南理工大學(xué)物理上第5章(1-2)波的產(chǎn)生-波動(dòng)方程課件

波動(dòng)是振動(dòng)的傳播過程.振動(dòng)是激發(fā)波動(dòng)的波源.機(jī)械波電磁波波動(dòng)機(jī)械振動(dòng)在彈性介質(zhì)中的傳播.交變電磁場(chǎng)在空間的傳播.兩類波的不同之處機(jī)械波的傳播需有傳播振動(dòng)的介質(zhì);電磁波的傳播可不需介質(zhì).能量傳播反射折射干涉衍射兩類波的共同特征第五章機(jī)械波波動(dòng)是振動(dòng)的傳播過程.振動(dòng)是激發(fā)波動(dòng)的波源.機(jī)械波電磁波波動(dòng)1、理解機(jī)械波形成和傳播的條件及其特征量。2、掌握由已知質(zhì)點(diǎn)的簡(jiǎn)諧振動(dòng)方程得出平面簡(jiǎn)諧波表達(dá)式的方法。3、了解波的疊加原理，理解波的相干條件。4、掌握兩波干涉時(shí)振幅加強(qiáng)和減弱的條件。5、理解波的干涉、了解行波和駐波。第五章教學(xué)基本要求1、理解機(jī)械波形成和傳播的條件及其特征量。第五章教學(xué)基本波源介質(zhì)+彈性作用機(jī)械波一機(jī)械波的形成產(chǎn)生條件：1）波源；2）彈性介質(zhì).機(jī)械波：機(jī)械振動(dòng)在彈性介質(zhì)中的傳播.§

5--1機(jī)械波的產(chǎn)生及其特征量波源介質(zhì)+彈性作用機(jī)械波一機(jī)械波的形成產(chǎn)生條件：1）波傳播過程的特點(diǎn)：1）質(zhì)點(diǎn)本身只在平衡位置附近振動(dòng)，并不傳播，傳播的只是振動(dòng)狀態(tài)，不傳播物質(zhì)（質(zhì)量），波動(dòng)傳播的是狀態(tài)和能量。2）后開始振動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)狀態(tài)總是和先它開始的質(zhì)點(diǎn)一致。波是振動(dòng)狀態(tài)的傳播，介質(zhì)的質(zhì)點(diǎn)并不隨波傳播.注意傳播過程的特點(diǎn)：1）質(zhì)點(diǎn)本身只在平衡位置附近振動(dòng)，并不傳播縱波：質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向與波的傳播方向互相平行的波.（可在固體、液體和氣體中傳播）特征：具有交替出現(xiàn)的密部和疏部.二橫波與縱波

橫波：質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向與波的傳播方向相垂直的波.（僅在固體中傳播）如：繩波特征：具有交替出現(xiàn)的波峰和波谷.縱波：質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向與波的傳播方向互相平行的波.（可在固體、液三波長、波的周期和頻率、波速

波長：沿波的傳播方向，兩個(gè)相鄰的、相位差為的振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)之間的距離，即一個(gè)完整波形的長度.OyAA-三波長、波的周期和頻率、波速波長：沿

周期：波前進(jìn)一個(gè)波長的距離所需要的時(shí)間.即波源的振動(dòng)周期。

頻率：周期的倒數(shù)，即單位時(shí)間內(nèi)波動(dòng)所傳播的完整波的數(shù)目.

波速：波動(dòng)過程中，某一振動(dòng)狀態(tài)（即振動(dòng)相位）單位時(shí)間內(nèi)所傳播的距離（相速）.注意周期或頻率只決定于波源的振動(dòng)!波速只決定于媒質(zhì)的性質(zhì)！周期：波前進(jìn)一個(gè)波長的距離所需要的時(shí)間波速與介質(zhì)的性質(zhì)有關(guān)，

為介質(zhì)的密度.如聲音的傳播速度空氣，常溫左右，混凝土橫波固體縱波液、氣體切變模量彈性模量體變模量波速與介質(zhì)的性質(zhì)有關(guān)，為介質(zhì)的密度.如四波線波面波前波陣面（同相面）在某一時(shí)刻在各個(gè)方向上振動(dòng)相位相同的點(diǎn)所連成的曲面。波線：波的傳播方向。波前：最前面的波陣面。波面：球面波：波陣面為球面。平面波：波陣面為平面。四波線波面波前波陣面（同相面）在某一時(shí)刻在各個(gè)*球面波平面波波前波面波線*球面波平面波波前波面波線例1在室溫下，已知空氣中的聲速為340m/s，水中的聲速為1450m/s，求頻率為200Hz和2000Hz的聲波在空氣中和水中的波長各為多少？在水中的波長解由，頻率為200Hz和2000Hz的聲波在空氣中的波長例1在室溫下，已知空氣中的聲速§

