第二章-箱-梁-分-析課件

第二章箱梁分析第二章箱梁分析

箱形截面具有良好的結(jié)構(gòu)性能，因而在現(xiàn)代各種橋梁中得到廣泛應(yīng)用。在中等、大跨預(yù)應(yīng)力混凝土橋梁中，采用的箱梁是指薄壁箱型截面的梁。其主要優(yōu)點(diǎn)是：截面抗扭剛度大，結(jié)構(gòu)在施工與使用過程中都具有良好的穩(wěn)定性；頂板和底板都具有較大的混凝土面積，能有效地抵抗正負(fù)彎矩，并滿足配筋的要求，適應(yīng)具有正負(fù)彎矩的結(jié)構(gòu)，如連續(xù)梁、拱橋、剛架橋、斜拉橋等，也更適應(yīng)于主要承受負(fù)彎矩的懸臂梁，T型剛構(gòu)等橋型；適應(yīng)現(xiàn)代化施工方法的要求，如懸臂施工法、頂推法等，這些施工方法要求截面必須具備較厚的底板；前言：箱梁的主要優(yōu)點(diǎn)前言：箱梁的主要優(yōu)點(diǎn)

承重結(jié)構(gòu)與傳力結(jié)構(gòu)相結(jié)合，使各部件共同受力，達(dá)到經(jīng)濟(jì)效果，同時(shí)截面效率高，并適合預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)空間布束，更加收到經(jīng)濟(jì)效果；對于寬橋，由于抗扭剛度大，跨中無需設(shè)置橫隔板就能獲得滿意的荷載橫向分布；適合于修建曲線橋，具有較大適應(yīng)性；能很好適應(yīng)布置管線等公共設(shè)施。

第二章-箱-梁-分-析ppt課件第一節(jié)

箱梁截面受力特性箱梁截面變形的分解：

箱梁在偏心荷載作用下的變形與位移，可分成四種基本狀態(tài)：縱向彎曲、橫向彎曲、扭轉(zhuǎn)及扭轉(zhuǎn)變形（即畸變）；

因彎扭作用在橫截面上將產(chǎn)生縱向正應(yīng)力和剪應(yīng)力，因橫向彎曲和扭轉(zhuǎn)變形將在箱梁各板中產(chǎn)生橫向彎曲應(yīng)力與剪應(yīng)力。箱梁應(yīng)力匯總及分析：

縱向正應(yīng)力，剪應(yīng)力；橫向正應(yīng)力；

對于混凝土橋梁，恒載占大部分，活載比例較小，因此，對稱荷載引起的應(yīng)力是計(jì)算的重點(diǎn)。第一節(jié)箱梁截面受力特性箱梁截面變形的分解：1.1

箱梁截面變形的分解縱向彎曲：

對稱荷載作用；產(chǎn)生縱向彎曲正應(yīng)力，彎曲剪應(yīng)力。橫向彎曲：

局部荷載作用；產(chǎn)生橫向正應(yīng)力。扭轉(zhuǎn)：

反對稱荷載的作用下的剛性轉(zhuǎn)動，分為自由扭轉(zhuǎn)與約束扭轉(zhuǎn)；產(chǎn)生自由扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力，翹曲正應(yīng)力，約束扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力。扭轉(zhuǎn)變形：

