廣東省肇慶市四會(huì)石狗中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

廣東省肇慶市四會(huì)石狗中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.用“輾轉(zhuǎn)相除法”求得和的最大公約數(shù)是、

、

、

、參考答案：D2.不等式的解集是（

）

A．

B。且

C．

D。且參考答案：D

解析：取和排除B、A、C3.設(shè)，關(guān)于的方程有實(shí)根，則是的(

)A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A4.已知，且，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D5.如果，那么下列不等式中正確的是(

)．A．

B．

C．

D．參考答案：D略6.平面α、β、γ兩兩互相垂直，點(diǎn)A∈α，點(diǎn)A到β、γ的距離都是3，P是α上的動(dòng)點(diǎn)，P到β的距離是到點(diǎn)A距離的2倍，則點(diǎn)P的軌跡上的點(diǎn)到γ的距離的最小值是（）A． B．C．D．參考答案：A【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算．【分析】根據(jù)P到β的距離是到點(diǎn)A距離的2倍，即P到兩個(gè)面的交線的距離是到點(diǎn)A距離的2倍，得到P的軌跡是以A為焦點(diǎn)的橢圓，根據(jù)橢圓的幾何性質(zhì)，得到短軸的長度，得到結(jié)果．【解答】解：由題意知，P到β的距離是到點(diǎn)A距離的2倍，即P到兩個(gè)面的交線的距離是到點(diǎn)A距離的2倍，∴P的軌跡是以A為焦點(diǎn)的橢圓，離心率是當(dāng)點(diǎn)P的軌跡上的點(diǎn)到γ的距離的最小時(shí)，點(diǎn)應(yīng)該在短軸的端點(diǎn)處，∵a﹣c=1，∴a=2，c=1，∴b=∴點(diǎn)P的軌跡上的點(diǎn)到γ的距離的最小值是3﹣，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查點(diǎn)線面之間的距離的計(jì)算，考查點(diǎn)的軌跡問題，考查橢圓的幾何性質(zhì)，橢圓的離心率，a，b，c之間的關(guān)系，是一個(gè)綜合題目．7.曲線在點(diǎn)（1，1）處的切線方程為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B8.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z=的共軛復(fù)數(shù)的虛部為（）A．B．﹣C．iD．﹣i參考答案：A考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．分析：由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運(yùn)算化簡復(fù)數(shù)z，求出其共軛復(fù)數(shù)，則答案可求．解答：解：∵z==，∴，∴復(fù)數(shù)z=的共軛復(fù)數(shù)的虛部為．故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．9.設(shè)，…，是變量和的個(gè)樣本點(diǎn)，直線是由這些樣本點(diǎn)通過最小二乘法得到的線性回歸方程（如圖），以下結(jié)論中正確的是（

）（A）和的相關(guān)系數(shù)為直線的斜率（B）和的相關(guān)系數(shù)在0到1之間（C）當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，分布在兩側(cè)的樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)一定相同（D）直線過點(diǎn)參考答案：D略10.若直線ax+by=2經(jīng)過點(diǎn)M（cosα，sinα），則（）A．a(chǎn)2+b2≤4 B．a(chǎn)2+b2≥4 C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】利用題設(shè)中的直線ax+by=2經(jīng)過點(diǎn)M（cosα，sinα），得到acosα+bsinα=2，結(jié)合同角關(guān)系式中的平方關(guān)系，利用基本不等式求得正確選項(xiàng)．【解答】解：直線ax+by=2經(jīng)過點(diǎn)M（cosα，sinα），∴acosα+bsinα=2，∴a2+b2=（a2+b2）（cos2α+sin2α）≥（acosα+bsinα）2=4，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立）故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若實(shí)數(shù)x，y滿足，則的取值范圍是__________．參考答案：【分析】先由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為，令，則表示平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)與定點(diǎn)連線的斜率，結(jié)合圖像求出的范圍，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】由約束條件作出可行域如下：因?yàn)?，令，則表示平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)與定點(diǎn)連線的斜率，由圖像可得：；由直線，易得，，因此，，所以，所以.故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查簡單的線性規(guī)劃問題，根據(jù)約束條件作出可行域，會(huì)分析目標(biāo)函數(shù)的幾何意義即可，屬于常考題型.12.某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積為

；最長邊的大小是

．參考答案：

畫出幾何體如下圖所示，由圖可知，體積為，最長的邊為.

