第1章集合與不等式(初等數(shù)學(xué)課程教案)

,.第1章集合與不等式【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.了解集合的概念及其表示方法.掌握集合之間的運(yùn)算（子集、真子集、相等、交集、并集、補(bǔ)集）.感謝閱讀理解區(qū)間的概念,會在數(shù)軸上表示區(qū)間.掌握絕對值不等式、一元二次不等式、分式不等式的解法.感謝閱讀培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)概念的能力和計(jì)算能力.1.1集合1.集合的概念集合是現(xiàn)代數(shù)學(xué)中最基本的概念之一.研究集合的數(shù)學(xué)理論稱為集合論，它感謝閱讀是數(shù)學(xué)的一個基本分支，是近代許多數(shù)學(xué)分支的基礎(chǔ).我們在初中就已經(jīng)接觸到了“集合”一詞,如:“自然數(shù)的集合”,“有理謝謝閱讀數(shù)的集合”,“不等式的解集”等.在數(shù)學(xué)和日常生活中，也經(jīng)常把某些指定的精品文檔放心下載對象作為一個整體加以研究，例如：⑴一個班里的全體學(xué)生；⑵某圖書館的全部藏書；⑶所有的直角三角形；⑷與一個角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)；⑸不等式2x 1＞3的所有解；⑹某工廠金工車間的所有機(jī)床．它們分別是由一些人、書、圖形、點(diǎn)、數(shù)和機(jī)床組成的．

集合理論的創(chuàng)始人是康托爾Cantor,G.F.L.P，1845—1918）,德國數(shù)學(xué)家．,.一般地，指定的某些對象的全體稱為集合(簡稱為集),用大寫字母謝謝閱讀A,B,C,L表示.集合中的每個對象叫做這個集合的元素,用小寫字母a,b,c,L感謝閱讀表示.如果a是集合A的元素，就說“a屬于集合A”，記作aA；如果a不謝謝閱讀是集合A的元素，就說“a不屬于集合A”，記作aA.謝謝閱讀某校高一(1)班全體學(xué)生就構(gòu)成了一個集合，該校內(nèi)的任一學(xué)生，或者是精品文檔放心下載高一(1)班的同學(xué)，或者不是，二者必居其一，這一性質(zhì)叫做集合元素的確定精品文檔放心下載性；在書寫高一(1)班全體同學(xué)的名單時(shí)，誰寫在前面或者后面，不論次序如何，感謝閱讀都是高一(1)班全體同學(xué)的名單，這一性質(zhì)叫做集合元素的無序性；另外，每名謝謝閱讀同學(xué)的名字，必須寫而且只需寫一次就可以了，這一性質(zhì)叫做集合元素的互異謝謝閱讀性.練一練:判斷下列各組元素能否構(gòu)成一個集合:所有愛唱歌的孩子;0,1,1,2.常用數(shù)集下面介紹幾種常用數(shù)集的表示符號：整數(shù)集,記作Z;自然數(shù)集（即非負(fù)整數(shù)集）,記作N;正整數(shù)集,記作N*(或N);有理數(shù)集,記作Q;實(shí)數(shù)集,記作R.有時(shí)，正實(shí)數(shù)集我們記作R，負(fù)有理數(shù)集記作Q，等等.精品文檔放心下載不含任何元素的集合稱為空集，用表示，如x210的實(shí)數(shù)解的集合感謝閱讀集合的表示方法集合的表示方法通常有兩種：列舉法和描述法.把集合中的元素一一列舉出來，寫在大括號內(nèi),這種表示集合的方法稱為列謝謝閱讀舉法.例如：單詞book中所有字母的集合Ab，o，k；大于1而小于10的正整數(shù)所組成的集合B2，3，4,5,6,7,8,9等等.謝謝閱讀把集合中元素的共同性質(zhì)描述出來，寫在大括號內(nèi),這種表示集合的方法稱謝謝閱讀為描述法.例如：不等式x30的所有實(shí)數(shù)解組成的集合，記作精品文檔放心下載Axx30；所有三角形的集合記作三角形究竟用哪種方法表示一個集合，要視具體情況而定.例用列舉法或描述法表示下列集合:(1)大于4而小于17的奇數(shù);(2)某校的所有電腦;(3)一次函數(shù)y3x1圖象上的所有點(diǎn).謝謝閱讀解(1)用列舉法表示為5,7,9,11,13,15;