即畸變，反對稱荷載的作用下的扭轉(zhuǎn)變形；產(chǎn)生翹曲正應(yīng)力，畸變剪應(yīng)力，橫向彎曲應(yīng)力。

1.1箱梁截面變形的分解1.1.1縱向彎曲縱向彎曲產(chǎn)生豎向變位，因而在橫截面上引起縱向正應(yīng)力及剪應(yīng)力，見圖。圖中虛線所示應(yīng)力分布乃按初等梁理論計(jì)算所得，這對于肋距不大的箱梁無疑是正確的；但對于肋距較大的箱形梁，由于翼板中剪力滯后的影響，其應(yīng)力分布將是不均勻的，即近肋處翼板中產(chǎn)生應(yīng)力高峰，而遠(yuǎn)肋板處則產(chǎn)生應(yīng)力低谷，如圖中實(shí)線所示應(yīng)力圖。這種現(xiàn)象稱為“剪力滯效應(yīng)”。對于肋距較大的寬箱梁，這種應(yīng)力高峰可達(dá)到相當(dāng)大比例，必須引起重視。1.1.1縱向彎曲1.1.2橫向彎曲箱形梁承受偏心荷載作用，除了按彎扭桿件進(jìn)行整體分析外，還應(yīng)考慮局部荷載的影響。車輛荷載作用于頂板，除直接受荷載部分產(chǎn)生橫向彎曲外，由于整個(gè)截面形成超靜定結(jié)構(gòu)，因而引起其它各部分產(chǎn)生橫向彎曲，如下圖。1.1.2橫向彎曲箱梁的橫向彎曲，可以按下圖a）所示計(jì)算圖式進(jìn)行計(jì)算。圖示單箱梁可作為超靜定框架解析各板內(nèi)的橫向彎曲應(yīng)力，其彎矩圖如下圖b）所示。箱梁的橫向彎曲，可以按下圖a）所示計(jì)算圖式進(jìn)行計(jì)算。圖1.1.3扭轉(zhuǎn)箱形梁的扭轉(zhuǎn)（這里指剛性扭轉(zhuǎn)，即受扭時(shí)箱形的周邊不變形）變形主要特征是扭轉(zhuǎn)角。箱形梁受扭時(shí)分自由扭轉(zhuǎn)與約束扭轉(zhuǎn)。所謂自由扭轉(zhuǎn)，即箱形梁受扭時(shí)，截面各纖維的縱向變形是自由的，桿件端面雖出現(xiàn)凹凸，但縱向纖維無伸長縮短，自由翹曲，因而不產(chǎn)生縱向正應(yīng)力，只產(chǎn)生自由扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力。1.1.3扭轉(zhuǎn)當(dāng)箱梁端部有強(qiáng)大橫隔板，箱梁受扭時(shí)縱向纖維變形不自由，受到拉伸或壓縮，截面不能自由翹曲，則為約束扭轉(zhuǎn)。約束扭轉(zhuǎn)在截面上產(chǎn)生翹曲正應(yīng)力和約束扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力。產(chǎn)生約束扭轉(zhuǎn)的原因有：支承條件的約束，如固端支承約束縱向纖維變形；受扭時(shí)截面形狀及其沿梁縱向的變化，使截面各點(diǎn)纖維變形不協(xié)調(diào)也將產(chǎn)生約束扭轉(zhuǎn)。如等厚壁的矩形箱梁、變截面梁等，即使不受支承約束，也將產(chǎn)生約束扭轉(zhuǎn)。第二章-箱-梁-分-析ppt課件在箱壁較厚或橫隔板較密時(shí)，可假定箱梁在扭轉(zhuǎn)時(shí)截面周邊保持不變形，在設(shè)計(jì)中就不必考慮扭轉(zhuǎn)變形（即畸變）所引起的應(yīng)力狀態(tài)。但在箱壁較薄，橫隔板較稀時(shí)，截面就不能滿足周邊不變形的假設(shè)，在反對稱荷載作用下，截面不但扭轉(zhuǎn)而且要發(fā)生畸變。扭轉(zhuǎn)變形，即畸變（即受扭時(shí)截面周邊變形），其主要變形特征是畸變角。薄壁寬箱的矩形截面受扭變形后，無法保持截面的投影仍為矩形?；儺a(chǎn)生翹曲正應(yīng)力和畸變剪力，同時(shí)由于畸變而引起箱形截面各板橫向彎曲，在板內(nèi)產(chǎn)生橫向彎曲應(yīng)力（如圖所示）。1.1.4扭轉(zhuǎn)變形在箱壁較厚或橫隔板較密時(shí)，可假定箱梁在扭轉(zhuǎn)時(shí)截面周邊保1.11.2箱梁應(yīng)力匯總及分析

一箱梁在偏心荷載作用下的變形與位移，可分成四種基本狀態(tài)：縱向彎曲、橫向彎曲、扭轉(zhuǎn)及扭轉(zhuǎn)變形（即畸變)。他們引起的應(yīng)力狀態(tài)為：縱向彎曲---縱向彎曲正應(yīng)力，彎曲剪應(yīng)力橫向彎曲---橫向正應(yīng)力扭轉(zhuǎn)---自由扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力，翹曲正應(yīng)力，約束扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力扭轉(zhuǎn)變形---翹曲正應(yīng)力，畸變剪應(yīng)力，橫向彎曲應(yīng)力

因而，綜合箱梁在偏心荷載作用下，四種基本變形與位移狀態(tài)引起的應(yīng)力狀態(tài)為：

在橫截面上：

縱向正應(yīng)力

剪應(yīng)力

在縱截面上：

橫向彎曲應(yīng)力1.2箱梁應(yīng)力匯總及分析第二節(jié)箱梁對稱撓曲時(shí)的彎曲應(yīng)力彎曲正應(yīng)力：根據(jù)材料力學(xué)的一般梁理論可直接求解；初等梁理論，頂?shù)装鍛?yīng)力均勻分布；

