黑龍江省綏化市青岡縣2023年高二數(shù)學第二學期期末檢測模擬試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．在中，若，則自然數(shù)的值是（）A．7 B．8 C．9 D．102．函數(shù)的圖象大致為（）A． B．C． D．3．已知函數(shù).若不等式的解集中整數(shù)的個數(shù)為3，則的取值范圍是(

)A． B． C． D．4．如圖，向量對應的復數(shù)為，則復數(shù)的共軛復數(shù)是（）A． B． C． D．5．已知定義在上的奇函數(shù)，滿足，當時，，若函數(shù)，在區(qū)間上有10個零點，則的取值范圍是（）A． B． C． D．6．已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系為A． B． C． D．7．定義在上的偶函數(shù)滿足：對任意的，，有，則（）．A． B．C． D．8．已知復數(shù)在復平面內(nèi)的對應點關(guān)于實軸對稱，（為虛數(shù)單位），則（）A． B． C． D．9．由直線與曲線圍成的封閉圖形的面積是（）A． B． C． D．10．已知則復數(shù)A． B． C． D．11．已知函數(shù)，若且，則n-m的最小值為()A．2ln2-1 B．2-ln2 C．1+ln2 D．212．復數(shù)z滿足z?i=1+2i(iA．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若變量、滿足約束條件，則的最大值為__________．14．若直線l：與x軸相交于點A，與y軸相交于B，被圓截得的弦長為4，則為坐標原點的最小值為______．15．已知函數(shù)有兩個零點，，則下列判斷：①；②；③；④有極小值點，且.則正確判斷的個數(shù)是__________.16．的展開式中的系數(shù)為__________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知拋物線的頂點在原點，它的準線過雙曲線的一個焦點，并且這條準線與雙曲線的兩焦點的連線垂直，拋物線與雙曲線交于點，求拋物線的方程和雙曲線的方程．18．（12分）設(shè)函數(shù)．(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值；(Ⅱ)若當時，恒有，試確定的取值范圍；(Ⅲ)當時，關(guān)于x的方程f(x)＝0在區(qū)間[1,3]上恒有兩個相異的實根，求實數(shù)b的取值范圍．19．（12分）如圖，梯形所在的平面與等腰梯形所在的平面互相垂直，，．，．（1）求證：平面；（2）求二面角的余弦值；（3）線段上是否存在點，使得平面？不需說明理由．20．（12分）《厲害了，我的國》這部電影記錄：到2017年底，我國高鐵營運里程達2.5萬公里，位居世界第一位，超過第二名至第十名的總和，約占世界高鐵總量的三分之二.如圖是我國2009年至2017年高鐵營運里程（單位：萬公里）的折線圖.根據(jù)這9年的高鐵營運里程，甲、乙兩位同學分別選擇了與時間變量的兩個回歸模型①：；②.（1）求，（精確到0.01）；（2）乙求得模型②的回歸方程為，你認為哪個模型的擬合效果更好？并說明理由.附：參考公式：，，.參考數(shù)據(jù)：1.3976.942850.220.093.7221．（12分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù).（1）求不等式的解集；（3）若函數(shù)的最小值不小于的最小值，求的取值范圍.22．（10分）某公司的一次招聘中，應聘者都要經(jīng)過三個獨立項目，，的測試，如果通過兩個或三個項目的測試即可被錄用.若甲、乙、丙三人通過，，每個項目測試的概率都是.（1）求甲恰好通過兩個項目測試的概率；（2）設(shè)甲、乙、丙三人中被錄用的人數(shù)為，求的概率分布和數(shù)學期望.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】

利用二項式的通項公式求出的表達式,最后根據(jù),解方程即可求出自然數(shù)的值.【詳解】二項式的通項公式為：,因此,,所以,解得.故選B.【點睛】本題考查了二項式定理的應用,考查了數(shù)學運算能力.2、A【解析】

