廣東省陽江市方正中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

廣東省陽江市方正中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知某三棱錐的三視圖均為腰長為2的等腰直角三角形（如圖），則該棱錐的表面積為(

) A．6+2 B．6+4 C．12+4 D．8+4參考答案：A考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：先由三視圖判斷出幾何體的形狀及度量長度，然后利用三棱錐的表面積公式求出該幾何體的表面積．解答： 解：由三視圖得，該幾何體為底面和兩個側(cè)面為直角邊邊長為2的等腰直角三角形，另外一個側(cè)面是一個邊長為2的等邊三角形，故該棱錐的表面積為S=3××2×2+×=6+2，故選：A點(diǎn)評：解決三視圖的題目，關(guān)鍵是由三視圖判斷出幾何體的形狀及度量長度，然后利用幾何體的面積及體積公式解決．2.復(fù)數(shù)=A．-3-4i

B．-3+4i

C．3-4i

D．3+4i參考答案：A略3.執(zhí)行右邊的程序框圖，若，則輸出的（

）. .

.

.參考答案：B，因此輸出故選B4.在△ABC中，AB=BC，cosB=﹣，若以A，B為焦點(diǎn)的橢圓經(jīng)過點(diǎn)C，則該橢圓的離心率e=（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】如圖所示，利用橢圓的定義和余弦定理即可得出．【解答】解：如圖所示，∵|AB|=|BC|，∴|BC|=2c．又|AC|+|BC|=2a，∴|AC|=2a﹣2c．在△ABC中，∵，∴=，化為16e2+18e﹣9=0，又e＞0．解得e=．故選：C．5.設(shè)點(diǎn)P是曲線上的任意一點(diǎn)，P點(diǎn)處切線傾斜角為α，則角α的取值范圍是（） A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；直線的傾斜角． 【專題】計(jì)算題． 【分析】求出曲線解析式的導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)完全平方式大于等于0求出導(dǎo)函數(shù)的最小值，由曲線在P點(diǎn)切線的斜率為導(dǎo)函數(shù)的值，且直線的斜率等于其傾斜角的正切值，從而得到tanα的范圍，由α的范圍，求出α的范圍即可． 【解答】解：∵y′=3x2﹣≥﹣，∴tanα≥﹣， 又∵0≤α≤π， ∴0≤α＜或． 則角α的取值范圍是[0，）∪[，π）． 故選C． 【點(diǎn)評】考查學(xué)生會利用導(dǎo)數(shù)求曲線上過某點(diǎn)切線方程的斜率，會利用切線的斜率與傾斜角之間的關(guān)系k=tanα進(jìn)行求解． 6.設(shè)集合，，則A∩B等于（

）A.(0,4) B.(4,9) C.(－1,4) D.(－1,9)參考答案：A【分析】利用一元二次不等式的解法化簡集合，再化簡集合，由交集的定義求解即可.【詳解】中不等式變形得，

解得，所以，由中不等式解得，所以，

則，故選A.【點(diǎn)睛】研究集合問題，一定要抓住元素，看元素應(yīng)滿足的屬性.研究兩集合的關(guān)系時，關(guān)鍵是將兩集合的關(guān)系轉(zhuǎn)化為元素間的關(guān)系，本題實(shí)質(zhì)求滿足屬于集合且屬于集合的元素的集合.7.中國古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個問題：“三百七十八里關(guān)，初步健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)，要見次日行里數(shù)，請公仔細(xì)算相還．”其大意為：“有一個人走378里路，第一天健步行走，從第二天起腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達(dá)目的地．”則該人最后一天走的路程為（）A．24里 B．12里 C．6里 D．3里參考答案：C【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由題意可知，每天走的路程里數(shù)構(gòu)成以為公比的等比數(shù)列，由S6=378求得首項(xiàng)，再由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求得該人最后一天走的路程．【解答】解：記每天走的路程里數(shù)為{an}，可知{an}是公比的等比數(shù)列，由S6=378，得，解得：a1=192，∴，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．8.函數(shù)y＝f（x）在定義域（－，3）內(nèi)的圖像如圖所示．記y＝f（x）的導(dǎo)函數(shù)為y＝f￠（x），則不等式f￠（x）≤0的解集為

（

）

A．[－，1]∪[2，3）

B．[－1，]∪[，]

C．[－，]∪[1，2）

D．（－，－]∪[，]∪[，3）參考答案：A9.設(shè)奇函數(shù)在（0，+∞）上為增函數(shù)，且，則不等式的解集為（

）A．（-1,0）∪（1，+∞） B．（-∞，-1）∪（0,1）C．（-∞，-1）∪（1，+∞）D．（-1,0）∪（0,1）參考答案：D10.若，，，則，，大小關(guān)系是（

）A.

B．

C.