,.思考: 數(shù)0與集合0有何區(qū)別?空與集合0有何區(qū)別?思考:用描述法表示集合時(shí),大括號中哪些時(shí)候需要豎線,哪些時(shí)候不需要？(2)用描述法表示為{某校的所有電腦};,.(3)用描述法表示為(x,y)y3x1或{一次函數(shù)y3x1圖像上的所有點(diǎn)}.練一練:用列舉法和描述法表示下列集合:x25x60的解集大于0且小于5的整數(shù)【習(xí)題1.1】1.判斷下列各組元素能否構(gòu)成一個集合？所有長發(fā)的女生;0,1，2，2，3，4，5．2.用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝性貥?gòu)成的集合:方程x25x60的所有實(shí)根;(2)大于0的偶數(shù);(3)組成中國國旗圖案的顏色;(4)中國古代的四大發(fā)明.3.用另一種方法表示下列集合:(1){一年的四個季節(jié)};(2)2,4,6,8,10;(4)6的因數(shù).(3)xx21;4.用列舉法和描述法各舉一個集合的例子.,.5.下列結(jié)論中不正確的是( ).A.ON; B. 2Q; C.OQ; D.-1Z.感謝閱讀1.2集合之間的關(guān)系子集觀察下列集合:1,2B1,2,3,4,5,6.可以發(fā)現(xiàn),集合A中的每一個元素都是集合B中的元素,對于集合間的這種謝謝閱讀關(guān)系,給出下面的定義.如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，那么稱集合A是集合B的精品文檔放心下載子集，記作AB(或BA),讀作A包含于B(或B包含A).并規(guī)定:空集是任精品文檔放心下載何集合的子集，即A.因此,任何一個集合是它本身的子集，即AA.精品文檔放心下載集合A不包含于集合B時(shí)，記作AB.謝謝閱讀1寫出集合a,b,c的所有子集.集合a,b,c的所有子集是:,a,b,c,a,b,a,c,b,c,a,b,c精品文檔放心下載真子集在集合a,b,c的所有子集中，除去它本身a,b,c外，集合a,b,c中至精品文檔放心下載少有一個元素不在其余的某個子集中.如果集合A是集合B的子集，且集合B中至少有一個元素不屬于A,則稱精品文檔放心下載集合A是集合B的真子集,記作A B(或BA),讀作A真包含于B(或B真精品文檔放心下載包含A).如文氏圖1-1所示.集合a,b,c的子集中，除了a,b,c外，其它子集都是a,b,c的真子集.精品文檔放心下載顯然,空集是任何非空集合的真子集.練一練:判斷集合A與B的關(guān)系:集合A1,2,3,B1,2,3,4;設(shè)合A1,2,3,B1,3,2.謝謝閱讀

,.思考：符號與符表達(dá)的含義相同嗎？3、集合的相等如果集合A與集合B的元素完全相同，即AB且BA，則稱集合A與謝謝閱讀集合B相等，記作AB.練一練:對于集合A1,2,B1,2,3,4,5,6,C2,7,感謝閱讀x(x1)(x2)0,下列關(guān)系是否成立:AD,AB,A B,AC?感謝閱讀2指出下列各組中兩個集合之間的關(guān)系:(1)A1,7,B1,2,3,7;謝謝閱讀Cxx21,D1,1;精品文檔放心下載E偶數(shù),F整數(shù);解(1)A B; (2)CD; (3)E F.謝謝閱讀3討論集合Axx20與集合Bxx2x60的關(guān)系.精品文檔放心下載因?yàn)榧螦xx202,感謝閱讀集合Bxx2x603,2,感謝閱讀所以集合A是集合B的真子集，即A B.【習(xí)題1.2】1．用符號、、=、、填空：（1）1N；（2）0Z；（3）-2Q（4）3Q；（5）πQ；（6）2R；4（7）{1，2} {2，1}；（8）{3，5} {1，3，5}；謝謝閱讀