根據(jù)題意，分析函數(shù)f（x）的奇偶性以及在區(qū)間（0，）上，有f（x）＞0，據(jù)此分析選項，即可得答案．【詳解】根據(jù)題意，f（x）＝ln|x|（ln|x|+1），有f（﹣x）＝ln|﹣x|（ln|﹣x|+1）＝ln|x|（ln|x|+1）＝f（x），則f（x）為偶函數(shù)，排除C、D，當x＞0時，f（x）＝lnx（lnx+1），在區(qū)間（0，）上，lnx＜﹣1，則有l(wèi)nx+1＜0，則f（x）＝lnx（lnx+1）＞0，排除B；故選：A．【點睛】本題考查函數(shù)的圖象分析，一般用排除法分析，屬于基礎(chǔ)題．3、D【解析】

將問題變?yōu)?，即有個整數(shù)解的問題；利用導數(shù)研究的單調(diào)性，從而可得圖象；利用恒過點畫出圖象，找到有個整數(shù)解的情況，得到不等式組，解不等式組求得結(jié)果.【詳解】由得：，即：令，當時，；當時，在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增，且，由此可得圖象如下圖所示：由可知恒過定點不等式的解集中整數(shù)個數(shù)為個，則由圖象可知：，即，解得：本題正確選項：【點睛】本題考查根據(jù)整數(shù)解的個數(shù)求解參數(shù)取值范圍的問題，關(guān)鍵是能夠?qū)栴}轉(zhuǎn)化為曲線和直線的位置關(guān)系問題，通過數(shù)形結(jié)合的方式確定不等關(guān)系.4、B【解析】

由已知求得，代入，再由復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡得答案．【詳解】解：由圖可知，，，復數(shù)的共軛復數(shù)是．故選：．【點睛】本題考查復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，屬于基礎(chǔ)題．5、A【解析】

由得出函數(shù)的圖象關(guān)于點成中心對稱以及函數(shù)的周期為，由函數(shù)為奇函數(shù)得出，并由周期性得出，然后作出函數(shù)與函數(shù)的圖象，列舉前個交點的橫坐標，結(jié)合第個交點的橫坐標得出實數(shù)的取值范圍．【詳解】由可知函數(shù)的圖象關(guān)于點成中心對稱，且，所以，，所以，函數(shù)的周期為，由于函數(shù)為奇函數(shù)，則，則，作出函數(shù)與函數(shù)的圖象如下圖所示：，則，于是得出，，由圖象可知，函數(shù)與函數(shù)在區(qū)間上從左到右個交點的橫坐標分別為、、、、、、、、、，第個交點的橫坐標為，因此，實數(shù)的取值范圍是，故選A．【點睛】本題考查方程的根與函數(shù)的零點個數(shù)問題，一般這類問題轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)圖象的交點個數(shù)問題，在畫函數(shù)的圖象時，要注意函數(shù)的奇偶性、對稱性、周期性對函數(shù)圖象的影響，屬于難題．6、D【解析】分析：由題意結(jié)合對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)整理計算即可求得最終結(jié)果.詳解：由題意結(jié)合對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知：，，，據(jù)此可得：.本題選擇D選項.點睛：對于指數(shù)冪的大小的比較，我們通常都是運用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，但很多時候，因冪的底數(shù)或指數(shù)不相同，不能直接利用函數(shù)的單調(diào)性進行比較．這就必須掌握一些特殊方法．在進行指數(shù)冪的大小比較時，若底數(shù)不同，則首先考慮將其轉(zhuǎn)化成同底數(shù)，然后再根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進行判斷．對于不同底而同指數(shù)的指數(shù)冪的大小的比較，利用圖象法求解，既快捷，又準確．7、A【解析】由對任意x1，x2[0，＋∞)(x1≠x2)，有<0，得f(x)在[0，＋∞)上單獨遞減，所以，選A.點睛：利用函數(shù)性質(zhì)比較兩個函數(shù)值或兩個自變量的大小，首先根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)構(gòu)造某個函數(shù)，然后根據(jù)函數(shù)的奇偶性轉(zhuǎn)化為單調(diào)區(qū)間上函數(shù)值，最后根據(jù)單調(diào)性比較大小，要注意轉(zhuǎn)化在定義域內(nèi)進行8、A【解析】

