夸美紐斯的自然適應性原則和啟示及幼小銜接視角下的一年級數(shù)學教學實踐研究

PAGEPAGE1夸美紐斯的“自然適應性原則”及其啟示摘要:“自然適應性原則”是夸美紐斯教育思想的主線?？涿兰~斯所謂的“自然適應性原則”,指的是教育既要遵循自然界的秩序,又要依據(jù)兒童的身心發(fā)展特點。在教育史上,夸美紐斯首次通過類比自然,試圖揭示教育內(nèi)在的規(guī)律,這一開創(chuàng)性的實踐,既奠定了教育的科學化行程,亦予以后人深刻的啟示。關(guān)鍵詞:夸美紐斯;自然適應性原則;“自然適應性原則”是夸美紐斯教育思想的主線,他企圖從自然界的類比研究中,探求教育工作的客觀規(guī)律,并運用這種規(guī)律來指導教育實踐。今天,重溫這位偉大教育家的教育適應自然的思想,仍使我們感到清新,其科學性與合理性仍在熠熠閃光。一、“自然適應性原則”的基礎(chǔ)首先,它根源于古代西方的斯多葛派哲學,又深受西塞羅思想的影響,更具人文主義之精華。斯多葛派哲學主張,世界上的一切都是預先安排好的,命運是一種必然的規(guī)律、合理的法則,人們對于自己所遭遇的不幸,沒有擺脫的希望,只有逆來順受,服從命運,順應自然。這種主張無疑在規(guī)勸人們安身立命,因而符合統(tǒng)治階級的需要,但“順應自然”觀點的提出在歷史上尚屬首次。西塞羅的影響表現(xiàn)在他的“天賦觀念”說上。夸美紐斯論證人生來就具有某些道德方面的品質(zhì)時,引證西塞羅的話,指出,“德行的種子業(yè)已種在我們的心性里面,假如它們能夠得到發(fā)展,自然的本身就可以領(lǐng)導我們?nèi)ミ_到一種幸福的生活……”人文主義者對自然的謳歌與頌揚,亦在夸美紐斯觀念中留下痕跡。如他借用圣經(jīng)的口吻,“人是造物中最崇高、最完善、最美好的。”可見,前人的自然觀成為夸美紐斯“自然適應性原則”的思想源頭。其次,當時自然科學的發(fā)展、生產(chǎn)技術(shù)的進步、社會的變革及其提出的要求則成為“自然適應性”原則的現(xiàn)實依據(jù)。從生產(chǎn)力層面看,當時自然科學的迅速發(fā)展,似乎讓人們感覺到:一切領(lǐng)域皆有其規(guī)律和法則。如同羅素所言,“法則的支配力量在人們的想象中牢牢生下了根”。夸美紐斯受之啟發(fā),試圖透視自然,找尋教育領(lǐng)域的普遍規(guī)律,因而,遵循自然便成為他理論構(gòu)建的基點;從生產(chǎn)關(guān)系層面看,夸美紐斯生活的時代正是歐洲從封建社會向資本主義社會過渡的時期,作為新興資產(chǎn)階級代表和新教派領(lǐng)袖,他敏銳地意識到歷史發(fā)展的大勢所趨,系統(tǒng)地論述了新興資產(chǎn)階級對于學校教育的多方面要求,在教育目的上提出了要培養(yǎng)在身體、智慧、德行和信仰幾方面和諧發(fā)展的人。由此出發(fā),他尖銳地批判了舊學校的種種弊病,指出中世紀舊學校的根本錯誤在于違背自然,改革這種學校教育,必須在各方面遵循自然。二、“自然適應性原則”的涵義教育的自然適應性原則,既是指教育要遵循自然的普遍法則,也是指教育要依據(jù)兒童身心發(fā)展的特點?？涿兰~斯正是從這兩個方面出發(fā)闡述他的教育主張。（一）按照自然發(fā)展的“規(guī)律”（即“秩序”）來進行教育夸美紐斯認為,在宇宙萬物和人的活動中存在著一種共同的“秩序”,這一秩序保證了宇宙萬事萬物的和諧發(fā)展。他說:“我們從考察知道,真正維系我們這個世界的結(jié)構(gòu),至于它的細微末節(jié)的原則不是別的,只是秩序而已?！薄爸刃蚓徒凶魇挛锏撵`魂?！笨涿兰~斯列舉了諸如日月運行、蜜蜂、螞蟻等昆蟲的活動等自然現(xiàn)象及機械的正常運作、乃至人體的機能、國家統(tǒng)治的保證等等來說明“秩序的萬能的支配力”,揭示出,“一切事物都是依靠著它的各個部分的和諧的動作的。”