為及格）參考答案：(1)頻數(shù)為15、頻率0.25；(2)75%.試題分析：（1）利用頻率分布直方圖中，縱坐標(biāo)與組距的乘積是相應(yīng)的頻率，頻數(shù)=頻率×組距，可得結(jié)論；（2）縱坐標(biāo)與組距的乘積是相應(yīng)的頻率，再求和，即可得到結(jié)論．試題解析：（1）由頻率的意義可知，成績(jī)?cè)?9.5～89.5這一組的頻率為：0.025×10=0.25，頻數(shù)：60×0.25=15;（2）利用縱坐標(biāo)與組距的乘積是相應(yīng)的頻率可得及格率為0.015×10+0.025×10+0.03×10+0.005×10=0.75平均分為：70.5考點(diǎn)：用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布；頻率分布直方圖．20.（本題滿分12分）設(shè)向量＝，＝，為銳角．（1）若∥，求tanθ的值；（2）若·＝，求sin＋cos的值.參考答案：（1）∵＝，＝,且∥

……………2分∴2cos-sin=0，∴tanθ＝2．

………………5分（2）因?yàn)閍·b＝2＋sinθcosθ＝，所以sinθcosθ＝．

………………8分所以(sinθ＋cosθ)2＝1＋2sinθcosθ＝．

………………10分又因?yàn)棣葹殇J角，所以sinθ＋cosθ＝略21.營(yíng)養(yǎng)師要為某個(gè)兒童預(yù)定午餐和晚餐．已知一個(gè)單位的午餐含12個(gè)單位的碳水化合物，6個(gè)單位的蛋白質(zhì)和6個(gè)單位的維生素；一個(gè)單位的晚餐含8個(gè)單位的碳水化合物，6個(gè)單位的蛋白質(zhì)和10個(gè)單位的維生素．另外，該兒童這兩餐需要的營(yíng)養(yǎng)中至少含64單位的碳水化合物，42個(gè)單位的蛋白質(zhì)和54個(gè)單位的維生素．如果一個(gè)單位的午餐、晚餐的費(fèi)用分別是2.5元和4元，那么要滿足上述的營(yíng)養(yǎng)要求，并且花費(fèi)最少，應(yīng)當(dāng)為該兒童分別預(yù)定多少個(gè)單位的午餐和晚餐？參考答案：當(dāng)時(shí)，有最小值．試題分析：設(shè)需要預(yù)定滿足要求的午餐和晚餐分別問(wèn)個(gè)單位和個(gè)單位，所花的費(fèi)用為元，得出目標(biāo)函數(shù)和約束條件，利用線性規(guī)劃，即可求解結(jié)論.試題解析：設(shè)需要預(yù)定滿足要求的午餐和晚餐分別問(wèn)個(gè)單位和個(gè)單位，所花的費(fèi)用為元，則由題意可得，且滿足即，設(shè)直線，如圖，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，直線的縱截距最小由得，∴當(dāng)時(shí)，有最小值．考點(diǎn)：簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題.22.已知命題p：方程x2﹣2mx+7m﹣10=0無(wú)解，命題q：x∈（0，+∞），x2﹣mx+4≥0恒成立，若p∨q是真命題，且￢（p∧q）也是真命題，求m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】由p∨q是真命題，且￢（p∧q）也是真命題得：p與q為一真一假；分別求出命題p，q為真假時(shí)參數(shù)m的范