2022年陜西省咸陽市市白廟中學高一數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析

2022年陜西省咸陽市市白廟中學高一數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.與函數(shù)f（x）=|x|表示同一函數(shù)的是（）A．f（x）= B．f（x）= C．f（x）=（）2 D．f（x）=參考答案：B【考點】判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)．【分析】根據(jù)兩個函數(shù)的定義域相同，對應關(guān)系也相同，即可判斷它們是同一函數(shù)．【解答】解：對于A，函數(shù)f（x）==|x|（x≠0），與函數(shù)f（x）=|x|（x∈R）的定義域不同，所以不是同一函數(shù)；對于B，函數(shù)f（x）==|x|（x∈R），與函數(shù)f（x）=|x|（x∈R）的定義域相同，對應關(guān)系也相同，所以是同一函數(shù)；對于C，函數(shù)f（x）==x（x≥0），與函數(shù)f（x）=|x|（x∈R）的定義域不同，對應關(guān)系也不同，所以不是同一函數(shù)；對于D，函數(shù)f（x）==x（x∈R），與函數(shù)f（x）=|x|（x∈R）的對應關(guān)系不同，所以不是同一函數(shù)．故選：B．【點評】本題考查了判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)的應用問題，是基礎(chǔ)題目．2.在△ABC中，acosA=bcosB，則△ABC的形狀為（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰或直角三角形 D．等腰直角三角形參考答案：C【考點】GZ：三角形的形狀判斷．【分析】利用正弦定理將acosA=bcosB中等號兩邊的邊轉(zhuǎn)化為該邊所對角的正弦，化簡整理即可．【解答】解：在△ABC中，∵acosA=bcosB，∴由正弦定理==2R得：a=2RsinA，b=2RsinB，∴sinAcosA=sinBcosB，∴sin2A=sin2B，∴sin2A=sin2B，∴2A=2B或2A=π﹣2B，∴A=B或A+B=，∴△ABC為等腰或直角三角形，故選C．【點評】本題考查三角形的形狀判斷，著重考查正弦定理與二倍角的正弦的應用，屬于中檔題．3.已知、是兩個不共線向量，設(shè)，，，若A、B、C三點共線，則實數(shù)的值等于（

）（A）1

（B）2

（C）－1

（D）－2參考答案：C,故選C.

4.，則的前１０項之和為（）參考答案：B略5.已知等差數(shù)列的前項和為，且，則（

）A．-31

B．20

C.31

D．40參考答案：D6.已知函數(shù)f（x）=ax2﹣x+a+1在（﹣∞，2）上單調(diào)遞減，則a的取值范圍是（）A．[0，4] B．[2，+∞） C．[0，] D．（0，]參考答案：C【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】對函數(shù)求導，函數(shù)在（﹣∞，2）上單調(diào)遞減，可知導數(shù)在（﹣∞，2）上導數(shù)值小于等于0，可求出a的取值范圍．【解答】解：對函數(shù)求導y′=2ax﹣1，函數(shù)在（﹣∞，2）上單調(diào)遞減，則導數(shù)在（﹣∞，2）上導數(shù)值小于等于0，當a=0時，y′=﹣1，恒小于0，符合題意；當a≠0時，因函導數(shù)是一次函數(shù)，故只有a＞0，且最小值為y′=2a×2﹣1≤0，∴a≤，∴a∈[0，]，故選C．【點評】本題主要二次函數(shù)的性質(zhì)、考查函數(shù)的導數(shù)求解和單調(diào)性的應用．屬于基礎(chǔ)題．7.等比數(shù)列{an}的前n項和為,,則A.－4

B.6

C.－4或－

D.－6或4參考答案：B8.已知P是邊長為2的正三角形ABC的邊BC上的動點，則（

） A．有最大值，為8

B．是定值6

C．有最小值，為2

D．與P點的位置有關(guān)參考答案：B9.為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象

（

）

A．向右平移個單位長度

B．向右平移個單位長度

C．向左平移個單位長度

D．向左平移個單位長度參考答案：B10.過球的一條半徑的中點作垂直于這條半徑的球的截面，則此截面面積是球表面積的()A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若是奇函數(shù)，則a=

．參考答案：﹣1【考點】對數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應用；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義：在定義域內(nèi)任意一個x，都有f（﹣x）=﹣f（x）．可以用這一個定義，采用比較系數(shù)的方法，求得實數(shù)m的值．【解答】解：∵∴∵是奇函數(shù)∴f（﹣x）=﹣f（x）=∴恒成立即恒成立∴2+a=1?a=﹣1故答案為：﹣1【點評】本題著重考查了函數(shù)奇偶性的定義、基本初等函數(shù)的性質(zhì)等知識點，屬于基礎(chǔ)題．請同學們注意比較系數(shù)的解題方法，在本題中的應用．12.設(shè)函數(shù)y=sinx（0≤x≤π）的圖象為曲線C，動點A（x，y）在曲線C上，過A且平行于x軸的直線交曲線C于點B（A、B可以重合），設(shè)線段AB的長為f（x），則函數(shù)f（x）單調(diào)遞增區(qū)間

．參考答案：[]【考點】正弦函數(shù)的圖象；正弦函數(shù)的單調(diào)性．【專題】計算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】依題意，對x∈[0，]與x∈[，π]討論即可．【解答】解：依題意得f（x）=|AB|，（0≤|AB|≤π）．當x∈[0，]時，|AB|由π變到0，∴[0，]為f（x）單調(diào)遞減區(qū)間；當當x∈[，π]時，|AB|由0變到π，∴[，π]為f（x）單調(diào)遞增區(qū)間．故答案為：[，π]．【點評】本題考查正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查數(shù)形結(jié)合思想與分析問題的能力，屬于中檔題．13.已知下列四個命題：①函數(shù)是奇函數(shù)；