并由此引申到教育領(lǐng)域,即為“教學的藝術(shù)所需要的也沒有別的,也只是要把時間、科目和方法巧妙地加以安排而已?！彼?“學校改良的基礎(chǔ)應當是一切事物里面的恰切的秩序?！薄敖虒У那∏兄刃驊攺淖匀蝗ソ鑱?。”夸美紐斯引用園丁、畫家、建筑家模仿自然取得成就的事例,說明教育活動必須“小心地注視自然的作用”以及模仿自然。在有關(guān)教學原則、方法的論述中,夸美紐斯更是先提出一條自然規(guī)律,然后指出人類活動如何遵循這一規(guī)律,接著批評當時的教學違反了這一規(guī)律,最后提出適應自然的正確方法。其旨意在于:以自然適應性原則去類比教育,從而尋找理論依據(jù)。（二）依據(jù)人的自然本性和身心發(fā)展規(guī)律進行教育在夸美紐斯看來,人是自然界的一部分,但人的發(fā)展又有其自身的法則。因而,“我們的格言應當是:凡事都要跟隨自然的領(lǐng)導,要去觀察能力發(fā)展的次第,要使我們的方法依據(jù)這種順序的原則?！比祟惖淖匀槐拘詰摮蔀榘才沤逃ぷ鞯某霭l(fā)點。在《大教學論》和《母育學?！分?他詳細地研究了兒童身體發(fā)育成長的過程及條件,認為人類兒童的教育應當以其自然素質(zhì)為起點,不應該違背兒童的自然發(fā)展。所以,“一切應學的科目都應加以排列,使其適合學生的年齡,凡是超過了他們理解的東西就不要給他們?nèi)W習?！比说陌l(fā)展的自由和自然性要求教育者不能用強力來強制兒童?！爸R若是不合乎這個或那個學生的心理,它就是不合適的。”即“學生不可以受到不適合他們年齡、理解力與現(xiàn)狀的材料的過分壓迫,否則他們便會在不實在的事情上耗掉他們的時間。＂由此,他進一步指出:“教師是自然的仆人,不是自然的主宰;他的責任在于培植,不在變換……假如他發(fā)現(xiàn)了某門科目對于某個學生的天性是不相合的,他就決不應該強迫他去學習。”即要讓每個人都順著他的天生的傾向去發(fā)展。三、“自然適應性原則”的評議在教育史上,夸美紐斯提出教育適應自然的思想雖非首次,但他對自然適應性原則作的全新解釋,賦予其豐富內(nèi)涵則是創(chuàng)新。并在此基礎(chǔ)上,構(gòu)建起一個相對完善的教育教學體系。盡管他的引證(以自然界的發(fā)展作類比)有牽強附會之嫌,以及他的思想深處依然沒能擺脫宗教神學的陰影,但這一行動本身卻有著超時空的意義。一方面,表明他已初步意識到教育工作中存在著不以人的意志為轉(zhuǎn)移的客觀規(guī)律及教育研究應運用先進、科學的方法。反映了人類對教育現(xiàn)象認識的深化與飛躍,亦對后世的教育研究產(chǎn)生了深遠的影響:從１７世紀以后,探索教育教學的客觀規(guī)律、研究兒童身心發(fā)展的規(guī)律,成為教育理論的共同課題,“教育心理學化”運動亦萌發(fā)于此。另一方面,就當時而言,引證“自然”是一種新的、進步的論證方法,是對中世紀神權(quán)思想的有力抗爭,是對違反自然的“禁欲主義”和摧殘兒童的經(jīng)院主義教育的無情揭露與批判,更是希翼使人獲得全面和諧發(fā)展的號角,因而具有時代進步性。即便在今天看來,依然有其合理的因素。教育和自然雖屬兩個不同的領(lǐng)域,但自然發(fā)展的某些規(guī)律對于教育有可資借鑒、可供引喻、使人們得到啟發(fā)的東西,恰當?shù)囟皇巧渤兜亟柚谝恍┬蜗缶唧w的東西來說明抽象的概念,有利于研究教育工作的規(guī)律。四、“自然適應性原則”的啟示夸美紐斯立足前人的實踐及自身的探索,在教育史上首次通過引證自然,構(gòu)建起嶄新的教育教學理論體系,于今亦有深刻的啟示:(一)教育科學研究需要積極的探索精神?！洞蠼虒W論》之所以成為教育學發(fā)展的一個新時代的標志,與夸美紐斯的積極探索精神密不可分。他說:“我經(jīng)過再三思考,把一切都歸之于堅定不移的自然規(guī)律和標準時,才寫出了《大教學論》?！彼矣谕黄飘敃r流行的準則論證的做法,向自然要真理,以自然為師,運用自然的法則來解決人類的自身問題,實屬難能可貴。