,.思考：集合a,b,c有三個元素，子集個數(shù)為8個，即23個；真子集個數(shù)為231個；推廣到含n個元素的集合，則子集個數(shù)和真子集的個數(shù)分別為多少？精品文檔放心下載（9）{2，4，6，8} {2，8}；（10） {1，2，3}.謝謝閱讀2．圖1-2中A、B、C表示集合，說明它們之間的關(guān)系.謝謝閱讀1-23．寫出集合{1,3,5}的所有子集.4．設(shè)A={1，3，5，7，9}，B={1，2，4，6}，寫出由A和B的所有元素感謝閱讀組成的集合C.,.5．設(shè)A={1，3，5，7，9}，B={1，2，3，4，6，8，10}，寫出由A和B謝謝閱讀的公共元素組成的集合C.1.3集合的運(yùn)算交集觀察集合A1,2，3，7與B2,3,6，7,，容易看出，集合{2,3，7}是由集感謝閱讀A與B的所有公共元素組成的，對于這樣的集合我們給出如下定義.謝謝閱讀定義由集合A與集合B的所有公共元素組成的集合，叫做集合A與集合B的交集(如圖感謝閱讀1-3的陰影部分所示)，記作AB，讀作“A交精品文檔放心下載”.即AIBxxA且xB.由交集的定義及圖1-3可以看出,AB既是A的子集，也是B的子集,感謝閱讀AIBA且AIBB.另外，交集還有如下性質(zhì)：AIAIAAAIBBIA若AIB＝A，則AB，反之也成立.1設(shè)集合：A2,5，7，8,B5,6，8,10;精品文檔放心下載A奇數(shù),B偶數(shù);,.A奇數(shù),B整數(shù);A等腰三角形,B直角三角形;A(x,y)2xy5,B(x,y)x2y7;精品文檔放心下載Ax1x3,Bx2x5.精品文檔放心下載AB.(1)AIB2,5，7，8I5,6，8,105,8;謝謝閱讀AIB奇數(shù)I偶數(shù);AIB奇數(shù)I整數(shù)奇數(shù)A;感謝閱讀AIB等腰三角形I直角三角形等腰直角三角形;謝謝閱讀AIB(x,y)2xy5I(x,y)x2y7謝謝閱讀(x,y)(6)AIBx1

2xy5(1,3); x2y7x3Ix2x52x3,如圖1-4所示.感謝閱讀并集我們把集合A1,2，3，7與B2,3,6，7,的元素放在一起，構(gòu)建新的集謝謝閱讀合,由集合元素的互異性得新的集合為1,2,3,6,7.它是由所有屬于A,或?qū)儆诟兄x閱讀的元素組成的.對于這樣的集合，我們給出如下定義.定義由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素組成的集合，稱為集合A與集合B的并集(如圖謝謝閱讀,.1-5的陰影部分所示),記作AUB,讀作A并B,即精品文檔放心下載AUB{x|xA,或xB}.謝謝閱讀由并集的定義及圖1-5可以看出,集合A、B都是AUB的子集,即謝謝閱讀AAUB,BAUB.另外，并集還有如下性質(zhì)：AUAAUAAAUBBUAAUB＝B，則AB，反之也成立.2設(shè)集合：A2,5，7，8,B5,6，8,10;感謝閱讀A奇數(shù),B偶數(shù);A奇數(shù),B整數(shù);A等腰三角形,B直角三角形;Ax1x3,Bx2x5.謝謝閱讀AUB.解(1)AUB2,5，7，8U5,6，8,102，5，6，7，8,10;謝謝閱讀AUB奇數(shù)U偶數(shù)整數(shù);AUB奇數(shù)U整數(shù)整數(shù)B;精品文檔放心下載AUB等腰三角形U直角三角形等腰直角三角形，等腰非直角三角形，;直角非等腰三角形(5)AUBx1x3Ux2x51x5,謝謝閱讀如圖1-6所示.,.補(bǔ)集觀察下列三個集合之間的關(guān)系：＝{全班同學(xué)},A＝{班上男同學(xué)},B＝{班上女同學(xué)}.精品文檔放心下載容易看出,集合B就是在集合I中，去掉集合A的所有元素之后，由余下來精品文檔放心下載的元素組成的集合.在研究集合之間的關(guān)系時(shí),如果集合I包含我們要研究的各個集合，則稱I感謝閱讀為全集.設(shè)I是全集，A是I的一個子集（即AI），則由I中所有不屬于A的元素感謝閱讀組成的集合，叫作集合A在I中的補(bǔ)集(如圖1-7所示)，簡稱集合A的補(bǔ)集.精品文檔放心下載記作CIΑ，讀作“A補(bǔ)”，即CIΑxxI且xA.由全集與補(bǔ)集的定義可得：ACIΑI，ACIΑo，精品文檔放心下載IIo，CIoI，C(CΑ)Α.I I例3設(shè)I三角形，A銳角三角形,求CIΑ.謝謝閱讀解 CIΑ直角三角形，鈍角三角形.例4設(shè)全集I1,3,5,7,9,A1,5,7,B1,7,9,求(1)CΑ和CB;(2)(CΑ)(CB);IIII,.(3)(CΑ)(CB);(4)CI(ΑB);IICI(ΑB).解(1)CIΑ3,9，CIB3,5;謝謝閱讀(2)(CΑ)(CB)3,93,53;II(3)(CΑ)(CB)3,93,53,5,9;II(4)C(ΑB)C(1,5,71,7,9)C1,5,7,93;III(5)C(ΑB)C(1,5,71,7,9)C1,73,5,9.III【習(xí)題1-3】1.設(shè)A(x,y)3x2y1,B(x,y)xy2,求AB.謝謝閱讀2.設(shè)集合I1,2,3,4,5,6,7,A1,2,3,4,5,B3,4,5,6,7;感謝閱讀IR,Ax3x2,Bx1x5;感謝閱讀Ix3x3,且xZ,A不小于3的負(fù)整數(shù),精品文檔放心下載小于3的非負(fù)整數(shù).CIΑ,CIB,AIB,AUB,CI(AB),CI(AB).3.設(shè)I1,2,3,4,5，A＝，求CIΑ.謝謝閱讀CΑ5,求a值.4.若I1,3,a22a1,A1,3,I5.已知A＝{0，2，4}，CIΑ={－1，1}，CIB={－1，0，2}，請用列舉法表示集合B.謝謝閱讀6.設(shè)A表示某校全體學(xué)生的集合,A表示該校全體男生的集合,A表示123該校全體女生的集合,A表示該校全體教工的集合.感謝閱讀4,.(1)A、A