空間梁理論，頂?shù)装鍛?yīng)力不均勻，有剪力滯作用。彎曲剪應(yīng)力：

開口截面，由材料力學(xué)中一的般梁理論直接求解；

閉口截面，根據(jù)變形協(xié)調(diào)條件求解。

第二節(jié)箱梁對稱撓曲時(shí)的彎曲應(yīng)力彎曲正應(yīng)力：2.1彎曲正應(yīng)力

箱梁在對稱撓曲時(shí)，仍認(rèn)為服從平截面假定原則，梁截面上某點(diǎn)的應(yīng)力與距中性軸的距離成正比。因此，箱梁的彎曲正應(yīng)力為：

應(yīng)指出，如同T梁或I梁一樣，箱梁頂、底板中的彎曲正應(yīng)力，是通過頂、底板與腹板相接處的受剪面?zhèn)鬟f的，因而在頂、底板上的應(yīng)力分布也是不均勻的，這一不均勻分布現(xiàn)象由剪力滯效應(yīng)引起。

2.1彎曲正應(yīng)力2.2

彎曲剪應(yīng)力開口截面：

由材料力學(xué)中的一般梁理論，可直接得出。閉口單室截面：

問題---無法確定積分起點(diǎn)；

解決方法---在平面內(nèi)為超靜定結(jié)構(gòu)，必須通過變形協(xié)調(diào)條件贅余力剪力流q方可求解。閉口多室截面：

每一室設(shè)一個(gè)切口，每個(gè)切口列一個(gè)變形協(xié)調(diào)方程，聯(lián)合求解可得各室剪力流；2.2彎曲剪應(yīng)力2.2.1開口截面

一般梁理論中，開口截面彎曲剪應(yīng)力計(jì)算公式為：

式中：b——計(jì)算剪應(yīng)力處的梁寬；

是由截面的自由表面（剪應(yīng)力等于零處）積分至所求

剪應(yīng)力處的面積矩（或靜矩）。2.2.1開口截面2.2.2閉口單室截面

圖a所示箱梁，在截面的任一點(diǎn)切開。假設(shè)一未知剪力流，對已切開的截面可利用式計(jì)算箱梁截面上各點(diǎn)的剪力流。由剪力流與的作用，在截面切開處的相對剪切變形為零，即：

(a)

此處是沿截面周邊量取的微分長度，符號表示沿周邊積分一圈，剪應(yīng)變?yōu)椋?/p>

(b)

而剪力流

(c)

2.2.2閉口單室截面

將式（b）與式（c）代入式（a），則得：

而代入上式得：

于是，箱梁的彎曲剪應(yīng)力為：

式中時(shí)的超靜定剪力流。

可見，單箱梁的彎曲剪應(yīng)力的計(jì)算公式在形式上與開口截面剪應(yīng)力計(jì)算公式相似，唯靜矩計(jì)算方法不同。實(shí)質(zhì)上，靜矩計(jì)算式包含著確定剪應(yīng)力零點(diǎn)位置的計(jì)算，它的物理含義與并沒有什么區(qū)別。

將式（b）與式（c）代入式（a），則得：2.2.3

閉口多室截面

如是單箱多室截面，則應(yīng)將每個(gè)室都切開（如圖所示），按每個(gè)箱室分別建立變形協(xié)調(diào)方程，聯(lián)立解出各室的超靜定未知剪力流：

其一般式為：

圖示的單箱三室截面，可寫出如下方程：

從聯(lián)立方程中解出超靜定未知剪力流、和，則最終剪力流為：

則：各箱室壁上的彎曲剪應(yīng)力：

2.2.3閉口多室截面第三節(jié)箱梁的剪力滯效應(yīng)基本概念：

寬翼緣剪切扭轉(zhuǎn)變形的存在，而使遠(yuǎn)離梁肋的翼緣不參予承彎工作，也即受壓翼緣上的壓應(yīng)力隨著離梁肋的距離增加而減小，這個(gè)現(xiàn)象就稱為“剪力滯后”，簡稱剪力滯效應(yīng)；

剪力滯效應(yīng)與截面縱橋向位置、荷載形式、支承條件、橫橋向?qū)挾?、截面形狀都有關(guān)系。矩形箱梁剪力滯解析：

引入梁的豎向撓度與縱向位移兩個(gè)廣義位移，應(yīng)用最小勢能原理分析箱梁的撓曲，得到剪力效應(yīng)的基本微分方程，可求得結(jié)構(gòu)的剪力滯效應(yīng)；

引入剪力滯效應(yīng)系數(shù)λ來描述箱梁剪力滯效應(yīng)。剪力滯的分析與討論：

有橫向效應(yīng)、縱向效應(yīng)；

當(dāng)結(jié)構(gòu)約束條件與荷載形式確定以后，剪力滯效應(yīng)隨箱梁的跨寬比和慣矩比變化第三節(jié)箱梁的剪力滯效應(yīng)基本概念：

