第五章方陣的相似變換課件

方陣的相似變換林冬梅方陣的相似變換林冬梅1一、相似矩陣與相似變換的概念一、相似矩陣與相似變換的概念21.等價(jià)關(guān)系二、相似矩陣與相似變換的性質(zhì)1.等價(jià)關(guān)系二、相似矩陣與相似變換的性質(zhì)3證明證明4推論

若階方陣A與對(duì)角陣推論若階方陣A與對(duì)角陣5利用對(duì)角矩陣計(jì)算矩陣多項(xiàng)式k個(gè)利用對(duì)角矩陣計(jì)算矩陣多項(xiàng)式k個(gè)6利用上述結(jié)論可以很方便地計(jì)算矩陣A的多項(xiàng)式.利用上7定理證明定理證明8證明三、利用相似變換將方陣對(duì)角化證明三、利用相似變換將方陣對(duì)角化9第五章方陣的相似變換ppt課件10命題得證.命題得證.11說(shuō)明如果階矩陣的個(gè)特征值互不相等，則與對(duì)角陣相似．推論如果的特征方程有重根，此時(shí)不一定有個(gè)線(xiàn)性無(wú)關(guān)的特征向量，從而矩陣不一定能對(duì)角化，但如果能找到個(gè)線(xiàn)性無(wú)關(guān)的特征向量，還是能對(duì)角化．說(shuō)明如果階矩陣的個(gè)特征值互不相等，推論12例1判斷下列實(shí)矩陣能否化為對(duì)角陣？解例1判斷下列實(shí)矩陣能否化為對(duì)角陣？解13解之得基礎(chǔ)解系解之得基礎(chǔ)解系14求得基礎(chǔ)解系求得基礎(chǔ)解系15解之得基礎(chǔ)解系故不能化為對(duì)角矩陣.解之得基礎(chǔ)解系故不能化為對(duì)角矩陣.16A能否對(duì)角化？若能對(duì)角例2解A能否對(duì)角化？若能對(duì)角例2解17解之得基礎(chǔ)解系解之得基礎(chǔ)解系18所以可對(duì)角化.所以可對(duì)角化.19注意即矩陣的列向量和對(duì)角矩陣中特征值的位置要相互對(duì)應(yīng)．注意即矩陣的列向量和對(duì)角矩陣中特征值的位置20四、小結(jié)

１．相似矩陣相似是矩陣之間的一種關(guān)系，它具有很多良好的性質(zhì)，除了課堂內(nèi)介紹的以外，還有：四、小結(jié)１．相似矩陣21２．相似變換與相似變換矩陣這種變換的重要意義在于簡(jiǎn)化對(duì)矩陣的各種運(yùn)算，其方法是先通過(guò)相似變換，將矩陣變成與之等價(jià)的對(duì)角矩陣，再對(duì)對(duì)角矩陣進(jìn)行運(yùn)算，從而將比較復(fù)雜的矩陣的運(yùn)算轉(zhuǎn)化為比較簡(jiǎn)單的對(duì)角矩陣的運(yùn)算．

相似變換是對(duì)方陣進(jìn)行的一種運(yùn)算，它把A變成，而可逆矩陣稱(chēng)為進(jìn)行這一變換的相似變換矩陣．２．相似變換與相似變換矩陣這種變換的重要意義在