第6章數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)講述

通信原理第6章數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)概述數(shù)字基帶信號(hào)

－未經(jīng)調(diào)制的數(shù)字信號(hào)，它所占據(jù)的頻譜范圍是從零頻或很低頻率開始的。數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)

－不經(jīng)載波調(diào)制而直接傳輸數(shù)字基帶信號(hào)的系統(tǒng)，常用于短距離有線傳輸。數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng)

－包括調(diào)制和解調(diào)過程的數(shù)字傳輸系統(tǒng)研究數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)的原因：近程數(shù)據(jù)通信系統(tǒng)中廣泛采用基帶傳輸中包含帶通傳輸?shù)脑S多基本問題任何一個(gè)采用線性調(diào)制的帶通傳輸系統(tǒng)，可以等效為一個(gè)基帶傳輸系統(tǒng)來研究。第6章數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)主要內(nèi)容6.1數(shù)字基帶信號(hào)及其頻譜特性

6.2基帶傳輸?shù)某Ｓ么a型6.3數(shù)字基帶信號(hào)傳輸與碼間串?dāng)_6.4無碼間串?dāng)_的基帶傳輸特性6.5基帶傳輸系統(tǒng)的抗噪聲性能6.6眼圖6.7部分響應(yīng)和時(shí)域均衡6.1數(shù)字基帶信號(hào)及其頻譜特性6.1.1數(shù)字基帶信號(hào)幾種基本的基帶信號(hào)波形（矩形脈沖）除矩形脈沖外，可選擇任意形狀脈沖來表示數(shù)字基帶信號(hào)，如三角波、高斯脈沖等第6章數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)單極性波形

電脈沖之間無間隔，極性單一缺點(diǎn)是有直流分量，要求傳輸線路具有直流傳輸能力，因而不適應(yīng)遠(yuǎn)距離傳輸，只適用于計(jì)算機(jī)內(nèi)部或極近距離的傳輸。雙極性波形當(dāng)“1”和“0”等概率出現(xiàn)時(shí)無直流分量，有利于在信道中傳輸?shù)?章數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)單極性歸零(RZ)波形

信號(hào)電壓在一個(gè)碼元終止時(shí)刻前回到零電平。通常，歸零波形使用半占空碼，即占空比為50%與歸零波形相對(duì)應(yīng)，上面的單極性波形和雙極性波形屬于非歸零(NRZ)波形，其占空比等于100％。雙極性歸零波形兼有雙極性和歸零波形的特點(diǎn)。接收端很容易識(shí)別出每個(gè)碼元的起止時(shí)刻（是否從0電壓跳變），便于同步。第6章數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)碼元寬度脈沖寬度差分波形（相對(duì)碼波形）用相鄰碼元的電平的跳變和不變來表示消息代碼。圖中，以電平跳變表示“1”，以電平不變表示“0”用差分波形傳送代碼可以消除設(shè)備初始狀態(tài)的影響多電平波形可以提高頻帶利用率第6章數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)四電平波形6.1.2數(shù)字基帶信號(hào)的頻譜特性本小節(jié)討論的問題從隨機(jī)過程功率譜的原始定義出發(fā)，求出數(shù)字基帶信號(hào)的功率譜公式?；舅悸贰捎跀?shù)字基帶信號(hào)是一個(gè)隨機(jī)脈沖序列，沒有確定的頻譜函數(shù)，所以用功率譜來描述它的頻譜特性。二進(jìn)制隨機(jī)脈沖序列的一般表示設(shè)一個(gè)二進(jìn)制的隨機(jī)脈沖序列的樣本如下圖所示：第6章數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)Ts

－碼元寬度

g1(t)和g2(t)－分別表示消息碼“0”和“1”設(shè)任一碼元寬度Ts內(nèi)g1(t)和g2(t)是統(tǒng)計(jì)獨(dú)立出現(xiàn)的，概率分別為P和(1-P)，則該序列可表示為其中-Ts/2Ts/2第6章數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)分解s(t)為穩(wěn)態(tài)波v(t)和交變波u(t)

穩(wěn)態(tài)波：隨機(jī)序列s(t)的統(tǒng)計(jì)平均分量，取決于每個(gè)碼元內(nèi)出現(xiàn)g1(t)和g2(t)的概率加權(quán)平均。第n個(gè)碼元中的穩(wěn)態(tài)波可表示為穩(wěn)態(tài)波的表示式為由于v(t)在每個(gè)碼元內(nèi)的統(tǒng)計(jì)平均波形vn(t)相同，故v(t)是以Ts為周期的周期信號(hào)。

第6章數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)交變波：s(t)與穩(wěn)態(tài)波v(t)之差