雖然限于歷史條件,他沒有也不可能找尋出在自然和社會的一切生活中,在動植物和人的生活中都發(fā)生作用的普遍規(guī)律,但他的“叛逆”的勇氣及努力探索教育規(guī)律的精神無疑值得后人效仿。(二)教育科學研究需要注重實踐的累積。眾所周知,實踐出真知。科學的教育理論來源于人們豐富的教育實踐?？v觀夸美紐斯的一生,幾乎沒有脫離過教育實踐活動,他長期擔任教師和學校領(lǐng)導工作,編寫教學用書,主持教育實驗,因而,夸美紐斯“自然適應性”思想就決不是從什么“自然原理”中引伸出來的,而是有其豐富的教育實踐作根基。所謂“自然原理”,不過是作者為了論證他的教育思想而尋找的一個理論依據(jù)。他之所以提出“自然適應性”原則,就在于他認為“在此之前沒有一個完善的學?！?當時學校的教育工作的進行不符合事物的自然秩序,“以致學校變成兒童恐怖的場所,變成他們才智的屠宰場”,改革的要求便是求諸于自然。毋庸置疑,離開親身實踐,不可能形成如此深刻的認識。(三)教育科學研究需要選擇適宜的方法。科學發(fā)展史告訴人們,理論上的突破往往取決于方法上的創(chuàng)新。夸美紐斯在教育理論上取得的突破性進展,正是緣于他對研究方法在科學研究中的巨大作用的體認。他說:“一切有賴于方法,因此需要的只是好的方法,應用這種方法來研究事物和關(guān)于事物的學說,就能很好地分辨出必要的和非必要的、有用的和無用的、真實的和虛偽的?！睂嵺`中,他采用了類比法,這種方法的實質(zhì)在于:從一個研究領(lǐng)域過渡到另一個研究領(lǐng)域,也就是采用這個研究領(lǐng)域的研究成果來解釋說明另一個研究領(lǐng)域的事物。這種方法的作用,正如科學史上一些著名人士所言,“每當理智缺乏可靠論證的思路時,類比這個方法往往能指引我們前進。”(康德)近代初期,運用類比法解決社會科學各學科的理論問題,揭示人類社會中的未知現(xiàn)象,成為社會科學研究中的主導潮流?？涿兰~斯順應這一趨勢,首創(chuàng)將類比法運用于教育科學研究中,并取得輝煌成就。他的這一舉動,無疑告諭人們:教育科學研究應取科學的研究方法。參考文獻:夸美紐斯著，付任敢譯．大教學論［Ｍ］．人民教育出版社．１９７９年７月第１版陸志遠．夸美紐斯適應自然教育原則的歷史啟示［Ｊ］．教育史研究．１９９１（１）龍玲玲．評夸美紐斯的“自然適應性原則”［Ｊ］．貴州師范大學學報：社科版．１９８６（３）高天明．試析夸美紐斯教育適應自然的思想［Ｊ］．教育史研究．１９９４（２）楊善發(fā)．試論夸美紐斯的教育研究法———類比法［Ｊ］．教育史研究１９９１（２）幼小銜接視角下的一年級數(shù)學教學實踐研究[摘要]幼兒園與小學是兩個截然不同的教育階段，但兩者又有著必然的關(guān)聯(lián)與連續(xù)性，一般把學前教育的最后半年與小學教育的最初半年定義為“幼小過渡時期”。如何使幼兒順利完成幼小銜接真正融入小學課程，是小學一年級教師的一項重要任務。本研究以對幼小銜接理論與現(xiàn)狀研究為基礎(chǔ)，通過自身的實踐與思考，從幼小銜接視角重新審視數(shù)學課堂，提出了作為小學一年級數(shù)學學科做好幼小銜接的若干教學策略：引導兒童對數(shù)學知識本身的關(guān)注，激發(fā)學習興趣；注重學生對數(shù)學知識的理解與應用，挖掘思維深度；加強學生數(shù)學語言的表達訓練，兒童化與科學性并重。[關(guān)鍵詞]幼小銜接小學一年級數(shù)學教學

