2022年重慶三口中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

2022年重慶三口中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某四棱錐的底面為正方形，其三視圖如圖所示，則該四棱錐的體積等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B2.，則點(diǎn)的軌跡一定過(guò)的

（

）A、外心

B、內(nèi)心

C、重心

D、垂心參考答案：B略3.一個(gè)正方體截去兩個(gè)角后所得幾何體的正視圖（又稱主視圖）、側(cè)視圖（又稱左視圖）如右圖所示，則其俯視圖為參考答案：C依題意可知該幾何體的直觀圖如右，其俯視圖應(yīng)選C.

4.設(shè)集合M={x|}，N={x|x-k>0},若M∩N=，則k的取值范圍為A.

B.（2，+∞）

C.（-∞，-1）

D.參考答案：A5.某算法的程序框圖如圖所示，如果輸出的結(jié)果是26，則判斷框內(nèi)應(yīng)為A．K>1

B．K>2

C．K>3

D．K>4參考答案：C略6.數(shù)列的首項(xiàng)為，為等差數(shù)列且.若，，則（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B考點(diǎn)：累加法求數(shù)列通項(xiàng)7.若不等式|2x－3|>4與不等式x2+px+q>0的解集相同，則p:q等于……

(

)

A．12：7

B．7：12

C．－12：7

D．－3：4參考答案：A8.某單位有840名職工，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法，抽取42人做問(wèn)卷調(diào)查，將840人按1，2，…，840隨機(jī)編號(hào)，則抽取的42人中，編號(hào)落入?yún)^(qū)間的人數(shù)為（）A．11 B．12 C．13 D．14參考答案：B【考點(diǎn)】系統(tǒng)抽樣方法．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣方法，從840人中抽取42人，那么從20人抽取1人．從而得出從編號(hào)481～720共240人中抽取的人數(shù)即可．【解答】解：使用系統(tǒng)抽樣方法，從840人中抽取42人，即從20人抽取1人．所以從編號(hào)1～480的人中，恰好抽取=24人，接著從編號(hào)481～720共240人中抽取=12人．故：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查系統(tǒng)抽樣的定義和方法，屬于基礎(chǔ)題．9.變量X與Y相對(duì)應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為（10，1），（11.3，2），（11.8，3），（12.5，4），（13，5）；變量U與V相對(duì)應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為（10，5），（11.3，4），（11.8，3），（12.5，2），（13，1），表示變量Y與X之間的線性相關(guān)系數(shù)，表示變量V與U之間的線性相關(guān)系數(shù)，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D10.函數(shù)（

）(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：答案：A解析：函數(shù)y=1+ax(0<a<1)的反函數(shù)為，它的圖象是函數(shù)向右移動(dòng)1個(gè)單位得到，選A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.容量為60的樣本的頻率分布直方圖共有n（n＞1）個(gè)小矩形，若其中一個(gè)小矩形的面積等于其余n﹣1個(gè)小矩形面積和的，則這個(gè)小矩形對(duì)應(yīng)的頻數(shù)是10．參考答案：考點(diǎn)：頻率分布直方圖．.專題：計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)．分析：根據(jù)其中一個(gè)小矩形的面積等于其余（n﹣1）個(gè)小矩形面積之和的，設(shè)出這一個(gè)小矩形的面積是x，則其余（n﹣1）個(gè)小矩形面積之和為5x，得到這一個(gè)小組的頻率的值，用概率乘以樣本容量得到結(jié)果．解答：解：∵分類分步直方圖共有n個(gè)小矩形，其中一個(gè)小矩形的面積等于其余（n﹣1）個(gè)小矩形面積之和的，設(shè)這一個(gè)小矩形的面積是x，則其余（n﹣1）個(gè)小矩形面積之和為5x，∵x+5x=1，∴x=∵樣本容量為60，則這個(gè)小矩形對(duì)應(yīng)的頻數(shù)是60×=10，故答案為：10．點(diǎn)評(píng)：本題考查頻率分布表，考查頻率分步直方圖小正方形的面積等于這組數(shù)據(jù)的頻率，注意小正方形的面積之間的關(guān)系不要弄混，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．12.如圖，有一塊半徑為20米，圓心角的扇形展示臺(tái)，展示臺(tái)分成了四個(gè)區(qū)域：三角形OCD，弓形CMD，扇形AOC和扇形BOD（其中）.某次菊花展分別在這四個(gè)區(qū)域擺放：泥金香、紫龍臥雪、朱砂紅霜、朱砂紅霜.預(yù)計(jì)這三種菊花展示帶來(lái)的日效益分別是：50元/米2，30元/米2,40元/米2.為使預(yù)計(jì)日總效益最大，的余弦值應(yīng)等于

．參考答案：設(shè)日總效益設(shè)為，則,又由，可得，解得，由，函數(shù)遞增，，函數(shù)遞減，既有，即由時(shí)，預(yù)計(jì)日收益最大，所以的余弦值為．