寬翼緣剪切扭轉(zhuǎn)變3.1

基本概念

如下頁圖所示，T梁受彎曲時(shí)，在翼緣的縱向邊緣上（在梁肋切開處）存在著板平面內(nèi)的橫向力和剪力流；翼緣在橫向力與偏心的邊緣剪力流作用下，將產(chǎn)生剪切扭轉(zhuǎn)變形，再也不可能與梁肋一樣服從平面理論的假定。剪切扭轉(zhuǎn)變形隨翼緣在平面內(nèi)的形狀與沿縱向邊緣剪力流的分布有關(guān)。一般已知，狹窄翼緣的剪切扭轉(zhuǎn)變形不大，其受力性能接近于簡單梁理論的假定，而寬翼緣因這部分變形的存在，而使遠(yuǎn)離梁肋的翼緣不參予承彎工作，也即受壓翼緣上的壓應(yīng)力隨著離梁肋的距離增加而減小，這個(gè)現(xiàn)象就稱為“剪力滯后”，簡稱剪力滯效應(yīng)。為了使簡單梁理論（即平面假定）能用于T梁的分析（包括I梁），一般采取“翼緣有效分布寬度”的方法處理。我國公路橋梁規(guī)范中規(guī)定為或或，取最小值，式中L為簡支梁計(jì)算跨徑，為肋寬，為加腋長度，為主梁間距，為翼板厚度（不計(jì)承托）。

3.1基本概念

箱梁在對稱荷載作用下的彎曲也同樣存在這種剪力滯現(xiàn)象。特別是大跨度預(yù)應(yīng)力混凝土橋梁中所采用的寬箱梁（腹板間距較大的單箱單室的箱梁）。剪力滯效應(yīng)較為明顯。這種現(xiàn)象也是由于箱梁上下翼板的剪切扭轉(zhuǎn)變形使翼板遠(yuǎn)離箱肋板處的縱向位移滯后于肋板邊緣處，因此，在翼板內(nèi)的彎曲應(yīng)力呈曲線分布。梁的簡單彎曲理論固已不適用于寬箱梁的翼板受力分析，而T梁翼緣有效分布寬度的計(jì)算方法也不能直接應(yīng)用。因此，必須研究寬箱梁的剪力滯效應(yīng)，尋求符合實(shí)際情況的計(jì)算方法。箱梁在對稱荷載作用下的彎曲也同樣存在這種剪力滯現(xiàn)3.2

矩形箱梁剪力滯解析假定廣義位移：

由于寬箱梁在對稱撓曲時(shí)，翼板不能符合簡單梁平面假定，故引入兩個(gè)廣義位移，即梁的豎向撓度w(x)與縱向位移u(x,y)；

假定翼板內(nèi)的縱向位移沿橫向按二次拋物線分布。最小勢能原理：

梁腹板應(yīng)變能扔按簡單梁理論計(jì)算；

梁上、下翼板按板的受力狀態(tài)計(jì)算應(yīng)變能，并認(rèn)為板的豎向纖維無擠壓。

3.2矩形箱梁剪力滯解析剪力滯效應(yīng)基本微分方程：

用變分法可得剪力滯效應(yīng)求解的基本微分方程（包括邊界條件）。

根據(jù)求解剪力滯效應(yīng)的基本方程和箱梁結(jié)構(gòu)體系的不同邊界條件，可求得結(jié)構(gòu)的剪力滯效應(yīng)?？紤]剪力滯效應(yīng)后的翼板應(yīng)力：

求得考慮剪力滯效應(yīng)后的撓曲微分方程和翼板縱向正應(yīng)力。

剪力滯系數(shù)：

（考慮剪力滯效應(yīng)所求得的翼板正應(yīng)力）÷（按簡單梁理論所求得的翼板正應(yīng)力）第二章-箱-梁-分-析ppt課件3.2.1

假定廣義位移

寬箱梁在對稱撓曲時(shí)，因翼板不能符合簡單梁平面假定，應(yīng)用一個(gè)廣義位移，即梁的撓度來描述箱梁的撓曲變形已經(jīng)不夠。在應(yīng)用最小勢能原理分析箱梁的撓曲時(shí)，引入兩個(gè)廣義位移，即梁的豎向撓度與縱向位移，且假定翼板內(nèi)的縱向位移沿橫向按二次拋物線分布，國內(nèi)有關(guān)文獻(xiàn)[46]中，對此假定以三次拋物線作修正，得：

式中:——翼板緊大縱向位移差函數(shù)；

——1/2翼板凈跨；

——豎向座標(biāo)（板厚，或梁高）。

3.2.1假定廣義位移3.2.2

最小勢能原理

根據(jù)最小勢能原理，在外力作用下結(jié)構(gòu)處于平衡狀態(tài)時(shí)，當(dāng)有任何虛位移時(shí)，體系的總勢能的變分為零。即有：