一、問題的提出常有人說：一年級的孩子最難教！究其原因，剛?cè)雽W的孩子學習知識準備少、學習習慣不到位，需要老師花更多的時間從“零”教起。但近幾年，隨著學前教育對學科知識的強化、學前培訓的興起，一年級老師面對的現(xiàn)實往往是：現(xiàn)在的孩子更難教了！學生間知識基礎(chǔ)分化日趨加大，教得淺了孩子本來就會，教得深了部分孩子又吃不下，到底該教什么？怎么教？因此與早期幼兒園關(guān)于幼小銜接研究“一頭熱”的現(xiàn)象不同，近年來越來越多的小學教師對如何進行幼小銜接時期的教學也給予了不同程度的關(guān)注，并嘗試在教學中做一些探討和研究。1990年至1994年，聯(lián)合國兒童基金會與國家教委開展的關(guān)于幼小銜接的合作項目——《幼兒園與小學的銜接》是迄今為止我國開展時間較早但涵蓋范圍較廣、具有權(quán)威的一項研究。該研究認為，把學前教育的最后半年與小學教育的最初半年作為“幼小過渡時期”，便于教育者在這一年中增強銜接意識，明確銜接要求，采取有針對性的特殊教育措施，實現(xiàn)教育的連續(xù)性與階段性的辯證統(tǒng)一北京地區(qū)項目領(lǐng)導小組.在過渡中促發(fā)展在發(fā)展中求適應[J].教育科學研究,1994（5）:23.北京地區(qū)項目領(lǐng)導小組.在過渡中促發(fā)展在發(fā)展中求適應[J].教育科學研究,1994（5）:23.2008年秋季起，上海市教委在小學一年級入學初期設(shè)置了2-4周的學習準備期，課程設(shè)置主要包括學科課程與學校綜合活動兩部分，圍繞學習興趣的培養(yǎng)和學習習慣的養(yǎng)成而展開，以期使初入學的幼兒能更好地適應小學生活，順利進行幼小銜接。本學期注：具體時段為2012學年第一學期。我執(zhí)教一年級2個班的數(shù)學，每班48人，正處于幼小銜接的過渡階段。我校處于城鄉(xiāng)結(jié)合部，班內(nèi)學生有的來自公辦幼兒園，有的來自民辦幼兒園，入學前的數(shù)學知識水平參差不齊，個體間差異較大；而我校所用教材又是注重思維訓練的中科院實驗教材浙教版《數(shù)學》，給教師的教和學生的學都帶來了一定的困難。期初開展的學習準備期課程，在數(shù)學學科方面更多針對的是學生學習興趣培養(yǎng)和課堂常規(guī)訓練，在后續(xù)的數(shù)學教學中如何處理好幼小銜接這個問題仍然存在。然而小學階段又有著嚴格的教學目標與進度，因此做到小學與幼兒園數(shù)學教學方面的順利銜接，最終還是要落實到每天的教育教學內(nèi)容與活動中來，要求教師在日常教學實踐中開展相關(guān)的研究。注：具體時段為2012學年第一學期。二、幼兒園與小學數(shù)學教學內(nèi)容與形式的對比（一）教學內(nèi)容對比對于數(shù)學知識的教育內(nèi)容幼兒園有明確的分段要求，以“數(shù)的領(lǐng)域”相關(guān)內(nèi)容為例，列舉如下表。學段數(shù)的領(lǐng)域大班1、學習10以內(nèi)相鄰數(shù)，理解相鄰數(shù)之間大1小1之關(guān)系。2、學習10以內(nèi)各數(shù)的組成。3、學習50以內(nèi)唱數(shù)，取放30以內(nèi)數(shù)量物品，點算時不跳數(shù)。4、認識0。知道0所表示的實際意義。5、學習書寫數(shù)字0—10，有書寫興趣和初步養(yǎng)成良好的書寫習慣。6、認識+、-、=，知道其名稱、讀法以及意義。7、正確較迅速口算10以內(nèi)加減式題，并熟練掌握累加數(shù)量以及累減數(shù)量。（注：6、7屬于“量的領(lǐng)域”，因研究需要一并列入。）我校所用一年級數(shù)學教材，本學期的教學內(nèi)容選取“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域中的相關(guān)內(nèi)容，按單元排列如下表。單元教學內(nèi)容與目標第一單元1、能夠正確地數(shù)出9以內(nèi)物體的個數(shù)，掌握9以內(nèi)數(shù)的順序和大小。2、掌握9以內(nèi)數(shù)的分與合。3、能區(qū)分幾個和第幾個，會用9以內(nèi)的數(shù)表示物體的個數(shù)或事物的順序。第二單元1、認識符號>、<、＝的含義，能用符號和文字來描述9以內(nèi)數(shù)的大小。