2022年河南省新鄉(xiāng)市衛(wèi)輝第一職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

2022年河南省新鄉(xiāng)市衛(wèi)輝第一職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知拋物線與雙曲線有相同的焦點(diǎn)，點(diǎn)是兩曲線的交點(diǎn)，且軸，則雙曲線的離心率為

(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：D2.已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足，是復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)，則下列關(guān)于復(fù)數(shù)z的說法正確的是（

）A. B.C. D.復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)表示的點(diǎn)在第四象限參考答案：C【分析】利用復(fù)數(shù)的除法求出，然后求出，，以及對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，依次排除答案?！驹斀狻坑桑傻?，，，，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)表示的點(diǎn)為，在第二象限；故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)模的求法以及復(fù)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題。3.不等式≤0的解集為(

)A．{x|x＜1或x≥3} B．{x|1≤x≤3} C．{x|1＜x≤3} D．{x|1＜x＜3}參考答案：C【考點(diǎn)】其他不等式的解法．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】將分式不等式轉(zhuǎn)化為整式不等式即可得到結(jié)論．【解答】解：不等式≤0等價為，即，∴1＜x≤3，則不等式的解集為：{x|1＜x≤3}．故選：C．【點(diǎn)評】本題主要考查分式不等式的解法，將分式不等式轉(zhuǎn)化為整式不等式是解決本題的關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題．4.函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)椋儎訒r，方程表示的圖形可以是(

)參考答案：B5.已知橢圓和雙曲線有公共的焦點(diǎn)，那么雙曲線的漸近線方程為()A．

B．C．

D．參考答案：D6.如，某幾何體的正視圖(主視圖)是平行四邊形，側(cè)視圖(左視圖)和俯視圖都是矩形，則該幾何體的體積為()

A．6

B．9

C．12

D．18參考答案：B7.設(shè)橢圓的兩個焦點(diǎn)分別為F1、F2，過F2作橢圓長軸的垂線交橢圓于點(diǎn)P，若△F1PF2為等腰直角三角形，則橢圓的離心率是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】設(shè)點(diǎn)P在x軸上方，坐標(biāo)為，根據(jù)題意可知|PF2|=，|PF2|=|F1F2|，進(jìn)而根據(jù)求得a和c的關(guān)系，求得離心率．【解答】解：設(shè)點(diǎn)P在x軸上方，坐標(biāo)為，∵△F1PF2為等腰直角三角形∴|PF2|=|F1F2|，即，即故橢圓的離心率e=故選D【點(diǎn)評】本題主要考查了橢圓的簡單性質(zhì)．橢圓的離心率是高考中選擇填空題?？嫉念}目．應(yīng)熟練掌握圓錐曲線中a，b，c和e的關(guān)系．8.在正方體8個頂點(diǎn)中任取4個，其中4點(diǎn)恰好能構(gòu)成三棱錐的概率是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D9.在中，若，則是().A等邊三角形

B直角三角形

C等腰三角形

D等腰直角三角形參考答案：C10.已知橢圓的右焦點(diǎn)為,過點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn).若的中點(diǎn)坐標(biāo)為,則的方程為 （）A． B． C． D．參考答案：D

略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，且，設(shè)函數(shù)在上是減函數(shù)；方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根。若“”為假命題，“”為真命題，則的取值范圍是 ；參考答案：12.5名同學(xué)排成一排照相，其中同學(xué)甲站在中間，則不同的排法種數(shù)為________（用數(shù)字作答）.參考答案：24【分析】根據(jù)題意，不用管甲，其余4人全排列即可，根據(jù)排列數(shù)的定義可得出結(jié)果.【詳解】根據(jù)題意，甲在中間位置固定了，不用管，其它4名同學(xué)全排列即可，所以排法種數(shù)共有種.故答案為：24.【點(diǎn)睛】本題是排列問題，有限制條件的要先安排，最后安排沒有條件要求的即可，屬于一般基礎(chǔ)題．13.極坐標(biāo)系中，圓上的動點(diǎn)到直線的距離的最大值是