、A

、A

中哪兩個集合的交集是非空集合？1

2

3

4(2)求AUA.2 3(3)求AUA.4A、A、A中哪些集合是A的真子集.2 3 4 11.4區(qū)間設(shè)a,b是兩個實(shí)數(shù)，且ab,則:滿足不等式axb的所有實(shí)數(shù)x的集合,叫做由a到b的閉區(qū)間,記作精品文檔放心下載[a,b].滿足不等式axb的所有實(shí)數(shù)x的集合,叫做由a到b的開區(qū)間,記作謝謝閱讀(a,b).滿足不等式axb(或axb)的所有實(shí)數(shù)x的集合,叫做由a到b的半開區(qū)間,記作[a,b)(或(a,b]).在這里,實(shí)數(shù)a,b叫做相應(yīng)區(qū)間的端點(diǎn).上述區(qū)間[a,b],(a,b),[a,b),(a,b]在求集合的統(tǒng)稱為有限區(qū)間.并集時(shí),同時(shí)滿足xa,xa,xb,xb的實(shí)數(shù)x的集合，分別記作[a,),(a,)，屬于A和B(,b]，(,b)，這些區(qū)間稱為無限區(qū)間.的公共元素,在他們的并其中符號與分別讀做正無窮大與負(fù)無窮大.集中只列舉一次全體實(shí)數(shù)的集合R也是無限區(qū)間,記作(,).區(qū)間可以用數(shù)軸上的點(diǎn)集來表示,其中用實(shí)心點(diǎn)表示端點(diǎn)包括在區(qū)間內(nèi),用空心點(diǎn)表示端點(diǎn)不包括在區(qū)間內(nèi),如圖1-8所示.,.無限區(qū)間也可以用數(shù)軸上的點(diǎn)集來表示,如圖1-9所示.精品文檔放心下載1用區(qū)間表示下列集合:(1)x1x6;(2)xxR,x1,x2.解各集合用區(qū)間分別表示為(1)1,6;(2)(,1)U(1,2)U(2,).練一練:用區(qū)間表示下列集合:(1)x1x6;(2)xx5;2把下列不等式組的解集用集合、區(qū)間及數(shù)軸上相應(yīng)的點(diǎn)集表示：精品文檔放心下載（1）x2,（2）x30,x0;x20.x2,解(1)不等式組 解集的集合形式為x0,x2x0.區(qū)間形式為,.(2,0].數(shù)軸上的點(diǎn)集表示如圖1－10(1)所示.x30,（2）不等式組 解集的集合形式為x20,xx3.區(qū)間形式為3,.數(shù)軸上的點(diǎn)集表示如圖1－10(2)所示..3設(shè)集合Ax2x1,Bx1x4,求謝謝閱讀AIB,AUB,并用區(qū)間及數(shù)軸上的點(diǎn)集表示.AIBx2x1Ix1x4精品文檔放心下載x1x1.區(qū)間形式為[1,1).數(shù)軸上的點(diǎn)集表示如圖1－11(1)所示.AUBx2x1Ux1x4感謝閱讀 區(qū)間形式為(2,4].數(shù)軸上的點(diǎn)集表示如圖1－11(2)所示.,.今后,我們可以采用不等式、集合、區(qū)間、數(shù)軸上的點(diǎn)集等不同的方法表示精品文檔放心下載數(shù)集.【習(xí)題1-4】用區(qū)間表示下列集合:(1)x1x5;(2)x1x4;(3)xx3;(4)xx5或x3.把下列不等式組的解集用三種方式——集合、區(qū)間及數(shù)軸上點(diǎn)集表示出感謝閱讀來：x4 x40（1） （2）x7; x30.設(shè)集合Ax2x,Bx2x2,求AIB,AUB,并精品文檔放心下載用區(qū)間及數(shù)軸上的點(diǎn)集表示.1.5絕對值不等式的解法一個數(shù)的絕對值,表示數(shù)軸上與這個數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離．