式中或?qū)懗善渲杏捎赼n是一個(gè)隨機(jī)變量，顯然，u(t)仍然是一個(gè)隨機(jī)脈沖序列

。第6章數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)波與交變波分解示意圖（P=1/2）-Ts/2Ts/2tv(t)-Ts/2Ts/2Ts-Tstu(t)s(t)t第6章數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)波v(t)的功率譜密度Pv(f)v(t)是以Ts為周期的周期信號(hào)功率譜密度為式中fs

=1/Ts第6章數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)交變波u(t)的功率譜密度Pu(f)由于u(t)是一個(gè)功率型的隨機(jī)脈沖序列，它的功率譜密度可采用截短函數(shù)和統(tǒng)計(jì)平均的方法來求。式中UT(f)－u(t)的截短函數(shù)uT(t)所對(duì)應(yīng)的頻譜函數(shù)對(duì)隨機(jī)脈沖序列，取T=(2N+1)Ts。最后可得交變波的功率譜Pu(f)為交變波的功率譜Pu(f)是連續(xù)譜，譜的形狀與g1(t)和g2(t)的頻譜以及概率P有關(guān)。根據(jù)連續(xù)譜可以確定隨機(jī)序列的帶寬。第6章數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)s(t)的功率譜密度Ps(f)由于s(t)=u(t)+v(t)，所以將下兩式相加：

即可得到隨機(jī)序列s(t)的功率譜密度，即

式中fs=1/Ts

－碼元速率Ts

－

碼元寬度（碼元持續(xù)時(shí)間）G1(f)和G2(f)分別是g1(t)和g2(t)的傅里葉變換第6章數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)由上式可見：二進(jìn)制隨機(jī)脈沖序列的功率譜Ps(f)包含連續(xù)譜和離散譜。連續(xù)譜總是存在的。因?yàn)榇頂?shù)據(jù)信息的g1(t)≠g2(t)，故有G1(f)≠G2(f)。譜的形狀取決于g1(t)和g2(t)的頻譜以及出現(xiàn)的概率P。離散譜不一定存在（取決于g1(t)和g2(t)的波形及其出現(xiàn)的概率P）。根據(jù)離散譜可以確定隨機(jī)序列是否有直流分量（m=0）和定時(shí)分量（m=1）。第6章數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)【例6-1】求0，1等概出現(xiàn)的單極性NRZ和半占空RZ的矩形脈沖序列的功率譜。

【解】對(duì)于單極性波形：若設(shè)g1(t)=0，g2(t)=g(t)

，則G1(f)=0，G2(f)=

G(f)，將其代入下式

可得到由其構(gòu)成的隨機(jī)脈沖序列的雙邊功率譜密度為當(dāng)P=1/2時(shí)，上式簡化為第6章數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)表示“1”碼的波形g2(t)=g(t)為不歸零（NRZ）矩形脈沖，即 其頻譜函數(shù)為

將G(f)代入Ps(f)中可得第6章數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)若表示“1”碼的波形g2(t)=g(t)為半占空歸零矩形脈沖，即脈沖寬度

=Ts/2時(shí)，其頻譜函數(shù)為將G(f)代入Ps(f)中可得單極性信號(hào)的功率譜密度分別如下圖所示

第6章數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)單極性NRZ信號(hào)中沒有定時(shí)分量；單極性RZ信號(hào)中含有定時(shí)分量，可以直接提取它。帶寬主要依賴單個(gè)碼元波形的頻譜函數(shù)。時(shí)間波形的占空比越小，占用頻帶越寬?！纠?-2】求0，1等概出現(xiàn)的雙極性NRZ和半占空RZ矩形脈沖序列的功率譜。

【解】對(duì)于雙極性波形：若設(shè)g1(t)=g(t)，

g2(t)=-g(t)則由式 可得 當(dāng)P=1/2時(shí)，上式變?yōu)槿鬵(t)是高度為1的NRZ矩形脈沖，那么上式可寫成第6章數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)若g(t)是高度為1的半占空RZ矩形脈沖，則有雙極性信號(hào)的功率譜密度曲線如下圖中所示第6章數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)“0”、“1”等概的雙極性信號(hào)沒有離散譜，即沒有直流分量和定時(shí)分量。第6章數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)6.2基帶傳輸?shù)某Ｓ么a型前述數(shù)字基帶信號(hào)的不足:包含直流分量和大量的低頻分量在低頻特性差的有線信道中傳輸會(huì)造成信號(hào)畸變。。。解決方法對(duì)基帶信號(hào)進(jìn)行碼型變換，將原始消息代碼變成適合于傳輸用的碼型。第6章數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)6.2.1傳輸碼的碼型選擇原則不含直流分量，且低頻分量盡量少；功率譜主瓣寬度窄，以節(jié)省傳輸頻帶；不受信息源統(tǒng)計(jì)特性的影響；應(yīng)含有豐富的定時(shí)信息，以便于從接收碼流中提取定時(shí)信號(hào)；具有內(nèi)在的檢錯(cuò)能力；編譯碼簡單，以降低通信延時(shí)和成本。第6章數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)6.2.2幾種常用的傳輸碼型AMI碼：傳號(hào)交替反轉(zhuǎn)碼編碼規(guī)則：將消息碼的“1”(傳號(hào))交替地變換為“+1”和“-1”，而“0”(空號(hào))保持不變。例： 消息碼：100001010000010… AMI碼：+10000-10+100000–10…AMI碼對(duì)應(yīng)的波形是具有正、負(fù)、零三種電平的脈沖序列。第6章數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)AMI碼的優(yōu)點(diǎn)沒有直流成分，且高、低頻分量少可利用傳號(hào)極性交替這一規(guī)律觀察誤碼情況AMI碼的缺點(diǎn)

