2022年江西省九江市東升高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

2022年江西省九江市東升高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)f（x）是定義在R上單調(diào)遞減的奇函數(shù)．若x1+x2>O，x2+x3>O，x3十x1>O，則(

)

(A)f(x1)+f(x2)+f(x3)>0

(B)f(x1)+f(x2)+f(x3)<O

(C)f(x1)+f(x2)+f(x3)=0

(D)f(x1)+f(x2)>f(x3)參考答案：B2.已知方程2x＋x＝0的實(shí)根為a，的實(shí)根為b，的實(shí)根為c，則a，b，c的大小關(guān)系為(

)

A．b>c>a

B．c>b>a

C．a(chǎn)>b>c

D．b>a>c參考答案：A3.已知點(diǎn)A（1，3），B（4，﹣1），則與向量的方向相反的單位向量是（）A．（﹣，） B．（﹣，） C．（，﹣） D．（，﹣）參考答案：A【分析】利用與向量的方向相反的單位向量=即可得出．【解答】解：=（4，﹣1）﹣（1，3）=（3，﹣4），==5．∴與向量的方向相反的單位向量===．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了與向量的方向相反的單位向量=，屬于基礎(chǔ)題．4.設(shè)是方程的解，則在下列哪個區(qū)間內(nèi)（

）A．(1,2)

B．(0,1)

C.

(2,3)

D．(3,4)參考答案：A構(gòu)造函數(shù)，∵，，∴函數(shù)的零點(diǎn)屬于區(qū)間，即屬于區(qū)間(1,2)故選A.

5.某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動員各13場比賽的得分情況用莖葉圖表示如下：根據(jù)上圖，對這兩名運(yùn)動員的成績進(jìn)行比較，下列四個結(jié)論中，不正確的是()A．甲運(yùn)動員得分的極差大于乙運(yùn)動員得分的極差B．甲運(yùn)動員得分的中位數(shù)大于乙運(yùn)動員得分的中位數(shù)C．甲運(yùn)動員的得分平均值大于乙運(yùn)動員的得分平均值D．甲運(yùn)動員的成績比乙運(yùn)動員的成績穩(wěn)定參考答案：D6.函數(shù)在下列哪個區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)

A．

B．

C．

D．

參考答案：B7.函數(shù)的反函數(shù)是

(

)A.(或)B.C.

D.參考答案：C8.給出以下一個算法的程序框圖(如圖所示)，該程序框圖的功能是A．求輸出，b，c三數(shù)的最大數(shù)

B．求輸出，b，c三數(shù)的最小數(shù)C．將，b，c按從小到大排列

D．將，b，c按從大到小排列參考答案：B9.過點(diǎn)且與直線垂直的直線方程是

（

）A.

B.C.

D.參考答案：D略10.若兩個球的表面積之比為1：4，則這兩個球的體積之比為（）A．1：2,

B．1：4,

C．1：8,

D．1：16參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.天氣預(yù)報(bào)說，在今后的三天中每一天下雨的概率均為40%，用隨機(jī)模擬的方法進(jìn)行試驗(yàn)，由1、2、3、4表示下雨，由5、6、7、8、9、0表示不下雨，利用計(jì)算器中的隨機(jī)函數(shù)產(chǎn)生0?9之間隨機(jī)整數(shù)的20組如下：

907

966

191

925

271

932

812

458

569

683

431

257

393

027

556

488

730

113

537

989

通過以上隨機(jī)模擬的數(shù)據(jù)可知三天中恰有兩天下雨的概率近似為．參考答案：12.若圓與圓相切，則m=____．參考答案：9或49【分析】由題意兩圓相切，可知兩圓內(nèi)切或者外切，則計(jì)算出圓心距，求出的值.【詳解】因?yàn)閳A與圓，所以圓心距，因?yàn)閳A與圓相切，所以或，所以或.13.在程序框圖中，圖形符號的名稱是___________表示的意義____________參考答案：循環(huán)框

循環(huán)過程14.設(shè)，則的值是__________．參考答案：．15.在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，若AD的中點(diǎn)為M，DD1的中點(diǎn)為N，則異面直線MN與BD所成角的大小是．參考答案：60°【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【分析】可先畫出圖形，然后連接BC1，DC1，容易說明∠DBC1為異面直線MN與BD所成角，并可求出該角的大小．【解答】解：如圖，連接BC1，DC1，則：MN∥BC1，且△BDC1為等邊三角形；∴MN與BD所成角等于BC1與BD所成角的大小；又∠DBC1=60°；∴異面直線MN與BD所成角的大小是60°．故答案為：60°．16.將函數(shù)的圖象向右平移個單位，再將所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，得到函數(shù)y＝g（x）的圖象，則下列關(guān)于函數(shù)y＝g（x）的說法正確的序號是____．（1）當(dāng)時，函數(shù)有最小值；（2）圖象關(guān)于直線對稱；（3）圖象關(guān)于點(diǎn)對稱；

（4）在上是增函數(shù)．參考答案：（1）、（2）【分析】由三角函數(shù)圖象的變換及三角函數(shù)圖象的性質(zhì)逐一判斷即可得解．【詳解】由已知將函數(shù)的圖象向右平移個單位，得函數(shù)解析式為h（x）＝2sin[4（x）]＝2sin（4x），再將所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，得到函數(shù)y＝g（x）的圖象，則g（x）＝2sin（2x），對于（1），當(dāng)時，2x∈[，]，函數(shù)有最小值，即（1）正確，對于（2），令2xk，則x，即k＝﹣1時，圖象關(guān)于直線對稱，即（2）正確，對于（3），令2xkπ，則x，即圖象關(guān)于點(diǎn)（）對稱，即（3）錯誤，對于（4），令2kπ2x，解得kπx≤kπ，即函數(shù)在上不單調(diào)，即（4）錯誤，綜上，關(guān)于函數(shù)y＝g（x）的說法正確的序號是（1）、（2），故答案為：（1）、（2）．【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)圖象的變換及三角函數(shù)圖象的性質(zhì)，熟記基本性質(zhì)，準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，屬中檔題．17.設(shè)，則=