由題意，求得，則，再根據(jù)復數(shù)的除法運算，即可求解．【詳解】由題意，復數(shù)在復平面內(nèi)的對應點關(guān)于實軸對稱，，則，則根據(jù)復數(shù)的運算，得.故選A.【點睛】本題主要考查了復數(shù)的表示，以及復數(shù)的除法運算，其中解答中熟記復數(shù)的運算法則，準確運算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．9、B【解析】分析：先求曲線交點，再確定被積上下限，最后根據(jù)定積分求面積.詳解：因為，所以所以由直線與曲線圍成的封閉圖形的面積是,選B.點睛：利用定積分求曲邊圖形面積時，一定要找準積分上限、下限及被積函數(shù)．當圖形的邊界不同時，要分不同情況討論．10、A【解析】分析：利用復數(shù)的乘法法則化簡復數(shù)，再利用共軛復數(shù)的定義求解即.詳解：因為，所以，，故選A.點睛：本題主要考查的是復數(shù)的乘法、共軛復數(shù)的定義，屬于中檔題．解答復數(shù)運算問題時一定要注意和以及運算的準確性，否則很容易出現(xiàn)錯誤.11、C【解析】

作出函數(shù)的圖象，由題意可得，求得，可得，，求出導數(shù)和單調(diào)區(qū)間，可得極小值，且為最小值，即可得解．【詳解】解：作出函數(shù)的圖象如下，，且，可得，，即為，可得，，，令，則當時，，遞減；當時，，遞增．則在處取得極小值，也為最小值，故選C．【點睛】本題考查分段函數(shù)及應用，注意運用轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合思想，運用導數(shù)求單調(diào)區(qū)間和極值、最值，考查化簡整理的運算能力，屬于中檔題．12、D【解析】

利用復數(shù)的四則運算法則，可求出z=1+2ii【詳解】由題意，z=1+2ii=1+2【點睛】本題考查了復數(shù)的四則運算，考查了學生對復數(shù)知識的理解和掌握，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、8【解析】

首先畫出可行域，然后確定目標函數(shù)的最大值即可.【詳解】繪制不等式組表示的可行域如圖所示，結(jié)合目標函數(shù)的幾何意義可得目標函數(shù)在點處取得最大值，其最大值為：.【點睛】求線性目標函數(shù)z＝ax＋by(ab≠0)的最值，當b＞0時，直線過可行域且在y軸上截距最大時，z值最大，在y軸截距最小時，z值最小；當b＜0時，直線過可行域且在y軸上截距最大時，z值最小，在y軸上截距最小時，z值最大.14、【解析】

先求得圓的圓心與半徑，可知直線一定過圓心得．又，，由均值不等式可求得最值．【詳解】由題意可得的圓心為（-1，2），半徑為2,而截得弦長為4，所以直線過圓心得，又，所以當且僅當時等號成立．【點睛】本題綜合考查直線與圓，均值不等式求最值問題，本題的關(guān)鍵是由弦長為4，判斷出直線過圓心．15、1【解析】

對函數(shù)進行求導，然后分類討論函數(shù)的單調(diào)性，由題意可以求出的取值范圍，然后對四個判斷逐一辨別真假即可.【詳解】，.當時，，函數(shù)是單調(diào)遞增函數(shù)，而，所以函數(shù)只有一個零點，不符合題意；當時，當時，，函數(shù)單調(diào)遞增，當時，，函數(shù)遞減，故函數(shù)的最小值為，要想函數(shù)有兩個零點，則必有，故判斷①不對；對于②：，取，，所以，故判斷②不對；對于④：構(gòu)造函數(shù)，，所以函數(shù)是上單調(diào)遞增，故，而，所以，故本判斷是正確的；對于③：因為，而，所以有，故本判斷是錯誤的，故正確的判斷的個數(shù)為1.【點睛】本題考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的零點、極值點，考查了推理論證能力.16、-10【解析】分析：利用二項式展開式通項即可得出答案.詳解：，當時，.故答案為：-10.點睛：求二項展開式中的特定項，一般是利用通項公式進行，化簡通項公式后，令字母的指數(shù)符合要求(求常數(shù)項時，指數(shù)為零；求有理項時，指數(shù)為整數(shù)等)，解出項數(shù)k＋1，代回通項公式即可．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、,.【解析】試題分析：首先根據(jù)拋物線的準線過雙曲線的焦點，可得p=2c，再利用拋物線與雙曲線同過，求出c、p的值，進而結(jié)合雙曲線的性質(zhì)即可求解．試題解析：依題意，設(shè)拋物線的方程為y2＝2px(p＞0)，∵點P在拋物線上，∴6＝2p×.∴p＝2，∴所求拋物線的方程為y2＝4x.∵雙曲線的左焦點在拋物線的準線x＝－1上，∴c＝1，即a2＋b2＝1.又點P在雙曲線上，∴，解方程組,得或(舍去)．∴所求雙曲線的方程為4x2－＝1.18、（Ⅰ）在(－∞，a)和(3a，＋∞)上是減函數(shù)，在(a,3a)上是增函數(shù)．，（Ⅱ）（Ⅲ）【解析】