一個實(shí)數(shù)謝謝閱讀的絕對值記作a,是指由a所唯一確定的非負(fù)實(shí)數(shù)，且感謝閱讀a,當(dāng)a0時(shí);a0,當(dāng)a0時(shí); 當(dāng) 時(shí).a, a0下面，我們學(xué)習(xí)絕對值不等式的解法.,.依據(jù)絕對值的定義可知， x是數(shù)軸上表示x的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離.從而當(dāng)精品文檔放心下載a0時(shí)，xa的解集，是數(shù)軸上與原點(diǎn)的距離小于 a的點(diǎn)的集合，即精品文檔放心下載xaxa（如圖1－12（1）所示）；xa的解集，是數(shù)軸上與原點(diǎn)的距離大于a的點(diǎn)的集合,即xxa或xa（如圖1－12（2）所示）.謝謝閱讀1解下列不等式:(1)x3;(2)x5.解(1) x3的解集為x3x3;精品文檔放心下載(2)x5的解集為xx5或x5.感謝閱讀對于axbc,axbc(c0)型的不等式，可以把a(bǔ)xb看作一個整謝謝閱讀體，轉(zhuǎn)化成xa,xa型不等式來求解.精品文檔放心下載2解下列不等式,并用區(qū)間表示解集:(1)x87;(2)4x214.解 (1)由x87，得7x87,整理得1x15,所以原不等式的解集為[1,15].由4x214，得4x214或4x214,精品文檔放心下載解得x3或x4,,.所以原不等式的解集為(,4)U(3,).【習(xí)題1.5】1.解下列不等式,將解集表示為集合的形式:(1)1x3;(2)10x1;(3)x61;(4)38x.252.解下列不等式,將解集表示為區(qū)間的形式:(1)3x813;(2)2x57;(2)1x21;(4)3x21.2341.6一元二次不等式的解法形如ax2bxc0或ax2bxc0(a,b,c為常數(shù),且a0)的不等式稱謝謝閱讀為一元二次不等式.這里，我們利用一元二次函數(shù)的圖像，找出一元二次不等式與一元二次函感謝閱讀數(shù)及一元二次方程之間的關(guān)系，進(jìn)而得到求解一元二次不等式的方法.謝謝閱讀在一元二次函數(shù)yx2x2中，令y0，得感謝閱讀x2x20解得 x1或x2.觀察函數(shù)yx2x2的圖像(如圖1-13),可得感謝閱讀(1)當(dāng)x1或x2時(shí),y0;感謝閱讀,.當(dāng)1x2時(shí),y0;當(dāng)x1或x2時(shí),y0.由此可知(a)一元二次方程x2x20有兩個不同的根x1,x2;感謝閱讀1 2(b)一元二次不等式x2x20的解集為x1x2;感謝閱讀一元二次不等式x2x20的解集為xx1或x2.感謝閱讀該例表明,一元二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)，可以確定相應(yīng)的一元二次不感謝閱讀等式的解集.練一練:討論：當(dāng)x取何值時(shí),下列一元二次函數(shù)的值y0,y0,y0?謝謝閱讀(1) yx2x2 (2) yx24x4 （3）yx22x2感謝閱讀下表按一元二次函數(shù)yax2bxc（a0）的判別式0,0,0三種情形，給出了一元二次不等式的解集.精品文檔放心下載b24acyax2bxcax2bxc0ax2bxc0ax2bxc0(a0)的圖象(a0)的根(a0)的解集(a0)的解集bb24acxxx或xxx122a1,2(1)(xx)xxxx12120,.(2)xxb122a0(3) 無實(shí)根0