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.曲線+=1與兩坐標(biāo)軸所圍成圖形的面積是．參考答案：考點(diǎn)：定積分．專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．分析：首先由題意，畫出圖象，然后利用定積分表示面積解答：解：曲線+=1，即y=（1﹣）2即圖象與兩坐標(biāo)軸圍成的圖形如圖陰影部分其面積為（1﹣）2dx=（1﹣2+x）dx=（+x）|=；故答案為：點(diǎn)評：本題考查了利用定積分求曲邊梯形的面積；關(guān)鍵是正確利用定積分表示面積，然后計(jì)算12.展開式中不含項(xiàng)的系數(shù)的和為

▲

參考答案：0采用賦值法，令x=1得：系數(shù)和為1，減去項(xiàng)系數(shù)即為所求，故答案為0.13.若與互為共軛復(fù)數(shù)，則__________．參考答案：∵，，又與互為共軛復(fù)數(shù)，∴，，則，故答案為.14.設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，已知其周長為10，面積為，，則c的值為___.參考答案：【分析】由三角形面積公式可求得，由余弦定理和周長構(gòu)造關(guān)于的方程，解方程求得結(jié)果.【詳解】由三角形面積公式得：

由余弦定理得：又，即，可得：解得：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查余弦定理、三角形面積公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是能夠通過余弦定理構(gòu)造出關(guān)于所求邊的方程，屬于常考題型.15.已知正方形ABCD的邊長為1，當(dāng)每個取遍±1時，的最小值是________；最大值是_______.參考答案：0

【分析】本題主要考查平面向量的應(yīng)用，題目難度較大.從引入“基向量”入手，簡化模的表現(xiàn)形式，利用轉(zhuǎn)化與化歸思想將問題逐步簡化.【詳解】要使的最小，只需要，此時只需要取此時等號成立當(dāng)且僅當(dāng)均非負(fù)或者均非正，并且均非負(fù)或者均非正。比如則.點(diǎn)睛：對于此題需充分利用轉(zhuǎn)化與化歸思想，從“基向量”入手，最后求不等式最值，是一道向量和不等式的綜合題?！军c(diǎn)睛】對于平面向量的應(yīng)用問題，需充分利用轉(zhuǎn)化與化歸思想、數(shù)形結(jié)合思想.

16.直線y=kx+3（k≠0）與圓x2+y2﹣6x﹣4y+9=0相交于A、B兩點(diǎn)，若|AB|=2，則k的值是．參考答案：

【考點(diǎn)】直線和圓的方程的應(yīng)用；直線與圓的位置關(guān)系．【分析】由弦長公式得，當(dāng)圓心到直線的距離等于1時，弦長，解此方程求出k的取值即可．【解答】解：圓x2+y2﹣6x﹣4y+9=0化為：圓（x﹣3）2+（y﹣2）2=4圓心坐標(biāo)（3，2），半徑為2，因?yàn)橹本€y=kx+3與圓（x﹣3）2+（y﹣2）2=4相交于A、B兩點(diǎn)，，由弦長公式得，圓心到直線的距離等于1，即=1，8k（k+）=0，解得k=0(舍去)或k=﹣，故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查圓心到直線的距離公式的應(yīng)用，以及弦長公式的應(yīng)用．考查計(jì)算能力．17.

若點(diǎn)（5，b）在兩條平行直線6x－8y+1=0與3x－4y+5=0之間，則整數(shù)b的值為

參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.選修4－5：不等式選講

已知函數(shù)f（x）＝｜2x－a｜＋a.

（Ⅰ）若不等式f（x）≤6的解集為{x｜－2≤x≤3}，求實(shí)數(shù)a的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若存在實(shí)數(shù)n使f（n）≤m－f（－n）成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍參考答案：（Ⅰ）由得，∴，即，∴，∴。（Ⅱ）由（Ⅰ）知

令，則，∴的最小值為4，故實(shí)數(shù)的取值范圍是。19.已知橢圓的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸為長為半徑的圓與直線相切，過點(diǎn)的直線l與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn).（1）求橢圓C的方程；（2）若原點(diǎn)O在以線段AB為直徑的圓內(nèi)，求直線l的斜率k的取值范圍.參考答案：(1)(2)【分析】（1）由離心率公式和直線與圓相切的條件，列出方程組求出a、b的值，代入橢圓方程即可；（2）聯(lián)立直線與橢圓方程，由此利用根的判別式、韋達(dá)定理、向量的數(shù)量積，即可直線斜率的取值范圍．【詳解】解（1）由可得，又.故橢圓的方程為.（2）由題意知直線方程為.聯(lián)立得.由，得.①設(shè)，則..原點(diǎn)在以線段為直徑的圓外，，②由①②，解得.當(dāng)原點(diǎn)在以線段為直徑的圓外時，直線的斜率.【點(diǎn)睛】本題考查橢圓方程，考查向量的運(yùn)算，解題時要認(rèn)真審題，注意根的判別式、韋達(dá)定理、數(shù)量積的合理運(yùn)用，屬于中檔題．20.（本小題滿分12分） 已知集合 （1）若求實(shí)數(shù)m的值； （2）設(shè)集合為R，若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。參考答案：略21.設(shè)函數(shù)，若不等式的解集為M，且，.(1)求實(shí)數(shù)a的最大值；(2)當(dāng)時，若不等式有解，求實(shí)數(shù)b的取值范圍.參考答案：22.已知函數(shù)，，函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線平行于軸．（Ⅰ）確定與的關(guān)系；（Ⅱ）若，試討論函數(shù)的單調(diào)性；（Ⅲ）設(shè)斜率為的直線與函數(shù)的圖象交于兩點(diǎn)，（）證明：．參考答案：解：（1）依題意得，則由函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線平行于軸得：∴（2）由（1）得∵函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

∴當(dāng)時，由得，由得，即函數(shù)在(0,1)上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；當(dāng)時，令得或，若，即時，由得或，由得，即函數(shù)在，