．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的值；分段函數(shù)的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；試驗(yàn)法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】直接利用分段函數(shù)的解析式求法函數(shù)值即可．【解答】解：，則=cos+2f（）=+4f（）=cos=．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)值的求法，考查計(jì)算能力．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知（1）求的最小正周期；（2）求的單調(diào)減區(qū)間；（3）若函數(shù)在區(qū)間上沒有零點(diǎn)，求m的取值范圍。參考答案：解：

………………3′（1）………………5′（2）由得∴的單調(diào)減區(qū)間為……7′（3）作出函數(shù)在上的圖象如下：函數(shù)無零點(diǎn)，即方程無解，亦即：函數(shù)與在上無交點(diǎn)從圖象可看出在上的值域?yàn)椤嗷颉?0′略19.在四面體

中，，且分別是的中點(diǎn)。求證：（1）直線EF∥面ACD；（2）面EFC⊥面BCD．

參考答案：（Ⅰ）∵E,F分別是AB,BD的中點(diǎn)，∴EF是△ABD的中位線，∴EF∥AD，∵EF面ACD，AD

面ACD，∴直線EF∥面ACD．（Ⅱ）∵AD⊥BD，EF∥AD，∴EF⊥BD.∵CB=CD,F是BD的中點(diǎn)，∴CF⊥BD.又EFCF=F，∴BD⊥面EFC．∵BD面BCD，∴面EFC⊥面BCD．20.如圖，在邊長為a的菱形ABCD中，∠ABC=60°，PC⊥面ABCD，E，F(xiàn)是PA和AB的中點(diǎn)．（1）求證：EF∥平面PBC；（2）求E到平面PBC的距離．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的性質(zhì)；點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算．【分析】（1）欲證EF∥平面PBC，根據(jù)直線與平面平行的判定定理可知只需證EF與平面PBC內(nèi)一直線平行，而EF∥PB，又EF?平面PBC，PB?平面PBC，滿足定理所需條件；（2）在面ABCD內(nèi)作過F作FH⊥BC于H，又EF∥平面PBC，故點(diǎn)E到平面PBC的距離等于點(diǎn)F到平面PBC的距離FH．在直角三角形FBH中，求出FH即可，最后根據(jù)點(diǎn)E到平面PBC的距離等于點(diǎn)F到平面PBC的距離即可求出所求．【解答】（1）證明：∵AE=PE，AF=BF，∴EF∥PB又EF?平面PBC，PB?平面PBC，故EF∥平面PBC；（2）解：在面ABCD內(nèi)作過F作FH⊥BC于H∵PC⊥面ABCD，PC?面PBC∴面PBC⊥面ABCD又面PBC∩面ABCD=BC，F(xiàn)H⊥BC，F(xiàn)H?面ABCD∴FH⊥面PBC又EF||平面PBC，故點(diǎn)E到平面PBC的距離等于點(diǎn)F到平面PBC的距離FH．在直角三角形FBH中，∠FBC=60°，F(xiàn)B=，F(xiàn)H=FBsin∠FBC=a，故點(diǎn)E到平面PBC的距離等于點(diǎn)F到平面PBC的距離，等于a．21.（12分）某移動公司對[25，55]歲的人群隨機(jī)抽取n人進(jìn)行了一次是否愿意使用4G網(wǎng)絡(luò)的社會

調(diào)查，若愿意使用的稱為“4G族”，否則稱為“非4G族”，得如下統(tǒng)計(jì)表和各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖：組數(shù) 分組 頻數(shù) 4G族在本組所占比例第一組 [25，30） 200 0.6第二組 [30，35） 300 0.65第三組 [35，40） 200 0.5第四組 [40，45） 150 0.4第五組 [45，50） a 0.3第六組 [50，55] 50 0.3（I）補(bǔ)全頻率分布直方圖并求n、a的值；（Ⅱ）從年齡段在[40，50）的“4G族”中采用分層抽樣法抽取6人參加4G網(wǎng)絡(luò)體驗(yàn)活動，求年齡段分別在[40，45）、[45，50）中抽取的人數(shù)．參考答案：考點(diǎn)： 頻率分布直方圖；分層抽樣方法．專題： 概率與統(tǒng)計(jì)．分析： （I）根據(jù)頻率和為1，求出第二組的頻率，補(bǔ)全頻率分布直方圖即可，再利用頻率=求出n、a的值；（Ⅱ）計(jì)算出年齡在[40，45）、[45，50）中的“4G族”人數(shù)，按照分層抽樣方法計(jì)算分別抽取的人數(shù)即可．解答： （I）根據(jù)題意，第二組的頻率為1﹣（0.04+0.04+0.03+0.02+0.01）×5=0.3，∴對應(yīng)小矩形的高為=0.06，補(bǔ)全頻率分布直方圖如圖所示；第一組的頻率為0.04×5=0.2，∴n==1000，第五組的頻率為0.02×5=0.1，∴a=1000×0.1=100；（Ⅱ）∵年齡段在[40，45）的“4G族”人數(shù)為150×0.4=60，年齡段在[