2022年山西省大同市鐵路職工子弟第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

2022年山西省大同市鐵路職工子弟第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)全集，A={1，3，5}，B={4，5，6}，則（

）A．{0，2}

B．{5}

C．{1，3}

D．{4，6}參考答案：D2.設(shè)為實(shí)數(shù)，若復(fù)數(shù)，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略3.從某小學(xué)隨機(jī)抽取100名同學(xué)，將他們的身高（單位：厘米）數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如右圖）。由圖中數(shù)據(jù)可知身高在[120，130]內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為

(

)

A．20 B．25C．30 D．35參考答案：C略4.若集合，，則為

A．

B．

C．

D．

參考答案：B5.已知某空間幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該幾何體的體積是 A．2cm3

B．cm3

C．1cm3 D．6cm3參考答案：A6.已知全集U=R，集合A=｛x｜＞1｝，B=｛x｜－4＜x＜1｝，則A∩B等于（）A.（0，1）B.（1，＋）C.（一4，1）D.（一，一4）參考答案：A7.已知點(diǎn)A（0,1），B（3,2），向量=（-7，-4）,則向量=(

)A.（-4，-3）

B.（10,5）

C.（-1,4）

D.（3，4）參考答案：A8.(07年全國卷Ⅱ文)已知曲線的一條切線的斜率為，則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：答案：A解析：已知曲線的一條切線的斜率為，=，∴x=1，則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，選A。9.在航天員進(jìn)行的一項(xiàng)太空實(shí)驗(yàn)中，要先后實(shí)施6個(gè)程序，其中程序A只能出現(xiàn)在第一步或最后一步，程序B和C實(shí)施時(shí)必須相鄰，請問實(shí)驗(yàn)順序的編排方法共有（）A．24種 B．48種 C．96種 D．144種參考答案：C【考點(diǎn)】計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題．【分析】本題是一個(gè)分步計(jì)數(shù)問題，A只能出現(xiàn)在第一步或最后一步，從第一個(gè)位置和最后一個(gè)位置選一個(gè)位置把A排列，程序B和C實(shí)施時(shí)必須相鄰，把B和C看做一個(gè)元素，同除A外的3個(gè)元素排列，注意B和C之間還有一個(gè)排列．【解答】解：本題是一個(gè)分步計(jì)數(shù)問題，∵由題意知程序A只能出現(xiàn)在第一步或最后一步，∴從第一個(gè)位置和最后一個(gè)位置選一個(gè)位置把A排列，有A21=2種結(jié)果∵程序B和C實(shí)施時(shí)必須相鄰，∴把B和C看做一個(gè)元素，同除A外的3個(gè)元素排列，注意B和C之間還有一個(gè)排列，共有A44A22=48種結(jié)果根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理知共有2×48=96種結(jié)果，故選C．【點(diǎn)評】本題考查分步計(jì)數(shù)原理，考查兩個(gè)元素相鄰的問題，是一個(gè)基礎(chǔ)題，注意排列過程中的相鄰問題，利用捆綁法來解，不要忽略被捆綁的元素之間還有一個(gè)排列．10.某工廠生產(chǎn)的A，B，C三種不同型號(hào)的產(chǎn)品數(shù)量之比為2∶3∶5，為研究這三種產(chǎn)品的質(zhì)量，現(xiàn)用分層抽樣的方法從該工廠生產(chǎn)的A，B，C三種產(chǎn)品中抽出樣本容量為n的樣本，若樣本中A型產(chǎn)品有10件，則n的值為(

)A．15

B．25

C．50

D．60參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，設(shè)，且．當(dāng)時(shí)，定義平面坐標(biāo)系為–仿射坐標(biāo)系，在–仿射坐標(biāo)系中，任意一點(diǎn)的斜坐標(biāo)這樣定義：，分別為與軸、軸正向相同的單位向量，若，則記為，那么在以下的結(jié)論中，正確的序號(hào)有

