河南省漯河市舞陽(yáng)縣年高三第二次考試（數(shù)學(xué)文）

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精高三文科數(shù)學(xué)第I卷選擇題：（本大題共12題,每小題5分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，中有一項(xiàng)是符合題目要求的.已知集合,則（A）(B）(C）(D)(2）復(fù)數(shù)（A）（B）（C）（D)（3)對(duì)變量有觀測(cè)數(shù)據(jù)(，）（）,得散點(diǎn)圖1；對(duì)變量有觀測(cè)數(shù)據(jù)（，）（i=1,2,…，10），得散點(diǎn)圖2.由這兩個(gè)散點(diǎn)圖可以判斷。（A）變量x與y正相關(guān)，u與v正相關(guān)（B)變量x與y正相關(guān)，u與v負(fù)相關(guān)(C)變量x與y負(fù)相關(guān)，u與v正相關(guān)（D)變量x與y負(fù)相關(guān)，u與v負(fù)相關(guān)(4）有四個(gè)關(guān)于三角函數(shù)的命題：：xR,+=:,:x，：其中假命題的是（A）,（B)，(3）,(4)，（5)已知圓：+=1，圓與圓關(guān)于直線對(duì)稱，則圓的方程為（A）+=1（B）+=1（C）+=1（D）+=1（6）設(shè)滿足則（A）有最小值2，最大值3（B）有最小值2,無(wú)最大值(C）有最大值3,無(wú)最小值（D）既無(wú)最小值,也無(wú)最大值（7）已知，向量與垂直，則實(shí)數(shù)的值為(A)（B）（C）（D）（8）等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為,已知，,則（A)38（B)20(C）10（D）9(9）如圖,正方體的棱線長(zhǎng)為1，線段上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E,F，且,則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是(A）（B）（C）三棱錐的體積為定值（D)（10)如果執(zhí)行右邊的程序框圖,輸入，那么輸出的各個(gè)數(shù)的和等于(A)3（B）3.5（C）4（D）4。5（11）一個(gè)棱錐的三視圖如圖，則該棱錐的全面積(單位：）為（A)（B）（C）（D）（12)用min｛a,b，c｝表示a，b，c三個(gè)數(shù)中的最小值。設(shè)(x0)，則的最大值為（A）4（B）5（C)6(D）7第II卷本卷包括必考題和選考題兩部分.第（13題）～第（21）題為必考題，每個(gè)試題考生都必須做答.第（22題）~第（24）題為選考題，考生根據(jù)要求做答。二填空題：本大題共4小題，每小題5分。（13)曲線在點(diǎn)（0,1）處的切線方程為。（14)已知拋物線C的頂點(diǎn)坐標(biāo)為原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上,直線y=x與拋物線C交于A，B兩點(diǎn),若為的中點(diǎn)，則拋物線C的方程為.(15）等比數(shù)列{}的公比，已知=1，，則{｝的前4項(xiàng)和=。(16）已知函數(shù)的圖像如圖所示，則.三、解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟。（17）（本小題滿分12分）如圖，為了解某海域海底構(gòu)造，在海平面內(nèi)一條直線上的A，B，C三點(diǎn)進(jìn)行測(cè)量，已知，，于A處測(cè)得水深，于B處測(cè)得水深，于C處測(cè)得水深，求∠DEF的余弦值。（18)（本小題滿分12分）如圖,在三棱錐中，⊿是等邊三角形，∠PAC=∠PBC=90o（Ⅰ）證明:AB⊥PC（Ⅱ）若，且平面⊥平面，求三棱錐體積。（19）（本小題滿分12分已知是首項(xiàng)為19，公差為-2的等差數(shù)列，為的前項(xiàng)和。（Ⅰ）求通項(xiàng)及；（Ⅱ）設(shè)是首項(xiàng)為1,公比為3的等比數(shù)列，求數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前項(xiàng)和.、（20)(本小題滿分12分)已知橢圓的中心為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，它的一個(gè)項(xiàng)點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離分別是7和1求橢圓的方程‘若為橢圓的動(dòng)點(diǎn)，為過(guò)且垂直于軸的直線上的點(diǎn),（e為橢圓C的離心率），求點(diǎn)的軌跡方程，并說(shuō)明軌跡是什么曲線。(21）（本小題滿分12分）已知函數(shù).設(shè)，求函數(shù)的極值;若，且當(dāng)時(shí)，12a恒成立，試確定的取值范圍。請(qǐng)考生在第（22)、（23）、（24）三題中任選一題作答，如果多做,則按所做的第一題計(jì)分。作答時(shí)用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)涂黑。(22）（本小題滿分10分）選修4—1；幾何證明選講如圖,已知ABC中的兩條角平分線和相交于，B=60，在上，且。（1）證明:四點(diǎn)共圓；（2）證明:CE平分DEF.（24）(本小題滿分10分）選修4—5：不等式選講如圖，為數(shù)軸的原點(diǎn)，為數(shù)軸上三點(diǎn)，為線段上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)表示與原點(diǎn)的距離，表示到距離4倍與到距離的6倍的和。（1）將表示為的函數(shù)；（2）要使的值不超過(guò)70，應(yīng)該在什么范圍內(nèi)取值？文科數(shù)學(xué)試題參考答案選擇題（1）D（2)C(3）C(4)A（5）B（6）B（7）A（8）C（9）D（10）B（11）A(12)C填空題(13)（14)（15)（16）0解答題(17）解:作交BE于N,交CF于M．，，．．．．．．．6分在中，由余弦定理，。．．．．．．12分（18）解：（Ⅰ)因?yàn)槭堑冗吶切危?所以,可得。如圖，取中點(diǎn)，連結(jié),,則,,所以平面,所以。．．．．．．6分(Ⅱ）作，垂足為，連結(jié)．因?yàn)?所以，．由已知，平面平面，故．．．．．．．8分因?yàn)?所以都是等腰直角三角形。由已知，得，的面積．因?yàn)槠矫?，所以三角錐的體積．．．．．．．12分（19）(20）解：（Ⅰ）設(shè)橢圓長(zhǎng)半軸長(zhǎng)及分別為a,c，由已知得｛解得a=4，c=3,所以橢圓C的方程為（Ⅱ）設(shè)M（x,y),P（x,),其中由已知得而,故①由點(diǎn)P在橢圓C上得代入①式并化簡(jiǎn)得所以點(diǎn)M的軌跡方程為軌跡是兩條平行于x軸的線段.（21)解：(Ⅰ)當(dāng)a=1時(shí),對(duì)函數(shù)求導(dǎo)數(shù)，得令列表討論的變化情況:（—1，3）3+0—0+極大值6極小值—26所以，的極大值是，極小值是(Ⅱ）的圖像是一條開(kāi)口向上的拋物線,關(guān)于x=a對(duì)稱。若上是增函數(shù),從而上的最小值是最大值是由于是有由所以若a〉1，則不恒成立。所以使恒成立的a的取值范圍是（22）解：（Ⅰ）在△ABC中，因?yàn)椤螧=60°，所以∠BAC+∠BCA=120°。因?yàn)锳D，CE是角平分線，所以∠HAC+∠HCA=60°,故∠AHC=120°.于是∠EHD=∠AHC=120°.因?yàn)椤螮BD+∠EHD=180°,所以B,D,H，E四點(diǎn)共圓。（Ⅱ）連結(jié)BH，則BH為的平分線，得30°由（Ⅰ)知B,D，H,E四點(diǎn)共圓，所以30°又60°，由已知可得，可得30°所以CE平分（23）解：(Ⅰ）