②函數(shù)滿足:對于任意，都有;③若函數(shù)滿足，，則；④設(shè)，是關(guān)于的方程的兩根，則；其中正確的命題的序號是參考答案：①②③④14.拋物線y=ax2+bx+c上部分點的橫坐標x，縱坐標y的對應值如下表：…………

容易看出(-2，0)是它與x軸的一個交點，則它與x軸的另一個交點的坐標為________．參考答案：（3，0）15.若函數(shù)在實數(shù)R上有三個不同的零點，a為常數(shù)，則實數(shù)a=__________．參考答案：

16.如圖，為測量山高MN，選擇A和另一座山的山頂C為測量觀測點.從A點測得M點的仰角，C點的仰角以及；從C點測得.已知山高，則山高MN=________m.參考答案：

150

17.（5分）無論實數(shù)a，b（ab≠0）取何值，直線ax+by+2a﹣3b=0恒過定點

．參考答案：（﹣2，3）考點： 恒過定點的直線．專題： 直線與圓．分析： 把已知直線變形為，然后求解兩直線x+2=0和y﹣3=0的交點得答案．解答： 由ax+by+2a﹣3b=0，得a（x+2）+b（y﹣3）=0，即，聯(lián)立，解得．∴直線ax+by+2a﹣3b=0恒過定點（﹣2，3）．故答案為：（﹣2，3）．點評： 本題考查了直線系方程，關(guān)鍵是掌握該類問題的求解方法，是基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知的三個頂點及所在平面內(nèi)一點滿足,則的面積與的面積之比為（）A． B． C． D．參考答案：A19.(本小題滿分13分)已知函數(shù)，（1）求該函數(shù)的定義域和值域；（2）判斷函數(shù)的奇偶性，并加以證明。參考答案：（1）

……2'

（2）為奇函數(shù)記 事實上，定義域為R,關(guān)于原點對稱， 且由知

=值域為

……6‘

……13'20.（本小題滿分13分）已知等差數(shù)列中，公差，其前n項和為，且滿足。（1） 求數(shù)列的通項公式及其前n項和；（2） 令，若數(shù)列滿足，，求數(shù)列 的通項公式；（3） 求的最小值。參考答案：解：（1）因為數(shù)列{a}是等差數(shù)列，所以a＋a＝a＋a＝14.因為d>0，所以解方程組得a＝5，a＝9. 故a＝3，d＝2，a＝2n＋1，S＝n2＋2n

…………4分（2）因為b＝（n∈N＊）,a＝2n＋1，則b＝.數(shù)列{c}滿足c＝－，，則…………以上各式相加得：因為，所以

驗證也滿足，故

…………9分（3）因為f（n）＝－，b＝，c＝－，則f（n）＝＋.f（n）＝＋＝＋－≥2－f（n）≥－＝，當且僅當＝，即n＝2時等號成立.故n＝2時，f（n）最小值為

…………13分略21.某地區(qū)的農(nóng)產(chǎn)品A第x天（1≤x≤20，x∈N*）的銷售價格p=50﹣|x﹣6|（元∕百斤），一農(nóng)戶在第x天（1≤x≤20，x∈N*）農(nóng)產(chǎn)品A的銷售量q=a+|x﹣8|（百斤）（a為常數(shù)），且該農(nóng)戶在第7天銷售農(nóng)產(chǎn)品A的銷售收入為2009元．（1）求該農(nóng)戶在第10天銷售農(nóng)產(chǎn)品A的銷售收入是多少？（2）這20天中該農(nóng)戶在哪一天的銷售收入最大？為多少？參考答案：【考點】函數(shù)模型的選擇與應用．【分析】（1）第7天的銷售價格p=50﹣|x﹣6|=50﹣|7﹣6|，銷售量q=a+|x﹣8|=a+|7﹣8|，得第7天的銷售收入W7=pq=49×（a+1）=2009，可得a的值；從而求得第10天的銷售收入W10=p10?q10；（2）若設(shè)第x天的銷售收入為Wx，則Wx=pq=（50﹣|x﹣6|）（a+|x﹣8|），去掉絕對值后是分段函數(shù)；分別在1≤x≤6時，8≤x≤20時，求得函數(shù)Wx的最大值，并通過比較得出，第幾天該農(nóng)戶的銷售收入最大．【解答】解：（1）由已知第7天的銷售價格p=50﹣|x﹣6|=50﹣|7﹣6|=49，銷售量q=a+|x﹣8|=a+|7﹣8|=a+1．∴第7天的銷售收入W7=pq=49×（a+1）=2009（元）．解得，a=40；所以，第10天的銷售收入為W10=p10?q10=46×42=1932（元）．（2）設(shè)第x天的銷售收入為Wx，則；當1≤x≤6時，（當且僅當x=2時取等號），∴當x=2時有最大值W2=2116；當8≤x≤20時，（當且僅當x=12時取等號），∴當x=12時有最大值W12=1936；由于W2＞W(wǎng)7＞W(wǎng)12，所以，第2天該農(nóng)戶的銷售收入最大．22.函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<)的一段圖象如圖所示．(1)求f(x)的解析式；(2)求f(x)的