(人教版)數(shù)學(xué)必修五：11《正弦定理和余弦定理1》課件

1.1正弦定理和余弦定理第一章第1課時正弦定理1.1正弦定理和余弦定理第一章第1課時正弦定理1.任意三角形的內(nèi)角和為________；三條邊滿足：兩邊之和________第三邊，兩邊之差________第三邊，并且大邊對________，小邊對________．2．直角三角形的三邊長a，b，c(斜邊)滿足________定理，即________．1.任意三角形的內(nèi)角和為________；三條邊滿足：兩邊之對正弦定理的理解：(1)適用范圍：正弦定理對任意的三角形都成立．(2)結(jié)構(gòu)形式：分子為三角形的邊長，分母為相應(yīng)邊所對角的正弦的連等式．(3)揭示規(guī)律：正弦定理指出的是三角形中三條邊與對應(yīng)角的正弦之間的一個關(guān)系式，它描述了三角形中邊與角的一種數(shù)量關(guān)系．(4)主要功能：正弦定理的主要功能是實現(xiàn)三角形中邊角關(guān)系的轉(zhuǎn)化．對正弦定理的理解：(人教版)數(shù)學(xué)必修五：1(人教版)數(shù)學(xué)必修五：1(人教版)數(shù)學(xué)必修五：1(人教版)數(shù)學(xué)必修五：1(人教版)數(shù)學(xué)必修五：1(人教版)數(shù)學(xué)必修五：1(人教版)數(shù)學(xué)必修五：1圖示已知a、b、A，△ABC解的情況．(ⅰ)A為鈍角或直角時解的情況如下：圖示已知a、b、A，△ABC解的情況．(ⅱ)A為銳角時，解的情況如下：(ⅱ)A為銳角時，解的情況如下：②在△ABC中，已知a、b和A，以點C為圓心，以邊長a為半徑畫弧，此弧與除去頂點A的射線AB的公共點的個數(shù)即為三角形的個數(shù)，解的個數(shù)見下表：②在△ABC中，已知a、b和A，以點C為圓心，以邊長a為半徑(人教版)數(shù)學(xué)必修五：1(人教版)數(shù)學(xué)必修五：1已知兩角和一邊解三角形已知兩角和一邊解三角形[方法總結(jié)]

(1)已知任意兩角和一邊，解三角形的步驟：①由三角形內(nèi)角和定理求出第三個角；②由正弦定理公式的變形，求另外的兩邊．(2)注意事項：已知內(nèi)角不是特殊角時，往往先求出其正弦值，再根據(jù)以上步驟求解．(人教版)數(shù)學(xué)必修五：1(人教版)數(shù)學(xué)必修五：1已知三角形的兩邊和其中一邊的對角解三角形已知三角形的兩邊和其中一邊的對角解三角形(人教版)數(shù)學(xué)必修五：1(人教版)數(shù)學(xué)必修五：1三角形形狀的判斷三角形形狀的判斷[方法總結(jié)]

利用正弦定理判斷三角形形狀的方法：(1)化邊為角．將題目中的所有條件，利用正弦定理化邊為角，再根據(jù)三角函數(shù)的有關(guān)知識得到三個內(nèi)角的關(guān)系，進而確定三角形的形狀．(2)化角為邊．根據(jù)題目中的所有條件，利用正弦定理化角為邊，再利用代數(shù)恒等變換得到邊的關(guān)系(如a＝b，a2＋b2＝c2)，進而確定三角形的形狀．(人教版)數(shù)學(xué)必修五：1(人教版)數(shù)學(xué)必修五：1(人教版)數(shù)學(xué)必修五：1運用正弦定理求有關(guān)三角形的面積問題運用正弦定理求有關(guān)三角形的面積問題(人教版)數(shù)學(xué)必修五：1