廣東省珠海市市斗門實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

廣東省珠海市市斗門實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.有下列四個(gè)命題： ①“若,則互為相反數(shù)”的逆命題； ②“全等三角形的面積相等”的否命題； ③“若,則有實(shí)根”的逆否命題； ④“不等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角相等”逆命題；其中真命題為（） A．①②

B．①③ C．②③ D．③④參考答案：B略2.已知集合,則A∩B=A.{0,1} B.{1} C.[0,1] D.(0,1]參考答案：A【分析】解不等式得集合A、B，根據(jù)交集的定義寫出．【詳解】解：集合,1,，，則,1．故選：A．3.已知數(shù)列的通項(xiàng)公式是，若前n項(xiàng)的和為10，則項(xiàng)數(shù)n為

（

）(A)11

(B)99

(C)120

(D)121參考答案：C4.拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是（

）A

B

C

D

參考答案：B略5.已知實(shí)數(shù)x,y滿足約束條件，若的最大值為12,則z的最小值為(

)A.－3

B.－6

C.3

D.6參考答案：B6.設(shè)命題則為(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：C7.已知橢圓的方程為為其左、右焦點(diǎn)，為離心率，為橢圓上一動(dòng)點(diǎn)，則有如下說法：①當(dāng)時(shí)，使為直角三角形的點(diǎn)有且只有4個(gè)；②當(dāng)時(shí)，使為直角三角形的點(diǎn)有且只有6個(gè)；③當(dāng)時(shí)，使為直角三角形的點(diǎn)有且只有8個(gè)；以上說法中正確的個(gè)數(shù)是（

）A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：D

考點(diǎn)：橢圓的幾何性質(zhì)．【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了橢圓的幾何性質(zhì)問題，其中解答中涉及橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其簡單的幾何性質(zhì)，橢圓的離心率等知識(shí)點(diǎn)的綜合考查，著重考查了學(xué)生分析問題和解答問題的能力，以及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，本題的解答中，根據(jù)橢圓的離心率的取值范圍，得出橢圓的短軸的頂點(diǎn)構(gòu)成的角的取值范圍是解答的關(guān)鍵，屬于中檔試題．8.若橢圓與雙曲線有相同的焦點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m為（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．不確定參考答案：C【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)；雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】先根據(jù)橢圓的方程求得焦點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而可知雙曲線的半焦距，根據(jù)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，求得m，答案可得．【解答】解：橢圓得∴c1=，∴焦點(diǎn)坐標(biāo)為（，0）（﹣，0），雙曲線：有則半焦距c2=∴則實(shí)數(shù)m=±1故選C．9.從編號(hào)為1~60的60枚最新研制的某型號(hào)導(dǎo)彈中隨機(jī)抽取5枚來進(jìn)行發(fā)射試驗(yàn)，用系統(tǒng)抽樣方法抽取5枚導(dǎo)彈的編號(hào)可能是（

）A.1，3，4，7，9，5，

B.10，15，25，35，45

C.5，17，29，41，53

D.3，13，23，33，43

參考答案：C10.已知命題：，；命題：，，則下列判斷正確的是（

）

A、是假命題

B、是假命題

C、是真命題

D、（）是真命題參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知三棱錐S﹣ABC的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，AB⊥BC且AB=BC=1，SA=，則球O的表面積是．參考答案：4π【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【分析】由三棱錐S﹣ABC的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，可得SA⊥AC，SB⊥BC，則SC的中點(diǎn)為球心，由勾股定理解得SC，再由球的表面積公式計(jì)算即可得到．【解答】解：如圖，三棱錐S﹣ABC的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，∵SA⊥平面ABC，SA=，AB⊥BC且AB=BC=1，∴AC==，∴SA⊥AC，SB⊥BC，SC==2，∴球O的半徑R=SC=1，∴球O的表面積S=4πR2=4π．故答案為4π．12.函數(shù)y=kx2+x+k的函數(shù)值恒為正的充要條件是

．參考答案：k＞0.5略13.在各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列{)中,,則公比q的值為

參考答案：214.已知及，則

.參考答案：15.已知表示不大于x的最大整數(shù)，設(shè)函數(shù)f（x）=，得到下列結(jié)論：結(jié)論1：當(dāng)1＜x＜2時(shí)，f（x）=0；結(jié)論2：當(dāng)2＜x＜4時(shí)，f（x）=1；結(jié)論3：當(dāng)4＜x＜8時(shí)，f（x）=2；照此規(guī)律，得到結(jié)論10：

