《三角形的中位線》課件蘇科版數(shù)學(xué)八下

9.5三角形的中位線情景創(chuàng)設(shè)

怎樣將一張三角形紙片剪成兩部分，使分成的兩部分能拼成一個(gè)平行四邊形？1.剪一個(gè)三角形，記為ΔABC2．分別取AB、AC的中點(diǎn)D、E，并連接DE3．沿DE將ΔABC剪成兩部分，并將ΔADE繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)180°得四邊形DBCF

1.操作：

四邊形DBCF是什么特殊的四邊形？為什么？2.思考：

答：四邊形DBCF是平行四邊形。由操作可知：ΔADE與ΔCFE關(guān)于點(diǎn)E成中心對(duì)稱則CF=AD,∠F=∠ADE由∠F=∠ADE可得：AB∥CF

又由CF=AD，AD=DB可得：DB=CF

所以四邊形BCFD是平行四邊形理由：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形

3.三角形中位線的概念

連接三角形兩邊的中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線

三角形的中位線與三角形的中線的區(qū)別是什么？

答：三角形的中位線的兩端都是中點(diǎn)三角形的中線一端是中點(diǎn)，另一端是頂點(diǎn)想一想：議一議：ΔABC的中位線DE與BC有怎樣的位置和數(shù)量關(guān)系？為什么？

答：DE∥BC，DE=?BC

通過(guò)探索得知：四邊形BCFD是平行四邊形則DF∥BCDF=BC

即DE∥BCDE=?DF=?BC

三角形中位線的性質(zhì):

三角形的中位線平行與第三邊，并且等于它的一半。

說(shuō)明此性質(zhì)的特點(diǎn)：同一條件下有2個(gè)結(jié)論因?yàn)镈E為ΔABC的中位線所以①DE∥BC，②DE=?BC ↓ ↓

位置關(guān)系數(shù)量關(guān)系例題講解例1.在四邊形ABCD中，AC=BD，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn).求證：四邊形EFGH是菱形∵E、F分別是AB、BC的中點(diǎn)∴EF=1/2AC理由：三角形的中位線平行于第三邊,并且等于它的一半同理:FG=BD/2，GH=AC/2，HE=BD/2.∵AC=BD∴四邊形EFGH是菱形理由：一四邊相等的四邊形是菱形.∴EF=FG=GH=HE證明：例題解析猜一猜：畫一個(gè)任意四邊形，并畫出四邊的中點(diǎn)，再順次連接四邊形的中點(diǎn)，得到的四邊形的形狀是什么？如圖，四邊形ABCD中，EFGH分別是ABCDADBC的中點(diǎn)，四邊形EFGH是平行四邊形嗎？為什么？解：四邊形EFGH是平行四邊形連接DB因?yàn)镋、H分別是AB、AD的中點(diǎn)，即EH是ΔABD的中位線所以EH∥BD，EH=?BD，理由是：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半。同理可得，F(xiàn)G∥BDFG=?BD所以EH∥FG，EH=FG故四邊形EFGH是平行四邊形，理由是；一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形ABCDHEFG⑴順次連接任意四邊形四邊中點(diǎn)所得的四邊形是平行四邊形議一議：順次連接矩形的四邊中點(diǎn)所得的四邊形是什么形狀？為什么？如果將“矩形”改成“菱形”呢？⑵順次連接矩形的四邊中點(diǎn)所得的四邊形是菱形⑶順次連接菱形的四邊中點(diǎn)所得的四邊形是矩形結(jié)論：(1)(2)(3)議一議：1.如果順次連接四邊形四邊中點(diǎn)所得的四邊形是菱形，那么原四邊形的兩條對(duì)角線存在什么關(guān)系？

（兩條對(duì)角線相等）2.上問(wèn)中的菱形改為矩形呢？（兩條對(duì)角線互相垂直）3.當(dāng)四邊形滿足什么條件時(shí)，順次連接它的四邊中點(diǎn)所得的四邊形是正方形？（兩條對(duì)角線互相垂直且相等）課堂訓(xùn)練

1.如圖（1）ΔABC中，AB=6㎝，

AC=8㎝，BC=10㎝，D﹑E﹑F分別是AB、AC、BC的中點(diǎn)，則

ΔDEF的周長(zhǎng)是＿＿，面積是＿＿.2.如圖（2）ΔABC中，DE是中位線，AF是中線，則DE與

AF的關(guān)系是＿＿＿＿3.若順次連接四邊形四邊中點(diǎn)所得的四邊形是菱形，則原四邊形（）（A）一定是矩形（B）一定是菱形（C）對(duì)角線一定互相垂直（D）對(duì)角線一定相等FABcDE(1)ACBDEF(2)互相平分6cm212cmD４．如圖,梯形ABCD中，AD∥BC，E﹑F分別是AC﹑BD的中點(diǎn)（１）EF與AD﹑BC的關(guān)系如何？為什么？（２）若AD=a，BC=b，求EF的長(zhǎng)。

ABCDEFG解：（１）AD∥EF∥BC

因?yàn)锳D∥BC，則∠DAF＝∠GCF，∠ADF＝∠CGF連接DF并延長(zhǎng)DF交BC于G又AF＝FC所以△ADF≌△CFG(AAS)所以DF=FG而DE=EB所以EF∥BC

