2022-2023學(xué)年山西省運(yùn)城市薛遼中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

2022-2023學(xué)年山西省運(yùn)城市薛遼中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在映射，，且，則中的元素

對(duì)應(yīng)在中的元素為(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：A2.為了使函數(shù)y＝sinωx(ω＞0)在區(qū)間[0,1]上至少出現(xiàn)50次最大值，則ω的最小值是()．A．98π

B.π

C.π

D．100π參考答案：B略3.設(shè)A、B、C是三角形的三個(gè)內(nèi)角，下列關(guān)系恒成立的是（）A．cos（A+B）=cosC

B．sin（A+B）=sinCC．tan（A+B）=tanC

D．sin=sin參考答案：B略4.已知向量＝（4，2），向量＝（x，3），且//，則x＝（

）A．9

B．6

C．5

D．3

參考答案：B略5.如圖是根據(jù)，的觀測(cè)數(shù)據(jù)（i=1，2，…，10）得到的散點(diǎn)圖，由這些散點(diǎn)圖可以判斷變量，具有線性相關(guān)關(guān)系的圖是（）A.①② B.①④ C.②③ D.③④參考答案：D試題分析：若變量，具有線性相關(guān)關(guān)系，那么散點(diǎn)就在某條直線附近，從左上到右下，或左下到右上，故選D．考點(diǎn)：散點(diǎn)圖6.下列函數(shù)中，不滿足的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B項(xiàng)中，滿足條件，但不符合題意項(xiàng)中，,,,不滿足條件，符合題意項(xiàng)中，，滿足條件，但不符合題意項(xiàng)中，滿足條件，但不符合題意綜上，故選

7.函數(shù)的圖象大致是（）參考答案：D8.設(shè)集合M={x|x=2k﹣1，k∈Z}，m=2015，則有(

)A．m∈M B．﹣m?M C．{m}∈M D．{m}?M參考答案：A【考點(diǎn)】元素與集合關(guān)系的判斷；集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【專題】集合思想；定義法；集合．【分析】根據(jù)M={x|x=2k﹣1，k∈Z}可知，集合M是由全體奇數(shù)構(gòu)成的集合，從而得出m∈M的結(jié)論．【解答】解：∵M(jìn)={x|x=2k﹣1，k∈Z}，∴集合M是由全體奇數(shù)構(gòu)成的集合，因此，2015∈M且﹣2015∈M，即m∈M，﹣m∈M，同時(shí)，{2015}?M，考查各選項(xiàng)，只有A是正確的，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了元素與集合間關(guān)系的判斷，以及集合與集合間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．9.已知角的終邊過點(diǎn),且，則m的值為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B由題意可知，，，是第三象限角，可得，即，解得，故選B.

10.若，則（ ）A. B. C. D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知銳角△ABC的外接圓的半徑為1，，則△ABC的面積的取值范圍為_____．參考答案：【分析】由已知利用正弦定理可以得到b＝2sinB，c＝2sin（﹣B），利用三角形面積公式，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用可求S△ABC═sin（2B﹣）+，由銳角三角形求B的范圍，進(jìn)而利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得解．【詳解】解：∵銳角△ABC的外接圓的半徑為1，A＝，∴由正弦定理可得：，可得：b＝2sinB，c＝2sin（﹣B），∴S△ABC＝bcsinA＝×2sinB×2sin（﹣B）×＝sinB（cosB+sinB）＝sin（2B﹣）+，∵B，C為銳角，可得：＜B＜，＜2B﹣＜，可得：sin（2B﹣）∈（，1]，∴S△ABC＝sin（2B﹣）+∈（1，]．故答案為：（1，]．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理，三角形面積公式，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)在解三角形中的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．12.已知函數(shù)，則函數(shù)的對(duì)稱軸方程為__________,函數(shù)在區(qū)間上的最大值是_________。參考答案：，

1

13.已知直二面角，點(diǎn)，C為垂足，，D為垂足．若AB=2，AC=BD=1，則D到平面ABC的距離等于________參考答案：14.在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（﹣1，2，0）關(guān)于平面yOz的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為．參考答案：（1，2，0）【考點(diǎn)】空間中的點(diǎn)的坐標(biāo)．【分析】根據(jù)關(guān)于yOz平面對(duì)稱，x值變?yōu)橄喾磾?shù)，其它不變這一結(jié)論直接寫結(jié)論即可．【解答】解：根據(jù)關(guān)于坐標(biāo)平面yOz對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，可得點(diǎn)A（﹣1，2，0）關(guān)于坐標(biāo)平面yOz對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為：（1，2，0）．故答案為：（1，2，0）．15.已知，若對(duì)一切恒成立，則實(shí)數(shù)的范圍是

參考答案：=，所以，，若對(duì)一切恒成立，則，解得。16.在中，已知．則角=*****.參考答案：17.若函數(shù)的圖象與直線y＝k有且僅有兩個(gè)不同交點(diǎn)，則k的取值范圍是

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，動(dòng)點(diǎn)滿足，(1)若點(diǎn)的軌跡為曲線C，求此曲線的方程；(2)若點(diǎn)Q在直線上，直線經(jīng)過點(diǎn)Q且與曲線C只有一個(gè)公共點(diǎn)M,求|QM|的最小值.參考答案：設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y），動(dòng)點(diǎn)P滿足|PA|=2|PB|，所以此曲線的方程為（x-5）2+y2=16（6分）∵（x-5）2+y2=16的圓心坐標(biāo)為M′（5，0），半徑為4，則圓心M′到直線l1的距離為；∵點(diǎn)Q在直線l1：x+y+3=0上，過點(diǎn)Q的直線l2與曲線C（x-5）2+y2=16只有一個(gè)公共點(diǎn)M即為切點(diǎn)，∴|QM|的最小值為4（應(yīng)該有圖，12分）

略19.已知sinθ+cosθ=，θ∈（0，π）．（1）求tanθ的值；（2）求的值．參考答案：【考點(diǎn)】GH：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】（1）由題意利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得sinθ和cosθ的值，可得tanθ的值．（2）利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，化簡(jiǎn)要求的式子，再把tanθ的值代入，可得結(jié)果．【解答】解：（1）∵sinθ+cosθ=，θ∈（0，π）①，平方可得1+2sinθcosθ=，∴sinθcosθ=﹣②，由①②求得sinθ=，cosθ=﹣，∴tanθ==﹣．（2）====﹣7．20.等差數(shù)列{an}中，，．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求的值．參考答案：（1）；（2）（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的公差為．由已知得，解得．所以．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得．所以．考點(diǎn)：1、等差數(shù)列通項(xiàng)公式；2、分組求和法．21.已知不等式的解集為，函數(shù)的值域?yàn)锽．（1）求；（2）若，且，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：(1)由題意

………………5分（2）由得（i）當(dāng)時(shí)即時(shí)，解得符合題意（ii）當(dāng)則綜上所述…………10分22.某地上年度電價(jià)為0.8元／千瓦時(shí)，年用電量為1億千瓦時(shí)，本年度計(jì)劃將電價(jià)調(diào)至每千瓦時(shí)0.55元～0.75元之間，經(jīng)測(cè)算，若電價(jià)調(diào)至每