圖形的位似2（公開課課件）

1.什么叫位似圖形?復(fù)習(xí)回顧如果兩個相似圖形的每組對應(yīng)頂點所在的直線都交于一點,對應(yīng)邊互相平行，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形,這個交點叫做位似中心,這時兩個相似圖形的相似比又叫做它們的位似比.1.什么叫位似圖形?復(fù)習(xí)回顧如果兩個相似圖形的每組對應(yīng)頂點所1．兩圖形相似．注意：同時滿足下面三個條件的兩個圖形才叫做位似圖形．三條件缺一不可．

顯然，位似圖形是相似圖形的特殊情形，其相似比又叫做它們的位似比.

2．每組對應(yīng)點所在直線都經(jīng)過同一點．3.對應(yīng)邊互相平行1．兩圖形相似．注意：同時滿足下面三個條件的兩個顯然，位1.（2010·玉林中考）如圖，將△ABC的三邊分別擴大一倍得到△A1B1C1（頂點均在格點上），它們是以P點為位似中心的位似圖形，則P點的坐標(biāo)是（）A.（―4，―3）

B.（―3，―3）

C.（―4，―4）

D.（―3，―4）【答案】選A.1.（2010·玉林中考）如圖，將△ABC的三邊分別擴大一倍1.位似圖形的性質(zhì)（2）位似圖形上任意一對對應(yīng)點到位似中心的距離之比等于相似比.

概念與性質(zhì)（3）位似圖形中的對應(yīng)線段平行（或在一條直線上）.（1）位似圖形是相似圖形，具備相似圖形的所有性質(zhì)1.位似圖形的性質(zhì)（2）位似圖形上任意一對對應(yīng)點到位似中2.（2010·寧夏中考）關(guān)于對位似圖形的表述，下列命題正確的是

.（只填序號）①相似圖形一定是位似圖形，位似圖形一定是相似圖形；②位似圖形一定有位似中心；③如果兩個圖形是相似圖形，且每組對應(yīng)點的連線所在的直線都經(jīng)過同一個點，那么，這兩個圖形是位似圖形；④位似圖形上任意兩點與位似中心的距離之比等于位似比．【答案】②，③2.（2010·寧夏中考）關(guān)于對位似圖形的表述，下列命題正DEFAOBC

如何把三角形ABC放大為原來的2倍?DEFAOBC對應(yīng)點連線都交于____________對應(yīng)線段_______________________________位似中心平行或在一條直線上DEFAOBC如何把三角形ABC放大為原來的2倍?D

在平面直角坐標(biāo)系中，可以用坐標(biāo)表示某些平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)（中心對稱）等變換。相似也是一種圖形的變換，一些特殊的相似（如位似）也可以用圖形坐標(biāo)的變化來表示。在平面直角坐標(biāo)系中，可以用坐標(biāo)表示某些平移、軸我們學(xué)過的圖形變換有：平移，軸對稱，旋轉(zhuǎn)，位似。（1）平移：上下移：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)隨之平移左右移：縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)隨之平移（2）軸對稱關(guān)于x軸對稱：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)關(guān)于y軸對稱：縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)（3）旋轉(zhuǎn)繞原點旋轉(zhuǎn)180度（中心對稱）：橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)。我們學(xué)過的圖形變換有：平移，軸對稱，旋轉(zhuǎn)，位似。（1）平移：yo246-2-4-6246-2-4-6xA

A′

B′

A′′B′′B在平面直角坐標(biāo)系中,有兩點A(6,3),B(6,0),以原點O為位似中心,相似比為1:3,把線段AB縮小.A′(2,1),B′(2,0)A〞(-2,-1),B〞(-2,0)探究觀察對應(yīng)點之間的坐標(biāo)的變化,你有什么發(fā)現(xiàn)?yo246-2-4-6246-2-4-6xAA′B′Ayo246-2-4-6246-2-4-6x-10-88-121012A′

B′′B′

A′′C′

′

C′

在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC三個頂點的坐標(biāo)分別為A(2,3),B(2,1),C(6,2),以原點O為位似中心,相似比為2畫它的位似圖形.放大后對應(yīng)點的坐標(biāo)分別是多少?A′(4,6),B′(4,2),C′(12,4)還有其他辦法嗎?CBA探究觀察對應(yīng)點之間的坐標(biāo)的變化,你有什么發(fā)現(xiàn)?yo246-2-4-6246-2-4-6x-10-88-12在平面直角坐標(biāo)系中,如果位似變換是以原點為位似中心,相似比為k,那么位似圖形對應(yīng)點的坐標(biāo)的比等于k或-k.歸納在平面直角坐標(biāo)系中,如果位似變換是以原點為位似中心,相似比為在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應(yīng)點的坐標(biāo)的比等于k或－k．歸納結(jié)論：在平面直角坐標(biāo)系中,以原點O為位似中心,位似比為k,若原圖形上點A的坐標(biāo)為（x，y），那么位似圖形對應(yīng)點A’的坐標(biāo)為（kx，ky）或（-kx，-ky）在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為yo246-2-4-6246-2-4-6x-10-88-121012A′