．參考答案：14.已知△ABC的外接圓的圓心為O，AB=2，AC=3，BC=，則=

．參考答案：﹣【考點(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用．【專題】計算題．【分析】根據(jù)，將向量的數(shù)量積轉(zhuǎn)化為：=，如圖，再根據(jù)向量數(shù)量積的幾何意義即可得到答案．【解答】解：由于，∴==如圖，根據(jù)向量數(shù)量積的幾何意義得：=﹣3|AE|+2|AF|=﹣×3+2×1=﹣故答案為：﹣．【點(diǎn)評】本小題主要考查向量在幾何中的應(yīng)用等基礎(chǔ)知識，解答關(guān)鍵是利用向量數(shù)量積的幾何意義．屬于基礎(chǔ)題．15.數(shù)列1，，，……，的前n項(xiàng)和為

。參考答案：略16.如圖，在△ABC中，AB=AC，以BC為直徑的半圓O與邊AB相交于點(diǎn)D，切線DE⊥AC，垂足為點(diǎn)E．則=

．參考答案：【考點(diǎn)】與圓有關(guān)的比例線段．【專題】計算題．【分析】先判斷△ABC是等邊三角形．在直角△ADE中，∠A=60°，可得AD=2AE，在直角△ADC中，∠A=60°，可得AC=2AD，從而AC=4AE，故可得結(jié)論．【解答】解：連接OD，CD∵DE是圓的切線，∴OD⊥DE，又∵DE⊥AC，∴OD∥AC；∵AB=AC，∴BD=OD；又∵OD=OB，∴OB=OD=BD，∴△BDO是等邊三角形，∴∠B=60°，∵AB=AC，∴△ABC是等邊三角形．在直角△ADE中，∠A=60°，∴AD=2AE，在直角△ADC中，∠A=60°，∴AC=2AD，∴AC=4AE∴=故答案為：【點(diǎn)評】本題考查圓的切線，考查比例線段，屬于基礎(chǔ)題．17.三個數(shù)72，120，168的最大公約數(shù)是_______。參考答案：24三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列滿足，，，其中是給定的實(shí)數(shù)，是正整數(shù)，試求的值，使得的值最?。畢⒖即鸢福航馕觯毫睿深}設(shè)，有，且…………5分于是，即．∴．（※）…………………10分又，，則．∴當(dāng)?shù)闹底钚r，應(yīng)有，，且．即，．………20分由（※）式，得，由于，且，解得，∴當(dāng)時，的值最?。?5分19.（本小題滿分10分）己知橢圓C：（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)為F（1，0），點(diǎn)A（2，0）在橢圓C上，過F點(diǎn)的直線與橢圓C交于不同兩點(diǎn).

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）設(shè)直線斜率為1，求線段的長；（III）設(shè)線段的垂直平分線交軸于點(diǎn)P（0，y0），求的取值范圍.參考答案：

20.已知函數(shù)（I）若k=1，求g(x)在處的切線方程；（Ⅱ）證明：對任意正數(shù)k，函數(shù)f(x)和g(x)的圖像總有兩個公共點(diǎn).參考答案：（I）時，則在處的切線的斜率又時，即切點(diǎn)，所以在處的切線方程為：，即（Ⅱ）法一：記則（已知）.因?yàn)橛幸饬x，所以所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，故記因?yàn)樗栽趩握{(diào)遞增，在單調(diào)遞減，故故恒成立，即又時，時，，故在和各有一個零點(diǎn)，即和的圖像在和各有且只有一個公共點(diǎn).法二：函數(shù)和的圖像總有兩個公共點(diǎn)，等價于總有兩個實(shí)數(shù)根.顯示不是該方程的根.當(dāng)時，記則再記因?yàn)樗栽趩握{(diào)遞增，在單調(diào)遞減所以即從而在和均單調(diào)遞增，又時，時，時，，又時，時，時，，的草圖如圖：故對任意的正數(shù)，直線與的圖像總有兩個公共點(diǎn)，即方程總有兩個根，即函數(shù)和的圖像總有兩個公共點(diǎn)，命題得證.21.（本小題12分）如圖，正方形所在平面與三角形所在平面相交于，平面，且，．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求凸多面體的體積．參考答案：(Ⅰ）證明：∵平面，平面，∴．在正方形中，，∵，∴平面．∵，∴平面．……………………（6分）（Ⅱ）解法1：在△中，，，∴．過點(diǎn)作于點(diǎn)，∵平面，平面，∴．∵，∴平面．∵，∴．又正方形的面積，∴．故所求凸多面體的體積為．……………（12分）解法2：在△中，，，∴．連接，則凸多面體分割為三棱錐和三棱錐．由（1）知，．∴．又，