選修2-2第一章導(dǎo)數(shù)總復(fù)習(xí)課件

第三章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用復(fù)習(xí)小結(jié)第三章1本章知識(shí)結(jié)構(gòu)導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)概念導(dǎo)數(shù)運(yùn)算導(dǎo)數(shù)應(yīng)用函數(shù)的瞬時(shí)變化率運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度曲線的切線斜率基本初等函數(shù)求導(dǎo)導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則簡(jiǎn)單復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)函數(shù)單調(diào)性研究函數(shù)的極值、最值曲線的切線變速運(yùn)動(dòng)的速度最優(yōu)化問題本章知識(shí)結(jié)構(gòu)導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)概念導(dǎo)數(shù)運(yùn)算導(dǎo)數(shù)應(yīng)用函數(shù)的瞬時(shí)2曲線的切線

以曲線的切線為例，在一條曲線C：y=f(x)上取一點(diǎn)P(x0，y0)，點(diǎn)Q(x0+△x，y0+△y)是曲線C上與點(diǎn)P臨近的一點(diǎn)，做割線PQ，當(dāng)點(diǎn)Q沿曲線C無限地趨近點(diǎn)P時(shí)，割線PQ便無限地趨近于某一極限位置PT，我們就把直線PT叫做曲線C的在點(diǎn)P處的切線。一．知識(shí)串講曲線的切線以曲線的切線為例，在一條曲線C：y=f(x3

此時(shí)割線PT斜率的極限就是曲線C在點(diǎn)P處的切線的斜率，用極限運(yùn)算的表達(dá)式來寫出，即

k=tanα=

1．導(dǎo)數(shù)的定義：對(duì)函數(shù)y=f(x)，在點(diǎn)x=x0處給自變量x以增量△x，函數(shù)y相應(yīng)有增量△y=f(x0+△x)－f(x0)，若極限存在，則此極限稱為f(x)在點(diǎn)x=x0處的導(dǎo)數(shù)，記為f’(x0)，或y|；（一）導(dǎo)數(shù)的概念：此時(shí)割線PT斜率的極限就是曲線C在點(diǎn)P處的切線的4

2．導(dǎo)函數(shù)：如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)每一點(diǎn)都可導(dǎo)，就說y=f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)可導(dǎo)．即對(duì)于開區(qū)間(a，b)內(nèi)每一個(gè)確定的x0值，都相對(duì)應(yīng)著一個(gè)確定的導(dǎo)數(shù)f’(x0)，這樣在開區(qū)間(a，b)內(nèi)構(gòu)成一個(gè)新函數(shù)，把這一新函數(shù)叫做f(x)在(a，b)內(nèi)的導(dǎo)函數(shù)．簡(jiǎn)稱導(dǎo)數(shù)．記作f’(x)或y’.即f’(x)=y’=2．導(dǎo)函數(shù)：如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a，b)5

3．導(dǎo)數(shù)的幾何意義：函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義，就是曲線y=f(x)在P(x0，f(x0))處的切線的斜率，即曲線y=f(x)在點(diǎn)P(x0，f(x0))處的切線斜率為k＝f’(x0)．所以曲線y＝f(x)在點(diǎn)P(x0，f(x0))處的切線方程為

yy0=f’(x0)·(x－x0)．

4．導(dǎo)數(shù)的物理意義：物體作直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，路程s關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)為：s=s(t)，那么瞬時(shí)速度v就是路程s對(duì)于時(shí)間t的導(dǎo)數(shù)，即v(t)=s’(t).3．導(dǎo)數(shù)的幾何意義：函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處6導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則:法則1:兩個(gè)函數(shù)的和(差)的導(dǎo)數(shù),等于這兩個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的和(差),即:法則2:兩個(gè)函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù),等于第一個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)乘第二個(gè)函數(shù),加上第一個(gè)函數(shù)乘第二個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù),即:法則3:兩個(gè)函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù),等于第一個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)乘第二個(gè)函數(shù),減去第一個(gè)函數(shù)乘第二個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù),再除以第二個(gè)函數(shù)的平方.即:返回導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則:法則1:兩個(gè)函數(shù)的和(差)的導(dǎo)數(shù),等于這兩個(gè)7法則4：簡(jiǎn)單復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)設(shè),則復(fù)合函數(shù)