2、認識10以內(nèi)及11—20各數(shù)，知道10的組成，能準確地用20以內(nèi)的數(shù)表示相應的事物。第三單元1、初步認識加減法的意義及算式各部分名稱，知道加法和減法的實際應用。2、能熟練地口算10以內(nèi)的加減法。能比較熟練地計算十幾加幾、十幾減幾，并能進行三個數(shù)相加減的計算。第四單元1、進一步理解加減法的意義及相互間的關(guān)系，正確掌握20以內(nèi)進位加法的計算方法。2、通過練習，能正確、迅速地算出20以內(nèi)進位加法的得數(shù)。通過對比可以發(fā)現(xiàn)：從教學內(nèi)容方面來看，小學一年級第一學期在“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域的數(shù)學學習內(nèi)容除第四單元外，大部分在幼兒園階段已有所涉及。（二）教學形式及達成要求對比幼兒園的教學形式主要以游戲為主，在操作、游玩中滲透數(shù)學知識學習，“數(shù)學味”較淡，教學方式比較自由靈活，沒有嚴格的約束力和規(guī)范性。盡管有一系列的教學內(nèi)容和要求，但對目標的達成要求比較低，主要以幼兒的體會、感知、了解為主，學不學會不作過高要求，因此幼兒的掌握程度差異很大。此外，近年來也有一些幼兒園教育呈現(xiàn)小學化的趨勢，片面強調(diào)教學效果及學習結(jié)果，偏重機械記憶，針對讀、寫、算等數(shù)學技能進行大量訓練，使一些幼兒雖然掌握了技能卻喪失了數(shù)學學習的興趣。小學的數(shù)學教學要求相對比較嚴格，有明確的教學目標與達成度要求，教學形式以講解法、討論法為主，教學活動中游戲色彩減弱，即便是動手操作也更強調(diào)學生在操作中的思維過程。在目標的達成度方面，對于基礎(chǔ)知識與基本技能方面要求每個學生都要基本達標。（三）幾點思考1、通過對比發(fā)現(xiàn)，小學一年級第一學期的數(shù)學教學內(nèi)容絕大部分在幼兒園階段有所涉及，兩者重復較多，其實這不僅表現(xiàn)在“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域，其他領(lǐng)域同樣如此。雖然小學階段的數(shù)學學習更具學科特點，但兒童對重復的內(nèi)容往往不感興趣，那么小學一年級特別是第一學期教師究竟教什么？如何教？2、由于幼兒園階段的學習對幼兒目標達成度的要求不高，或者說從幼兒身心發(fā)展來看這些內(nèi)容并不需要掌握，因此這也導致了一年級新生在入學前數(shù)學知識基礎(chǔ)兩極分化的情況比較嚴重，教師在教學時又該怎樣處理呢？基于此，我和組內(nèi)的數(shù)學老師在教學實踐中進行了相關(guān)研究，我們認為在小學階段做好數(shù)學方面的幼小銜接工作，意味著在教學中要尊重學生已有知識基礎(chǔ)，引導學生在學習活動中增強數(shù)學意識，逐步學會用數(shù)學的思維方式來觀察事物、思考問題，掌握初步的數(shù)學思想與方法。三、幼小銜接視角下的數(shù)學教學的若干策略（一）引導學生對數(shù)學知識本身的關(guān)注，激發(fā)其學習興趣幼兒在幼兒園里的數(shù)學學習以游戲為載體，其對數(shù)學的興趣往往是對形式的興趣，而不是數(shù)學內(nèi)容本身。近年來由于幼兒園教育小學化的傾向，加之一些家長盲目的機械訓練，使一些幼兒在入學前就對數(shù)學產(chǎn)生懼怕心理，降低了數(shù)學學習的興趣。我在暑假對一年級新生進行家訪時，很多家長就說：“老師，我孩子的數(shù)學不是很好，10（或20）以內(nèi)的加減法還不大會，希望老師多教教他！”試想學前的孩子已經(jīng)被自己的父母評價“數(shù)學不好”，那么他對接下來的數(shù)學學習還有多少興趣可言呢？因此在小學一年級調(diào)動學生對數(shù)學學習的興趣尤為重要。