湖南省郴州市桂陽縣第六中學高二數(shù)學理摸底試卷含解析

湖南省郴州市桂陽縣第六中學高二數(shù)學理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.有一個容量為200的樣本，其頻率分布直方圖如圖所示，根據(jù)樣本的頻率分布直方圖估計，樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間[10，12）內(nèi)的頻數(shù)為(

) A．18 B．36 C．54 D．72參考答案：B考點：頻率分布直方圖．專題：計算題；閱讀型．分析：從直方圖得出數(shù)據(jù)落在[10，12）外的頻率后，再根據(jù)所求頻率和為1求出落在[10，12）外的頻率，再由頻率=，計算頻數(shù)即得．解答： 解：觀察直方圖易得數(shù)據(jù)落在[10，12）的頻率=（0.02+0.05+0.15+0.19）×2=0.82；數(shù)據(jù)落在[10，12）外的頻率=1﹣0.82=0.18；∴樣本數(shù)落在[10，12）內(nèi)的頻數(shù)為200×0.18=36，故選：B．點評：本題考查讀頻率分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力，同時考查頻率、頻數(shù)的關(guān)系：頻率=．2.在中，，且，點滿足等于（

） A．

B．

C．

D．參考答案：B略3.把四個不同的小球放入三個分別標有1?3號的盒子中，不允許有空盒子的放法有（

）A.12種 B.24種 C.36種 D.48種參考答案：C從個球中選出個組成復(fù)合元素有種方法，再把個元素（包括復(fù)合元素）放入個不同的盒子中有種放法，所以四個不同的小球放入三個分別標有1?3號的盒子中，不允許有空盒子的放法有，故選C.4.正四棱柱中，，則異面直線所成角的余弦值為()A．

B．

C．

D．參考答案：考點：異面直線成角,余弦定理.5.若函數(shù)為定義域上的單調(diào)函數(shù)，且存在區(qū)間(其中)，使得當時，的取值范圍恰為，則稱函數(shù)是上的正函數(shù)。若函數(shù)是上的正函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A略6.下列四個正方體圖形中，為正方體的兩個頂點，分別為其所在棱的中點，能得出平面的圖形的序號是（

）A.①、③

B.①、④

C.②、③

D.②、④參考答案：B7.已知圓C：的圓心為拋物線的焦點，直線3x＋4y＋2＝0與圓C相切，則該圓的方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C8.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：A試題分析：，在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為，位于第一象限。故A正確。考點：復(fù)數(shù)的運算。9.同時拋擲一顆紅骰子和一顆藍骰子,觀察向上的點數(shù),記“紅骰子向上的點數(shù)是3的倍數(shù)”為事件A,“兩顆骰子的點數(shù)和大于8”為事件B,則P(B|A)=

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A10.設(shè)集合A={－1,0,1},B={0,1,2},若x∈A,且xB,則x等于

A.－1

B.0

C.1

D.2

參考答案：

A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果AC<0且BC<0，那么直線Ax＋By＋C＝0不過第__________象限．參考答案：略12.給出下面類比推理命題(其中Q為有理數(shù)集，R為實數(shù)集，C為復(fù)數(shù)集)：①“若a、b∈R，則a－b＝0?a＝b”類比推出“若a、b∈C，則a－b＝0?a＝b”；②“若a、b、c、d∈R，則復(fù)數(shù)a＋bi＝c＋di?a＝c，b＝d”類比推出；“若a、b、c、d∈Q，則a＋b＝c＋d?a＝c，b＝d”；③“若a、b∈R，則a－b>0?a>b”類比推出“若a、b∈C，則a－b>0?a>b”；④“若x∈R，則|x|<1?－1<x<1”類比推出“若z∈C，則|z|<1?－1<z<1”．其中類比結(jié)論正確的命題序號為________(把你認為正確的命題序號都填上)．參考答案：①②13.已知都是定義在上的函數(shù)，且滿足以下條件：①；②；③．若，則=_______．參考答案：14.過雙曲線的左焦點且垂直于x軸的直線與雙曲線相交于M、N兩點，以MN為直徑的圓恰好過雙曲線的右頂點，則雙曲線的離心率等于______.參考答案：2略15.已知數(shù)列的各項如下：1,…,求它的前n項和

；參考答案：16.如圖所示，A，B，C是雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）上的三個點，AB經(jīng)過原點O，AC經(jīng)過右焦點F，若BF⊥AC且|BF|=|CF|，則該雙曲線的離心率是