式中：—體系的應(yīng)變能；—外力勢能。

梁受彎曲時(shí)的外力勢能：

梁的應(yīng)變能為梁腹板部分與上、下翼板部分的應(yīng)變能之和。梁腹板部分仍采用簡單梁理論計(jì)算其彎曲應(yīng)變能，對上、下翼板按板的受力狀態(tài)計(jì)算應(yīng)變能，并認(rèn)為板的豎向纖維無擠壓，，板平面外剪切變形與及橫向應(yīng)變均可略去不計(jì)。

3.2.2最小勢能原理即：梁腹板部分應(yīng)變能為：梁上、下翼板應(yīng)變能為：

即：3.2.3剪力滯效應(yīng)基本微分方程

由變分法可得剪力滯效應(yīng)求解的基本微分方程（包括變分所要求的邊界條件），即：

式中：

箱梁慣矩：,翼板慣矩：；為由于剪力滯效應(yīng)產(chǎn)生的附加彎矩，它是縱向最大位移差值的一階導(dǎo)數(shù)的函數(shù)，且與翼板的彎曲剛度成正比關(guān)系。3.2.3剪力滯效應(yīng)基本微分方程3.2.4考慮剪力滯效應(yīng)后的翼板應(yīng)力

為由于剪力滯效應(yīng)產(chǎn)生的附加彎矩，它是縱向最大位移差值的一階導(dǎo)數(shù)的函數(shù)，且與翼板的彎曲剛度成正比關(guān)系。因而，箱梁考慮剪力滯效應(yīng)的撓曲微分方程變?yōu)椋?/p>

而考慮剪力滯效應(yīng)的翼板中應(yīng)力為：

3.2.4考慮剪力滯效應(yīng)后的翼板應(yīng)力3.2.5剪力滯系數(shù)

為了更簡便描述與討論箱梁剪力滯效應(yīng)的影響，可引入剪力滯系數(shù)λ：

箱梁翼板與腹板交角處的剪力滯系數(shù)為。當(dāng)λ≥1為正剪力滯，如λ<1則為負(fù)剪力滯（如圖所示）。3.2.5剪力滯系數(shù)3.3

剪力滯的分析與討論橫向效應(yīng)：

連續(xù)梁受集中荷載或均布荷載時(shí)的剪滯系數(shù)λ沿箱梁截面上、下翼板上的分布情況，它顯示出剪力滯的影響。

縱向效應(yīng)：

連續(xù)梁受均布荷載，在縱向正彎矩區(qū)里的變化，其值要比相應(yīng)同跨徑的簡支梁大；

在負(fù)彎矩區(qū)則變化劇烈，并出現(xiàn)負(fù)剪力滯效應(yīng)的現(xiàn)象。

參數(shù)影響：

結(jié)構(gòu)約束條件與荷載型式確定后，剪力滯效應(yīng)隨、變化；

箱梁跨寬比越小或比值越大，剪力滯影響越嚴(yán)重。

3.3剪力滯的分析與討論3.3.1

橫向效應(yīng)

連續(xù)梁受均布荷載時(shí)的剪滯系數(shù)λ沿箱梁截面上、下翼板上的分布情況（跨中截面：下頁左圖所示；內(nèi)支點(diǎn)載面：下頁右圖所示），顯示出剪力滯的影響。工程設(shè)計(jì)者從這一現(xiàn)象中可對箱型梁的彎曲應(yīng)力分布有一個(gè)較清楚的認(rèn)識，以便在設(shè)計(jì)中考慮這一因素，使預(yù)應(yīng)力鋼筋布置得更合理。3.3.1橫向效應(yīng)第二章-箱-梁-分-析ppt課件3.3.2縱向效應(yīng)

下圖所示是連續(xù)梁受均布荷載的情形，在縱向正彎矩區(qū)里的變化，如同簡支梁的情況，但其值要比相應(yīng)同跨徑的簡支梁大；在負(fù)彎矩區(qū)則變化劇烈，并出現(xiàn)負(fù)剪力滯效應(yīng)的現(xiàn)象，這與懸臂梁情況相似。3.3.2縱向效應(yīng)3.3.3參數(shù)影響

當(dāng)結(jié)構(gòu)約束條件與荷載型式確定后，剪力滯效應(yīng)隨、變化。而參數(shù)是箱翼板總慣矩與梁總慣矩的比值（），參數(shù)是箱的跨寬比（L/2b）的函數(shù)（當(dāng)為一定值時(shí)）。

