2022-2023學年北京平谷區(qū)第九中學高三數學理期末試卷含解析

2022-2023學年北京平谷區(qū)第九中學高三數學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數的定義域是（）A． B．C． D．參考答案：D【考點】函數的定義域及其求法．【分析】直接求無理式的范圍，解三角不等式即可．【解答】解：由2cosx+1≥0得，∴，k∈Z．故選D．2.下列有關命題的說法正確的是（

） A．命題“若，則”的否命題為：“若，則”． B．“”是“”的必要不充分條件. C．命題“若，則”的逆否命題為真命題. D．命題“R使得”的否定是：“R均有”．參考答案：考點：命題及其關系，充要條件，存在性命題與全稱命題.3.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的值為8，則輸出的值為（

）（A）4

（B）8

（C）10

（D）12參考答案：B略4.一個三棱錐的三視圖如圖所示，其中正視圖和側視圖是全等的等腰三角形，則此三棱錐外接球的表面積為(

)

A．

B．

C．4

D．參考答案：A5.給定函數①，②，③，④，其中在區(qū)間上單調遞減的函數序號是A.①② B.②③C.③④ D.①④參考答案：B略6.設

是兩個實數，則“

中至少有一個數大于1”是“

”成立的

(A)充分非必要條件

(B)必要非充分條件

(C)充分必要條件

(D)既非充分又非必要條件參考答案：D7.設集合A＝{x|2≤x＜4}，B＝{x|3x－7≥8－2x}，則A∪B等于A．{x|3≤x＜4}

B．{x|x≥3}

C．{x|x＞2}

D．{x|x≥2}參考答案：D8.若-,a是第三象限的角，則=A.

B.

C.2

D.-2參考答案：A9.函數的圖象大致是(

)A．

B．

C.

D．參考答案：A10.己知函數的圖象在點處的切線與直線3x-y+2=0平行，若數列的前n項和為，則的值為

A.

B.

C.

D.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設單調函數y=p（x）的定義域為D，值域為A，如果單調函數y=q（x）使得函數y=p（q（x））的置于也是A，則稱函數y=q（x）是函數y=p（x）的一個“保值域函數”．已知定義域為[a，b]的函數，函數f（x）與g（x）互為反函數，且h（x）是f（x）的一個“保值域函數”，g（x）是h（x）的一個“保值域函數”，則b﹣a=．參考答案：1【考點】3T：函數的值．【分析】由定義可知y=q（x）的值域為y=p（x）的定義域，根據h（x）單調性得出a，b的范圍，求出h（x）的值域，從而得出f（x）的定義域和g（x）的值域，再根據反函數的性質列方程即可解出a，b．【解答】解：由“保值域函數”的定義可知y=q（x）的值域為y=p（x）的定義域，∵h（x）是定義在[a，b]上的單調函數，∴a＞3或b＜3．（1）若a＞3，則h（x）單調遞減，∴h（x）的值域為[，]，∵h（x）是f（x）的一個“保值域函數”，g（x）是h（x）的一個“保值域函數”，∴f（x）的定義域為[，]，g（x）的值域為[a，b]，∵函數f（x）與g（x）互為反函數，∴，整理得a=b，與b＞a矛盾（舍）．（2）若b＜3，則h（x）單調遞增，∴h（x）的值域為[，]，同（1）可得，解得a=1，b=2．∴b﹣a=1．故答案為1．【點評】本題考查了對新定義的理解，函數定義域與值域的計算，屬于中檔題．12.(坐標系與參數方程選做題)圓C的極坐標方程化為直角坐標方程為

，該圓的面積為

．參考答案：1,將方程兩邊都乘以得:,化成直角坐標方程為.半徑為1,面積為.13.設，已知函數是定義域為R的偶函數，當時，

若關于x的方程有且只有7個不同實數根，則的取值范圍是

．參考答案：試題分析：函數的圖象如下圖所示，由圖可知，若關于的方程有且只有個不同實數根，則關于的的一元二次方程的兩根，其中一根為1，另一根在開區(qū)間內，所以，有所以，所以答案應填：．