理由是：三角形的中位線平行于第三邊又AD∥BC所以AD∥EF∥BC5．如圖,梯形ABCD中，AD∥BC，E﹑F分別是AC﹑BD的中點(diǎn)（１）EF與AD﹑BC的關(guān)系如何？為什么？（２）若AD=a，BC=b，求EF的長(zhǎng)。

AEGDFCB解：（2）所以EF=BG=?(BC-GC)

理由是：三角形的中位線等于第三邊的一半。而GC=AD所以EF=?(BC-AD)=?(b-a)由（１）可知：EF是△DBG的中位線探索研究：

已知：△ABC的周長(zhǎng)為a，面積為s，連接各邊中點(diǎn)得△A1B1C1，再連接△A1B1C1各邊中點(diǎn)得△A2B2C2……，則（１）第３次連接所得△A3B3C3的周長(zhǎng)＝＿＿＿＿,面積＝＿＿＿＿（２）第n次連接所得△AnBnCn的周長(zhǎng)＝＿＿＿＿，面積＝＿＿＿＿ABC次序123……n所得三角形周長(zhǎng)……得三角形面積所……A１B１C１A２B２C２分析：填表本課小結(jié)１．理解三角形中位線的概念：連接三角形兩邊的中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線。２．掌握三角形中位線的性質(zhì)：三角形的中位線平行與第三邊，并且等于它的一半。3．能應(yīng)用三角形中位線的性質(zhì)解決有關(guān)計(jì)算或說(shuō)理等問(wèn)題。11.1反比例函數(shù)

蘇科版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)(下冊(cè))情景創(chuàng)設(shè)（一）一個(gè)長(zhǎng)方形的寬是2，①長(zhǎng)為3，那么它的面積是多少？②長(zhǎng)為4，那么它的面積是多少？

③隨著長(zhǎng)的長(zhǎng)度增加，長(zhǎng)方形的面積會(huì)怎樣？長(zhǎng)方形的寬一定，面積與長(zhǎng)成正比例。=263=284這里的x,y可以表示單項(xiàng)式也可以是多項(xiàng)式兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值(也就是商)一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做成正比例關(guān)系.如果用字母x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的比值，那么上面的這種數(shù)量關(guān)系可以用(k一定)來(lái)表示=kyx活動(dòng)一若設(shè)長(zhǎng)為x，面積為s，那么可以表示為(或s:x=2),s與x成正比例關(guān)系=2sx對(duì)于x,s兩個(gè)變量,給定變量x的值，變量

s都有唯一確定的值與它對(duì)應(yīng)嗎？例如：1、圓柱的底面積是10，體積v與高度h的函數(shù)關(guān)系式2、有6個(gè)相同的本子，售價(jià)y與單價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式

3、若速度v＝160(km/h),路程s(km）與時(shí)間t(h）之間的表達(dá)式

問(wèn)：這些函數(shù)是什么函數(shù)？=2sx可以寫成s=2x一般地，如果在一個(gè)變化過(guò)程中有兩個(gè)變量x和y，并且對(duì)于變量x的每一個(gè)值，變量y都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，那么我們稱y是x的函數(shù)，其中x是自變量，y是因變量。那么長(zhǎng)方形的寬為2時(shí)，它的面積s是長(zhǎng)x的函數(shù)嗎？正比例函數(shù)y=kx(k為常數(shù),且k≠0)活動(dòng)一情景創(chuàng)設(shè)

一個(gè)長(zhǎng)方形的面積是12，①長(zhǎng)為6，那么它的寬是多少？②長(zhǎng)為4，那么它的寬是多少？

③隨著長(zhǎng)的長(zhǎng)度增加，長(zhǎng)方形的寬會(huì)怎樣？長(zhǎng)方形的面積一定，寬與長(zhǎng)成反比例。若設(shè)長(zhǎng)為x，寬為y，那么可以表示為xy=12,y與x成反比例關(guān)系這里的x,y可以表示單項(xiàng)式也可以是多項(xiàng)式兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關(guān)系叫做成反比例關(guān)系.如果用字母x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的比值，那么上面的這種數(shù)量關(guān)系可以用xy=k(k一定)來(lái)表示6×2=124×3=12（二）3∶4的反比是4∶3；反過(guò)來(lái)，4∶3的反比是3∶4情景創(chuàng)設(shè)南京與上海相距約300km，一輛列車從南京出發(fā)，以速度v(km/h)開往上海，全程所用時(shí)間為t(h).③、隨著速度的變化，全程所用時(shí)間發(fā)生怎樣的變化？時(shí)間t是速度v的函數(shù)嗎？為什么？探究與思考①、填寫下表：…100120150200250……

…②、你能寫出t與v的數(shù)量關(guān)系式嗎?32.521.565因?yàn)樵谶@個(gè)變化中，兩個(gè)變量v和t，對(duì)于變量v的每一個(gè)值，