由連續(xù)梁在均布荷載的作用下，與L/2b(下頁左圖所示)或與的關(guān)系(下頁右圖所示)，可見，箱梁跨寬比越小或比值越大，剪力滯影響越嚴(yán)重。實(shí)際上，在橋梁結(jié)構(gòu)中的變化幅度不是很大（一般在0.7～0.8左右），而跨寬比的變化幅度較大。因而，在短與寬的箱梁橋中，對剪力滯效應(yīng)要加以注意。第二章-箱-梁-分-析ppt課件第二章-箱-梁-分-析ppt課件第四節(jié)箱梁的自由扭轉(zhuǎn)應(yīng)力單室箱梁的自由扭轉(zhuǎn)：

利用內(nèi)外力矩平衡，求得自由扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力；多室箱梁的自由扭轉(zhuǎn)：

多室箱梁扭轉(zhuǎn)時(shí)，截面內(nèi)是超靜定結(jié)構(gòu)，必須將各室切開，利用切口變形協(xié)調(diào)條件求解超靜定剪力流。第四節(jié)箱梁的自由扭轉(zhuǎn)應(yīng)力單室箱梁的自由扭轉(zhuǎn)：4.1單室箱梁的自由扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力：

剪應(yīng)力沿截面厚度方向相等，在全截面環(huán)流；

根據(jù)內(nèi)外力矩平衡，可求得自由扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力。扭轉(zhuǎn)變形與位移：

根據(jù)剪切變形計(jì)算式，得出縱向位移計(jì)算式，然后引入封閉條件，即：始點(diǎn)縱向位移與終點(diǎn)位移相同，求得單室箱梁自由扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形與位移。4.1單室箱梁的自由扭轉(zhuǎn)4.1.1扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力

等截面箱梁在無縱向約束，僅受扭矩作用，截面可自由凸凹時(shí)的扭轉(zhuǎn)稱為自由扭轉(zhuǎn)，也即圣·維南(St.Venat)扭轉(zhuǎn)。箱梁截面因板壁厚度較大，或具有加腋的角隅使截面在扭轉(zhuǎn)時(shí)保持截面周邊不變形，自由扭轉(zhuǎn)即是一無縱向約束的剛性轉(zhuǎn)動，可以認(rèn)為，在扭矩作用下只引起扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力，而不引起縱向正應(yīng)力。梁在縱向有位移而沒有變形。4.1.1扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力如圖所示單箱梁在外扭矩作用下，剪力流沿箱壁是等值的，建立內(nèi)外扭矩平衡方程，即得：或式中：——箱梁薄壁中線所圍面積的兩倍；

——截面扭轉(zhuǎn)中心至箱壁任一點(diǎn)的切線垂直距離。

如圖所示單箱梁在外扭矩作用下，剪力流沿箱壁4.1.2扭轉(zhuǎn)位移與變形

已知自由扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力為：(a)

如圖所示，假設(shè)為梁軸方向，為縱向位移，為箱周邊切線方向位移，則可得剪切變形計(jì)算式為：

(b)式中：——截面扭轉(zhuǎn)角。由上式積分可得縱向位移計(jì)算式：

(c)式中：——積分常數(shù)，為初始位移值。

4.1.2扭轉(zhuǎn)位移與變形

引用封閉條件，對上式積分一周，由于始點(diǎn)縱向位移與終點(diǎn)位移是相同的，則：

(d)

將式(a)代入上式得：

(e)

式中抗扭剛度，說明箱梁在自由扭轉(zhuǎn)時(shí)，扭率為常數(shù)。

引用式（a）和式（e）的關(guān)系，代入式（c），縱向位移計(jì)算式可簡化如下：

式中：——廣義扇性座標(biāo)；

至此，箱梁自由扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力、變形和位移都可求解。引用封閉條件，對上式積分一周，由于始點(diǎn)縱向位移與終點(diǎn)位移4.2多室箱梁的自由扭轉(zhuǎn)

對于單箱多室截面，則可根據(jù)單室箱梁的扭轉(zhuǎn)微分方程：，并考慮到箱壁中相鄰箱室剪力流所引起的剪切變形，則可對每室寫出各自的方程，其一般形式為：

式中：—第箱室的剪力流，；

—第箱室周邊中線所圍面積的兩倍。

4.2多室箱梁的自由扭轉(zhuǎn)而內(nèi)外扭矩平衡方程為：

解上述聯(lián)立方程，即可求得、和，而各箱梁壁處的自由扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力也可求出，在所求得(z)的關(guān)系式中，令(z)=1時(shí)所需的值，即為該箱梁的抗扭剛度。第二章-箱-梁-分-析ppt課件第五節(jié)箱梁的約束扭轉(zhuǎn)應(yīng)力基本假定：

周邊不變形，應(yīng)力沿臂厚方向均勻分布，沿梁縱軸方向的縱向位移同自由扭轉(zhuǎn)時(shí)縱向位移的關(guān)系式存在相似規(guī)律變化。約束扭轉(zhuǎn)正應(yīng)力：