13.展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為

.(求出具體的項(xiàng))參考答案：略14.已知是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，是其漸近線在第一象限內(nèi)的點(diǎn)，點(diǎn)在雙曲線上，且滿足，，則雙曲線的離心率為

．參考答案：2由題意可知，為直角三角形，則，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，結(jié)合點(diǎn)在漸近線上可得：，解得：，則，且，設(shè)，由題意有：，則：，據(jù)此可得：，則在雙曲線上：，即：，則：，結(jié)合可得：.即雙曲線的離心率為2.點(diǎn)睛：雙曲線的離心率是雙曲線最重要的幾何性質(zhì)，求雙曲線的離心率(或離心率的取值范圍)，常見有兩種方法：①求出a，c，代入公式；②只需要根據(jù)一個(gè)條件得到關(guān)于a，b，c的齊次式，結(jié)合b2＝c2－a2轉(zhuǎn)化為a，c的齊次式，然后等式(不等式)兩邊分別除以a或a2轉(zhuǎn)化為關(guān)于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范圍)．15.設(shè)為正數(shù)，，則的最小值為

▲

．參考答案：略16.展開式的常數(shù)項(xiàng)為

參考答案：-2017.在正方體－中,面對(duì)角線與對(duì)角面所成的角

．

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；（2）證明：當(dāng)時(shí)，.參考答案：（1）見解析（2）見解析【分析】（1）求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)函數(shù)取值的符號(hào)，得到函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而求解函數(shù)的極值，得到答案．（2）令，則，設(shè)，求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求得函數(shù)的單調(diào)性與最值，即可求解．【詳解】（1）由題意，函數(shù)，可得定義域，，令得或，可得的變化情況如下表：01+0-0+↗極大值↘極小值↗

所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是；單調(diào)遞減區(qū)間是，當(dāng)有極大值，當(dāng)有極小值．（2）令，則，設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，恒成立，所以在上是增函數(shù)，所以，又因?yàn)椋裕栽谏鲜窃龊瘮?shù)，所以，也就是，即當(dāng)時(shí)，．【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的綜合應(yīng)用，以及不等式的證明，著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想、分類討論、及邏輯推理能力與計(jì)算能力，對(duì)于恒成立問題，通常要構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，進(jìn)而得出相應(yīng)的含參不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；也可分離變量，構(gòu)造新函數(shù)，直接把問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題．19.（共12分）4個(gè)同學(xué)坐一排看電影，且一排有6個(gè)座位。（1）此4人中甲、乙中間恰有1人且無空位的坐法有多少？（2）所有空位不相鄰的坐法有多少？參考答案：（1）48

（2）240略20.在棱長為a的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分別為DD1和BB1的中點(diǎn)．（1）求證：四邊形AEC1F為平行四邊形；（2）求直線AA1與平面AEC1F所成角的正弦值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面所成的角；直線與平面平行的性質(zhì)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；等體積法；空間位置關(guān)系與距離；空間角．【分析】（1）取CC1的中點(diǎn)H，連接BH，EH，運(yùn)用平行四邊形的判定和性質(zhì)，即可得證；（2）設(shè)A1到平面AEC1F的距離為d，運(yùn)用等積法，可得=，運(yùn)用三棱錐的體積公式，計(jì)算即可得到所求值．【解答】解：（1）取CC1的中點(diǎn)H，連接BH，EH，在正方形BCC1B1中，BF∥HC1，BF=HC1，可得BFC1H為平行四邊形，即有BH∥FC1，BH=FC1，又AB∥EH，AB=EH，可得四邊形ABHE為平行四邊形，即有AE∥BH，AE=BH，則AE=FC1，AE∥FC1，可得四邊形AEC1F為平行四邊形；（2）設(shè)A1到平面AEC1F的距離為d，直線AA1與平面AEC1F所成角θ的正弦值為，由=，可得d?S△AEF=a?，即為d?=a?a2，即有d==a，即有直線AA1與平面AEC1F所成角的正弦值為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查空間線線的位置關(guān)系的判斷和線面角的求法，注意運(yùn)用平行四邊形的判定和性質(zhì)，以及體積轉(zhuǎn)換法，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．21.（12分）已知{}是公差不為零的等差數(shù)列，，且，，成等比數(shù)列.

（Ⅰ）求數(shù)列{}的通項(xiàng);

（Ⅱ）求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和.