當(dāng)原信碼出現(xiàn)長連“0”串時(shí)，信號(hào)的電平長時(shí)間不跳變，造成提取定時(shí)信號(hào)的困難。第6章數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)HDB3碼：3階高密度雙極性碼AMI碼的一種改進(jìn)型，使連“0”個(gè)數(shù)不超過3個(gè)。編碼規(guī)則：（1）檢查消息碼中“0”的個(gè)數(shù)。當(dāng)連“0”數(shù)目小于等于3時(shí)，HDB3碼與AMI碼一樣，+1與-1交替。（2）連“0”數(shù)目超過3時(shí)，將每4個(gè)連“0”化作一小節(jié)，定義為B00V，稱為破壞節(jié)。

V：破壞脈沖，B：調(diào)節(jié)脈沖；（3）V的取值為+1或-1；V與前一個(gè)相鄰的非“0”脈沖的極性相同

相鄰的V碼之間極性必須交替（4）B的取值可選0、+1或-1，以使V同時(shí)滿足（3）中的兩個(gè)要求；（5）V碼后面的傳號(hào)碼極性也要交替。第6章數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)【例】：消息碼：100001010000010…AMI碼：+10000–10+100000–10…HDB3碼：+1000+V–10+1

–B00–V0+10…【注】V脈沖和B脈沖與1脈沖波形相同。

第6章數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)HDB3碼的譯碼：HDB3碼：+1000+V–10+1

–B00–V0+10…找破壞節(jié)由于每一個(gè)破壞脈沖V總是與前一非“0”脈沖同極性，于是兩個(gè)同極性脈沖的第二個(gè)必為破壞點(diǎn)V。

V符號(hào)及其前面的3個(gè)符號(hào)必是連“0”符號(hào)，從而恢復(fù)4個(gè)連“0”碼，再將所有-1與+1變成1后便得到原消息代碼。第6章數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)00.5fs1.0fs功率譜f單極性不歸零碼HDB3AMI第6章數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)雙相碼：曼徹斯特（Manchester）碼用一個(gè)周期的正負(fù)對(duì)稱方波表示“1”，而用其反相波形表示“0”。例：“0”碼用“01”兩位碼表示，“1”碼用“10”兩位碼表示 消息碼：1100101

雙相碼：10100101100110第6章數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)優(yōu)點(diǎn)：沒有直流分量。在每個(gè)碼元間隔的中心點(diǎn)都存在電平跳變，所以含有豐富的位定時(shí)信息。缺點(diǎn)：占用帶寬加倍，使頻帶利用率降低。第6章數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)密勒碼：又稱延遲調(diào)制碼編碼規(guī)則：“1”碼用碼元中心點(diǎn)出現(xiàn)躍變來表示，即用“10”或“01”表示?！?”碼有兩種情況： 單個(gè)“0”時(shí)，在碼元持續(xù)時(shí)間內(nèi)不出現(xiàn)電平躍變，且與相鄰碼元的邊界處也不躍變 連“0”時(shí)，在兩個(gè)“0”碼的邊界處出現(xiàn)電平躍變，即“00”與“11”交替。第6章數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)CMI碼：傳號(hào)反轉(zhuǎn)碼的簡稱編碼規(guī)則：“1”碼交替用“11”和“00”兩位碼表示；“0”碼固定地用“01”表示。其他碼型塊編碼：有nBmB碼，nBmT碼等第6章數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)6.3數(shù)字基帶信號(hào)傳輸與碼間串?dāng)_6.3.1數(shù)字基帶信號(hào)傳輸系統(tǒng)的組成信道信號(hào)形成器（發(fā)送濾波器）：把經(jīng)過碼型變換后得到的傳輸碼變換成適宜于信道傳輸?shù)幕鶐盘?hào)波形。信道：基帶信號(hào)通過的媒介（通常為有線）信道會(huì)引入噪聲n(t)（均值為零的高斯白噪聲）。信道的傳輸特性一般不滿足無失真?zhèn)鬏敆l件，因此會(huì)引起傳輸波形的失真。第6章數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)接收濾波器：