變量t都有唯一確定的值與它對(duì)應(yīng)，所以t是v的函數(shù)活動(dòng)二vt=300或t=300v2、某銀行為資助某社會(huì)福利廠，提供了20萬(wàn)元的無(wú)息貸款，該廠的年平均還款額y（萬(wàn)元）隨還款年限x（年）的變化而變化；用函數(shù)表達(dá)式表示下列問(wèn)題中兩個(gè)變量之間的關(guān)系：活動(dòng)三x20y=解：根據(jù)題意，得：xy=20即1、計(jì)劃修建一條長(zhǎng)為500km的高速公路，完成該項(xiàng)目的天數(shù)y(天)隨日完成量x(km)的變化而變化；解：根據(jù)題意，得：xy=500即x500y=3、游泳池的容積為5000，向池內(nèi)注水，注滿水所需時(shí)間t(h)隨注水速度的變化而變化；4、實(shí)數(shù)m與n的積為－500，m隨n的變化而變化；解：根據(jù)題意，得：vt=5000解：根據(jù)題意，得：mn=－500即即v5000t=n500m=－5、7與x-1的積是y,y隨x的變化而變化

定義：一般地，形如

的函數(shù)叫做反比例函數(shù)，其中x是自變量，y是x的函數(shù)。

函數(shù)關(guān)系式

具有什么共同特征？你還能舉出類似的實(shí)例嗎？

交流歸納反比例函數(shù)的三種表現(xiàn)形式反比例函數(shù)的自變量x的取值范圍是不等于0的一切實(shí)數(shù)。5000vt=n50020xy=500xy=m=－y=kx(k為常數(shù)，k≠0)y=kx(k為常數(shù)，k≠0)xy=k(k為常數(shù)，k≠0)注意：自變量x的次數(shù)為-1，系數(shù)k不為0y=k·=kx-1(k為常數(shù)，k≠0)1x活動(dòng)四變式：下列函數(shù)表達(dá)式中的y是x的反比例函數(shù)嗎？如果是，把它寫成的形式，并指出常數(shù)k的值？試一試：1、下列函數(shù)表達(dá)式中的y是x的反比例函數(shù)嗎？如果是，并指出常數(shù)k的值？y=kx(7)y=2___x-3(8)y=π

x(9)（m為常數(shù)）(1)5x=4yxy=5(2)(3)3x+y=84xy+3=0(4)(5)x=2y

你能寫出幾個(gè)反比例函數(shù)嗎？2、若x與y成反比例關(guān)系，且x=-1時(shí)，y=2，則k=___y與x的函數(shù)表達(dá)式是

。變式：

下列的數(shù)表中分別給出了變量y與x之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，其中有一個(gè)表示的是反比例函數(shù),你能把它找出來(lái)嗎?x…1234…y…6543…x…1234…y…8642…ABx…1234…y…5876…x…0.5125…y…4210.4…CD知識(shí)點(diǎn)：xy=k(k為常數(shù)，k≠0)-22x

y=-例1：下列每題中y是x的反比例函數(shù)，根據(jù)題意求值例題講解（1）已知函數(shù)

是反比例函數(shù)，則m（2）若函數(shù)是反比例函數(shù)，則a=（3）若函數(shù)

是反比例函數(shù)，則a=x∣a∣-3

a-4y=Xa-24

y=3≠-4≠3-4y=kx(k為常數(shù)，k≠0)知識(shí)點(diǎn)：y=k·=kx-1(k為常數(shù)，k≠0)1x（4）若函數(shù)

是反比例函數(shù)，則m（5）若函數(shù)是反比例函數(shù)，則m=（6）若函數(shù)

是反比例函數(shù)，則a的值y=3xm-54

（1）面積是50cm2的矩形，一邊長(zhǎng)y(cm)隨另一邊長(zhǎng)x(cm)的變化而變化；（2）體積是100cm3的圓錐，高h(yuǎn)(cm)隨底面面積S(cm2)的變化而變化．（3）媽媽買菜已經(jīng)用了25（元），還想買5元/斤的魚a斤，則總的花費(fèi)y(元)隨著所購(gòu)買的斤數(shù)a（斤）的變化而變化．（4）兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為a、b的菱形的面積為12，則一條對(duì)角線a隨另一條對(duì)角線b的變化而變化

例2：寫出下列問(wèn)題中兩個(gè)變量之間關(guān)系的函數(shù)表達(dá)式，并判斷它們是否為反比例函數(shù)．

1、用函數(shù)表達(dá)式表示下列問(wèn)題中兩個(gè)變量之間關(guān)系，并判斷它們是否為反比例函數(shù)。（1）一邊長(zhǎng)5cm的三角形，面積y(cm2)隨這邊上的高x(cm)的變化而變化；（2）某村有耕地200公頃，人均占有耕地面積y(公頃)隨人口數(shù)量x(人)的變化而變化；練一練：（3）一個(gè)物體重120N，該物體對(duì)地面的壓強(qiáng)p(N/m2)隨它與地面的接觸面積S（m2）的變化而變化。（注：壓強(qiáng)為單位面積上所受到的壓力）（4）某商品原價(jià)為x元，現(xiàn)在打8折銷售，那么實(shí)際售價(jià)為y元，y與x之間的關(guān)系（5）圓的周長(zhǎng)c與半徑r之間的函數(shù)關(guān)系式2、同一個(gè)函數(shù)關(guān)系式可以表示很多實(shí)際問(wèn)題中變量之間的關(guān)系