．①設(shè)，則；②、，若，則；③、，若的夾角為，則；④、，若，則．參考答案：②、③試題分析：對于①，，，①錯(cuò)誤；對于②，由，故②正確；對于③，，的夾角為，根據(jù)夾角公式得故即則；③正確對于④，∴④錯(cuò)誤；所以正確的是②、③．考點(diǎn)：命題真假的判斷及應(yīng)用和向量坐標(biāo)運(yùn)算.12.在中，則的值為______________．參考答案：略13.已知平面向量，，不共線，且兩兩之間的夾角都為，若||＝2，||＝2，||＝1，則++與的夾角是___________．參考答案：60°14.曲線C：（θ為參數(shù)）的兩個(gè)頂點(diǎn)之間的距離為

．參考答案：2【考點(diǎn)】QH：參數(shù)方程化成普通方程．【分析】根據(jù)題意，將曲線的參數(shù)方程變形為普通方程，分析可得曲線C為雙曲線，且兩個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（±1，0），由兩點(diǎn)間距離公式計(jì)算可得答案．【解答】解：曲線C：，其普通方程為x2﹣y2=1，則曲線C為雙曲線，且兩個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（±1，0），則則兩個(gè)頂點(diǎn)之間的距離為2；故答案為：2．【點(diǎn)評】本題考查參數(shù)方程與普通方程的互化，涉及雙曲線的幾何性質(zhì)，關(guān)鍵是將曲線的參數(shù)方程化為普通方程．15.若兩曲線與存在公切線,則正實(shí)數(shù)的取值范圍是

▲

．參考答案：16.在面積為1的正方形ABCD內(nèi)部隨機(jī)取一點(diǎn)P,則DPAB的面積大于等于的概率是__

__．參考答案：略17.已知，，，則的最小值為______．參考答案：4【分析】將所求的式子變形為，展開后可利用基本不等式求得最小值.【詳解】解：，，，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)．故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查了“乘1法”和基本不等式，屬于基礎(chǔ)題．由于已知條件和所求的式子都是和的形式，不能直接用基本不等式求得最值，使用“乘1法”之后，就可以利用基本不等式來求得最小值了.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)的最大值為4.（Ⅰ）求實(shí)數(shù)m的值；

（Ⅱ)若求的最小值．參考答案：（Ⅰ）由當(dāng)且僅當(dāng)且當(dāng)時(shí)取等號(hào)，此時(shí)取最大值，即.

..........5分（Ⅱ)由及可知，則當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào)

的最小值為4.

.........10分19.已知橢圓的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切．(1).求橢圓的方程；(2).若過點(diǎn)(2，0)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，設(shè)為橢圓上一點(diǎn)，且滿足（為坐標(biāo)原點(diǎn)），當(dāng)時(shí)，求實(shí)數(shù)取值范圍．參考答案：∵點(diǎn)在橢圓上，∴，∴.………7分∵＜，∴，∴∴，∴，∴……10分∴，∵，∴，∴或，∴實(shí)數(shù)取值范圍為.………12分

略20.（本小題滿分10分）已知，當(dāng)時(shí)，求證：⑴；⑵.參考答案：所以．

………………4分（2）由（1）得，即，所以…………．

………………10分［另法：可用數(shù)學(xué)歸納法來證明…］21.已知數(shù)列是各項(xiàng)均不為0的等差數(shù)列，公差為d，為其前n項(xiàng)和，且滿足,．?dāng)?shù)列滿足,，為數(shù)列的前n項(xiàng)和．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式和數(shù)列的前n項(xiàng)和；（2）若對任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）是否存在正整數(shù)，使得成等比數(shù)列？若存在，求出所有的值；若不存在，請說明理由．參考答案：

（2）①當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立．，等號(hào)在時(shí)取得．

此時(shí)需滿足 ②當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立．

是隨的增大而增大，時(shí)取得最小值．此時(shí)需滿足．

綜合①、②可得的取值范圍是．

（3），

若成等比數(shù)列，則，即．

由，可得，

即，．

又，且，所以，此時(shí)．因此，當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)，數(shù)列中的成等比數(shù)列．

[另解]因?yàn)?，故，即，，（以下同上）?/p>

略22.已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿足.

（1）若,求；又若,求；（2）設(shè)有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù),使得,求函數(shù)的解析表達(dá)式.參考答案：解：（2）因?yàn)閷θ我庥?

所以,，又,從而………3分

,則,