要想提高別人-請先提高自己

要想提高別人，請先提高自己興隆鎮(zhèn)中心小學(xué)喬飛自從踏上教學(xué)之路，我始終在高年級從事數(shù)學(xué)教學(xué)。有時候，也手托著下巴沉思：自己如果教一年級的孩子，會是個什么樣子？正好今年我所教的六年級畢業(yè)班，有一些孩子跟不上六年級的課程教學(xué)，主要是他們的根基太差，知識銜接存在斷層，從而使我突發(fā)奇想，不行就從一年級試一把，給學(xué)生們補習一下知識。這一補才知道自己都存在一些問題，看來補是正確的選擇。第一個問題：一筆畫的問題讀書過程中，雖然接觸過此類問題，但一時自己卻有些淡忘了。當學(xué)生突然間把教科書中：“‘田’字一筆畫能行嗎？”提出來之后，我還是遲疑了。我只記得是數(shù)學(xué)家歐拉提出的著名問題；于是上網(wǎng)一搜，不得了，自己不但回憶起一筆畫的問題，還學(xué)到了新的知識：哈密頓問題。我首先是這樣看到的：一筆畫問題是圖論中一個著名的問題。一筆畫問題起源于柯尼斯堡七橋問題。數(shù)學(xué)家歐拉在他1736年發(fā)表的論文《柯尼斯堡的七橋》中不僅解決了七橋問題，也提出了一筆畫定理，順帶解決了一筆畫問題。一般認為，歐拉的研究是圖論的開端。一筆畫的概念是討論某圖形是否可以一筆畫出。圖形中任何端點根據(jù)所連接線條數(shù)被分為奇點、偶點。只有所有點為偶點的圖形和只有兩個奇點的圖形可以一筆畫。只有偶點的圖形不限出發(fā)點，只有兩個奇點必然從其中一點出發(fā)到另一點結(jié)束。在任何圖形中，奇點都是成對出現(xiàn)的，沒有奇數(shù)個奇點的圖形?！觫狈彩怯膳键c組成的連通圖，一定可以一筆畫成。畫時可以把任一偶點為起點，最后一定能以這個點為終點畫完此圖?！觫卜彩侵挥袃蓚€奇點的連通圖（其余都為偶點），一定可以一筆畫成。畫時必須把一個奇點為起點，另一個奇點終點?！觫称渌闆r的圖都不能一筆畫出。(奇點數(shù)除以二便可算出此圖需幾筆畫成）然后，與之相關(guān)的知識點出現(xiàn)了：一筆畫問題與哈密頓問題。一筆畫問題討論的是能否不重復(fù)地遍歷一個圖的所有邊，至于其中有否頂點的遍歷或重復(fù)經(jīng)過則沒有要求。哈密頓問題討論的則是頂點的遍歷：能否不重復(fù)地遍歷一個圖的所有頂點？哈密頓問題由哈密頓在1856年首次提出，至今尚未完全解決。一年級就有了這樣的問題，如果教師只知道其然，而不知道其所以然。講給孩子們聽的只是那個題怎么做而已。我猛然意識到：教書育人，自己不學(xué)習能行嗎？第二個問題：“小九九”與“大九九”的問題現(xiàn)在小學(xué)數(shù)學(xué)教材里使用的乘法口訣是45句的，就是平常所說的“小九九”。它的特點是,在每句口訣里表示相乘的兩個數(shù),第一個數(shù)總是不大于第二個數(shù)，遇到相乘的兩個數(shù)相同時，該數(shù)的口訣就結(jié)束了。例如：5的乘法口訣，一五得五，二五一十，三五一十五，四五二十，五五二十五。至于五六三十，是在6的口訣里，五七三十五呢，在7的口訣里。還有一種是81句的乘法口訣，它的特點是，不管哪個數(shù)的乘法口訣，都是從1到9。例如：5的乘法口訣，一五得五，二五一十，三五一十五，四五二十，五五二十五，六五三十，七五三十五，八五四十，九五四十五。平常稱這種口訣為“大九九”?？傊?，“小九九”只有45句，便于記憶；而“大九九”呢，共有81句，便于試商。下面根據(jù)試商過程中應(yīng)用乘法口訣的情況作簡要說明。（1）商大于除數(shù)的情況。例如：15÷3=5.24÷4=6，35÷5=7，48÷6=8，63÷7=9，……。當學(xué)生遇到48÷6=？的時候，他們總是先想6的口訣，可是在6的乘法口訣里，最大是“六六三十六”，找不到“六八四十八”。為了彌補“小九九”的這種缺陷，在指導(dǎo)學(xué)生讀乘法口訣表時，除可以橫著讀、豎著讀之外，還應(yīng)該拐彎讀。即一五得五，二五一十，三五一十五，四五二十，五五二十五。一六得六，……五六三十，一七得七，……五七三十五，一八得八，……五八四十，一九得九，……五九四十五，學(xué)生掌握了這種讀口訣的方法之后，當遇到“45÷5”的時候，如果只用5的口訣，最多是五五二十五。按照拐彎讀的方法，繼續(xù)讀出：五六三十，五七三十五，五八四十，五九四十五！得數(shù)是9。（2）商小于除數(shù)的情況。例如：63÷9=7，48÷8=6，35÷7=5，24÷6=4，15÷5=3，……。實踐表明，學(xué)生見到除數(shù)是9，難免要先想到9的口訣，九幾六十三呢？在“小九九”里，沒有九幾六十三，學(xué)生背得滾瓜爛熟的是“七九六十三”，不熟悉“九七六十三”。如果在教學(xué)中，把“大九九”也貫穿到位，學(xué)生再解決這類問題時就不會一時想不起“九幾六十三”了！通過學(xué)習我還進一步了解到，遠在公元前的春秋戰(zhàn)國時代，九九歌就已經(jīng)被人們廣泛使用。在當時許多著作中，都有關(guān)于九九歌的記載。最初的九九歌是從“九九八十一”起到“二二如四”止，共36句。因為是從“九九八十一”開始的，所以取名為九九歌。大約在公元5--10世紀，九九歌才擴充到“一一如一”。大約在公元13、14世紀，九九歌的順序才變成和現(xiàn)在所用的一樣，從“一一如一”起到“九九八十一”止?，F(xiàn)在我國使用的乘法口訣有兩種，一種是45句的，通常稱為“小九九”；還有一種是81句的，通常稱為“大九九”。至此我才對“九九歌”有了更全面的認識。第三個問題：年、月、日的問題數(shù)等等數(shù)位，不正好反應(yīng)出了數(shù)的發(fā)源地——印度的影子嗎？如果你也感興趣，還有小點的數(shù)那，你可以自己查一查，我只舉一個例子供大家品閱：涅盤寂靜，這個數(shù)字是10的-24次方，就是：0.0000000000000000000000001。這個數(shù)字有多?。?？投擲一枚硬幣，連續(xù)70次同一面朝上的機率，就是100涅盤寂靜。這，就是涅盤寂靜的境地！從“涅盤寂靜”這個詞里，你能品出些什么？是不是有生死輪回的大徹大悟啊！我正在超越著單純的數(shù)在我心中的印記，有一種悟透天地，穿越時空的遐思。正可謂：人不能抵達，而思緒承接千載。佛教三法印能夠出現(xiàn)在這里，真讓我大開眼界。看來要想有深層的底蘊，就應(yīng)該多多