上題（2）某村有耕地200公頃，人均占有耕地面積y(公頃)隨人口數(shù)量x(人)的變化而變化；函數(shù)關(guān)系式

y=200x數(shù)學(xué)生活還可以表示：

某工作隊(duì)要修一條200米長(zhǎng)的路，如果該工作隊(duì)有x（人）,那么平均每人修y米的路,y與x的函數(shù)關(guān)系式你還能舉出一些這樣的實(shí)例嗎？條件：（1）所出題中含有兩個(gè)變量，體現(xiàn)反比例函數(shù)關(guān)系；（2）符合實(shí)際意義，無(wú)文字表達(dá)錯(cuò)誤；（3）每位同學(xué)出一道題，經(jīng)小組討論后，推選一道題，到講臺(tái)前展示.

通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)會(huì)了哪些知識(shí)；有什么收獲？你掌握了哪些學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法？和大家分享一下吧．課堂小結(jié)作業(yè)：必做題：課本126頁(yè)第1、2題．選做題：大練習(xí)冊(cè)最后一題感謝各位專家指導(dǎo)！12.1二次根式（1）八年級(jí)(下冊(cè))初中數(shù)學(xué)學(xué)科網(wǎng)學(xué).科.網(wǎng)（1）3的算術(shù)平方根是

（3）有意義嗎？為什么？（4）一個(gè)非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根應(yīng)表示為溫故知新（2）0的算術(shù)平方根是0學(xué)科網(wǎng)

正方形噴泉池的面積為30m2，那么正方形的邊長(zhǎng)是

m

．30zxxkw圓形花壇的面積為S，那么這個(gè)圓的半徑是

.ABABACa米B9米？.●.●.●AB＝＿＿＿＿＿米ACa米B9米？.●.●.●AB＝＿＿＿＿＿米你認(rèn)為以上所得的式子有哪些共同特點(diǎn)？它們都表示一些數(shù)的算術(shù)平方根。學(xué)科網(wǎng)

形如（a≥0）的式子叫做二次根式，其中，a叫被開方數(shù)．

12.1二次根式（1）在形式上含有二次根號(hào)，(根指數(shù)為2)表示a

的算術(shù)平方根。

a

可以是數(shù)，也可以是式。被開方數(shù)a≥0，即必須是非負(fù)數(shù)。二次根式的特點(diǎn)例1下列哪些式子是二次根式？為什么？解：（1）、（5）、(6)是二次根式．

探索活動(dòng)一zxxkw說(shuō)一說(shuō)，下列各式是二次根式嗎?解：（1）、（2）、（4）是二次根式.練一練例2

x是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，下列式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？探索活動(dòng)二（3）；（4）.（1）；（2）；∴當(dāng)x為任意實(shí)數(shù)時(shí)，式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義.解：由x＋1≥0，則x≥－1．∴當(dāng)x≥－1時(shí)，式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義.解：∵在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，不論x取什么值，恒有x2＋2＞0，

（1）（2）解：∵在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，不論x取什么值，恒有－x2≤0；

又∵二次根式的被開方數(shù)大于等于零；∴當(dāng)x＝0時(shí)，式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義.∴－x2＝0，即x＝0；（3）解：由題目條件：解①得：x≤3；解②得：x≠3．∴不等式組的解集為：x＜3．∴當(dāng)x＜3時(shí),式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義.（4）

被開方數(shù)大于等于零。

要保證分母不等于零。求二次根式中字母的取值范圍的基本依據(jù)

x是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，下列二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？隨堂練習(xí)x≤0任意實(shí)數(shù)x≥1且x≠2x≥2X>0-1≤x≤3當(dāng)x=-4時(shí)，求二次根式的值。解:當(dāng)x=-4時(shí)，探索活動(dòng)三90.010探索活動(dòng)三

例3計(jì)算：（1）（）2；（2）（）2；

（3）（）2（a＋b≥0）.

探索活動(dòng)三

例4計(jì)算：（1）（)2－（）2；

（2）（）2；（3）（）2.例5如圖，長(zhǎng)米的梯子靠在墻上，梯子的底部離墻角米，請(qǐng)求出梯子的頂端與地面的距離h米．ABC解:在Rt△ACB中，由勾股定理得答：梯子的頂端與地面的距離h為４米．思維拓展如圖,

是直角坐標(biāo)系中一點(diǎn),求點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離.02

隨堂練習(xí)歸納二次根式的非負(fù)性：二次根式的雙重非負(fù)性：目標(biāo)拓展若實(shí)數(shù)a、b、c滿足，判斷以a、b、c為三邊的三角形的形狀．變式：若實(shí)數(shù)a、b、c滿足，判斷以a、b、c為三邊的三角形的形狀．

變式2．若與y2+2y+1互為相反數(shù)，求yx

的值．已知：a、b為實(shí)數(shù)，且滿足

你能求出a值嗎？b-1≥01-b≥0b≤1b≥1∴b=1，解：由題意得，∴，∴a=4.

