湖南省永州市耀祥中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

湖南省永州市耀祥中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知雙曲線與拋物線有一個公共的焦點F，且兩曲線的一個交點為P，若|PF|=5，則雙曲線的漸近線方程為（

）A．B．C．D．參考答案：B考點：雙曲線試題解析：因為，所以，漸近線方程為

故答案為：B2.如果f'(x)是二次函數(shù)，且f'(x)的圖像開口向上，頂點坐標(biāo)為(1,－)，那么曲線y＝f(x)上任一點的切線的傾斜角的取值范圍是（

）A．(0,]B．[0,)∪[，）C．[0,]∪[，）D．[,]參考答案：B3.已知函數(shù),若，則的最小值為（

） A．12 B．9 C．8 D．6參考答案：A略4.已知，若點P是拋物線上任意一點，點Q是圓上任意一點，則的最小值為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】設(shè)點，要使的值最小，則的值要最大，即點到圓心的距離加上圓的半徑為的最大值，然后表示出關(guān)于的方程，利用基本不等式即可求出的最小值?！驹斀狻吭O(shè)點，由于點是拋物線上任意一點，則，點，則，由于點是圓上任意一點，所以要使的值最小，則的值要最大，即點到圓心的距離加上圓的半徑為的最大值，則，，，經(jīng)檢驗滿足條件，的最小值為，故答案選A。【點睛】本題考查圓與拋物線的綜合應(yīng)用，以及基本不等式求最值問題，屬于中檔題。5.若某三棱柱截去一個三棱錐后所剩幾何體的三視圖如圖所示，則所截去的三棱錐的外接球的表面積等于（）A.34π B.32π C.17π D.參考答案：A【分析】根據(jù)三視圖還原原圖，進(jìn)而得到切掉的三棱錐的形狀，三棱錐上底面外接圓半徑圓心設(shè)為M半徑為r，球心到底面距離為設(shè)球心為O，根據(jù)勾股定理列出方程即可.【詳解】由三視圖知幾何體是底面為邊長為3，4，5的三角形，高為5的三棱柱被平面截得的，如圖所示，截去的是一個三棱錐，底面是邊長為3，4，5的直角三角形，高為3，的棱錐，如圖藍(lán)色線條的圖像是該棱錐，三棱錐上底面外接圓半徑圓心設(shè)為M半徑為r，球心到底面距離為設(shè)球心為O，由勾股定理得到故選A.【點睛】這個題目考查的是三視圖和球的問題相結(jié)合的題目，涉及到三視圖的還原，外接球的體積或者表面積公式。一般三試圖還原的問題，可以放到特殊的正方體或者長方體中找原圖。找外接球的球心，常見方法有：提圓心；建系，直角三角形共斜邊則求心在斜邊的中點上。6.記等差數(shù)列的前n項和為,若則該數(shù)列的公差d=（

）

A.7

B.6

C.3

D.2參考答案：D7.不等式＞0的解集是

A．（-2，1）（2，+）

B．（2，+）

C．（-2，1）

D．（-，-2）（1，+）

參考答案：A略8.函數(shù)的圖象的大致形狀是（）參考答案：C9.若表示直線，表示平面，且，則“”是“”的

（

）A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：D10.已知函數(shù)(，，)的部分圖象如圖所示，考察下列說法：①的圖象關(guān)于直線對稱;②的圖象關(guān)于點對稱;③若關(guān)于的方程在上有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍為;④將函數(shù)的圖象向右平移個單位可得到函數(shù)的圖象.其中正確的個數(shù)是（

）A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.從n個正整數(shù)1，2，…，n中任意取出兩個不同的數(shù)，若取出的兩數(shù)之和等于5的概率為，則n=________.參考答案：12.設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項和，已知a1=2，對任意p、q∈N*，都有ap+q=ap+aq，則f（n）=（n∈N*）的最小值為

．參考答案：

【考點】數(shù)列的求和．【分析】對任意p、q∈N*，都有ap+q=ap+aq，令p=n，q=1，可得an+1=an+a1，則﹣an=2，利用等差數(shù)列的求和公式可得Sn．f（n）===n+1+﹣1，令g（x）=x+（x≥1），利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值即可得出．【解答】解：∵對任意p、q∈N*，都有ap+q=ap+aq，令p=n，q=1，可得an+1=an+a1，則﹣an=2，∴數(shù)列{an}是等差數(shù)列，公差為2．∴Sn=2n+=n+n2．則f（n）===n+1+﹣1，令g（x）=x+（x≥1），則g′（x）=1﹣=，可得x∈[1，時，函數(shù)g（x）單調(diào)遞減；x∈時，函數(shù)g（x）單調(diào)遞增．又f（7）=14+，f（8）=14+．∴f（7）＜f（8）．∴f（n）=（n∈N*）的最小值為．故答案為：．13.等差數(shù)列{an}的前項的和為Sn，若，則

