河北省安平縣安平中學2022-2023學年數(shù)學高二下期末檢測模擬試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學模擬試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．曲線在點處的切線的斜率為（）A． B． C． D．2．已知函數(shù)，在區(qū)間內任取兩個實數(shù)，，且，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．3．通過隨機詢問50名性別不同的大學生是否愛好某項運動，得到如下的列聯(lián)表，由得參照附表，得到的正確結論是（）.愛好不愛好合計男生20525女生101525合計302050附表：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828A．有99.5％以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關”B．有99.5％以上的把握認為“愛好該項運動與性別無關”C．在犯錯誤的概率不超過0.1％的前提下，認為“愛好該項運動與性別有關”D．在犯錯誤的概率不超過0.1％的前提下，認為“愛好該項運動與性別無關”4．四大名著是中國文學史上的經(jīng)典作品，是世界寶貴的文化遺產(chǎn).在某學校舉行的“文學名著閱讀月”活動中，甲、乙、丙、丁、戊五名同學相約去學校圖書室借閱四大名著《紅樓夢》、《三國演義》、《水滸傳》、《西游記》（每種名著至少有5本），若每人只借閱一本名著，則不同的借閱方案種數(shù)為（）A． B． C． D．5．設i為虛數(shù)單位，復數(shù)等于()A． B．2i C． D．06．設集合，，，則A． B．C． D．7．隨機拋擲一枚骰子，則所得骰子點數(shù)的期望為（）A．0.6 B．1 C．3.5 D．28．已知，則()A． B． C． D．以上都不正確9．設a∈R，則“a=3”是“直線ax+2y+3a=0和直線3x+(a-1)y=a-7平行”的A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要條件 D．既不充分也不必要10．已知集合，，則=（）A． B． C． D．11．小明跟父母、爺爺奶奶一同參加《中國詩詞大會》的現(xiàn)場錄制,5人坐成一排.若小明的父母都不與他相鄰,則不同坐法的總數(shù)為（）A．12 B．36 C．84 D．9612．為了檢查某超市貨架上的奶粉是否含有三聚氰胺，要從編號依次為1到50的袋裝奶粉中抽取5袋進行檢驗，用每部分選取的號碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法確定所選取的5袋奶粉的編號可能是（）A．5，10，15，20，25B．2，4，8，16，32C．1，2，3，4，5D．7，17，27，37，47二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．正弦曲線上一點，正弦曲線以點為切點的切線為直線，則直線的傾斜角的范圍是______.14．在8張獎券中有一、二、三等獎各1張，其余5張無獎．將這8張獎券分配給4個人，每人2張，不同的獲獎情況有__________種(用數(shù)字作答)．15．隨機變量，變量，則__________．16．若向量，，且，則實數(shù)__________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在銳角中，內角，，的對邊分別為，，，且.（1）求角的大?。唬?）若，，求的面積.18．（12分）已知橢圓：的離心率為，點，分別為橢圓的左右頂點，點在上，且面積的最大值為.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）設為的左焦點，點在直線上，過作的垂線交橢圓于，兩點.證明：直線平分線段.19．（12分）某校選擇高一年級三個班進行為期二年的教學改革試驗，為此需要為這三個班各購買某種設備1臺.經(jīng)市場調研，該種設備有甲乙兩型產(chǎn)品，甲型價格是3000元/臺，乙型價格是2000元/臺，這兩型產(chǎn)品使用壽命都至少是一年，甲型產(chǎn)品使用壽命低于2年的概率是，乙型產(chǎn)品使用壽命低于2年的概率是.若某班設備在試驗期內使用壽命到期，則需要再購買乙型產(chǎn)品更換.(1)若該校購買甲型2臺，乙型1臺，求試驗期內購買該種設備總費用恰好是10000元的概率；(2)該校有購買該種設備的兩種方案，方案：購買甲型3臺；方案：購買甲型2臺乙型1臺.若根據(jù)2年試驗期內購買該設備總費用的期望值決定選擇哪種方案，你認為該校應該選擇哪種方案？20．（12分）某企業(yè)開發(fā)一種新產(chǎn)品，現(xiàn)準備投入適當?shù)膹V告費對產(chǎn)品進行促銷，在一年內，預計年銷量（萬件）與廣告費（萬元）之間的函數(shù)關系為，已知生產(chǎn)此產(chǎn)品的年固定投入為萬元，每生產(chǎn)萬件此產(chǎn)品仍需要投入萬元，若年銷售額為“年生產(chǎn)成本的”與“年廣告費的”之和，而當年產(chǎn)銷量相等：（1）試將年利潤（萬元）表示為年廣告費（萬元）的函數(shù)；（2）求當年廣告費投入多少萬元時，企業(yè)利潤最大?21．（12分）已知函數(shù)，.（1）當時，求函數(shù)的最小值；（2）若函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，求實數(shù)a的取值范圍.22．（10分）已知向量，函數(shù)．（1）求函數(shù)的最小正周期及單調遞增區(qū)間；（2）在中，三內角的對邊分別為，已知函數(shù)的圖像經(jīng)過點，成等差數(shù)列，且，求a的值．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】

