湖北省十堰市白窩中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

湖北省十堰市白窩中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在下列函數(shù)中最小值為2的是（）A、

B、C、

D、參考答案：C略2.已知函數(shù)，則

(▲)A.3

B.

C.

D.1參考答案：D略3.已知雙曲線的中心為原點，F(xiàn)(3，0)是雙曲線的—個焦點，是雙曲線的一條漸近線，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為(A)

(B)(C)

(D)參考答案：D4.若a＞0，b＞0且ln（a+b）=0，則的最小值是（）A． B．1 C．4 D．8參考答案：C【考點】基本不等式．【分析】依題意，可求得a+b=1，利用基本不等式即可求得答案．【解答】解：∵a＞0，b＞0且ln（a+b）=0，∴a+b=1，∴+=（a+b）（+）=1+1++≥4（當(dāng)且僅當(dāng)a=b=時取“=”）．∴則的最小值是4．故選C．5.在等差數(shù)列中，，，則

A．40B．42C．43D．45參考答案：B6.如圖，在邊長為4的正方形內(nèi)有一個橢圓，張明同學(xué)用隨機模擬的方法求橢圓的面積，若在正方形內(nèi)隨機產(chǎn)生10000個點，并記錄落在橢圓區(qū)域內(nèi)的點的個數(shù)有4000個，則橢圓區(qū)域的面積約為（）A．5.6 B．6.4 C．7.2 D．8.1參考答案：B【考點】幾何概型．【分析】求出正方形的面積，結(jié)合幾何概型的概率公式建立比例關(guān)系進(jìn)行求解即可．【解答】解：設(shè)橢圓區(qū)域的面積為S，正方形的面積S=4×4=16，若在正方形內(nèi)隨機產(chǎn)生10000個點，并記錄落在橢圓區(qū)域內(nèi)的點的個數(shù)有4000個，則滿足，則S==6.4，故選：B7.如圖，正方體中，若分別為棱的中點，、分別為四邊形、的中心，則下列各組中的四個點不在同一個平面上的是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B略8.小明用流程圖把早上上班前需要做的事情做了如圖方案，則所用時間最少A.23分鐘

B.24分鐘

C.26分鐘

D.31分鐘參考答案：C9.已知f（x）的導(dǎo)函數(shù)f'（x）圖象如圖所示，那么f（x）的圖象最有可能是圖中的（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】函數(shù)的圖象．【分析】先根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的圖象確定導(dǎo)函數(shù)大于0的范圍和小于0的x的范圍，進(jìn)而根據(jù)當(dāng)導(dǎo)函數(shù)大于0時原函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)導(dǎo)函數(shù)小于0時原函數(shù)單調(diào)遞減確定原函數(shù)的單調(diào)增減區(qū)間．【解答】解：x＜﹣2時，f′（x）＜0，則f（x）單減；﹣2＜x＜0時，f′（x）＞0，則f（x）單增；x＞0時，f′（x）＜0，則f（x）單減．則符合上述條件的只有選項A．故選A．10.如果log0.5x<log0.5y<0，那么()A．y<x<1 B．x<y<1

C．1<x<y D．1<y<x參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.橢圓的短軸長是2，一個焦點是，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是____________參考答案：12.如果執(zhí)行下面的框圖，輸入N＝12，則輸出的數(shù)等于

.參考答案：13.在△中，若°，°，，則_______.參考答案：14.某廠一批產(chǎn)品的合格率是98％，檢驗單位從中有放回地隨機抽取10件，則計算抽出的10件產(chǎn)品中正品數(shù)的方差是

．參考答案：0.196略15.若點位于直線的兩側(cè)，則的取值范圍為

▲

.參考答案：略16.已知函數(shù)的圖象在點A（x0，y0）處的切線斜率為1，則tanx0=_________．參考答案：17.已知，則的取值范圍是．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，三個內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c且A、B、C成等差數(shù)列，a、b、c成等比數(shù)列，求證△ABC為等邊三角形