13.已知函數(shù)f（x）=4x+3sinx，x∈（﹣1，1），如果f（1﹣a）+f（1﹣a2）＜0成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為．參考答案：（1，）【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，然后判斷函數(shù)的奇偶性，化簡(jiǎn)不等式，得到不等式組求解即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=4x+3sinx，x∈（﹣1，1），滿足f（﹣x）=﹣（4x+3sinx）=﹣f（x），函數(shù)是奇函數(shù)．f′（x）=4+3cosx，x∈（﹣1，1），f′（x）＞0．函數(shù)是增函數(shù)，f（1﹣a）+f（1﹣a2）＜0成立，可得f（1﹣a）＜f（a2﹣1）成立，可得，解得：a∈（1，）．故答案為：（1，）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系，函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，考查函數(shù)與方程的思想以及計(jì)算能力．14.（5分）設(shè)a∈R，函數(shù)f（x）=ex+a?e﹣x的導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）是奇函數(shù)，若曲線y=f（x）的一條切線斜率為，則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．參考答案：ln2【考點(diǎn)】：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【專題】：計(jì)算題．【分析】：對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，先有導(dǎo)函數(shù)為奇函數(shù)可求a，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義設(shè)切點(diǎn)，表示切線的斜率，解方程可得．解：由題意可得，f′（x）=ex﹣是奇函數(shù)，∴f′（0）=1﹣a=0∴a=1，f（x）=ex+，f′（x）=ex﹣，∵曲線y=f（x）在（x，y）的一條切線的斜率是，∴=ex﹣，解方程可得ex=2，∴x=ln2．故答案為：ln2．【點(diǎn)評(píng)】：本題主要考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的定義及導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)、函數(shù)的奇偶性、導(dǎo)數(shù)的幾何意義：在某點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值即為改點(diǎn)的切線斜率，屬于基礎(chǔ)知識(shí)的簡(jiǎn)單運(yùn)用，難度不大．15.已知流程圖如圖所示，為使輸出的值為16，則判斷框內(nèi)①處應(yīng)填．參考答案：316.設(shè)a，b，m，n∈R，且a2+b2=5，ma+nb=5，則的最小值為

．參考答案：考點(diǎn)：基本不等式．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：根據(jù)柯西不等式（a2+b2）（c2+d2）≥（ac+bd）2當(dāng)且僅當(dāng)ad=bc取等號(hào)，問(wèn)題即可解決．解答：解：由柯西不等式得，（ma+nb）2≤（m2+n2）（a2+b2）∵a2+b2=5，ma+nb=5，∴（m2+n2）≥5∴的最小值為故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了柯西不等式，解題關(guān)鍵在于清楚等號(hào)成立的條件，屬于中檔題．17.數(shù)列的前項(xiàng)和為，，則數(shù)列的前50項(xiàng)和為______________

參考答案：49三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且相鄰兩條對(duì)稱軸的距離為.（1）求函數(shù)的解析式及其在上的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）在分別是A,B,C的對(duì)邊，若，，求的值.參考答案：（1）[﹣+kπ，+kπ]；（2）

【知識(shí)點(diǎn)】余弦定理；三角函數(shù)的周期性及其求法；正弦函數(shù)的單調(diào)性C3C4C8（1）把（0，）代入解析式得：sinφ=，∵0＜φ＜，∴φ=，∵相鄰兩條對(duì)稱軸間的距離為，∴函數(shù)的周期為π，即ω=2，∴函數(shù)f（x）的解析式為f（x）=sin（2x+），令﹣+2kπ≤2x+≤+2kπ，k∈Z，得到﹣+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，則f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[﹣+kπ，+kπ]，k∈Z；當(dāng)k=0時(shí)，f(x)的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間是，當(dāng)k=1時(shí)，f(x)的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間是。故函數(shù)f(x)在上的單調(diào)遞增區(qū)間。（2）由第一問(wèn)得：f（）=sin（A+），代入得：sin（A+）﹣cosA=sinA+cosA﹣cosA=sinA﹣cosA=sin（A﹣）=，∴A﹣=或，即A=或A=π（舍去），∵bc=1，b+c=3，∴由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=b2+c2﹣bc=（b+c）2﹣3bc=9﹣3=6，則a=．【思路點(diǎn)撥】（1）把已知點(diǎn)坐標(biāo)代入求出φ的值，根據(jù)題意確定出周期，利用周期公式求出ω的值，即可確定出函數(shù)f（x）的解析式，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性確定出單調(diào)遞增區(qū)間即可；（2）由第一問(wèn)確定出的解析式，表示出f（），代入已知等式求出A的度數(shù)，利用余弦定理列出關(guān)系式，把cosA的值代入，變形后將bc與b+c的值代入即可求出a的值．19.（本題滿分12分）已知的三個(gè)內(nèi)角、、所對(duì)的邊分別為、、；向量，，且.（I）求的大?。唬↖I）若，求參考答案：略20.（本小題滿分12分）在的對(duì)邊分別是已知且（1）求的值；（2）若，求的面積。參考答案：解：

………………6分(2)

……………8分21.本題滿分15分）已知函數(shù)，其中．（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若不等式在上恒成立，求的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，在和上均遞增，∵，則在上遞增當(dāng)時(shí)，在和上遞增，在在上遞減…………6分（Ⅱ）由題意只需首先，由（Ⅰ）可知，在上恒遞增則，解得或其次，當(dāng)時(shí)，在上遞增，故，解得當(dāng)