隨堂練習(xí)形如(a≥0)

的式子叫做二次根式1.二次根式的定義：2.二次根式有意義的條件：

３．二次根式的基本性質(zhì)：當(dāng)a≥0時(shí)，a≥012.1二次根式（1）小結(jié)當(dāng)t是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，二次根式有最小值？最小值是多少？11.1反比例函數(shù)

蘇科版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)(下冊(cè))情景創(chuàng)設(shè)（一）一個(gè)長(zhǎng)方形的寬是2，①長(zhǎng)為3，那么它的面積是多少？②長(zhǎng)為4，那么它的面積是多少？

③隨著長(zhǎng)的長(zhǎng)度增加，長(zhǎng)方形的面積會(huì)怎樣？長(zhǎng)方形的寬一定，面積與長(zhǎng)成正比例。=263=284這里的x,y可以表示單項(xiàng)式也可以是多項(xiàng)式兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值(也就是商)一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做成正比例關(guān)系.如果用字母x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的比值，那么上面的這種數(shù)量關(guān)系可以用(k一定)來(lái)表示=kyx活動(dòng)一若設(shè)長(zhǎng)為x，面積為s，那么可以表示為(或s:x=2),s與x成正比例關(guān)系=2sx對(duì)于x,s兩個(gè)變量,給定變量x的值，變量

s都有唯一確定的值與它對(duì)應(yīng)嗎？例如：1、圓柱的底面積是10，體積v與高度h的函數(shù)關(guān)系式2、有6個(gè)相同的本子，售價(jià)y與單價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式

3、若速度v＝160(km/h),路程s(km）與時(shí)間t(h）之間的表達(dá)式

問(wèn)：這些函數(shù)是什么函數(shù)？=2sx可以寫成s=2x一般地，如果在一個(gè)變化過(guò)程中有兩個(gè)變量x和y，并且對(duì)于變量x的每一個(gè)值，變量y都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，那么我們稱y是x的函數(shù)，其中x是自變量，y是因變量。那么長(zhǎng)方形的寬為2時(shí)，它的面積s是長(zhǎng)x的函數(shù)嗎？正比例函數(shù)y=kx(k為常數(shù),且k≠0)活動(dòng)一情景創(chuàng)設(shè)

一個(gè)長(zhǎng)方形的面積是12，①長(zhǎng)為6，那么它的寬是多少？②長(zhǎng)為4，那么它的寬是多少？

③隨著長(zhǎng)的長(zhǎng)度增加，長(zhǎng)方形的寬會(huì)怎樣？長(zhǎng)方形的面積一定，寬與長(zhǎng)成反比例。若設(shè)長(zhǎng)為x，寬為y，那么可以表示為xy=12,y與x成反比例關(guān)系這里的x,y可以表示單項(xiàng)式也可以是多項(xiàng)式兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關(guān)系叫做成反比例關(guān)系.如果用字母x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的比值，那么上面的這種數(shù)量關(guān)系可以用xy=k(k一定)來(lái)表示6×2=124×3=12（二）3∶4的反比是4∶3；反過(guò)來(lái)，4∶3的反比是3∶4情景創(chuàng)設(shè)南京與上海相距約300km，一輛列車從南京出發(fā)，以速度v(km/h)開往上海，全程所用時(shí)間為t(h).③、隨著速度的變化，全程所用時(shí)間發(fā)生怎樣的變化？時(shí)間t是速度v的函數(shù)嗎？為什么？探究與思考①、填寫下表：…100120150200250……

…②、你能寫出t與v的數(shù)量關(guān)系式嗎?32.521.565因?yàn)樵谶@個(gè)變化中，兩個(gè)變量v和t，對(duì)于變量v的每一個(gè)值，

變量t都有唯一確定的值與它對(duì)應(yīng)，所以t是v的函數(shù)活動(dòng)二vt=300或t=300v2、某銀行為資助某社會(huì)福利廠，提供了20萬(wàn)元的無(wú)息貸款，該廠的年平均還款額y（萬(wàn)元）隨還款年限x（年）的變化而變化；用函數(shù)表達(dá)式表示下列問(wèn)題中兩個(gè)變量之間的關(guān)系：活動(dòng)三x20y=解：根據(jù)題意，得：xy=20即1、計(jì)劃修建一條長(zhǎng)為500km的高速公路，完成該項(xiàng)目的天數(shù)y(天)隨日完成量x(km)的變化而變化；解：根據(jù)題意，得：xy=500即x500y=3、游泳池的容積為5000，向池內(nèi)注水，注滿水所需時(shí)間t(h)隨注水速度的變化而變化；4、實(shí)數(shù)m與n的積為－500，m隨n的變化而變化；解：根據(jù)題意，得：vt=5000解：根據(jù)題意，得：mn=－500即即v5000t=n500m=－5、7與x-1的積是y,y隨x的變化而變化