參考答案：證明：由A,B,C成等差數(shù)列，有2B=A+C

①

因A,B,C為△ABC的內(nèi)角，所以A+B+C=π

②

由①②，得

③

由a,b,c成等比數(shù)列，有b2=ac

④

由余弦定理及③可得：

再由④得

即,因此a=c

從而有A=C

⑤

由②，③，⑤得A=B=C=

所以△ABC為等邊三角形

略19.已知集合A={x|﹣a﹣2＜x＜a+2}，B={x|x≤﹣2或x≥4}，若A∩B=?，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】1E：交集及其運算．【分析】根據(jù)題意，對集合A分2種情況討論：①、若A=?，則﹣a﹣2≥a+2，②、若A≠?，則有，分別求出a的取值范圍，綜合即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，集合A={x|﹣a﹣2＜x＜a+2}，B={x|x≤﹣2或x≥4}，若A∩B=?，分2種情況討論：①、若A=?，則﹣a﹣2≥a+2，解可得a≤﹣2，此時A∩B=?成立，②、若A≠?，則有，解可得﹣2＜a≤0，綜合可得：a≤0．20.(12分)已知四棱錐，底面ABCD，其三視圖如下，若M是PD的中點⑴求證：PB//平面MAC；⑵求直線PC與平面MAC所成角的正弦值。參考答案：解：由三視圖知，四棱錐的底面ABCD是邊長為1的正方形，PA⊥底面ABCD且PA=2，如圖，以A為原點，分別以AB、AD、AP所在直線為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)—xyz

則⑴……①而平面MAC，PB//平面MAC……5分⑵設(shè)平面MAC的一個法向量為則由①知，令，則設(shè)PC與平面MAC所成的角為，則∴直線PC與平面MAC所成角的正弦值為……12分略21.“中國人均讀書4.3本（包括網(wǎng)絡(luò)文學(xué)和教科書），比韓國的11本、法國的20本、日本的40本、猶太人的64本少得多，是世界上人均讀書最少的國家”，這個論斷被各種媒體反復(fù)引用.出現(xiàn)這樣的統(tǒng)計結(jié)果無疑是令人尷尬的，而且和其他國家相比，我國國民的閱讀量如此之低，也和我國是傳統(tǒng)的文明古國、禮儀之邦的地位不相符.某小區(qū)為了提高小區(qū)內(nèi)人員的讀書興趣，特舉辦讀書活動，準(zhǔn)備進(jìn)一定量的書籍豐富小區(qū)圖書站，由于不同年齡段需看不同類型的書籍，為了合理配備資源，現(xiàn)對小區(qū)內(nèi)看書人員進(jìn)行年齡調(diào)查，隨機抽取了一天40名讀書者進(jìn)行調(diào)查，將他們的年齡分成6段：[20,30),[30,40),[40,50),[50,60),[60,70),[70,80]后得到如圖所示的頻率分布直方圖.問：（1）估計在40名讀書者中年齡分布在[40,70)的人數(shù)；（2）求40名讀書者年齡的平均數(shù)和中位數(shù)；（3）若從年齡在[20,40)的讀書者中任取2名，求這兩名讀書

者年齡在[30,40)的人數(shù)X的分布列及數(shù)學(xué)期望．參考答案：（1）由頻率分布直方圖知年齡在的頻率為，

所以40

名讀書者中年齡分布在的人數(shù)為．………………2（2）40

名讀書者年齡的平均數(shù)為．…………4分

設(shè)中位數(shù)為x，，解得.即

40名讀書者年齡的中位數(shù)為55．………………6分

（3）年齡在的讀書者有2人，年齡在的讀書者有4人，所以X的所有可能取值是0，1，2.

，，．X

的分布列如下：X012P

……………10分?jǐn)?shù)學(xué)期望．…………12分22.在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，且=﹣．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若b=，a+c=4，求△ABC的面積．參考答案：【考點】解三角形．【分析】（1）根據(jù)正弦定理表示出a，b及c，代入已知的等式，利用兩角和的正弦函數(shù)公式及誘導(dǎo)公式變形后，根據(jù)sinA不為0，得到cosB的值，由B的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出角B的度數(shù)；（2）由（1）中得到角B的度數(shù)求出sinB和cosB的值，根據(jù)余弦定理表示出b2，利用完全平方公式變形后，將b，a+c及cosB的值代入求出ac的值，然后利用三角形的面積公式表示出△ABC的面積，把ac與sinB的值代入即可求出值．【解答】解：（1）由正弦定理得：a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，將上式代入已知