．參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】運用直角三角形斜邊上中線等于斜邊的一半，求得A的坐標，由對稱得B的坐標，由于BF⊥AC且|BF|=|CF|，求得C的坐標，代入雙曲線方程，結(jié)合a，b，c的關(guān)系和離心率公式，化簡整理成離心率e的方程，代入選項即可得到答案．【解答】解：由題意可得在直角三角形ABF中，OF為斜邊AB上的中線，即有|AB|=2|OA|=2|OF|=2c，設(shè)A（m，n），則m2+n2=c2，又=1，解得m=，n=，即有A（，），B（﹣，﹣），又F（c，0），由于BF⊥AC且|BF|=|CF|，可設(shè)C（x，y），即有=﹣1，又（c+）2+（）2=（x﹣c）2+y2，可得x=，y=﹣，將C（，﹣）代入雙曲線方程，化簡可得（b2﹣a2）=a3，由b2=c2﹣a2，e=，得（2e2﹣1）（e2﹣2）2=1，可得e=．故答案為：．【點評】本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，主要考查雙曲線的a，b，c的關(guān)系和離心率的求法，注意運用點在雙曲線上滿足方程，屬于難題．17.兩直線l1：ax+2y+6=0，l2：x+（a﹣1）y+（a2﹣1）=0，若l1⊥l2，則a=

．參考答案：

【考點】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【分析】利用直線相互垂直與斜率的關(guān)系即可得出．【解答】解：當a=0或a=1時，不滿足條件，舍去．兩條直線的斜率分別為：，．∴l(xiāng)1⊥l2，∴k1k2==﹣1，解得a=．故答案為：．【點評】本題考查了直線相互垂直的充要條件，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知中心在原點的雙曲線C的右焦點為（2，0），右頂點為（1）求雙曲線C的方程；（2）若直線與雙曲線C恒有兩個不同的交點A和B，且（其中O為原點）.求k的取值范圍.參考答案：（1）;(2)19.某廠用甲、乙兩種原料生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)1tA產(chǎn)品，1tB產(chǎn)品分別需要的甲、乙原料數(shù)，可獲得的利潤數(shù)及該廠現(xiàn)有原料數(shù)如下表所示．問：在現(xiàn)有原料下，A、B產(chǎn)品應(yīng)各生產(chǎn)多少才能使利潤總額最大？列產(chǎn)品和原料關(guān)系表如下：所需原料產(chǎn)品原料A產(chǎn)品

（1t）B產(chǎn)品（1t）總原料（t）甲原料（t）2510乙原料（t）6318利潤（萬元）43

參考答案：【考點】簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用．【分析】先設(shè)生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品分別為xt，yt，其利潤總額為z萬元，列出約束條件，再根據(jù)約束條件畫出可行域，設(shè)z=4x+3y，再利用z的幾何意義求最值，只需求出直線z=4x+3y過可行域內(nèi)的點時，從而得到z值即可．【解答】解析：設(shè)生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品分別為xt，yt，其利潤總額為z萬元，根據(jù)題意，可得約束條件為…作出可行域如圖：…．目標函數(shù)z=4x+3y，作直線l0：4x+3y=0，再作一組平行于l0的直線l：4x+3y=z，當直線l經(jīng)過P點時z=4x+3y取得最大值，…．由，解得交點P…．所以有…所以生產(chǎn)A產(chǎn)品2.5t，B產(chǎn)品1t時，總利潤最大，為13萬元．…20.已知為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，且.（1）判斷函數(shù)的單調(diào)性；（2）若，討論函數(shù)零點的個數(shù).參考答案：（1）對，求導(dǎo)可得，所以，于是，所以，所以，于是在上單調(diào)遞增，注意到，

（3分）故時，單調(diào)遞減，時，單調(diào)遞增.

（4分）（2）由（1）可知，由，得或，若，則，即，設(shè)所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，分析知時，時，,時，，（8分）現(xiàn)考慮特殊情況：若直線與相切，設(shè)切點為，則，整理得，設(shè)，顯然在單調(diào)遞增，而，故，此時.結(jié)合圖形不難得到如下的結(jié)論：當時，有一個零點；當或時，有兩個零點，當時，有三個零點.

（12分）注：可用分離參數(shù)方法21.已知M（m，n）為圓C：x2+y2﹣4x﹣14y+45=0上任意一點．（1）求m+2n的最大值；（2）求的最大值和最小值．參考答案：【考點】JE：直線和圓的方程的應(yīng)用；J9：直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（1）求出圓心C（2，7），半徑r，設(shè)m+2n=t，將m+2n=t看成直線方程，利用圓心到直線的距離d=≤2，即可得到所求的最大值．（2）記點Q（﹣2，3），表示直線MQ的斜率k，直線MQ的方程kx﹣y+2k+3=0．直線MQ與圓C有公共點，列出不等式，求解即可．可【解答】解：（1）因為x2+y2﹣4x﹣14y+45=0的圓心C（2，7），半徑r=2，設(shè)m+2n=t，將m+2n=t看成直線方程，因為該直線與圓有公共點，所以圓心到直線的距離d=≤2，解上式得，16﹣2≤t≤16+2，所以所求的最大值為16+2．（2）記點Q（﹣2，3），因為表示直線MQ的斜率k，所以直線MQ的方程為y﹣3=k（x+2），即kx﹣y