定義：一般地，形如

的函數(shù)叫做反比例函數(shù)，其中x是自變量，y是x的函數(shù)。

函數(shù)關(guān)系式

具有什么共同特征？你還能舉出類似的實(shí)例嗎？

交流歸納反比例函數(shù)的三種表現(xiàn)形式反比例函數(shù)的自變量x的取值范圍是不等于0的一切實(shí)數(shù)。5000vt=n50020xy=500xy=m=－y=kx(k為常數(shù)，k≠0)y=kx(k為常數(shù)，k≠0)xy=k(k為常數(shù)，k≠0)注意：自變量x的次數(shù)為-1，系數(shù)k不為0y=k·=kx-1(k為常數(shù)，k≠0)1x活動(dòng)四變式：下列函數(shù)表達(dá)式中的y是x的反比例函數(shù)嗎？如果是，把它寫成的形式，并指出常數(shù)k的值？試一試：1、下列函數(shù)表達(dá)式中的y是x的反比例函數(shù)嗎？如果是，并指出常數(shù)k的值？y=kx(7)y=2___x-3(8)y=π

x(9)（m為常數(shù)）(1)5x=4yxy=5(2)(3)3x+y=84xy+3=0(4)(5)x=2y

你能寫出幾個(gè)反比例函數(shù)嗎？2、若x與y成反比例關(guān)系，且x=-1時(shí)，y=2，則k=___y與x的函數(shù)表達(dá)式是

。變式：

下列的數(shù)表中分別給出了變量y與x之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，其中有一個(gè)表示的是反比例函數(shù),你能把它找出來(lái)嗎?x…1234…y…6543…x…1234…y…8642…ABx…1234…y…5876…x…0.5125…y…4210.4…CD知識(shí)點(diǎn)：xy=k(k為常數(shù)，k≠0)-22x

y=-例1：下列每題中y是x的反比例函數(shù)，根據(jù)題意求值例題講解（1）已知函數(shù)

是反比例函數(shù)，則m（2）若函數(shù)是反比例函數(shù)，則a=（3）若函數(shù)

是反比例函數(shù)，則a=x∣a∣-3

a-4y=Xa-24

y=3≠-4≠3-4y=kx(k為常數(shù)，k≠0)知識(shí)點(diǎn)：y=k·=kx-1(k為常數(shù)，k≠0)1x（4）若函數(shù)

是反比例函數(shù)，則m（5）若函數(shù)是反比例函數(shù)，則m=（6）若函數(shù)

是反比例函數(shù)，則a的值y=3xm-54

（1）面積是50cm2的矩形，一邊長(zhǎng)y(cm)隨另一邊長(zhǎng)x(cm)的變化而變化；（2）體積是100cm3的圓錐，高h(yuǎn)(cm)隨底面面積S(cm2)的變化而變化．（3）媽媽買菜已經(jīng)用了25（元），還想買5元/斤的魚a斤，則總的花費(fèi)y(元)隨著所購(gòu)買的斤數(shù)a（斤）的變化而變化．（4）兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為a、b的菱形的面積為12，則一條對(duì)角線a隨另一條對(duì)角線b的變化而變化

例2：寫出下列問(wèn)題中兩個(gè)變量之間關(guān)系的函數(shù)表達(dá)式，并判斷它們是否為反比例函數(shù)．

1、用函數(shù)表達(dá)式表示下列問(wèn)題中兩個(gè)變量之間關(guān)系，并判斷它們是否為反比例函數(shù)。（1）一邊長(zhǎng)5cm的三角形，面積y(cm2)隨這邊上的高x(cm)的變化而變化；（2）某村有耕地200公頃，人均占有耕地面積y(公頃)隨人口數(shù)量x(人)的變化而變化；練一練：（3）一個(gè)物體重120N，該物體對(duì)地面的壓強(qiáng)p(N/m2)隨它與地面的接觸面積S（m2）的變化而變化。（注：壓強(qiáng)為單位面積上所受到的壓力）（4）某商品原價(jià)為x元，現(xiàn)在打8折銷售，那么實(shí)際售價(jià)為y元，y與x之間的關(guān)系（5）圓的周長(zhǎng)c與半徑r之間的函數(shù)關(guān)系式2、同一個(gè)函數(shù)關(guān)系式可以表示很多實(shí)際問(wèn)題中變量之間的關(guān)系

上題（2）某村有耕地200公頃，人均占有耕地面積y(公頃)隨人口數(shù)量x(人)的變化而變化；函數(shù)關(guān)系式

y=200x數(shù)學(xué)生活還可以表示：

某工作隊(duì)要修一條200米長(zhǎng)的路，如果該工作隊(duì)有x（人）,那么平均每人修y米的路,y與x的函數(shù)關(guān)系式你還能舉出一些這樣的實(shí)例嗎？條件：（1）所出題中含有兩個(gè)變量，體現(xiàn)反比例函數(shù)關(guān)系；（2）符合實(shí)際意義，無(wú)文字表達(dá)錯(cuò)誤；（3）每位同學(xué)出一道題，經(jīng)小組討論后，推選一道題，到講臺(tái)前展示.