1）濾除接收信號(hào)中的信道噪聲和其他干擾；2）對(duì)信道特性進(jìn)行均衡，使輸出的基帶波形有利于抽樣判決。抽樣判決器：對(duì)接收濾波器的輸出波形進(jìn)行抽樣判決，以恢復(fù)或再生基帶信號(hào)。同步提?。河猛教崛‰娐窂慕邮招盘?hào)中提取定時(shí)脈沖。第6章數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)基帶系統(tǒng)的各點(diǎn)波形示意圖錯(cuò)誤碼元輸入信號(hào)碼型變換后傳輸?shù)牟ㄐ涡诺垒敵鼋邮諡V波輸出位定時(shí)脈沖恢復(fù)的信息第6章數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)誤碼兩種誤碼原因：信道加性噪聲碼間串?dāng)_碼間串?dāng)_原因：系統(tǒng)傳輸總特性不理想，導(dǎo)致碼元的波形畸變、展寬并使波形出現(xiàn)很長的拖尾，從而前面的碼元會(huì)對(duì)當(dāng)前碼元的判決造成干擾。第6章數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)當(dāng)前碼元前1碼元前2碼元6.3.2數(shù)字基帶信號(hào)傳輸?shù)亩糠治鰯?shù)字基帶信號(hào)傳輸系統(tǒng)模型

{an}－發(fā)送濾波器的輸入符號(hào)序列，取值為-1，+1（或0、1）。

d(t)－對(duì)應(yīng)的基帶沖激信號(hào)Ts－碼元寬度第6章數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)輸入基帶信息：110100…符號(hào)序列an：+1+1-1+1-1-1…基帶沖激信號(hào)：tTs111000第6章數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)發(fā)送濾波器輸出-信道信號(hào)成形

發(fā)送濾波器的傳輸特性為GT

()，其沖激響應(yīng)為發(fā)送濾波器的輸出信號(hào)為接收濾波器輸出基帶傳輸系統(tǒng)的總傳輸特性為

其單位沖激響應(yīng)為第6章數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)接收濾波器輸出信號(hào)nR(t)：加性噪聲n(t)經(jīng)過接收濾波器后的輸出。抽樣判決

為確定第k個(gè)碼元ak

的取值，首先在t=kTs+t0

時(shí)刻上對(duì)r(t)進(jìn)行抽樣，以確定r(t)在該樣點(diǎn)上的值。抽樣值為第一項(xiàng)：第k個(gè)接收碼元波形的抽樣值；第二項(xiàng)：碼間串?dāng)_值，除第k個(gè)碼元以外的其它碼元波形在第k個(gè)抽樣時(shí)刻上的總和。第三項(xiàng)：輸出噪聲的抽樣值，它是一種隨機(jī)干擾。第6章數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)傳輸時(shí)延抽樣值不僅有本碼元的值，還有碼間串?dāng)_值及噪聲，故當(dāng)r(kTs+t0)加到判決電路時(shí)，對(duì)ak取值的判決可能判對(duì)也可能判錯(cuò)。在二進(jìn)制數(shù)字通信時(shí)，ak的可能取值為“0”或“1”，若判決電路的判決門限為Vd

，則這時(shí)判決規(guī)則為： 當(dāng)r(kTs+t0)>Vd時(shí)，判ak為“1”

當(dāng)r(kTs+t0)<Vd時(shí)，判ak為“0”。

第6章數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)6.4無碼間串?dāng)_的基帶傳輸特性討論在不考慮噪聲情況下，如何消除碼間串?dāng)_。6.4.1消除碼間串?dāng)_的基本思想接收濾波器輸出信號(hào)r(t)在t=kTs+t0

時(shí)刻上的抽樣值為由上式可知，若想消除碼間串?dāng)_，應(yīng)使【問題】an是隨機(jī)的，怎樣使得上式為0？第6章數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)不考慮噪聲影響讓h[(k-n)Ts+t0]在Ts+t0

、2Ts+t0等后面碼元抽樣判決時(shí)刻上正好為0，就能消除碼間串?dāng)_，如下圖所示：第6章數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)6.4.2無碼間串?dāng)_的條件時(shí)域條件只要基帶傳輸系統(tǒng)的沖激響應(yīng)波形h(t)僅在本碼元的抽樣時(shí)刻上有非零值，并在其他碼元的抽樣時(shí)刻上均為0，則可消除碼間串?dāng)_。