bxxR,x2aR如果二次項(xiàng)系數(shù)a0，我們可用(－1)乘不等式兩邊，將其變形為二次項(xiàng)謝謝閱讀系數(shù)為正的情況．1解下列不等式:(1)x2x60; (2) x22x80.謝謝閱讀解(1)(1)241(6)250,謝謝閱讀方程x2x60有兩個不相等的實(shí)根精品文檔放心下載x2,x3.1 2不等式x2x60的解集為xx2或x3;將不等式x22x80變形為22x80.(2)241(8)360感謝閱讀方程x22x80有兩個不相等的實(shí)根感謝閱讀,.2,x4.1 2不等式x22x80的解集為x2x4.所以，不等式x22x80的解集為精品文檔放心下載x2x4.2解下列不等式:(1)x24x40;(2)x26x90;(3)x24x80;(4)x22x30.解(1)(4)24140,方程x24x40有兩個相等的實(shí)根精品文檔放心下載xx2.1 2不等式x24x40的解集為xxR,x2.(2) (6)24190，方程x26x90有兩個相等的實(shí)根感謝閱讀xx31 2不等式x26x90的解集為.感謝閱讀(4)2418160,方程x24x80無實(shí)根.不等感謝閱讀x24x80的解集為xxR.將不等式x22x30變形為22x30.(2)241380,方程x22x30無實(shí)根.不等式精品文檔放心下載22x30的解集為.所以不等式x22x30的解集為.精品文檔放心下載,.【習(xí)題1.6】1.解下列不等式:(1)6x27x20; (2)4x211x30.精品文檔放心下載2.解下列不等式:(1)x2106x1;(2)2x23x40;(3)2x2x;(4)x22x10.3.某產(chǎn)品的總成本c與產(chǎn)量x之間的關(guān)系為c600040x0.2x2,若產(chǎn)品感謝閱讀售價(jià)為50元/件,問至少銷售多少件才不虧本?4討論當(dāng)x取何值時(shí),函數(shù)yx27x10的值謝謝閱讀大于零?等于零?小于零?k取何值時(shí),方程x2(k2)x40有兩個不等的實(shí)根?謝謝閱讀1.7分式不等式的解法含有分式的不等式叫做分式不等式.形如axb0或axb0的分式不cxdcxd等式，可化為一元二次不等式（或不等式組）來求解.1解下列不等式:(1)x20;(2)x30.2x5x5解 (1)不等式x20等價(jià)于2x5(x2)(2x5)0.方程(x2)(2x5)0有兩個不相等的實(shí)根謝謝閱讀x2,x5122.所以x20的解集為2x55xx2或x2.(2)不等式x30等價(jià)于x5(x3)(x5)0, .x50.方程(x3)(x5)0有兩個不相等的實(shí)根謝謝閱讀x5,x3.1 2所以x30的解集為x5x5x3.例2解不等式x11.3x5解 將不等式 x11移項(xiàng)并整理得3x5x30.3x5這個不等式等價(jià)于(x3)(3x5)0故不等式x11的解集為3x55xx3或x3.【習(xí)題1.7】

,.當(dāng)不等號取"",""時(shí)有類似的性質(zhì)，其解集可簡記為“小于在中間，大于在兩邊”.解下列不等式:,.(1)3x40;(2)2x150;2x55x12(3)5x33;(4)2x1