的導(dǎo)數(shù)為法則4：簡(jiǎn)單復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)設(shè)8返回返回9當(dāng)點(diǎn)Q沿著曲線無限接近點(diǎn)P即Δx→0時(shí),割線PQ如果有一個(gè)極限位置PT.則我們把直線PT稱為曲線在點(diǎn)P處的切線.設(shè)切線的傾斜角為α,那么當(dāng)Δx→0時(shí),割線PQ的斜率,稱為曲線在點(diǎn)P處的切線的斜率.即:PQoxyy=f(x)割線切線T返回當(dāng)點(diǎn)Q沿著曲線無限接近點(diǎn)P即Δx→0時(shí),割線PQ如果有102)如果a是f’(x)=0的一個(gè)根，并且在a的左側(cè)附近f’(x)<0，在a右側(cè)附近f’(x)>0，那么是f(a)函數(shù)f(x)的一個(gè)極小值.函數(shù)的極值1)如果b是f’(x)=0的一個(gè)根，并且在b左側(cè)附近f’(x)>0，在b右側(cè)附近f’(x)<0，那么f(b)是函數(shù)f(x)的一個(gè)極大值注：導(dǎo)數(shù)等于零的點(diǎn)不一定是極值點(diǎn)．2)在閉區(qū)間[a,b]上的函數(shù)y=f(x)的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線,則它必有最大值和最小值.函數(shù)的最大（?。┲蹬c導(dǎo)數(shù)xy0abx1x2x3x4f(a)f(x3)f(b)f(x1)f(x2)返回2)如果a是f’(x)=0的一個(gè)根，并且在a的左側(cè)附近f’111)如果恒有f′(x)>0，那么y=f（x)在這個(gè)區(qū)間（a,b)內(nèi)單調(diào)遞增；2)如果恒有f′(x)<0，那么y=f（x）在這個(gè)區(qū)間(a,b)內(nèi)單調(diào)遞減。一般地，函數(shù)y＝f（x）在某個(gè)區(qū)間(a,b)內(nèi)定理aby=f(x)xoyy=f(x)xoyabf'(x)>0f'(x)<0如果在某個(gè)區(qū)間內(nèi)恒有,則為常數(shù).返回1)如果恒有f′(x)>0，那么y=f（x)在12選修2-2第一章導(dǎo)數(shù)總復(fù)習(xí)ppt課件13選修2-2第一章導(dǎo)數(shù)總復(fù)習(xí)ppt課件14選修2-2第一章導(dǎo)數(shù)總復(fù)習(xí)ppt課件15（五）函數(shù)的最大值與最小值：

1．定義：最值是一個(gè)整體性概念，是指函數(shù)在給定區(qū)間(或定義域)內(nèi)所有函數(shù)值中最大的值或最小的值，最大數(shù)值叫最大值，最小的值叫最小值，通常最大值記為M，最小值記為m.（五）函數(shù)的最大值與最小值：1．定義：最值16

2．存在性：在閉區(qū)間[a，b]上連續(xù)函數(shù)f(x)在[a，b]上必有最大值與最小值．3．求最大（?。┲档姆椒ǎ汉瘮?shù)f(x)在閉區(qū)間[a，b]上最值求法：①求出f(x)在(a，b)內(nèi)的極值；②將函數(shù)f(x)的極值與f(a)，f(b)比較，其中較大的一個(gè)是最大值，較小的一個(gè)是最小值.2．存在性：在閉區(qū)間[a，b]上連續(xù)函數(shù)f(x)17選修2-2第一章導(dǎo)數(shù)總復(fù)習(xí)ppt課件18選修2-2第一章導(dǎo)數(shù)總復(fù)習(xí)ppt課件19選修2-2第一章導(dǎo)數(shù)總復(fù)習(xí)ppt課件20選修2-2第一章導(dǎo)數(shù)總復(fù)習(xí)ppt課件21兩年北京導(dǎo)數(shù)題,感想如何?兩年北京導(dǎo)數(shù)題,感想如何?22例1．已經(jīng)曲線C：y=x3-x+2和點(diǎn)A(1,2)。求在點(diǎn)A處的切線方程？解：f/(x)=3x2－1，∴k=f/(1)=2∴所求的切線方程為：y－2=2(x－1),即y=2x例1．已經(jīng)曲線C：y=x3-x+2和點(diǎn)A(1,2)。求在點(diǎn)A23變式1：求過點(diǎn)A的切線方程？例1．已經(jīng)曲線C：y=x3-x+2和點(diǎn)(1,2)求在點(diǎn)A處的切線方程？解：變1：設(shè)切點(diǎn)為P（x0，x03－x0+2），∴切線方程為y－(x03－x0+2)=(3x02－1)(x－x0)又∵切線過點(diǎn)A(1,2)

∴2－(x03－x0+2)=(3x02－1)(1－x0)化簡(jiǎn)得(x0－1)2(2x0+1)=0，①當(dāng)x0=1時(shí)，所求的切線方程為：y－2=2(x－1),即y=2x

