控制測量學ppt課件第五講

第五講法截線與大地線錢如友滁州學院地理信息與旅游學院第五講法截線與大地線錢如友1五、相對法截線(reciprocalnormalsections)1、定義5.4法截線與大地線法截線AaB：過A點法線AKa和B點的法截面與橢球面的交線，稱A點對B點的法截線；法截線BbA：過B點法線BKb和A點的法截面與橢球面的交線，稱B點對A點的法截線。法截線AaB與法截線BbA合稱A、B兩點間的相對法截線。A點對B點的正法截線B點對A點的正法截線五、相對法截線(reciprocalnormalsect2五、相對法截線(reciprocalnormalsections)2、相對法截線不重合的原因5.4法截線與大地線A、B兩點的法線不在同一平面上。3、相對法截線重合的原因A、B兩點的法線在同一平面上。即兩點位于同一平行圈或同一子午圈上。五、相對法截線(reciprocalnormalsect3五、相對法截線(reciprocalnormalsections)4、相對法截線不重合時的位置規(guī)律5.4法截線與大地線緯度高的點對緯度低的點的法截線在上，緯度低的點對緯度高的點的法截線在下。五、相對法截線(reciprocalnormalsect4控制測量學ppt課件第五講5由上可知，橢球面上點的法線與旋轉軸的交點：1）交點位置僅與點的緯度B有關；2）若兩點B2＞B1，則有OKb＞OKa；3）B相等（平行圈上）的所有點，其法線交短軸于一點；4）L相同，B不等的所有點的法線，與旋轉軸相交不在一點，但在一個平面內；5）B＝0（赤道上）所有點的法線交于橢球O點；6）L不同，B不同的兩點，其法線將在空間交錯，而互不相交。由上可知，橢球面上點的法線與旋轉軸的交點：6五、相對法截線(reciprocalnormalsections)4、相對法截線不重合時的位置規(guī)律5.4法截線與大地線緯度高的點對緯度低的點的法截線在上，緯度低的點對緯度高的點的法截線在下。五、相對法截線(reciprocalnormalsect7五、相對法截線5、相對法截線造成的問題5.4法截線與大地線設想當橢球面上的三個點（經緯度均不相同）以各自法線為準進行互相觀測時，則此三角形將存在六條邊，從而造成了幾何圖形的破裂。顯然，不能依據(jù)這種破裂的幾何圖形進行進行計算。五、相對法截線5、相對法截線造成的問題5.4法截線與大地8五、相對法截線(reciprocalnormalsections)5.4法截線與大地線6、與實際問題的聯(lián)系－地面三角測量A：儀器中心A0

：儀器中心或標石中心的橢球面投影點B：覘標中心b

：覘標中心或標石中心的橢球面投影點AKa：

A或A0的橢球面法線BKb：

B或b的橢球面法線五、相對法截線(reciprocalnormalsect9五、相對法截線(reciprocalnormalsections)5.4法截線與大地線6、與實際問題的聯(lián)系－地面三角測量以A