．參考答案：當(dāng)29＜x＜210時(shí)，f（x）=9【考點(diǎn)】F1：歸納推理．【分析】根據(jù)前3個(gè)結(jié)論，找到規(guī)律，即可得出結(jié)論．【解答】解：結(jié)論1：當(dāng)1＜x＜2時(shí)，即20＜x＜21，f（x）=1﹣1=0；結(jié)論2：當(dāng)2＜x＜4時(shí)，即21＜x＜22，f（x）=2﹣1=1；結(jié)論3：當(dāng)4＜x＜8時(shí)，即22＜x＜23，f（x）=3﹣1=2，通過規(guī)律，不難得到結(jié)論10：當(dāng)29＜x＜210時(shí)，f（x）=10﹣1=9，故答案為：當(dāng)29＜x＜210時(shí)，f（x）=9．16.曲線在點(diǎn)（1，m）處的切線方程為

．

參考答案：略17.觀察下列各式：9☉4☉1=36043☉4☉5=12206☉5☉5=30258☉8☉3=64247☉3☉2=2106根據(jù)規(guī)律，計(jì)算(5☉7☉4)－(7☉4☉5)=

．參考答案：708三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某校為了分析本校高中生的性別與是否喜歡數(shù)學(xué)之間的關(guān)系，在高中生中隨機(jī)地抽取了90名學(xué)生調(diào)查，得到了如下列聯(lián)表：

喜歡數(shù)學(xué)不喜歡數(shù)學(xué)總計(jì)男30①45女②2545總計(jì)③④90（1）求①②③④處分別對應(yīng)的值；（2）能有多大把握認(rèn)為“高中生的性別與喜歡數(shù)學(xué)”有關(guān)？附：50.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828.參考答案：（Ⅰ）；