（Ⅰ）求導，并求出函數(shù)的極值點，列表分析函數(shù)的單調(diào)性與極值，從而可得出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極小值和極大值；（Ⅱ）由條件得知，考查函數(shù)的單調(diào)性知，得知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，于是得出，解該不等式組即可；（Ⅲ）將代入函數(shù)的解析式，利用導數(shù)研究該函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，將問題轉(zhuǎn)化為解出不等式即可得出實數(shù)的取值范圍．【詳解】（Ⅰ）．令，得x＝a或x＝3a.當x變化時，的變化情況如下表：x(－∞，a)a(a,3a)3a(3a，＋∞)－0＋0－↘極小↗極大↘∴在(－∞，a)和(3a，＋∞)上是減函數(shù)，在(a,3a)上是增函數(shù)．當時，取得極小值，；當時，取得極大值，；（Ⅱ），其對稱軸為.因為，所以.所以在區(qū)間上是減函數(shù)．當時，取得最大值，；當時，取得最小值，.于是有即.又因為，所以.（Ⅲ）當時，.，由，即，解得，即在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)．要使在[1,3]上恒有兩個相異實根，即在(1,2)，(2,3)上各有一個實根，于是有即解得.【點睛】本題考查利用導數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、利用導數(shù)求解函數(shù)不等式恒成立以及利用導數(shù)研究函數(shù)的零點，解題時注意這些問題的等價轉(zhuǎn)化，在處理零點問題時，可充分利用圖象來理解，考查化歸與轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想，屬于中等題．19、（1）詳見解析（2）（3）不存在【解析】

（1）根據(jù)平行四邊形求得，再利用線面平行的判定定理得證；（2）建立空間直角坐標系，求出平面的法向量和平面的法向量，再利用夾角公式求得余弦值；（3）求得平面的法向量，證明得出平面與平面不可能垂直，得出不存在點G.【詳解】解：（1）因為，且，所以四邊形為平行四邊形，所以．因為，所以平面．（2）在平面ABEF內(nèi)，過A作，因為平面平面，，，所以，所以如圖建立空間直角坐標系．由題意得，，，，，．所以，．設(shè)平面的法向量為則即令，則，，所以平面的一個法向量為則．所以二面角的余弦值．（3）線段上不存在點，使得平面，理由如下：解法一：設(shè)平面的法向量為，則即令，則，，所以．因為，所以平面與平面不可能垂直，從而線段上不存在點，使得平面．解法二：線段上不存在點，使得平面，理由如下：假設(shè)線段上存在點，使得平面，設(shè)，其中．設(shè)，則有，所以，，，從而，所以．因為平面，所以．所以有，因為上述方程組無解，所以假設(shè)不成立．所以線段上不存在點，使得平面．【點睛】本題目主要考查了線面平行的判定，以及利用空間向量求二面角和線面垂直的方法，解題的關(guān)鍵是在于平面的法向量的求法，運算量較大，屬于中檔題.20、（1）（2）模型②的擬合效果較好【解析】分析：（1）求出，代入最小二乘法公式即可求得，（2）利用公式求得，比較大小可得結(jié)論.詳解：（1），，．（2），，因為，所以模型②的擬合效果較好．點睛：本小題主要考查回歸直線、回歸分析等基礎(chǔ)知識；