應(yīng)用基本假定和截面上合力的平衡條件求解。約束扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力：

根據(jù)微元上力的平衡方程式和截面內(nèi)外力矩的平衡式來計(jì)算。約束扭轉(zhuǎn)扭角的微分方程：

應(yīng)用截面上內(nèi)外扭矩平衡和截面上縱向位移協(xié)調(diào)求解；

截面約束系數(shù)μ反映了截面受約束的情況。第五節(jié)箱梁的約束扭轉(zhuǎn)應(yīng)力基本假定：5.1基本假定

當(dāng)箱梁端部有強(qiáng)大橫隔板，扭轉(zhuǎn)時(shí)截面自由凸凹受到約束，使縱向纖維受到拉伸或壓縮，從而產(chǎn)生約束扭轉(zhuǎn)正應(yīng)力與約束扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力。此正應(yīng)力在斷面上的分布不是均勻的，這就引起了桿件彎曲并伴隨有彎曲剪應(yīng)力流。這樣，箱梁在約束扭轉(zhuǎn)時(shí)除了有自由扭轉(zhuǎn)的剪應(yīng)力外，還有因彎曲而產(chǎn)生剪應(yīng)力。在箱梁截面比較扁平或狹長，或在變截面箱梁中，都有這種應(yīng)力狀態(tài)存在。這里只簡要介紹箱梁截面約束扭轉(zhuǎn)的實(shí)用理論，它建立在以下假設(shè)的基礎(chǔ)上。

第二章-箱-梁-分-析ppt課件1)箱梁扭轉(zhuǎn)時(shí)，周邊假設(shè)不變形，切線方向位移為：

2)箱壁上的剪應(yīng)力與正應(yīng)力均沿壁厚方向均勻分布；

3)約束扭轉(zhuǎn)時(shí)沿梁縱軸方向的縱向位移（即截面的凸凹）假設(shè)同自由扭轉(zhuǎn)時(shí)縱向位移的關(guān)系式存在相似規(guī)律變化。

即：

式中：——初始縱向位移，為一積分常數(shù)；

——截面凸凹程度的某個(gè)函數(shù)。

——扭轉(zhuǎn)函數(shù)。

第二章-箱-梁-分-析ppt課件5.2約束扭轉(zhuǎn)正應(yīng)力

由基本假定，約束扭轉(zhuǎn)時(shí)沿梁縱軸方向的縱向位移（即截面的凸凹）假設(shè)同自由扭轉(zhuǎn)時(shí)縱向位移的關(guān)系式存在相似規(guī)律變化。即：，知縱向應(yīng)變與正應(yīng)力為：

由此可見，截面上的約束扭轉(zhuǎn)正應(yīng)力分布和廣義扇性座標(biāo)成正比。為確定截面計(jì)算扇性座標(biāo)的極點(diǎn)（也即扭轉(zhuǎn)中心）和起始點(diǎn)，可應(yīng)用截面上的合力平衡條件（因只有外扭矩MK的作用）為：

5.2約束扭轉(zhuǎn)正應(yīng)力

即，扇性靜力矩，扇性慣性積，

如令為主扇性慣性矩和為約束扭轉(zhuǎn)雙力矩，即：

則正應(yīng)力計(jì)算式可表示為：

這一形式與一般梁的彎曲正應(yīng)力計(jì)算式相似。

5.3約束扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力

如圖，取箱壁上A點(diǎn)的微分單元ds.dz，根據(jù)力的平衡得到方程式（如圖所示）：

(a)

將縱向應(yīng)變與正應(yīng)力的表達(dá)式：，代入上式，并積分得：

(b)

5.3約束扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力根據(jù)內(nèi)外力矩平衡條件可確定初始剪應(yīng)力值（積分常數(shù)）為：

(c)式中為扇性靜矩。

將式（c）代入式（b）即可得約束扭轉(zhuǎn)時(shí)的剪應(yīng)力：

(d)式中：

從式（d）可見，約束扭轉(zhuǎn)時(shí)截面上的剪應(yīng)力為兩項(xiàng)剪應(yīng)力之和。第一項(xiàng)是自由扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力；第二項(xiàng)是由于約束扭轉(zhuǎn)正應(yīng)力沿縱向的變化而引起的剪應(yīng)力為：

或可表示為：

此式在形式上與一般梁的彎曲剪應(yīng)力公式相似。根據(jù)內(nèi)外力矩平衡條件5.4約束扭轉(zhuǎn)扭角的微分方程

為確定約束扭轉(zhuǎn)正應(yīng)力及剪應(yīng)力，都必須確定扭轉(zhuǎn)函數(shù)。為此，根據(jù)假設(shè)，可得到的剪應(yīng)變公式：

(a)