…4分（Ⅱ）∵,

,∴有超過的把握，認(rèn)為“高中生的性別與喜歡數(shù)學(xué)”有關(guān)．……………12分19.已知函數(shù)f（x）=ex和函數(shù)g（x）=kx+m（k、m為實(shí)數(shù)，e為自然對數(shù)的底數(shù)，e≈2.71828）．（1）求函數(shù)h（x）=f（x）﹣g（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)k=2，m=1時(shí)，判斷方程f（x）=g（x）的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)并證明；（3）已知m≠1，不等式（m﹣1）[f（x）﹣g（x）]≤0對任意實(shí)數(shù)x恒成立，求km的最大值．參考答案：（1）求出h′（x）=ex﹣k，（x∈R），分以下兩種情況討論：①當(dāng)k≤0，②當(dāng)k＞0，（2）當(dāng)k=2，m=1時(shí)，方程f（x）=g（x）即為h（x）=ex﹣2x﹣1=0，結(jié)合（1）及圖象即可判定．（3）設(shè)h（x）=f（x）﹣g（x），分①當(dāng)m＞1，②當(dāng)m＜1，分別求解解：（1）h′（x）=ex﹣k，（x∈R），①當(dāng)k≤0時(shí)，h′（x）＞0恒成立，h（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（﹣∞，+∞），無單調(diào)遞減區(qū)間；②當(dāng)k＞0時(shí)，由h′（x）＞0得x＞lnk，由h′（x）＜0得x＜lnk，故h（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（﹣∞，lnk），單調(diào)遞增區(qū)間為（lnk，+∞）．（2）當(dāng)k=2，m=1時(shí)，方程f（x）=g（x）即為h（x）=ex﹣2x﹣1=0，由（1）知h（x）在（﹣∞，ln2）上遞減，而h（0）=0，故h（x）在（﹣∞，ln2）上有且僅有1個(gè)零點(diǎn)，由（1）知h（x）在[ln2，+∞）上遞增，而h（1）=e﹣3＜0，h（2）=e2﹣5＞0，且h（x）的圖象在[1，2]上是連續(xù)不間斷的，故h（x）在[1，2]上有且僅有1個(gè)零點(diǎn)，所以h（x）在[ln2，+∞）上也有且僅有1個(gè)零點(diǎn)，綜上，方程f（x）=g（x）有且僅有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．（3）設(shè)h（x）=f（x）﹣g（x），①當(dāng)m＞1時(shí)，f（x）﹣g（x）≤0恒成立，則h（x）≤0恒成立，而h（﹣）=e＞0，與h（x）≤0恒成立矛盾，故m＞1不合題意；②當(dāng)m＜1時(shí)，f（x）﹣g（x）≥0，恒成立，則h（x）≥0恒成立，1°當(dāng)k=0時(shí)，由h（x）=ex﹣m≥0恒成立可得m∈（﹣∞，0]，km=0；2°當(dāng)k＜0時(shí)，h（）=e﹣1，而，故e＜1，故h（）＜0，與h（x）≥0恒成立矛盾，故k＜0不合題意；3°當(dāng)k＞0時(shí)，由（1）可知[h（x）]min=h（lnk）=k﹣klnk﹣m，而h（x）≥0恒成立，故k﹣klnk﹣m≥0，得m≤k﹣klnk，故km≤k（k﹣klnk），記φ（k）=k（k﹣klnk），（k＞0），則φ′（k）=k（1﹣2lnk），由φ′（k）＞0得0，由φ′（k）＜0得k＞，故φ（k）在（0，）上單調(diào)遞增，在（，+∞）上單調(diào)遞減，∴φ（k）max=φ（）=，∴km≤，當(dāng)且僅當(dāng)k=，m=時(shí)取等號(hào)；綜上①②兩種情況得km的最大值為．20.某市為節(jié)約用水，計(jì)劃在本市試行居民生活用水定額管理，為了較為合理地確定居民日常用水量的標(biāo)準(zhǔn)，通過抽樣獲得了100位居民某年的月均用水量（單位：噸），右表是100位居民月均用水量的頻率分布表，根據(jù)右表解答下列問題：（1）求表中a和b的值；（2）請將頻率分布直方圖補(bǔ)充完整，并根據(jù)直方圖估計(jì)該市每位居民月均用水量的眾數(shù)．參考答案：解：（1）由頻率分布表得出第二小組的頻數(shù)為：20，a=20；…由頻率分布表得出第四小組的頻率為：0.20b=0.20．…（2）眾數(shù)是頻率分布直方圖中最高矩形的底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)，∴中間的第三個(gè)矩形最高，故2與3的中點(diǎn)是2.5，眾數(shù)是2.5即根據(jù)直方圖估計(jì)該市每位居民月均用水量的眾數(shù)為2.5…（說明：第二問中補(bǔ)充直方圖與求眾數(shù)只要做對一個(gè)得，兩個(gè)全對的．）考點(diǎn)：頻率分布直方圖；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．分析：（1）利用頻數(shù)之和等于樣本容量求出a處的數(shù)；利用頻率和為1求出b處的數(shù)；（2）根據(jù)各小組的頻率比即頻率分布直方圖的高度比即可補(bǔ)全頻率分布直方圖；根據(jù)眾數(shù)是頻率分布直方圖中最高矩形的底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)即可．解答： 解：（1）由頻率分布表得出第二小組的頻數(shù)為：20，a=20；…由頻率分布表得出第四小組的頻率為：0.20b=0.20．…（2）眾數(shù)是頻率分布直方圖中最高矩形的底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)，∴中間的第三個(gè)矩形最高，故2與3的中點(diǎn)是2.5，眾數(shù)是2.5即根據(jù)直方圖估計(jì)該市每位居民月均用水量的眾數(shù)為2.5…（說明：第二問中補(bǔ)充直方圖與求眾數(shù)只要做對一個(gè)得，兩個(gè)全對的．）點(diǎn)評(píng)：用樣本估計(jì)總體，是研究統(tǒng)計(jì)問題的一個(gè)基本思想方法．頻率分布直方圖中小長方形的面積=組距×，各個(gè)矩形面積之和等于1，能根據(jù)直方圖求眾數(shù)和中位數(shù)，屬于常規(guī)題型．21.有如下幾個(gè)結(jié)論：①相關(guān)指數(shù)越大，說明殘差平方和越小，模型的擬合效果越好；②回歸直線方程：一定過樣本點(diǎn)的中心：（；③殘差點(diǎn)比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中，說明選用的模型比較合適；④在獨(dú)立性檢驗(yàn)中，若公式中的的值越大，說明“兩個(gè)分類變量有關(guān)系”的可能性越強(qiáng).其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有（

）個(gè).ks5uA.1

B.

C.

D.4參考答案：D略22.（本小