求導后代入即可得出答案?！驹斀狻抗蔬xB【點睛】本題考查利用導函數(shù)求切線斜率。屬于基礎題。2、A【解析】分析：首先，由的幾何意義，得到直線的斜率，然后得到函數(shù)圖象上在區(qū)間內任意兩點連線的斜率大于1，從而得到在內恒成立，分離參數(shù)后，轉化成在內恒成立，從而求解得到a的取值范圍.詳解：的幾何意義為：表示點與點連線的斜率，實數(shù)，在區(qū)間，故和在區(qū)間內，不等式恒成立，函數(shù)圖象上在區(qū)間內任意兩點連線的斜率大于1，故函數(shù)的導數(shù)大于1在內恒成立，由函數(shù)的定義域知，在內恒成立，即在內恒成立，由于二次函數(shù)在上是單調增函數(shù)，故時，在上取最大值為15，.故選：A.點睛：本題重點考查導數(shù)的應用，函數(shù)的幾何性質等知識，注意分離參數(shù)在求解中的靈活運用，屬于中檔題.3、A【解析】

對照表格，看在中哪兩個數(shù)之間，用較小的那個數(shù)據(jù)說明結論．【詳解】由≈8.333＞7.879，參照附表可得：有99.5%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關”，故選：A．【點睛】本題考查獨立性檢驗，屬于基礎題．4、A【解析】

通過分析每人有4種借閱可能，即可得到答案.【詳解】對于甲來說，有4種借閱可能，同理每人都有4種借閱可能，根據(jù)乘法原理，故共有種可能，答案為A.【點睛】本題主要考查乘法分步原理，難度不大.5、B【解析】

利用復數(shù)除法和加法運算求解即可【詳解】故選B【點睛】本題考查復數(shù)的運算，準確計算是關鍵，是基礎題6、C【解析】分析：由題意首先進行并集運算，然后進行交集運算即可求得最終結果.詳解：由并集的定義可得：，結合交集的定義可知：.本題選擇C選項.點睛：本題主要考查并集運算、交集運算等知識，意在考查學生的計算求解能力.7、C【解析】

寫出分布列，然后利用期望公式求解即可．【詳解】拋擲骰子所得點數(shù)的分布列為123456所以．故選：．【點睛】本題考查離散型隨機變量的分布列以及期望的求法，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題．8、B【解析】由題意可得：據(jù)此有：.本題選擇B選項.9、C【解析】

先由兩直線平行解得a的值，再通過檢驗是否重合可得a=3，從而得兩命題的關系.【詳解】若直線ax+2y+3a=0和直線3x+(a-1)y=a-7平行，可得：aa-1=2×3，解得當a=3時，兩直線分別為：3x+2y+9=0和3x+2y+4=0，滿足平行；當a=-2時，兩直線分別為：x-y+3=0和x-y+3=0，兩直線重合；所以“a=3”是“直線ax+2y+3a=0和直線3x+(a-1)y=a-7平行”的充要條件.故選C.【點睛】本題主要考查了兩直線平行求參數(shù)值的問題。已知兩直線的一般方程判定兩直線平行的一般方法為：已知l1:A1x+10、B【解析】

利用集合的基本運算定義即可求出答案【詳解】已知集合，，利用集合的基本運算定義即可得：答案：B【點睛】本題考查集合的基本運算，屬于基礎題11、B【解析】

記事件A:小明的父親與小明相鄰，事件B:小明的母親與小明相鄰，利用捆綁法計算出事件A、事件B、事件A∩B的排法種數(shù)nA、nB、nA∩B【詳解】記事件A:小明的父親與小明相鄰，事件B:小明的母親與小明相鄰，對于事件A，將小明與其父親捆綁，形成一個元素，與其他四個元素進行排序，則nA=A對于事件A∩B，將小明父母與小明三人進行捆綁，其中小明居于中間，形成一個元素，與其他兩個元素進行排序，則nA∩B=A2【點睛】本題考查排列組合綜合問題，考查捆綁法以及容斥原理的應用，解題時要合理利用分類討論思想與總體淘汰法，考查邏輯推理能力，屬于中等題。12、D【解析】此題考查系統(tǒng)抽樣系統(tǒng)抽樣的間隔為：k=50答案D點評：掌握系統(tǒng)抽樣的過程二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