或A0橢球面法線為準，照準B點的照準面：A0bAKaB或A0KaB相應的法截線為：A0b'以A

或A0橢球面法線為準，照準b點的照準面：AKab或A0Kab相應的法截線為：五、相對法截線(reciprocalnormalsect10五、相對法截線(reciprocalnormalsections)5.4法截線與大地線6、與實際問題的聯(lián)系－地面三角測量一般情況下，A0b'與A0b不重合，其夾角稱為標高差改正，記為δ21）A、B兩點同經度或同緯度；2）B點在橢球面上。A0b'與A0b重合的情況，即δ2為0的情況：五、相對法截線(reciprocalnormalsect11五、相對法截線(reciprocalnormalsections)5.4法截線與大地線6、與實際問題的聯(lián)系－地面三角測量A、B互相照準地面三角形投影到橢球面五、相對法截線(reciprocalnormalsect12六、大地線(geodesicline)5.4法截線與大地線1、定義定義1：大地線是曲面上的一條曲線，該曲線上每一點處的密切平面都包含曲面在該點的法線。六、大地線(geodesicline)5.4法截線與大13六、大地線(geodesicline)5.4法截線與大地線1、定義定義2：大地線是一曲面曲線，在該曲線上任一點的曲線主法線與該點的曲面法線重合。六、大地線(geodesicline)5.4法截線與大14六、大地線(geodesicline)5.4法截線與大地線2、性質性質1：大地線是橢球面上兩點間的最短線。六、大地線(geodesicline)5.4法截線與大15六、大地線(geodesicline)5.4法截線與大地線2、性質性質2：大地線是無數(shù)法截線弧素的連線。注：1）橢球面上的法截線除子午圈和赤道是大地線外，其它法截線都不是大地線。2）法截線只是通過某點的一個法截面，而大地線是通過沿線各點的所有法截面。六、大地線(geodesicline)5.4法截線與大16六、大地線5.4法截線與大地線2、性質性質3：橢球面上的大地線是雙重彎曲的曲線。注：1）橫向彎曲（撓率）：2）縱向彎曲（曲率）；3）順著大地線的方向去看，橢球面上的大地線一般不呈直線，而呈現(xiàn)微微彎曲的“S”形。六、大地線5.4法截線與大地線2、性質性質3：橢球面17六、大地線(geodesicline)5.4法截線與大地線2、性質性質4：大地線位于相對法截線之間。注：1）通常情況下，大地線靠近正法截線，它分相對法截線的夾角約為二比一即u:v=2:1；2）在平行圈上相對法截線雖然合而為一，但大地線、法截線和平行圈三者都不重合。在北半球，大地線在上，法截線居中，平行圈在下。六、大地線(geodesicline)5.4法截線與大18六、大地線(geodesicline)5.4法截線與大地線3、大地線微分方程大地線長度與大地經緯度、大地方位角間的微分關系式。適用于橢球面上的任意曲線六、大地線(geodesicline)5.4法截線與大19六、大地線(geodesicline)5.4法截線與大地線3、大地線微分方程大地線長度與大地經緯度、大地方位角間的微分關系式。大地線專有微分方程六、大地線(geodesicline)5.4法截線與大20六、大地線5.4法截線與大地線3、大地線微分方程大地線長度與大地經緯度、大地方位角間的微分關系式，它們是橢球面上大地坐標計算的基礎。六、大地線5.4法截線與大地線3、大地線微分方程大地線長21六、大地線5.4法截線與大地線4、大地線的克萊勞方程六、大地線5.4法截線與大地線4、大地線的克萊勞方程22六、大地線(geodesicline)5.4法截線與大地線4、大地線的克萊勞方程說明：1）橢球面上，大地線上各點的平行圈半徑與該點大地線方位角的正弦之積為一常數(shù)。2）它是長距離大地問題解算的基礎。利用這個關系式可以檢查緯度與方位角計算的正確性六、大地線(geodesicline)5.4法截線與大23七、橢球面三角形的解算5.4法截線與大地線

經過研究表明，當三角形的邊長小于200公里時，將橢球面三角形看作以其三個頂點平均緯度處的平均曲率半徑為球半徑的球面三角形是完全可以的（兩者對應邊長相等，對應角之差小于0".001）。橢球面三角形（邊長<200km）以Rm為半徑的球面三角形七、橢球面三角形的解算5.4法截線與大地線24七、橢球面三角形的解算5.4法截線與大地線

設一球面三角形A0B0C0，其三邊長為a、b、c，球面角超為ε

。如果以同樣邊長a、b、c為三邊作一平面三角形A1B1C1，當邊長不甚大時，可以證明這兩個三角形的三內角間有如下的關系：其中，?為平面三角形的面積，R為球的半徑。1、勒讓德定理七、橢球面三角形的解算5.4法截線與大地線255.4法截線與大地線A0B0C0abcA0B0C0abcA1B1C1abc橢球面三角形以Rm為半徑的球面三角形虛擬平面三角形2、勒讓德定理的應用