_．參考答案：614.設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，其圖象關(guān)于直線x=1對稱，且當(dāng)0＜x≤1時，f（x）=log3x．記f（x）在[﹣10，10]上零點的個數(shù)為m，方程f（x）=﹣1在[﹣10，10]上的實數(shù)根和為n，則有（）A．m=20，n=10 B．m=10，n=20 C．m=21，n=10 D．m=11，n=21參考答案：C【考點】函數(shù)與方程的綜合運用．【分析】利用函數(shù)的對稱性，函數(shù)的奇偶性求解函數(shù)的周期，畫出函數(shù)的圖象，然后求解函數(shù)的零點個數(shù)．【解答】解：∵函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱，∴f（2﹣x）=f（x），又y=f（x）為奇函數(shù)，∴f（x+2）=f（﹣x）=﹣f（x），∴f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x），即f（x）的周期為4，又定義在R上的奇函數(shù)，故f（0）=0，當(dāng)0＜x≤1時，f（x）=log3x．可得x=1，f（1）=0，f（x）在[﹣10，10]上圖象如圖：可得m=21，方程f（x）=﹣1在[﹣10，10]上的實數(shù)根分別關(guān)于x=﹣7；﹣3，1，5，9對稱，實數(shù)根的和為n，n=﹣14﹣6+2+10+18=10．故選：C．【點評】本題考查函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用，函數(shù)的圖象與零點的個數(shù)問題，考查數(shù)形結(jié)合思想以及轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用．15.已知函數(shù)y=f（x）是R上的偶函數(shù)，對于任意x∈R，都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，當(dāng)x1，x2∈[0，3]，且x1≠x2時，都有．給出下列命題：①f（3）=0；②直線x=﹣6是函數(shù)y=f（x）的圖象的一條對稱軸；③函數(shù)y=f（x）在[﹣9，﹣6]上為增函數(shù)；④函數(shù)y=f（x）在[﹣9，9]上有四個零點．其中所有正確命題的序號為（把所有正確命題的序號都填上）參考答案：①②④【考點】函數(shù)的零點；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)的周期性；對稱圖形．【分析】（1）、賦值x=﹣3，又因為f（x）是R上的偶函數(shù)，f（3）=0．（2）、f（x）是R上的偶函數(shù)，所以f（x+6）=f（﹣x），又因為f（x+6）=f（x），得周期為6，從而f（﹣6﹣x）=f（﹣6+x），所以直線x=﹣6是函數(shù)y=f（x）的圖象的一條對稱軸（3）、有單調(diào)性定義知函數(shù)y=f（x）在[0，3]上為增函數(shù)，f（x）的周期為6，所以函數(shù)y=f（x）在[﹣9，﹣6]上為減函數(shù)．（4）、f（3）=0，f（x）的周期為6，所以：f（﹣9）=f（﹣3）=f（3）=f（9）=0．【解答】解：①：對于任意x∈R，都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，令x=﹣3，則f（﹣3+6）=f（﹣3）+f（3），又因為f（x）是R上的偶函數(shù)，所以f（3）=0．②：由（1）知f（x+6）=f（x），所以f（x）的周期為6，又因為f（x）是R上的偶函數(shù)，所以f（x+6）=f（﹣x），而f（x）的周期為6，所以f（x+6）=f（﹣6+x），f（﹣x）=f（﹣x﹣6），所以：f（﹣6﹣x）=f（﹣6+x），所以直線x=﹣6是函數(shù)y=f（x）的圖象的一條對稱軸．③：當(dāng)x1，x2∈[0，3]，且x1≠x2時，都有所以函數(shù)y=f（x）在[0，3]上為增函數(shù)，因為f（x）是R上的偶函數(shù)，所以函數(shù)y=f（x）在[﹣3，0]上為減函數(shù)而f（x）的周期為6，所以函數(shù)y=f（x）在[﹣9，﹣6]上為減函數(shù)．④：f（3）=0，f（x）的周期為6，所以：f（﹣9）=f（﹣3）=f（3）=f（9）=0函數(shù)y=f（x）在[﹣9，9]上有四個零點．故答案為：①②④．16.若函數(shù)f（x）=|2sinx+a|的最小正周期為π，則實數(shù)a的值為