假設(shè)延遲t0=0，對(duì)h(t)在時(shí)刻t=kTs抽樣，則應(yīng)有下式成立

其中c為不等于0的任意常數(shù)。上式稱為無碼間串?dāng)_的時(shí)域條件。第6章數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)系統(tǒng)沖激響應(yīng)接收濾波器輸出信號(hào)an=1時(shí)an=-1時(shí)第6章數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)0td

(t)=(t)0td

(t)=-(t)輸入基帶信號(hào)：110100…符號(hào)序列an：+1+1-1+1-1-1…基帶沖激信號(hào)：接收濾波器輸出信號(hào)tTs111000t第6章數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)頻域條件沖激響應(yīng)h(t)和傳輸函數(shù)H()之間存在傅里葉變換關(guān)系：在t=kTs時(shí)，有把上式的積分區(qū)間用分段積分求和代替，每段長為2/Ts，則上式可寫成第6章數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)將上式作變量代換：令則有

=+2i/Ts

，d=d，且當(dāng)=(2i1)/Ts時(shí)，=/Ts，于是上式右邊一致收斂，互換求和與積分的次序，于是有第6章數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)令w=w即由傅里葉級(jí)數(shù)可知，若F()是周期為2/Ts的頻率函數(shù)，則可用指數(shù)型傅里葉級(jí)數(shù)表示 將fn與上面的h(kTs)式對(duì)照，h(kTs)就是

的指數(shù)型傅里葉級(jí)數(shù)的系數(shù)，即有第6章數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)周期為2/Ts

或?qū)懗?/p>

由于c為任意常數(shù)，可得如下結(jié)論：在無碼間串?dāng)_時(shí)域條件的要求下，基帶傳輸特性應(yīng)滿足其中c為不等于0的任意常數(shù)?；鶐到y(tǒng)的總特性H()若滿足以上特性，均能實(shí)現(xiàn)速率為1/Ts的無碼間串?dāng)_傳輸！第6章數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)奈奎斯特(Nyquist)第一準(zhǔn)則頻域條件的物理意義等效低通濾波器特性將H()在軸上平移2/Ts的i倍（i=0,±1,±2,…）后進(jìn)行疊加，在(-/Ts,/Ts)區(qū)間內(nèi)，其結(jié)果若為一常數(shù)，則可實(shí)現(xiàn)速率為1/Ts的無碼間串?dāng)_傳輸。第6章數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)wH()0p/Ts-p/Ts-2p/Ts2p/TsH(+2p/Ts)H(-2p/Ts)i=1i=-1i=2i=-2i=06.4.3無碼間串?dāng)_的傳輸特性的設(shè)計(jì)理想低通特性滿足奈奎斯特第一準(zhǔn)則的H()有很多種，極限情況為理想低通型，即第6章數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)沖激響應(yīng)為

由沖激響應(yīng)可知發(fā)送濾波器輸入不同符號(hào)序列（1，-1）時(shí)，接收濾波器所輸出的信號(hào)波形

第6章數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)0th(t)Ts2Ts-Ts-2Tsan=1時(shí)an=-1時(shí)第6章數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)0tr(t)=(t)*h(t)=h(t)Ts2Ts-Ts-2Ts0td

(t)=(t)0tr

(t)=-(t)*h(t)=-h(t)Ts2Ts-Ts-2Ts0td

(t)=-(t)輸入基帶沖激信號(hào)接收濾波器輸出信號(hào)由于h(t)在t=kTs(k

0)時(shí)有周期性零點(diǎn)，當(dāng)發(fā)送序列的時(shí)間間隔為Ts時(shí)，正好巧妙地利用了這些零點(diǎn)。只要接收端在t=kTs時(shí)間點(diǎn)上抽樣，就能實(shí)現(xiàn)無碼間串?dāng)_。t第6章數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)tTs111000對(duì)于帶寬B=1/2Ts

Hz的理想低通傳輸特性：不存在碼間串?dāng)_的最大碼元傳輸速率RB=1/Ts波特。若以高于1/Ts波特的碼元速率傳輸，將一定存在碼間串?dāng)_。此基帶系統(tǒng)的最高頻帶利用率為

奈奎斯特帶寬：理想低通特性的帶寬B，記為fN奈奎斯特速率：無碼間串?dāng)_的最高傳輸速率RB，記為2fN第6章數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)理想低通特性難以實(shí)用，因?yàn)椋豪硐氲屯ㄌ匦栽谖锢砩鲜菬o法實(shí)現(xiàn)的h(t)的振蕩衰減慢，使之對(duì)定時(shí)精度要求很高余弦滾降特性為了解決理想低通特性存在的問題，使理想低通濾波器特性的邊沿緩慢下降，稱為“滾降”。一種常用的滾降特性是余弦滾降特性，如下圖所示：第6章數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)奇對(duì)稱的余弦滾降特性