通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)會(huì)了哪些知識(shí)；有什么收獲？你掌握了哪些學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法？和大家分享一下吧．課堂小結(jié)作業(yè)：必做題：課本126頁(yè)第1、2題．選做題：大練習(xí)冊(cè)最后一題感謝各位專家指導(dǎo)！11.1反比例函數(shù)

蘇科版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)(下冊(cè))情景創(chuàng)設(shè)（一）一個(gè)長(zhǎng)方形的寬是2，①長(zhǎng)為3，那么它的面積是多少？②長(zhǎng)為4，那么它的面積是多少？

③隨著長(zhǎng)的長(zhǎng)度增加，長(zhǎng)方形的面積會(huì)怎樣？長(zhǎng)方形的寬一定，面積與長(zhǎng)成正比例。=263=284這里的x,y可以表示單項(xiàng)式也可以是多項(xiàng)式兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值(也就是商)一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做成正比例關(guān)系.如果用字母x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的比值，那么上面的這種數(shù)量關(guān)系可以用(k一定)來(lái)表示=kyx活動(dòng)一若設(shè)長(zhǎng)為x，面積為s，那么可以表示為(或s:x=2),s與x成正比例關(guān)系=2sx對(duì)于x,s兩個(gè)變量,給定變量x的值，變量

s都有唯一確定的值與它對(duì)應(yīng)嗎？例如：1、圓柱的底面積是10，體積v與高度h的函數(shù)關(guān)系式2、有6個(gè)相同的本子，售價(jià)y與單價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式

3、若速度v＝160(km/h),路程s(km）與時(shí)間t(h）之間的表達(dá)式

問(wèn)：這些函數(shù)是什么函數(shù)？=2sx可以寫成s=2x一般地，如果在一個(gè)變化過(guò)程中有兩個(gè)變量x和y，并且對(duì)于變量x的每一個(gè)值，變量y都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，那么我們稱y是x的函數(shù)，其中x是自變量，y是因變量。那么長(zhǎng)方形的寬為2時(shí)，它的面積s是長(zhǎng)x的函數(shù)嗎？正比例函數(shù)y=kx(k為常數(shù),且k≠0)活動(dòng)一情景創(chuàng)設(shè)

一個(gè)長(zhǎng)方形的面積是12，①長(zhǎng)為6，那么它的寬是多少？②長(zhǎng)為4，那么它的寬是多少？

③隨著長(zhǎng)的長(zhǎng)度增加，長(zhǎng)方形的寬會(huì)怎樣？長(zhǎng)方形的面積一定，寬與長(zhǎng)成反比例。若設(shè)長(zhǎng)為x，寬為y，那么可以表示為xy=12,y與x成反比例關(guān)系這里的x,y可以表示單項(xiàng)式也可以是多項(xiàng)式兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關(guān)系叫做成反比例關(guān)系.如果用字母x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的比值，那么上面的這種數(shù)量關(guān)系可以用xy=k(k一定)來(lái)表示6×2=124×3=12（二）3∶4的反比是4∶3；反過(guò)來(lái)，4∶3的反比是3∶4情景創(chuàng)設(shè)南京與上海相距約300km，一輛列車從南京出發(fā)，以速度v(km/h)開往上海，全程所用時(shí)間為t(h).③、隨著速度的變化，全程所用時(shí)間發(fā)生怎樣的變化？時(shí)間t是速度v的函數(shù)嗎？為什么？探究與思考①、填寫下表：…100120150200250……

…②、你能寫出t與v的數(shù)量關(guān)系式嗎?32.521.565因?yàn)樵谶@個(gè)變化中，兩個(gè)變量v和t，對(duì)于變量v的每一個(gè)值，

變量t都有唯一確定的值與它對(duì)應(yīng)，所以t是v的函數(shù)活動(dòng)二vt=300或t=300v2、某銀行為資助某社會(huì)福利廠，提供了20萬(wàn)元的無(wú)息貸款，該廠的年平均還款額y（萬(wàn)元）隨還款年限x（年）的變化而變化；用函數(shù)表達(dá)式表示下列問(wèn)題中兩個(gè)變量之間的關(guān)系：活動(dòng)三x20y=解：根據(jù)題意，得：xy=20即1、計(jì)劃修建一條長(zhǎng)為500km的高速公路，完成該項(xiàng)目的天數(shù)y(天)隨日完成量x(km)的變化而變化；解：根據(jù)題意，得：xy=500即x500y=3、游泳池的容積為5000，向池內(nèi)注水，注滿水所需時(shí)間t(h)隨注水速度的變化而變化；4、實(shí)數(shù)m與n的積為－500，m隨n的變化而變化；解：根據(jù)題意，得：vt=5000解：根據(jù)題意，得：mn=－500即即v5000t=n500m=－5、7與x-1的積是y,y隨x的變化而變化

定義：一般地，形如

的函數(shù)叫做反比例函數(shù)，其中x是自變量，y是x的函數(shù)。

函數(shù)關(guān)系式

具有什么共同特征？你還能舉出類似的實(shí)例嗎？

交流歸納反比例函數(shù)的三種表現(xiàn)形式反比例函數(shù)的自變量x的取值范圍是不等于0的一切實(shí)數(shù)。5000vt=n50020xy=500xy=m=－y=kx(k為常數(shù)，k≠0)y=kx(k為常數(shù)，k≠0)xy=k(k為常數(shù)，k≠0)注意：自變量x的次數(shù)為-1，系數(shù)k不為0y=k·=kx-1(k為常數(shù)，k≠0)1x活動(dòng)四變式：下列函數(shù)表達(dá)式中的y是x的反比例函數(shù)嗎？如果是，把它寫成的形式，并指出常數(shù)k的值？試一試：1、下列函數(shù)表達(dá)式中的y是x的反比例函數(shù)嗎？如果是，并指出常數(shù)k的值？y=kx(7)y=2___x-3(8)y=π

x(9)（m為常數(shù)）(1)5x=4yxy=5(2)(3)3x+y=84xy+3=0(4)(5)x=2y

你能寫出幾個(gè)反比例函數(shù)嗎？2、若x與y成反比例關(guān)系，且x=-1時(shí)，y=2，則k=___y與x的函數(shù)表達(dá)式是

