浙江省紹興市縣鑒湖中學高三數(shù)學理模擬試題含解析

浙江省紹興市縣鑒湖中學高三數(shù)學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.等差數(shù)列的前n項和為，若，則等于（

）A.52

B.54

C.56

D.58參考答案：A2.對于函數(shù)，使成立的所有常數(shù)中，我們把的最大值叫做函數(shù)的下確界.則函數(shù)的下確界是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略3.已知函數(shù)，，則與圖像在區(qū)間內(nèi)交點的個數(shù)為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A略4.已知隨機變量X的分布列如右表，則=（▲）

A．0.4

B．1.2

C．1.6

D．2參考答案：C5.已知橢圓（a＞b＞0）與雙曲線有公共的焦點，C2的一條漸近線與以C1的長軸為直徑的圓相交于兩點．若C1恰好將線段三等分，則

A．a(chǎn)2=

B．a(chǎn)2=13

C．b2=

D．b2=2參考答案：C本題主要考查了橢圓與雙曲線的標準方程、幾何性質(zhì)等，以及直線與橢圓、直線與圓的位置關系，線段的比例關系等，綜合性強，難度較大。由雙曲線的標準方程可知c=，取其一條漸近線為2x－y=0，而以C1的長軸為直徑的圓的方程為x2+y2=a2，把直線y=2x代入x2+y2=a2可得x=±a，取第一象限內(nèi)的交點A（a，a）；把直線y=2x代入+=1可得x=±，取第一象限內(nèi)的交點P（，）；而C1恰好將線段AB三等分，那么有a=3×，整理可得a2=11b2，而c2=a2－b2=10b2=5，即可得b2=，故選C；6.已知,則（

）A.

B.

C.

D.以上都有可能

參考答案：B7.已知拋物線y2=2px（p＞0）與雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）有相同的焦點F，若點A是拋物線與雙曲線的一個交點，且AF⊥x軸，則雙曲線的離心率為（）A． B．+1 C．+1 D．參考答案：B【考點】K8：拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)拋物線和雙曲線有相同的焦點求得p和c的關系，根據(jù)AF⊥x軸可判斷出|AF|的值和A的坐標，代入雙曲線方程與p=2c，b2=c2﹣a2聯(lián)立求得a和c的關系式，然后求得離心率e．【解答】解：∵拋物線的焦點和雙曲線的焦點相同，∴p=2c∵A是它們的一個公共點，且AF垂直x軸，設A點的縱坐標大于0，∴|AF|=p，∴A（，p），∵點A在雙曲線上，∴=1，∵p=2c，b2=c2﹣a2，∴=1，化簡得：c4﹣6c2a2+a4=0，∴e4﹣6e2+1=0，∵e2＞1，∴e2=3+2∴e=+1，故選：B8.設雙曲線的右焦點為，是雙曲線上任意一點，點的坐標為，則的最小值為A．9

B．

C．

D．參考答案：答案：B9.若點M在△ABC的邊AB上，且，則(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D10.設集合，則a的取值范圍是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知兩個圓C1，C2與兩坐標系都相切，且都過點(1,－2)，則

．參考答案：由題意，得圓的圓心在射線上，設圓的方程為，因為圓過點(1,－2)，所以，解得a=1或a=5，即，則．

12.如右圖，放置的邊長為1的正方形沿軸滾動。設頂點的軌跡方程是，則在其兩個相鄰零點間的圖像與軸所圍區(qū)域的面積為

參考答案：13.已知點在曲線（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）上，為曲線在點處的切線的傾斜角，則的取值范圍是

．參考答案：略14.若正實數(shù)滿足，則的最大值是

．參考答案：15.已知F1，F(xiàn)2是雙曲線E：﹣=1的左，右焦點，點M在E上，MF1與x軸垂直，sin∠MF2F1=，則E的離心率為．參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】由條件MF1⊥MF2，sin∠MF2F1=，列出關系式，從而可求離心率．【解答】解：由題意，M為雙曲線左支上的點，則MF1=，MF2=，∴sin∠MF2F1=，∴=，可得：2b4=a2c2，即b2=ac，又c2=a2+b2，可得e2﹣e﹣，e＞1，解得e=．故答案為：．【點評】本題主要考查雙曲線的定義及離心率的求解，關鍵是找出幾何量之間的關系．16.已知三棱錐的四個面都是腰長為2的等腰三角形，該三棱錐的正視圖如圖所示，則該三棱錐的體積是

．參考答案：

【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由已知結(jié)合給定的三棱錐的正視圖，可得：三棱錐的底面是底為2，高為1，棱錐的高為1，進而得到答案．【解答】解：∵三棱錐的四個面都是腰長為2的等腰三角形，結(jié)合給定的三棱錐的正視圖，可得：三棱錐的底面是底為2，高為1，棱錐的高為1，故棱錐的體積V=×（×2×1）×1=，故答案為：【點評】本題考查的知識點是由三視圖，求體積和表面積，根據(jù)已知的三視圖，判斷幾何體的形狀是解答的關鍵．17.若雙曲線的漸近線方程為，它的一個焦點是，則雙曲線的標準方程是

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知在處取得極值，且在點處的切線斜率為.（Ⅰ）求的單調(diào)增區(qū)間；（Ⅱ）若關于的方程在區(qū)間上恰有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）

由題意，得,由得的單調(diào)增區(qū)間是（Ⅱ）由（1）知令則,由得當變化時，的變化情況如下表：

0+

極小值

當時，關于的方程在區(qū)間上恰有兩個不相等的實數(shù)根的充要條件是,

19.已知函數(shù)．（1）求的值；（2）求方程的解集.參考答案：（1）由已知

………2分

……………4分

……………6分

（2）由（1）得……………7分

或………9分

或………11分

所以方程的解集為…………12分20.

某工廠為擴大生產(chǎn)規(guī)模，今年年初新購置了一條高性能的生產(chǎn)線，該生產(chǎn)線在使用過程中的維護費用會逐年增加，第一年的維護費用是4萬元，從第二年到第七年，每年的維護費用均比上年增加2萬元，從第八年開始，每年的維護費用比上年增加25%

(I)設第n年該生產(chǎn)線的維護費用為，求的表達式；(Ⅱ)若該生產(chǎn)線前n年每年的平均維護費用大于12萬元時，需要更新生產(chǎn)線,求該生產(chǎn)線前n年每年的平均維護費用，并判斷第幾年年初需要更新該生產(chǎn)線?參考答案：略21.已知橢圓的一個焦點為，離心率為，（1）求橢圓C的標準方程；（2）若動點為橢圓外一點，且點P到橢圓C的兩條切線相互垂直，求點P的軌跡方程.參考答案：

22.（本小題滿分12分）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，其中P為函數(shù)圖象的最高點，A、B是函數(shù)圖象與x軸的相鄰兩個交點，若y軸不是函數(shù)圖象的對稱軸，且.（1）求函數(shù)的解析式；（2）已知、、滿足：且求的