由可得，直線的斜率為，即可求出答案.【詳解】由可得，切線為直線的斜率為：設直線的傾斜角，則且.所以故答案為：【點睛】本題考查求曲線上的切線的傾斜角的范圍，屬于中檔題.14、60【解析】試題分析：當一，二，三等獎被三個不同的人獲得，共有種不同的方法，當一，二，三等獎被兩個不同的人獲得，即有一個人獲得其中的兩個獎，共有,所以獲獎的不同情況有種方法,故填：60.考點：排列組合【方法點睛】本題主要考察了排列組合和分類計數(shù)原理，屬于基礎題型，重點是分析不同的獲獎情況包含哪些情況，其中一，二，三等獎看成三個不同的元素，剩下的5張無獎獎券看成相同元素，那8張獎券平均分給4人，每人2張，就可分為三張獎券被3人獲得，或是被2人獲得的兩種情況，如果是被3人獲得，那這4組獎券就可看成4個不同的元素的全排列，如何2人獲得，3張獎券分為2組，從4人挑2人排列，最后方法相加.15、.【解析】分析：先根據(jù)二項分布得,再根據(jù)，得詳解：因為，所以，因為，所以點睛：二項分布)，則此隨機變量的期望可直接利用這種典型分布的期望公式.16、.【解析】依題設，，由∥得，，解得.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】

(1)直接由正弦定理可得，從而可得答案.

(2)由余弦定理可得，再由面積公式可求答案.【詳解】解：（1）由，得，，∴，又因為為銳角三角形，∴.（2）由余弦定理可知，，即，解得，∴.【點睛】本題考查正弦定理和余弦定理的應用以及三角形的面積，屬于基礎題.18、(Ⅰ)；(Ⅱ)證明見解析.【解析】分析：（1）由題意可知，，結合，即可求得橢圓方程.（2）由題意設，，，線段的中點.則，①易知平分線段；②，，因點，在橢圓上，根據(jù)點差法整理得，所以，直線平分線段.詳解：解：（Ⅰ）由橢圓的性質知當點位于短軸頂點時面積最大.∴有，解得，故橢圓的方程為.（Ⅱ）證明：設，，，線段的中點.則，，由（Ⅰ）可得，則直線的斜率為.當時，直線的斜率不存在，由橢圓性質易知平分線段，當時，直線的斜率.∵點，在橢圓上，，整理得：，又，，∴，直線的斜率為，∵直線的斜率為，∴直線平分線段.點睛：題目問題涉及到弦的斜率與弦的中點在一起時，就要想到“點差法”.（1）設點，其中點坐標為，則（2）把代入曲線的方程，并作差，利用平方差公式對結果因式分解，得到與兩點斜率和中點坐標有關的方程，再根據(jù)具體題干內容進行分析.（3）點差法常見題型有：求中點弦方程、求（過定點、平行弦）弦中點軌跡、垂直平分線、定值問題。19、（1）（2）選擇B方案【解析】【試題分析】（1）由于總費用為10000元，說明試驗期內恰好有1臺設備使用壽命到期，因此可運用獨立事件的概率公式可求得；（2）可將問題轉化為兩類進行求解：（1）若選擇方案，記試驗期內更換該種設備臺數(shù)為，總費用為元，則，所以，又，所以；（2）若選擇B方案，記試驗期內更換該種設備臺數(shù)為，總費用元，則，，，，所以，又，所以因為，所以選擇B方案．解：（1）總費用為10000元，說明試驗期內恰好有1臺設備使用壽命到期，概率為：；（2）若選擇方案，記試驗期內更換該種設備臺數(shù)為，總費用為元，則，所以，又，所以；若選擇B方案，記試驗期內更換該種設備臺數(shù)為，總費用元，則，，，，所以，又，所以因為，所以選擇B方案．20、（1）；（2）當年廣告費投入8萬元時，企業(yè)年利潤最大【解析】

（1）用年銷售額減去廣告費用和投入成本得出利潤；

（2）利用基本不等式求出利潤最大值及其對應的的值．【詳解】解：（1），即

（2），

當且僅當時，即時取等號，

答：當年廣告費投入8萬元時，企業(yè)年利潤最大，最大值為萬元．【點睛】本題考查了基本不等式在求函數(shù)最值中的應用，屬于中檔題．21、（1）4；（2）.【解析】

（1）當時，分別討論每一段的單調性，綜合比較，即可求得最小值；（2）去掉絕對值符號，化為分段函數(shù)，因為函數(shù)是連續(xù)的，只需要函數(shù)在兩段上都單調遞增，即可得解.【詳解】（1）當時，，當時，為減函數(shù)，；當時，為減函數(shù)，當時，函數(shù)取得最小值；當時，為增函數(shù)，；所以當時，函數(shù)取得最小值.（2），因為函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，且函數(shù)是連續(xù)不間斷的，所以，解得，故所求實數(shù)a的取值范