．參考答案：017.如圖，圓O的直徑AB=8，C為圓周上一點，BC=4，過C作圓的切線l，過A作直線l的垂線AD，D為垂足，AD與圓O交于點E，則線段AE的長為

．參考答案：4考點：與圓有關(guān)的比例線段．專題：計算題．分析：連接OC，BE，由圓角定定理，我們可得BE⊥AE，直線l是過C的切線，故OC⊥直線l，△OBC為等邊三角形，結(jié)合等邊三角形的性質(zhì)及30°所對的直角邊等于斜邊的一半，我們易求出線段AE的長．解答： 解：連接OC，BE，如下圖所示：則∵圓O的直徑AB=8，BC=4，∴△OBC為等邊三角形，∠COB=60°又∵直線l是過C的切線，故OC⊥直線l又∵AD⊥直線l∴AD∥OC故在Rt△ABE中∠A=∠COB=60°∴AE=AB=4故答案為：4點評：本題考查的知識點是切線的性質(zhì)，圓周角定理，其中根據(jù)切線的性質(zhì)，圓周角定理，判斷出△ABE是一個∠B=30°的直角三角形是解答本題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.選修4-5:不等式選講設(shè).（1）求不等式的解集S；(2)若關(guān)于x不等式有解，求參數(shù)t的取值范圍.參考答案：略19.(本小題滿分12分)直棱柱中，底面是直角梯形，，．（Ⅰ）求證：⊥平面；（Ⅱ）在上是否存一點，使得與平面與平面都平行？證明你的結(jié)論．參考答案：證明：（Ⅰ）直棱柱中，BB1⊥平面ABCD，BB1⊥AC．…2分又∠BAD＝∠ADC＝90°，，∴，∠CAB＝45°，∴，

BC⊥AC．

…4分又，平面BB1C1C，

AC⊥平面BB1C1C．

……6分（Ⅱ）存在點P，P為A1B1的中點．

………………7分證明：由P為A1B1的中點，有PB1‖AB，且PB1＝AB．……8分又∵DC‖AB，DC＝AB，DC∥PB1，且DC＝PB1，∴DCB1P為平行四邊形，從而CB1∥DP．

………………10分又CB1面ACB1，DP面ACB1，DP‖面ACB1．

……11分同理，DP‖面BCB1．

…………12分略20.（本小題滿分12分）

已知函數(shù)R，是函數(shù)的一個零點.

（1）求的值，并求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）若，且，，求的值.參考答案：（1）解：∵是函數(shù)的一個零點，

∴.

…………1分

∴.

………………2分

∴

………………3分

.

………………4分

由，Z，

得，Z，………………5分

∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是Z.…6分

（2）解：∵，

∴.

∴.

………………7分

∵，

∴.

………………8分

∵，

∴.

∴.

………………9分

∵，

∴.

……………10分

∴…………11分

.

………………12分21.已知橢圓的右頂點、上頂點分別為坐標(biāo)原點到直線的距離為且（1）求橢圓的方程；（2）過橢圓的左焦點的直線交橢圓于兩點，且該橢圓上存在點,使得四邊形圖形上的字母按此順序排列）恰好為平行四邊形，求直線的方程.參考答案：（1）直線的方程為坐標(biāo)原點到直線的距離為又解得故橢圓的方程為(2)由（1）可求得橢圓的左焦點為易知直線的斜率不為0,故可設(shè)直線點因為四邊形為平行四邊形，所以聯(lián)立,因為點在橢圓上，所以那么直線的方程為22.如圖所示的多面體中，正方形BB1C1C所在平面垂直平面ABC，△ABC是斜邊的等腰直角三角形，B1A1∥BA，．（1）求證：C1A1⊥平面ABB1A1；（2）求直線BC1與平面AA1C1所成的角的正弦值．參考答案：考點：直線與平面所成的角；直線與平面垂直的判定．專題：綜合題．分析：解法1：（1）證明C1A1⊥平面ABB1A1，利用線面垂直的判定定理，只需證明A1C1⊥A1O，A1C1⊥AB；（2）作BD⊥直線AA1于D，連接C1D，∠BC1D即為直線BC1與平面AA1C1所