解得x0=1或x0=－k=f/(x0)=3x02－1，②當(dāng)x0=－時(shí)，所求的切線方程為：

y－2=－(x－1),即x+4y－9=0變式1：求過點(diǎn)A的切線方程？例1．已經(jīng)曲線C：y=x3-x+24變式1：求過點(diǎn)A的切線方程？例1：已經(jīng)曲線C：y=x3－x+2和點(diǎn)(1,2)求在點(diǎn)A處的切線方程？變式2：若曲線上一點(diǎn)Q處的切線恰好平行于直線y=11x－1，則P點(diǎn)坐標(biāo)為____________,切線方程為_____________________．(2,8)或(－2,－4)y=11x－14或y=11x+18變式1：求過點(diǎn)A的切線方程？例1：已經(jīng)曲線C：y=x3－x+25選修2-2第一章導(dǎo)數(shù)總復(fù)習(xí)ppt課件26選修2-2第一章導(dǎo)數(shù)總復(fù)習(xí)ppt課件277/31/20237/31/2023287/31/20237/31/202329[例1]已知自由落體的運(yùn)動(dòng)方程為s＝ gt2，求：(1)落體在t0到t0＋Δt這段時(shí)間內(nèi)的平均速度；(2)落體在t0時(shí)的瞬時(shí)速度；(3)落體在t0＝2秒到t1＝2.1秒這段時(shí)間內(nèi)的平均速度；(4)落體在t＝2秒時(shí)的瞬時(shí)速度．7/31/20237/31/2023307/31/20237/31/2023317/31/20237/31/202332以初速度v0(v0＞0)豎直上拋的物體，t秒時(shí)的高度為s(t)＝v0t－gt2，求物體在t0時(shí)刻的瞬時(shí)速度．7/31/2023以初速度v0(v0＞0)豎直上拋的物體，t秒時(shí)的高度為s(t33[例2]求函數(shù)y＝x2在點(diǎn)x＝3處的導(dǎo)數(shù)．[分析]利用導(dǎo)數(shù)定義求導(dǎo)．[解析]

(1)求y在點(diǎn)x＝3處的增量．取Δx≠0，Δy＝(3＋Δx)2－32＝6Δx＋(Δx)2.(2)算比值．7/31/20237/31/202334[點(diǎn)評(píng)]求函數(shù)y＝f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)的方法．由導(dǎo)數(shù)的意義可知，求函數(shù)y＝f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)的方法是：7/31/2023[點(diǎn)評(píng)]求函數(shù)y＝f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)的方法．7/31357/31/20237/31/2023367/31/20237/31/202337[分析]已知函數(shù)f(x)在x＝a處的導(dǎo)數(shù)為A，要求所給的極限值，必須將已給極限式轉(zhuǎn)化為導(dǎo)數(shù)的意義．7/31/2023[分析]已知函數(shù)f(x)在x＝a處的導(dǎo)數(shù)為A，要求所給的極387/31/20237/31/2023397/31/20237/31/202340[答案]－2A7/31/2023[答案]－2A7/31/202341求：(1)物體在t∈[3,5]內(nèi)的平均速度；(2)物體的初速度v0；(3)物體在t＝1時(shí)的瞬時(shí)速度．7/31/20237/31/202342[解析]

(1)∵物體在t∈[3,5]內(nèi)的時(shí)間變化量為Δt＝5－3＝2，物體在t∈[3,5]內(nèi)的位移變化量為Δs＝3×52＋2－(3×32＋2)＝3×(52－32)＝48，∴物體在t∈[3,5]上的平均速度為7/31/2023[解析](1)∵物體在t∈[3,5]內(nèi)的時(shí)間變化量為7/343(2)求物體的初速度v0即求物體在t＝0時(shí)的瞬時(shí)速度．∵物體在t＝0附近的平均變化率為7/31/2023(2)求物體的初速度v0即求物體在t＝0時(shí)的瞬時(shí)速度．7/344(3)物體在t＝1時(shí)的瞬進(jìn)速度即為函數(shù)在t＝1處的瞬時(shí)變化率．∵物體在t＝1附近的平均變化率為7/31/2023(3)物體在t＝1時(shí)的瞬進(jìn)速度即為函數(shù)在t＝1處的瞬時(shí)變化率45如果一個(gè)質(zhì)點(diǎn)從固定點(diǎn)A開始運(yùn)動(dòng)，在時(shí)間t的位移函數(shù)y＝s(t)＝t3＋3.求：(1)t＝4時(shí)，物體的位移s(4)；(2)t＝2到t＝4的平均速度；(3)t＝4時(shí)，物體的速度v(4)．7/31/20237/31/2023467/31/20237/31/202347[答案]C7/31/2023[答案]C7/31/2023482．設(shè)f(x)＝ax＋4，若f′(1)＝2，則a等于 ()A．2 B．－2C．3 D．－3[答案]

A7/31/20232．設(shè)f(x)＝ax