但另一方面，研究表明小學生對學習的興趣更多來自教材、教師的教法或為了提升自己在教師和同學中的地位等外部動機馮維.小學心理學[馮維.小學心理學[Ｍ].西南師范大學出版社,2008:187.5史寧中.義務教育數(shù)學課程標準(2011版)解讀[Ｍ].北京師范大學出版社,2012:117-125.首先，教師要引導學生用數(shù)學的眼光去看世界，將數(shù)學與生活相聯(lián)系，從而使數(shù)學知識鮮活起來，產(chǎn)生學習的興趣。初入學的小學生由于自身水平所限，對數(shù)學知識的關(guān)注很少，或者說比較單一與片面。開學第一天我問學生：“你知道數(shù)學課學什么？”，學生的回答往往局限于：“加、減、乘、除”或“數(shù)數(shù)”等基本的算術(shù)知識。事實上數(shù)學來源于生活、應用于生活，諸如“比較”、“度量”、“圖形與位置”、“統(tǒng)計”等內(nèi)容都與數(shù)學有關(guān)，即使計算也與生活息息相關(guān)，但這是初入學的幼兒所不能體會的。因此教師要注意加強雙向聯(lián)系與運用，使學生發(fā)現(xiàn)：原來數(shù)學與生活的聯(lián)系是這么緊密，數(shù)學知識并不是高高在上的，也不是枯燥乏味的重復練習，從而產(chǎn)生學習的興趣。如：在認識了“立體圖形”后，我們設(shè)計了小練習，讓學生與家長一起去尋找和辨認家里的物體形狀并記錄下來，這樣不僅復習了所學的幾何圖形，更讓孩子的視角從課堂走向了課外，從較小的學具模型關(guān)注到較大的具象實物（一些孩子在學習幾何圖形時能辨認課上展示的教具學具，但對較大的物體如冰箱等卻不能把握其形狀），使他們發(fā)現(xiàn)原來數(shù)學知識與身邊的事物也有聯(lián)系，拉近其與數(shù)學的距離，產(chǎn)生繼續(xù)學習的興趣。其次，數(shù)學作為研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學，其本質(zhì)與表現(xiàn)形式往往具有簡潔、明確、強烈的規(guī)律性等特點，教師要引導學生注意到數(shù)學知識的這些特點，從而激發(fā)其好奇的天性并產(chǎn)生探究的興趣。如學習“交換加數(shù)位置和不變”一課時，在學生學習了“4+5=5+4=9”這一形式后，結(jié)合書上的練習（見圖1），我啟發(fā)學生：“這里的算式有什么相同之處？”、“你能用等號把它們連起來嗎？”學生很快能口答：“1+6=6+1=2+5=5+2=3+4=4+3”，當看到這樣的等式時孩子們由于新奇感頓時興奮起來。這時教師追問：“你還能繼續(xù)往下寫嗎？”，有的孩子馬上想到了“0+7”和“7+0”，此時教師再追問：“再往下寫呢？”，學生由興奮轉(zhuǎn)入了沉默。當教師將形式改為“□－□”時，大家頓時醒悟過來，個個舉起了小手，最后當一條長長的等式出現(xiàn)在黑板上時：“1+6=6+1=2+5=5+2=3+4=4+3=0+7=7+0=7-0=8-1=9-2=10-3=11-2=12-3”，教室里沸騰了，學生對這樣的等式產(chǎn)生了極大的興趣，潛移默化中他們自發(fā)地感受到了數(shù)學的形式美和規(guī)律性。兩個班的孩子在寫減法時不約而同地選擇了按規(guī)律續(xù)寫，連還未學的退位減法也根據(jù)規(guī)律寫了出來。整個過程中學生對等式的意義有了更深地理解，也對本課的內(nèi)容產(chǎn)生了濃厚的興趣。課后，還有學生意猶未盡地跟我說：“老師，數(shù)學（圖1）（二）注重學生對數(shù)學知識（圖1）之前的比較顯示小學一年級第一學期與幼兒園在數(shù)學學習內(nèi)容方面多有重復，但限于幼兒當時的思維發(fā)展水平未必對所接觸到的數(shù)學概念都有深刻地理解與把握，其理解大多是模糊的、表面的，很多知識與技能僅僅是簡單地模仿和機械記憶而已。