5—2平面簡(jiǎn)諧波一、波動(dòng)方程的建立：各質(zhì)點(diǎn)相對(duì)平衡位置的位移波線上各質(zhì)點(diǎn)平衡位置介質(zhì)中任一質(zhì)點(diǎn)（坐標(biāo)為x）相對(duì)其平衡位置的位移（坐標(biāo)為y）隨時(shí)間的變化關(guān)系，即稱為波函數(shù).波函數(shù)：§5—2平面簡(jiǎn)諧波一、波動(dòng)方程的建立：各質(zhì)點(diǎn)相對(duì)平衡位置的簡(jiǎn)諧波：在均勻的、無吸收的介質(zhì)中，波源作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí)，在介質(zhì)中所形成的波.平面簡(jiǎn)諧波：波面為平面的簡(jiǎn)諧波.

假設(shè)波以波速u沿x軸方向傳播。

均勻的：各點(diǎn)的波速必須相等；無吸收：能量無損失，振幅A恒定。無限大介質(zhì)：在傳播過程中不會(huì)出現(xiàn)反射、折射，僅考慮傳播）；簡(jiǎn)諧波：在均勻的、無吸收的介質(zhì)中，波源作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí)點(diǎn)O

的振動(dòng)狀態(tài)點(diǎn)Pt時(shí)刻點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)t-x/u時(shí)刻點(diǎn)O的運(yùn)動(dòng)以速度u沿x軸正向傳播的平面簡(jiǎn)諧波.令原點(diǎn)O的初相為零，其振動(dòng)方程點(diǎn)P

振動(dòng)方程時(shí)間推遲方法點(diǎn)O的振動(dòng)狀態(tài)點(diǎn)Pt時(shí)刻點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)t-x/u時(shí)刻點(diǎn)點(diǎn)

P

比點(diǎn)O落后的相位點(diǎn)P振動(dòng)方程點(diǎn)O振動(dòng)方程波函數(shù)P*O相位落后法點(diǎn)P比點(diǎn)O落后的相位點(diǎn)P振動(dòng)方程點(diǎn)O振動(dòng)方程沿軸負(fù)向

點(diǎn)O

振動(dòng)方程

波函數(shù)沿軸正向

O如果原點(diǎn)的初相位不為零沿軸負(fù)向點(diǎn)O振動(dòng)方程波函數(shù)波動(dòng)方程的其它形式角波數(shù)質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)速度，加速度波動(dòng)方程的其它形式角波數(shù)質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)速度，加速度（1）質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)速度和波的傳播速度是兩回事。波速u：取決于媒質(zhì)。振動(dòng)速度：(2)沿x負(fù)方向傳播時(shí)的波動(dòng)方程Op討論（1）質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)速度和波的傳播速度是兩回事。波速u：取決于媒OP(x)x0(3)已知某一點(diǎn)的振動(dòng)方程，求波動(dòng)方程OP(x)x0(3)已知某一點(diǎn)的振動(dòng)方程，求波動(dòng)方程二、波函數(shù)的物理意義1當(dāng)x

固定時(shí)，波函數(shù)表示該點(diǎn)的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)方程，并給出該點(diǎn)與點(diǎn)O振動(dòng)的相位差.（波具有時(shí)間的周期性）（代表某點(diǎn)的振動(dòng)）二、波函數(shù)的物理意義1當(dāng)x固波線上各點(diǎn)的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)圖波線上各點(diǎn)的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)圖（波具有空間的周期性）2當(dāng)一定時(shí)，波函數(shù)表示該時(shí)刻波線上各點(diǎn)相對(duì)其平衡位置的位移，即此刻的波形.（代表該時(shí)刻的波形方程）

波程差（波具有空間的周期性）2當(dāng)一OO3若均變化，波函數(shù)表示波形沿傳播方向的運(yùn)動(dòng)情況（行波）.

時(shí)刻時(shí)刻OO3若均變化1）給出下列波函數(shù)所表示的波的傳播方向和點(diǎn)的初相位.

2）平面簡(jiǎn)諧波的波函數(shù)為式中為正常數(shù)，求波長、波速、波傳播方向上相距為的兩點(diǎn)間的相位差.討論向x軸正向傳播向x軸負(fù)向傳播1）給出下列波函數(shù)所表示的波的傳播方向和

3

）

如圖簡(jiǎn)諧波以余弦函數(shù)表示，求

O、a、b、c

各點(diǎn)振動(dòng)初相位.Oabct=T/4t=0OOOO3）如圖簡(jiǎn)諧波以余弦函數(shù)表示，求O、a、b、例1有一沿x軸正向傳播的平面簡(jiǎn)諧波，t＝0波形如圖，A，ω，u已知，求波動(dòng)方程。ou解Oy例1有一沿x軸正向傳播的平面簡(jiǎn)諧波，t＝0波形如例2已知沿x軸正向傳播的平面簡(jiǎn)諧波，t＝1/3s時(shí)波形如圖，且T＝2s，求1）寫出該波的波動(dòng)表達(dá)式；2）C點(diǎn)的坐標(biāo)。o2.0-10