再應(yīng)用內(nèi)外扭矩平衡方程，可得到微分方程：

(b)式中：截面極慣矩；截面約束系數(shù)（或稱翹曲系數(shù)）。

5.4約束扭轉(zhuǎn)扭角的微分方程

截面約束系數(shù)反映了截面受約束的程度。對圓形截面，，因此=0，式（b）為自由扭轉(zhuǎn)方程，即圓形截面只作自由扭轉(zhuǎn)。事實(shí)上，任何正多角形等厚度閉口斷面對其中的扭轉(zhuǎn)時(shí)也不發(fā)生翹曲。對箱形截面，箱梁的高寬比較大時(shí)，與差別也越大，值就大，截面上約束扭轉(zhuǎn)應(yīng)力也相應(yīng)要大一些。

又引用封閉條件，即對式（a）中代入的關(guān)系式，沿周邊積分一圈，利用的條件，可導(dǎo)得另一微分方程：

(c)

式中：第二章-箱-梁-分-析ppt課件式（b）與式（c）是一組聯(lián)立微分方程組，可以解出與。如在外扭矩是的二次函數(shù)的條件下，則式（b）對微分三次，可得，代入式（c）得：

或?qū)懗桑?/p>

式中：為約束扭轉(zhuǎn)的彎扭特性系數(shù)。

此四階微分方程的全解是：

式（b）與式（c）是一組聯(lián)立微分方程組，可以解出與

函數(shù)的各階導(dǎo)數(shù)也可求出。積分常數(shù)C1，C2，C3，C4的值，可根據(jù)箱梁邊界條件確定，如：

固端：=0（無扭轉(zhuǎn)）；=0（截面無翹曲）；

鉸端：=0（無扭轉(zhuǎn)）；=0（可自由翹曲）；

自由端：=0（可自由翹曲）；=0（無約束剪切）。顯然也可隨之而解，約束扭轉(zhuǎn)正應(yīng)力與剪應(yīng)力都可解出。如箱梁為變截面梁，可以把梁分成階段常截面梁求解，或用差分法求解。

第六節(jié)箱梁的畸變應(yīng)力

彈性地基梁比擬法基本原理：

利用箱梁的畸變角微分方程與彈性地基梁的微分方程的相似形式，用受橫向荷載的彈性地基梁來比擬箱梁的畸變；

根據(jù)比擬關(guān)系可以計(jì)算箱梁的畸雙力矩和畸變角。應(yīng)用影響線計(jì)算畸變值：

彈性地基梁的彎矩與撓度影響線可以通過查表獲得。第六節(jié)箱梁的畸變應(yīng)力

彈性地基梁比擬法基本原理：6.1彈性地基梁比擬法基本原理畸變角微分方程：

根據(jù)最小勢能原理，在外力作用上結(jié)構(gòu)處于平衡狀態(tài)時(shí)，當(dāng)有任何虛位移時(shí)，體系的總勢能的變分為零可求得畸變角微分方程。彈性地基微分方程：

已知彈性地基微分方程.物理量的相似關(guān)系：

畸變角微分方程與彈性地基微分方程有相似的形式；

其方程中各物理量之間都有著相似的關(guān)系。邊界條件的相似比擬：

剪力剛性，可自由翹曲的橫隔板---簡支支座；

剪力柔性，可自由翹曲的橫隔板---彈性支座；

剪力剛性，又翹曲剛性的橫隔板---固端支座?；儜?yīng)力：

采用和彈性地基梁相同的方法，即初參數(shù)法，解畸變角微分方程，求得畸變應(yīng)力。

6.1彈性地基梁比擬法基本原理6.1.1畸變角微分方程

根據(jù)變分法的最小勢能原理，可推導(dǎo)出箱梁截面畸變角的微分方程，如不考慮剪切變形的應(yīng)變能，體系的總勢能為：

式中：

——箱梁周壁橫向彎曲應(yīng)變能；

——箱梁截面翹曲應(yīng)變能；

——反對稱荷載的荷載勢能。

6.1.1畸變角微分方程

根據(jù)最小勢能原理，在外力作用下結(jié)構(gòu)處于平衡狀態(tài)時(shí)，當(dāng)有任何虛位移時(shí)，體系的總勢能的變分為零即。如選擇梁畸變角（如圖所示）為參變數(shù)，、、都可以用表示，經(jīng)演化可得：

式中：

；——箱梁框架剛度；——截面畸變的翹曲度；——畸變荷載。

要注意，作用在箱梁上的反對稱荷載并不就是畸變荷載。第二章-箱-梁-分-析ppt課件6.1.2彈性地基微分方程

彈性地基梁的彈性微分方程為：

式中：

；——地基系數(shù)。

6.1.2彈性地基微分方程6.1.3物理量的相似關(guān)系彈性地基梁與受畸荷載箱梁各物理量之間相似