按余弦特性滾降的傳輸函數(shù)可表示為相應(yīng)的h(t)為式中，01為滾降系數(shù)，用于描述滾降程度。定義為第6章數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)奈奎斯特帶寬超出奈奎斯特帶寬的擴(kuò)展量幾種滾降特性和沖激響應(yīng)曲線越大：(1)帶寬越大；(2)h(t)的拖尾衰減越快。滾降使帶寬增大為余弦滾降系統(tǒng)的最高頻帶利用率為

第6章數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)fN2fN-1/4fN1/4fN1/2fN-1/2fN當(dāng)=0時(shí)，即為前面所述的理想低通系統(tǒng)；當(dāng)=1時(shí)，即為升余弦頻譜特性，這時(shí)H()可表示為 其單位沖激響應(yīng)為升余弦滾降特性的尾部衰減最快(與t3

成反比)，碼間串?dāng)_和位定時(shí)誤差影響最小。所占頻帶最寬，是理想低通系統(tǒng)的2倍，因而頻帶利用率為1波特/赫茲，是最高利用率的一半。第6章數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)6.5基帶傳輸系統(tǒng)的抗噪聲性能

研究在無碼間串?dāng)_條件下，由信道噪聲引起的誤碼率。分析模型n(t)－平穩(wěn)高斯白噪聲；均值為0，雙邊功率譜密度為n0/2。第6章數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)因?yàn)榻邮諡V波器是一個(gè)線性網(wǎng)絡(luò)，故判決電路輸入噪聲nR(t)也是平穩(wěn)高斯噪聲。

均值為0功率譜密度Pn(f)為故平均功率（方差）為

故nR(t)是均值為0、方差為n2的高斯噪聲。因此它的瞬時(shí)值為高斯隨機(jī)變量，其統(tǒng)計(jì)特性可用下述一維概率密度函數(shù)描述

式中，V

－噪聲的瞬時(shí)取值nR(kTs)。第6章數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)6.5.1二進(jìn)制雙極性基帶系統(tǒng)設(shè)：二進(jìn)制雙極性信號(hào)的電平取值為+A或-A（分別對(duì)應(yīng)信碼“1”或“0”），則抽樣判決器輸入端的(信號(hào)+噪聲)波形x(t)在抽樣時(shí)刻的取值為當(dāng)發(fā)送“1”時(shí)，A+nR(kTs)的一維概率密度函數(shù)為當(dāng)發(fā)送“0”時(shí)，-A+nR(kTs)的一維概率密度函數(shù)為第6章數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)上兩式的曲線：

在-A到+A之間選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)碾娖絍d作為判決門限，根據(jù)判決規(guī)則將會(huì)出現(xiàn)以下幾種判決情況：兩種差錯(cuò)形式：1）發(fā)送的“1”碼被判為“0”碼；2）發(fā)送的“0”碼被判為“1”碼。第6章數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)發(fā)“1”錯(cuò)判為“0”的概率P(0/1)為發(fā)“0”錯(cuò)判為“1”的概率P(1/0)為 它們分別如下圖中的陰影部分所示。第6章數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)發(fā)“1”時(shí)接收端電平小于Vd的概率發(fā)“0”時(shí)接收端電平大于Vd的概率第6章數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)發(fā)“1”時(shí)接收端抽樣值的概率密度函數(shù)發(fā)“0”時(shí)接收端抽樣值的概率密度函數(shù)發(fā)“1”時(shí)錯(cuò)判為“0”的概率，即P(0/1)發(fā)“0”時(shí)錯(cuò)判為“1”的概率，即P(1/0)假設(shè)信源發(fā)送“1”碼的概率為P(1)，發(fā)送“0”碼的概率為P(0)，則二進(jìn)制基帶傳輸系統(tǒng)的總誤碼率為

在P(1)、P(0)、A和n2給定時(shí)，可以找到一個(gè)使誤碼率最小的判決門限電平，稱為最佳門限電平。若令

則可求得最佳門限電平第6章數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)若P(1)=P(0)=1/2，則有這時(shí)，基帶傳輸系統(tǒng)總誤碼率為

【結(jié)論】在發(fā)送概率相等，且在最佳門限電平下，雙極性基帶系統(tǒng)的總誤碼率僅依賴于信號(hào)峰值A(chǔ)與噪聲均方根值n的比值。且比值A(chǔ)/n越大，Pe就越小。第6章數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)6.5.2二進(jìn)制單極性基帶系統(tǒng)對(duì)于單極性信號(hào),若設(shè)它在抽樣時(shí)刻的電平取值為+A或0（分別對(duì)應(yīng)信碼“1”或“0”），此時(shí)f0(x)、f1(x)曲線如下：第6章數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)用同樣的分析方法可得最佳判決門限：當(dāng)P(1)=P(0)=1/2時(shí)，Vd*=A/2，此時(shí)系統(tǒng)的總誤碼率為