14.已知函數，給定條件：，條件：，若是的充分條件，則實數的取值范圍為

▲

．參考答案：15.已知數列an=n2sin，則a1+a2+a3+…+a100=

．參考答案：﹣5000考點：數列的求和．專題：等差數列與等比數列．分析：由已知得an=，k∈N，由此能求出a1+a2+a3+…+a100．解答： 解：∵an=n2sin，，k∈N，∴an=，k∈N，∴a1+a2+a3+…+a100=1﹣32+52﹣72+92﹣112+972﹣992=﹣2（1+3+5+7+9+11+…+97+99）=﹣2×=﹣5000．故答案為：﹣5000．點評：本題考查數列的前100項和的求法，是中檔題，解題時要注意三角函數的周期性的合理運用．16.（幾何證明選講選做題）如圖，PA是圓的切線，A為切點，PBC是圓的割線，且，則

．

參考答案：略17.已知函數，若，則_________.參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知過拋物線的焦點F的直線交拋物線于A，B兩個不同的點，過A，B分別作拋物線的切線且相交于點C，則△ABC的面積的最小值為

．參考答案：4點在拋物線的準線上，設直線，，則聯(lián)立進而得：易得以為切點的方程為：，處的切線方程為：解得：當時.19.已知函數.（Ⅰ）當時，解不等式；（Ⅱ）若不等式的解集包含[0,1]，求實數a的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）時，或或，或或，解集為.（Ⅱ）由已知在上恒成立，∵，，∴在上恒成立，∵的圖象在上遞減，在上遞增，∴，∴的取值范圍是.20.已知函數f(x)=tan(x+)．（Ⅰ）求f（x）的定義域；（Ⅱ）設β是銳角，且f(β)=2cos(β+)，求β的值．參考答案：【考點】兩角和與差的正弦函數；函數的定義域及其求法；正切函數的定義域．【分析】（Ⅰ）利用正切函數的性質即可求f（x）的定義域；（Ⅱ）由已知利用同角三角函數基本關系式可得，利用，化簡可得，結合范圍即可得解β的值．【解答】（本小題滿分13分）解：（Ⅰ）由，得，k∈Z…所以函數f（x）的定義域是…（Ⅱ）依題意，得…所以．①…因為β是銳角，所以，…所以，…①式化簡為…所以，…所以…21.如圖，側棱垂直于底面的三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥AC，AA1+AB+AC=3，AB=AC=t（t＞0），P是側棱AA1上的動點．（1）當AA1=AB=AC時，求證：A1C⊥BC1；（2）試求三棱錐P﹣BCC1的體積V取得最大值時的t值．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；空間中直線與直線之間的位置關系．【分析】（1）推導出AC1⊥A1C，AB⊥AC，AB⊥AA1，由此能證明A1C⊥BC1．（2）推導出點P到平面BB1C1C的距離等于點A到平面BB1C1C的距離，從而三棱錐P﹣BCC1的體積==，再利用導數能求出三棱錐P﹣BCC1的體積V取得最大值時的t值．【解答】證明：（1）∵AA1⊥面ABC，∴AA1⊥AC，AA1⊥AB，又∵AA1=AC，∴四邊形AA1C1C是正方形，∴AC1⊥A1C，∵AB⊥AC，AB⊥AA1，AA1，AC?平面AA1C1C，AA1∩AC=A，∴A1C⊥平面ABC1，∴A1C⊥BC1．解：（2）∵AA1∥平面BB1C1C，∴點P到平面BB1C1C的距離等于點A到平面BB1C1C的距離，∴三棱錐P﹣BCC1的體積：====（0＜t＜），∴V′=﹣t（t﹣1），令V′=0，得t=1或t=0（舍），當t∈（0，1）時，V′＞0，函數V（t）是增函數，當t∈（1，）時，V′＜0，函數V（t）是減函數，∴當t=1時，Vmax=．22.（12分）已知關于x的不等式組，其中.

（Ⅰ）求不等式①的解集；

（Ⅱ）若不等式組的解集為空集，求實數的取值范圍.參考答案：解析：（Ⅰ）