如一些孩子能熟練計算10以內(nèi)的加減法，但不能看圖列出正確的算式，說明其對加減法意義還未明確；有的孩子能背誦數(shù)的分與合，但在做加減法時仍要依靠扳手指解決，說明其對數(shù)的組成背后所蘊含的意義及作用并不了解。但是在小學階段，在教授這些內(nèi)容時學生往往覺得似曾相識或已經(jīng)知道結(jié)果，從而失去學習的新鮮感導致注意力下降繼而影響后續(xù)的新知學習。針對這樣的情況，教師首先要讓學生充分表達、展示其原有的知識基礎(chǔ)，同時適時補充、點撥使學生對概念的理解逐漸清晰、深刻，然后在理解的基礎(chǔ)上挖掘所學內(nèi)容中的思維深度，加強應用，進而促進學生的邏輯思維發(fā)展。在學生掌握水平較高的數(shù)學內(nèi)容方面，教師要深入挖掘內(nèi)容的思考性，使學生在原有基礎(chǔ)上得以提升。如，在認識“1-9”時，我們發(fā)現(xiàn)大多數(shù)學生已建立了初步的數(shù)概念，能手口一致地點數(shù)，順數(shù)與倒數(shù)，對數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系也比較明了，說明他們在學前對這部分的知識已掌握得較好。因此在教學這部分內(nèi)容時我們作了兩個改動：其一深化對數(shù)字“1”的概念理解，并強化其作為單位“1”的意義；其二強調(diào)對物體數(shù)量的多元化表征，培養(yǎng)學生初步的符號意識。對于“1可以用來表示什么？”這樣的問題，開始時學生回答較為單一，大多是“1個蘋果、1支鉛筆、1個人”等，具有如下特征：視角較微觀，多為孩子身邊視線所及的具體物體，只有個體而沒有群體的概念。由此可見，雖然學生對于“1”的基數(shù)意義掌握得較好，但也比較狹隘。于是我們在教學時進行適當深化，將“1”的意義由形象向抽象、由單個向整體、由基數(shù)意義向序數(shù)意義拓展，通過圖片觀察、啟發(fā)交流等，孩子漸漸發(fā)現(xiàn)：“1”還可以表示1個正方形（學過的圖形）、1滴水（微觀）、1片大海（宏觀）、1個教室（空間）、1盆蘋果（整體）、1排隊伍（群體）、1陣風（無實體）、1個想法（抽象）、第1名（序數(shù)）……，從而豐富了兒童對數(shù)的感知與體驗。在其后的教學中，我們又用“幾個1是幾”這樣的結(jié)構(gòu)來深化“1”作為計數(shù)單位的意義，為后面學習20以內(nèi)數(shù)的組成打下基礎(chǔ)。另一方面，教材在認數(shù)環(huán)節(jié)已逐步建立“實物—符號—數(shù)”的認數(shù)結(jié)構(gòu)，因此在教學時我們有意識地培養(yǎng)學生的符號化意識，如“9只蜜蜂你可以用什么來表示？”（9個小圓點、9根小棒、數(shù)字9等），加強學生的多元表征能力，逐步滲透以形代物、數(shù)形結(jié)合的思想。在學生掌握水平較弱的板塊，教師要注意深化知識的理解與應用，適時補充、加強指導，從而使孩子的認知水平在原有基礎(chǔ)上得以提高。如，在學習了加法意義后，教材并沒有獨立的課時學習10以內(nèi)加法的算法(而是附在加法意義一課中以練習形式呈現(xiàn))，但在教學中我們發(fā)現(xiàn)學生在計算方面兩極分化現(xiàn)象尤為嚴重。一小部分孩子對10以內(nèi)的加減已能熟練掌握，但有相當一部分孩子計算很慢，有的孩子僅能靠扳手指完成，甚至個別孩子連扳手指都不會。造成這一現(xiàn)象的原因除了孩子所接受的學前教育程度不同以外，與其身心發(fā)展水平也有關(guān)系，研究表明：10以內(nèi)數(shù)的組成和加減所要求的數(shù)抽象能力與入學前幼兒實際思維抽象能力的發(fā)展水平不相適應，因為數(shù)的組成與加減實質(zhì)上是一種抽象水平上的數(shù)運算林嘉綏.幼兒數(shù)學入學準備調(diào)查報告[J].