第6章數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)6.6眼圖實(shí)際應(yīng)用中需要用簡便的實(shí)驗(yàn)手段來評(píng)估系統(tǒng)的性能一般用示波器觀察接收端的基帶信號(hào)波形，從而直接估計(jì)系統(tǒng)性能。具體方法：用一個(gè)示波器跨接在抽樣判決器的輸入端,然后調(diào)整示波器水平掃描周期，使其與接收碼元的周期同步。此時(shí)可以從示波器顯示的碼元波形上，觀察碼間干擾和信道噪聲等因素影響的情況，從而估計(jì)系統(tǒng)性能的優(yōu)劣程度。因?yàn)樵趥鬏敹M(jìn)制信號(hào)波形時(shí),示波器顯示的圖形很像人的眼睛，故名“眼圖”。第6章數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)眼圖實(shí)例圖(a)是接收濾波器輸出的無碼間串?dāng)_的雙極性基帶波形圖(b)是接收濾波器輸出的有碼間串?dāng)_的雙極性基帶波形眼圖的“眼睛”張開的越大，且眼圖越端正，表示碼間串?dāng)_越??；反之，表示碼間串?dāng)_越大。第6章數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)眼圖模型第6章數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)最佳抽樣時(shí)刻是“眼睛”張開最大的時(shí)刻；判決門限電平對(duì)應(yīng)于圖中央的橫軸位置；第6章數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)定時(shí)誤差靈敏度是眼圖斜邊的斜率。斜率越大，對(duì)位定時(shí)誤差越敏感；抽樣時(shí)刻上，上下兩陰影區(qū)的間隔距離之半為噪聲容限，若噪聲瞬時(shí)值超過它就可能發(fā)生錯(cuò)判；第6章數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)圖的陰影區(qū)的垂直高度表示抽樣時(shí)刻上信號(hào)受噪聲干擾的畸變程度，即抽樣失真；圖中傾斜陰影帶與橫軸相交的區(qū)間表示了接收波形零點(diǎn)位置的變化范圍，即過零點(diǎn)失真。第6章數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)6.7部分響應(yīng)和時(shí)域均衡6.7.1部分響應(yīng)無碼間串?dāng)_的基帶傳輸特性設(shè)計(jì)（回顧）理想低通特性-頻帶利用率高，拖尾衰減慢余弦滾降特性-拖尾衰減快，頻帶利用率低頻帶利用率與拖尾衰減互相對(duì)立問題能否找到頻帶利用率達(dá)到理論最大值、傳輸波形尾巴衰減快的傳輸特性？部分響應(yīng)波形第6章數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)2Baud/Hz2/(1+a)Baud/Hz第Ⅰ類部分響應(yīng)波形利用兩個(gè)間隔為一個(gè)碼元長度Ts的sinx/x的波形相加構(gòu)成“拖尾”衰減很快的脈沖波形。相距一個(gè)碼元間隔的兩個(gè)sinx/x波形的“拖尾”剛好正負(fù)相反。第6章數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)合成波形的表達(dá)式為波形特點(diǎn)：g(t)的“拖尾”幅度隨t2下降，比sinx/x波形收斂快，衰減大。g(t)除了在相鄰的抽樣時(shí)刻t=Ts/2處，g(t)=1外，其余的抽樣時(shí)刻上，g(t)具有等間隔Ts的零點(diǎn)。第6章數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)如果用上述部分響應(yīng)波形作為傳送信號(hào)的波形，且發(fā)送碼元間隔為Ts，則在抽樣時(shí)刻上會(huì)出現(xiàn)碼間串?dāng)_。抽樣時(shí)刻上僅發(fā)生前一碼元對(duì)本碼元抽樣值的干擾，而與其他碼元不發(fā)生串?dāng)_。第6章數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)前一碼元本碼元接收端串?dāng)_消除設(shè)輸入的二進(jìn)制碼元序列為{ak}，ak的取值為+1及-1（對(duì)應(yīng)于“1”及“0”）。當(dāng)發(fā)送碼元ak時(shí)，接收波形g(t)在相應(yīng)時(shí)刻上（第k個(gè)時(shí)刻上）的抽樣值Ck為Ck

=ak+ak-1

ak-1：ak的前一碼元在第k個(gè)時(shí)刻的抽樣值（串?dāng)_值）接收端可根據(jù)收到的Ck

，得到ak的取值：

ak=Ck

-ak-1雖然部分響應(yīng)波形存在碼間串?dāng)_，但由于這種“串?dāng)_”是確定的，在接收端可以消除掉，故仍可按1／Ts傳輸速率傳送碼元。 第6章數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)第6章數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)【例】 輸入信碼10110001011發(fā)送端{(lán)ak}+1–1+1+1–1–1–1+1–1+1+1