。變式：

下列的數(shù)表中分別給出了變量y與x之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，其中有一個(gè)表示的是反比例函數(shù),你能把它找出來(lái)嗎?x…1234…y…6543…x…1234…y…8642…ABx…1234…y…5876…x…0.5125…y…4210.4…CD知識(shí)點(diǎn)：xy=k(k為常數(shù)，k≠0)-22x

y=-例1：下列每題中y是x的反比例函數(shù)，根據(jù)題意求值例題講解（1）已知函數(shù)

是反比例函數(shù)，則m（2）若函數(shù)是反比例函數(shù)，則a=（3）若函數(shù)

是反比例函數(shù)，則a=x∣a∣-3

a-4y=Xa-24

y=3≠-4≠3-4y=kx(k為常數(shù)，k≠0)知識(shí)點(diǎn)：y=k·=kx-1(k為常數(shù)，k≠0)1x（4）若函數(shù)

是反比例函數(shù)，則m（5）若函數(shù)是反比例函數(shù)，則m=（6）若函數(shù)

是反比例函數(shù)，則a的值y=3xm-54

（1）面積是50cm2的矩形，一邊長(zhǎng)y(cm)隨另一邊長(zhǎng)x(cm)的變化而變化；（2）體積是100cm3的圓錐，高h(yuǎn)(cm)隨底面面積S(cm2)的變化而變化．（3）媽媽買菜已經(jīng)用了25（元），還想買5元/斤的魚a斤，則總的花費(fèi)y(元)隨著所購(gòu)買的斤數(shù)a（斤）的變化而變化．（4）兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為a、b的菱形的面積為12，則一條對(duì)角線a隨另一條對(duì)角線b的變化而變化

例2：寫出下列問(wèn)題中兩個(gè)變量之間關(guān)系的函數(shù)表達(dá)式，并判斷它們是否為反比例函數(shù)．

1、用函數(shù)表達(dá)式表示下列問(wèn)題中兩個(gè)變量之間關(guān)系，并判斷它們是否為反比例函數(shù)。（1）一邊長(zhǎng)5cm的三角形，面積y(cm2)隨這邊上的高x(cm)的變化而變化；（2）某村有耕地200公頃，人均占有耕地面積y(公頃)隨人口數(shù)量x(人)的變化而變化；練一練：（3）一個(gè)物體重120N，該物體對(duì)地面的壓強(qiáng)p(N/m2)隨它與地面的接觸面積S（m2）的變化而變化。（注：壓強(qiáng)為單位面積上所受到的壓力）（4）某商品原價(jià)為x元，現(xiàn)在打8折銷售，那么實(shí)際售價(jià)為y元，y與x之間的關(guān)系（5）圓的周長(zhǎng)c與半徑r之間的函數(shù)關(guān)系式2、同一個(gè)函數(shù)關(guān)系式可以表示很多實(shí)際問(wèn)題中變量之間的關(guān)系

上題（2）某村有耕地200公頃，人均占有耕地面積y(公頃)隨人口數(shù)量x(人)的變化而變化；函數(shù)關(guān)系式

y=200x數(shù)學(xué)生活還可以表示：

某工作隊(duì)要修一條200米長(zhǎng)的路，如果該工作隊(duì)有x（人）,那么平均每人修y米的路,y與x的函數(shù)關(guān)系式你還能舉出一些這樣的實(shí)例嗎？條件：（1）所出題中含有兩個(gè)變量，體現(xiàn)反比例函數(shù)關(guān)系；（2）符合實(shí)際意義，無(wú)文字表達(dá)錯(cuò)誤；（3）每位同學(xué)出一道題，經(jīng)小組討論后，推選一道題，到講臺(tái)前展示.

通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)會(huì)了哪些知識(shí)；有什么收獲？你掌握了哪些學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法？和大家分享一下吧．課堂小結(jié)作業(yè)：必做題：課本126頁(yè)第1、2題．選做題：大練習(xí)冊(cè)最后一題感謝各位專家指導(dǎo)！小魔方站作品盜版必究語(yǔ)文更多精彩內(nèi)容，微信掃描二維碼獲取掃描二維碼獲取更多資源謝謝您下載使用！附贈(zèng)中高考狀元學(xué)習(xí)方法群星璀璨---近幾年全國(guó)高考狀元薈萃

前言

高考狀元是一個(gè)特殊的群體，在許多人的眼中，他們就如浩瀚宇宙里璀璨奪目的星星那樣遙不可及。但實(shí)際上他們和我們每一個(gè)同學(xué)都一樣平凡而普通，但他們有是不平凡不普通的，他們的不平凡之處就是在學(xué)習(xí)方面有一些獨(dú)到的個(gè)性，又有著一些共性，而這些對(duì)在校的同學(xué)尤其是將參加高考的同學(xué)都有一定的借鑒意義。青春風(fēng)采青春風(fēng)采北京市文科狀元