時(shí)刻波形圖-520c解：A=10cm,λ=40cm,T=2su=λ/T=40/2=20cm/sΩ=2π/T=π(rad/s)Oy例2已知沿x軸正向傳播的平面簡(jiǎn)諧波，t＝1/3s時(shí)波o2.0-10

時(shí)刻波形圖-520cOyo2.0-10時(shí)刻波形圖-

例3已知平面簡(jiǎn)諧波的振幅A＝1cm，ν＝100Hz，波長λ＝4.0cm，初相為零，求1）波動(dòng)方程；2）x＝2cm處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程及該質(zhì)點(diǎn)的最大振動(dòng)速度；（3）x1＝1.6cm與x2＝2.4cm處質(zhì)點(diǎn)在同一時(shí)刻的位相差。o2.02u解(1)

ω=2πν=200πu=λν=0.04×100=4m/s例3已知平面簡(jiǎn)諧波的振幅A＝1cm，ν＝100Hz解(2)o2.02u解(3)解(2)o2.02u解(3)

例4一平面簡(jiǎn)諧波以速度沿直線傳播,波線上點(diǎn)A的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)方程.1）以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，寫出波動(dòng)方程ABCD5m9m8m例4一平面簡(jiǎn)諧波以速度2）以B為坐標(biāo)原點(diǎn)，寫出波動(dòng)方程ABCD5m9m8m2）以B為坐標(biāo)原點(diǎn)，寫出波動(dòng)方程ABCD5m9m8m3）寫出傳播方向上點(diǎn)C、點(diǎn)D的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)方程ABCD5m9m8m點(diǎn)C的相位比點(diǎn)A超前點(diǎn)D的相位落后于點(diǎn)A3）寫出傳播方向上點(diǎn)C、點(diǎn)D的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)方程ABCD5m9m4）分別求出BC，CD兩點(diǎn)間的相位差A(yù)BCD5m9m8m練習(xí)十一4）分別求出BC，CD兩點(diǎn)間的相位差A(yù)BCD5m9m8三、波的能量能流密度1、波動(dòng)是能量的傳播當(dāng)機(jī)械波在媒質(zhì)中傳播時(shí)，媒質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)均在其平衡位置附近振動(dòng)，因而具有振動(dòng)動(dòng)能。同時(shí)，介質(zhì)發(fā)生彈性形變，因而具有彈性勢(shì)能。以固體棒中傳播的縱波為例，取一個(gè)小體積元來分析波動(dòng)能量的傳播。xOxO密疏三、波的能量能流密度1、波動(dòng)是能量的傳播振動(dòng)動(dòng)能xOxO密疏(1)振動(dòng)動(dòng)能振動(dòng)動(dòng)能xOxO密疏(1)振動(dòng)動(dòng)能楊氏模量(2)

彈性勢(shì)能xOxO密疏楊氏模量(2)彈性勢(shì)能xOxO密疏體積元的總機(jī)械能波動(dòng)是能量的傳播xOxO密疏體積元的總機(jī)械能波動(dòng)是能量的傳播xOxO密疏體積元在平衡位置時(shí)，動(dòng)能、勢(shì)能和總機(jī)械能均最大。(1)在波動(dòng)傳播的媒質(zhì)中，任一體積元的動(dòng)能、勢(shì)能、總機(jī)械能均隨(x,t)作周期性變化，且變化是同相位的。體積元的位移最大時(shí)，三者均為零。討論體積元在平衡位置時(shí)，動(dòng)能、勢(shì)能和總機(jī)械能均最大。(1)在速度最大時(shí)：質(zhì)點(diǎn)過平衡位置時(shí)動(dòng)能最大。此時(shí)的相對(duì)形變（應(yīng)變）也最大！同理可證：質(zhì)元?jiǎng)幽茏钚r(shí)，勢(shì)能也最小?！巴唷钡亩糠治觯核俣茸畲髸r(shí)：質(zhì)點(diǎn)過平衡位置時(shí)動(dòng)能最大。此時(shí)的相對(duì)形變（應(yīng)變(2)任一體積元都在不斷地接收和放出能量，即不斷地傳播能量。任一體積元的機(jī)械能不守恒。波動(dòng)是能量傳遞的一種方式。能量密度：?jiǎn)挝惑w積介質(zhì)中的波動(dòng)能量。平均能量密度：能量密度在一個(gè)周期內(nèi)的平均值。(2)任一體積元都在不斷地接收和放出能量，即不斷地傳播能量2波的能流和能流密度

能流：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)垂直通過某一面積的能量。

平均能流：能流密度I

(波的強(qiáng)度)通過垂直于波傳播方向的單位面積的平均能流。udtS單位含義:描述波的能量強(qiáng)