科研與教研,2000（2）:33.。因此我們認為有必要補充一節(jié)10以內(nèi)加法的算法課，引導孩子探索加法的算法，同時也是分層教學的需要：對于會算的孩子來說為其提供多種解題策略，優(yōu)化其自身算法，并使其了解到數(shù)學的解題方法并不是唯一的；對于計算不熟練或扳手指的孩子來說，主要任務為學會一種較便捷的算法。在課上我和學生一起探究“2+5”的算法，學生提供的算法多種多樣：①直接算，即已形成條件反射；②數(shù)數(shù)，經(jīng)討論后優(yōu)化為從5往后數(shù)兩個或在數(shù)射線上數(shù)；③想分與合：2和5合成7；④心里想小棒，先畫，再添上；⑤心里想算盤，先撥1顆上珠，再添2顆下珠,。在后續(xù)的練習中學生逐漸體會到了分與合的優(yōu)勢，課后扳手指的現(xiàn)象明顯減少，計算熟練度與正確率有所提高，同時對接下來10以內(nèi)的減法算法的學習也有一定的幫助。另一方面本節(jié)課出乎我意料的是最后兩種算法，由于計算簡單以及例題中“5”的特殊性，學生把之前學的量的多元表征直接應用到了計算中，這也體現(xiàn)了前后所學知識的聯(lián)系性，同時給了其他孩子一個啟示：原來我們之前所學的數(shù)學知識是可以在后面的學習中進行應用的。事實上，這節(jié)課后學生對所學知識的應用意識明顯提高。此外也給了作為教師的我一個啟迪：一年級孩子雖然年齡小、思維水平比較低，但如果教師在平時教學中注重林嘉綏.幼兒數(shù)學入學準備調(diào)查報告[J].科研與教研,2000（2）:33.（三）加強學生數(shù)學語言的表達訓練，兒童化與科學性并重相對數(shù)學知識方面，幼兒園和學生家長在幼兒數(shù)學語言表達方面的關(guān)注程度都比較低，此外與學生身心發(fā)展相關(guān)，一年級學生的數(shù)學語言水平都比較低，大部分學生不能正確、完整地表達出自己的思考過程。但語言是思維的外衣，學生表達的過程就是內(nèi)部思維外化的過程，因此加強學生的語言表達訓練是非常有必要的，同時也能推動其邏輯推理能力的發(fā)展。另一方面，初入學兒童的語言表達往往是零碎的、簡短的、形象的，如何使他們生活化的語言逐步轉(zhuǎn)向精確的、嚴密的、科學性的數(shù)學語言呢，需要教師日常教學中加強數(shù)學語言的表達訓練。（圖2）首先，在語言表達訓練時要引導學生關(guān)注數(shù)學，逐步學會用數(shù)學名詞來表達某些數(shù)學現(xiàn)象。如剛?cè)雽W時在表述方向、位置時，學生常用的是“這里、那里、這個、那個”等指向不明確的詞語，那么教師要及時介紹方位詞：“左上、左下、右上、右下”，并在平時的表述中不斷強化、運用。又如在學習了加減法后，教材中常常有這樣的練習（見圖2），教師要注意引導學生用“加數(shù)、加數(shù)、和”、“被減數(shù)、減數(shù)、差”這些學過的數(shù)學名詞來表述規(guī)律，如：“第一個加數(shù)不變，第二個加數(shù)每次減少1，和也每次減少1。”盡管一開始的起步有些艱難，但通過教師不斷地強化與鼓勵，學生還是可以順利做到的，而當他能夠流利表達的時候，相信他的邏輯推理能力又向前進了小小的一步。（圖2）其次，數(shù)學語言的訓練也要注意階段性和連續(xù)性，循序漸進。如對于“1、2、3、4、5……”這樣的遞增現(xiàn)象來說，學生的語言表達由粗略到精確是有一個過程的，教師要耐心等待。剛開始認數(shù)時孩子會說：“我發(fā)現(xiàn)它們是順著數(shù)的”，思維水平較高的孩子會說：“它們是從小到大的”，對這樣的表達教師要表示允許，特別強調(diào)后一種表達并完善：“它們是按從小到大的順序排列的”；而到了加減法階段，學生對數(shù)與數(shù)之間遞增的數(shù)值感知更加清晰，他們會說：“它們一個比一個大1”，或“每次增加1”，