接收端{(lán)Ck}00+20–2–2000+2恢復(fù)的{ak}+1

–1+1+1–1–1–1+1–1+1+1

g(t)的帶寬及頻帶利用率帶寬為B=1/(2Ts)(Hz)頻帶利用率為第Ⅰ類部分響應(yīng)波形頻帶利用率高（2Baud/Hz），同時(shí)尾巴衰減大、收斂也快。第6章數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)第Ⅰ類部分響應(yīng)波形的產(chǎn)生發(fā)送濾波器、信道與接收濾波器的傳輸總特性應(yīng)滿足理想低通特性單位沖擊響應(yīng)為波形輸出g(t)為第6章數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)部分響應(yīng)的思想——總結(jié)人為地在碼元的抽樣時(shí)刻引入“確定”的碼間串?dāng)_，并在接收端判決前加以消除，從而使頻帶利用率提高到理論最大值、并加速傳輸波形尾巴的衰減。滿足上述目的的波形稱為部分響應(yīng)波形。第6章數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)第6章數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)存在的問題差錯(cuò)傳播問題因?yàn)閍k的恢復(fù)不僅僅由Ck來確定，而是必須參考前一碼元ak-1的判決結(jié)果，ak=Ck

-ak-1如果抽樣值Ck因干擾而發(fā)生差錯(cuò)，則會(huì)造成當(dāng)前恢復(fù)的ak值錯(cuò)誤。同時(shí)還會(huì)影響到以后所有的ak+1

、ak+2……的正確判決，出現(xiàn)一連串的錯(cuò)誤。ak+1=Ck+1-akak+2=Ck+2–ak+1……上述現(xiàn)象叫差錯(cuò)傳播。第6章數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)【例】 輸入信碼10110001011發(fā)送端{(lán)ak}+1–1+1+1–1–1–1+1–1+1+1

接收端{(lán)Ck}00+20–2–2000+2恢復(fù)的{ak}+1–1+1+1–1–1–1+1–1+1+1

接收端{(lán)Ck}00+20–2

0000+2

恢復(fù)的{ak}+1–1+1+1–1–1+1–1+1–1+3

由上例可見，自{Ck}出現(xiàn)錯(cuò)誤之后，接收端恢復(fù)出來的{ak}全都是錯(cuò)誤的。

無差錯(cuò)有差錯(cuò)第6章數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)解決差錯(cuò)傳播問題的途徑預(yù)編碼預(yù)編碼：為了避免差錯(cuò)傳播問題，在發(fā)送端對(duì)信碼（0,1）進(jìn)行預(yù)編碼。預(yù)編碼規(guī)則：bk=ak

bk-1

即ak

=bk

bk-1

相關(guān)編碼：把預(yù)編碼后的{bk}作為發(fā)送濾波器的輸入碼元序列（0,1或-1,+1），得到

Ck

=bk

+bk-1

－相關(guān)編碼模2判決：接收端對(duì)上式進(jìn)行模2處理，則有

[Ck]mod2=[bk+bk-1]mod2=bk

bk-1=ak

即

ak

=[Ck]mod2

此時(shí)，ak

的獲得不需要預(yù)先知道ak-1，因而不存在錯(cuò)誤傳播現(xiàn)象。模2加例：ak和bk為二進(jìn)制信碼（取值為“1”及“0”）

ak10110001011bk-1

01101111001

bk11011110010Ck12112221011

Ck

121122211

11ak10110001111此例說明，由當(dāng)前值Ck可直接得到當(dāng)前的ak

，錯(cuò)誤不會(huì)傳播下去，而是局限在受干擾碼元本身位置。第6章數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)bk=akbk-1Ck=bk+bk-1ak’=[Ck’]mod2第6章數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)第Ⅰ類部分響應(yīng)系統(tǒng)方框圖圖(a)－原理方框圖圖(b)－實(shí)際系統(tǒng)方框圖部分響應(yīng)的一般形式部分響應(yīng)波形的一般形式是N個(gè)相繼間隔Ts的波形sinx/x之和，其表達(dá)式為式中R1、R2、…、RN為加權(quán)系數(shù)，其取值為正、負(fù)整數(shù)和零。由上式可得g(t)的頻譜函數(shù)為第6章數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)

R1、R2、…、RN取不同的值時(shí)有不同的部分響應(yīng)波形類別R1R2R3R4R501Ⅰ11Ⅱ121Ⅲ21-1Ⅳ10-1Ⅴ-1020-1第6章數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)6.7時(shí)域均