′

C′

D′

C′

B′

′

A′

′

D′

′

B′

DC

B

A

例.在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形ABCD的四個頂點的坐標(biāo)分別為A(-6,6),B(-8,2),C(-4,0),D(-2,4),畫出它的一個以原點O為位似中心,相似比為1/2的位似圖形.利用位似變換中對應(yīng)點的坐標(biāo)的變化規(guī)律,分別取點A′(-3,3),B′(-4,1),C′(-2,0),D′(-1,2)依次連接A′B′C′D′,你還有其他辦法嗎?試試看.四邊形A′B′C′D′就是要求的四邊形ABCD的位似圖形yo246-2-4-6246-2-4-6x-10-88-12yo246-2-4-6246-2-4-6x-10-88-121012ACBD1.如圖表示△AOB和把它縮小后得到的△COD,求它們的相似比。yo246-2-4-6246-2-4-6x-10-88-12yo246-2-4-6246-2-4-6x-10-88-121012A2.如圖，△ABC三個頂點坐標(biāo)分別為A(2,-2),B(4,-5),C(5,-2),以原點O為位似中心,將這個三角形放大為原來的2倍.BCyo246-2-4-6246-2-4-6x-10-88-12例2、如圖，四邊形OABC的頂點坐標(biāo)分別為（0,0）、（2,0）、（4,4）、（-2,2），（1）如果四邊形OAˊBˊCˊ與四邊形OABC位似，位似中心是坐標(biāo)原點，它的面積等于四邊形OABC面積的

倍，分別寫出Aˊ、Bˊ、Cˊ的坐標(biāo)；（2）畫出四邊形OAˊBˊCˊ。例2、如圖，四邊形OABC的頂點坐標(biāo)分別為（0,0）、（2,我們學(xué)過的圖形變換有：平移，軸對稱，旋轉(zhuǎn)，位似。（1）平移：上下移：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)隨之平移左右移：縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)隨之平移（2）軸對稱關(guān)于x軸對稱：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)關(guān)于y軸對稱：縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)（3）旋轉(zhuǎn)繞原點旋轉(zhuǎn)180度（中心對稱）：橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)（4）位似以原點為位似中心，相似比為k：位似圖形對應(yīng)點的坐標(biāo)的比等于k或-k我們學(xué)過的圖形變換有：平移，軸對稱，旋轉(zhuǎn)，位似。（1）平移：實驗與探究如圖，在直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點坐標(biāo)分別為（0，0），（6，0），（6，4），（0，4）.如果將點O，A，B，C的橫、縱坐標(biāo)都縮小一半，得到點O'，A'，B'，C'，順次連接點O'，A'，B'，C'，得到了一個怎樣的圖形？實驗與探究如圖，在直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點坐標(biāo)（2）四邊形O’A’B’C’與矩形OABC是位似圖形嗎？如果是，位似中心是哪個點？它們的相似比是多少？如圖，點O’與點O重合，點A’，B’，C’的坐標(biāo)分別為（3，0），（3，2），（0，2）.順次連接點O，A’，B’，C’，因為∠xOy是直角，由A’，B’的橫坐標(biāo)相等，可知B’A’⊥x軸，從而∠OA’B’是直角.類似地，∠OC’B‘也是直角，從而四邊形OA’B‘C’是矩形.因為,且對應(yīng)角都是直角.所以矩形OA'B'C'與矩形OABC相似，相似比為（2）四邊形O’A’B’C’與矩形OABC是位似圖形連接OB，由O，B兩點的坐標(biāo)可知，經(jīng)過點O，B的直線為y=x.由于點B’的坐標(biāo)（3，2）適合上式，故點B’在直線OB上.又由點A與A’在x軸上，點C與C’在y軸上，因此矩形OA’B’C’與矩形OABC的對應(yīng)頂點所在的直線都經(jīng)過同一點O，且對應(yīng)邊A’B’∥AB，B’C’∥BC，OA’與OA，OC’與OC分別在x軸、y軸上，所以矩形OA'B'C'與矩形OABC是位似圖形，點O是它們的位似中心.連接OB，由O，B兩點的坐標(biāo)可知，經(jīng)過點O，B的直已知△OAB的頂點O是坐標(biāo)原點，頂點A，B的坐標(biāo)分別為（-1，2），（-3，0）.把△OAB各個頂點的橫、縱坐標(biāo)都擴大到原來的3倍，得到點O’，A’，B‘.連接O’A’，O’B’，A’B’，△O’A’B’與△OAB是位似圖形嗎？如果是，位似中心是哪個點？已知△OAB的頂點O是坐標(biāo)原點，頂點A，B的坐標(biāo)分已知△OAB的頂點O是坐標(biāo)原點，頂點A，B的坐標(biāo)分別為（-1，2），（-3，0）.把△