浙江省臺(tái)州市橫街中學(xué)高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

浙江省臺(tái)州市橫街中學(xué)高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，EFGH是以O(shè)為圓心，1為半徑的圓的內(nèi)接正方形，將一顆豆子隨機(jī)地?cái)S到圓內(nèi)，用A表示事件“豆子落在正方形EFGH內(nèi)”，B表示事件“豆子落在扇形HOE（陰影部分）內(nèi)”，則P（B|A）=

A．

B．

C．

D．參考答案：A略2.函數(shù)則=A、

B、

C、

D、參考答案：C3.若的展開式中各項(xiàng)系數(shù)和為64，則其展開式中的常數(shù)項(xiàng)為（）A．540 B．﹣540 C．135 D．﹣135參考答案：C【考點(diǎn)】DB：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】由題意令x=1，則2n=64，解得n，再利用通項(xiàng)公式即可得出．【解答】解：由題意令x=1，則2n=64，解得n=6．∴的通項(xiàng)公式為：Tr+1=（3x6﹣r）=（﹣1）r36﹣r，令6﹣=0，解得r=4．∴常數(shù)項(xiàng)=×32=135．故選：C．4.某機(jī)構(gòu)為調(diào)查中學(xué)生對(duì)“北京國(guó)際園林博覽會(huì)”的了解程度，計(jì)劃從某校初一年級(jí)160名學(xué)生和高一年級(jí)480名學(xué)生中抽取部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查．如果用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為32的樣本，那么應(yīng)抽取初一年級(jí)學(xué)生的人數(shù)為

A．

B．

C．

D．參考答案：A5.已知復(fù)數(shù)z滿足z=i（1﹣i）（其中i為虛數(shù)單位），則z的虛部為（）A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i參考答案：A【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】直接由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)得答案．【解答】解：z=i（1﹣i）=1+i，則z的虛部為：1．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．6.在中，角所對(duì)的邊分．若，則（

）A．

B．

C．

D．1參考答案：D7.一個(gè)物體的位移s(米)與時(shí)間t(秒)的關(guān)系為，則該物體在3秒末的瞬時(shí)速度是（）A.3米/秒 B.4米/秒 C.5米/秒 D.6米/秒?yún)⒖即鸢福築【分析】對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，將代入導(dǎo)函數(shù)，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)殛P(guān)于的函數(shù)為：，所以，因此，物體在3秒末的瞬時(shí)速度是.故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查物體的瞬時(shí)速度，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的幾何意義即可求解，屬于基礎(chǔ)題型.8.某教師要把語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)、歷史四個(gè)科目排到如下的課表中，如果相同科目既不同行也不同列，星期一的課表已經(jīng)確定如下表，則其余三天課表的不同排法種數(shù)有(

)節(jié)次日期第一節(jié)第二節(jié)第三節(jié)第四節(jié)星期一語(yǔ)文數(shù)學(xué)外語(yǔ)歷史星期二

星期三

星期四

A.96B.36C.24D.12參考答案：C【分析】先安排第一節(jié)的課表種，再安排第二節(jié)的課表有2種，第三節(jié)的課表也有2種，最后一節(jié)只有1種安排方案，所以可求.【詳解】先安排第一節(jié)的課表，除去語(yǔ)文均可以安排共有種；周二的第二節(jié)不和第一節(jié)相同，也不和周一的第二節(jié)相同，共有2種安排方案，第三節(jié)和第四節(jié)的順序是確定的；周三的第二節(jié)也有2種安排方案，剩余位置的安排方案只有1種，根據(jù)計(jì)數(shù)原理可得種，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查分步計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，側(cè)重考查邏輯推理的核心素養(yǎng).9.下列說(shuō)法正確的是（

）A.一條直線的斜率為，則這條直線的傾斜角是.B.過(guò)點(diǎn)A和點(diǎn)B的直線的方程為.C.若兩直線平行，則它們的斜率相等.D.若兩直線斜率之積等于－1，則兩直線垂直.參考答案：D略10.已知函數(shù)f(x)任意，都有圖象關(guān)于點(diǎn)（1,0）對(duì)稱，，則（

）A.－4

B.4

C.－8

D.8參考答案：B圖象關(guān)于點(diǎn)（1,0）對(duì)稱，函數(shù)的圖象關(guān)于（0,0）對(duì)稱，即函數(shù)是奇函數(shù)，令，得，即，解得，，，即函數(shù)的周期為12，故選B.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.__

__

參考答案：略12.若，，，且的最小值是___.參考答案：9【分析】根據(jù)基本不等式的性質(zhì)，結(jié)合乘“1”法求出代數(shù)式的最小值即可．【詳解】∵，，，,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)“=”成立，故答案為9.【點(diǎn)睛】本題考查了基本不等式的性質(zhì)，考查轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．13.已知橢圓上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于3，那么點(diǎn)到另一焦點(diǎn)的距離等于_______________.參考答案：5略14.設(shè),函數(shù),則的值等于

．參考答案：815.已知是單位正交基底，,，那么=

.參考答案：16.已知球O的半徑為2，則球O的表面積為___▲__.參考答案：17.若經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線與圓相切，則此直線在軸上的截距是

__________________.參考答案：

解析：點(diǎn)在圓上，即切線為三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知矩形的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn),邊所在直線的方程為：，點(diǎn)在邊所在直線上.（1）求矩形外接圓的方程；（2）求矩形外接圓中，過(guò)點(diǎn)的最短弦所在的直線方程.

參考答案：（1）設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為

且，

又在上，，，即點(diǎn)的坐標(biāo)為。

又點(diǎn)是矩形兩條對(duì)角線的交點(diǎn)點(diǎn)即為矩形外接圓的圓心，其半徑圓方程為

（2）當(dāng)時(shí)，弦BC最短，，，所以直線EF的方程為。19.已知函數(shù)f（x）=﹣x2+ax+1﹣lnx．（Ⅰ）當(dāng)a=3時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）若f（x）在區(qū)間（0，）上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間．【分析】（1）求單調(diào)區(qū)間，先求導(dǎo)，令導(dǎo)函數(shù)大于等于0即可．（2）已知f（x）在區(qū)間（0，）上是減函數(shù)，即f′（x）≤0在區(qū)間（0，）上恒成立，然后用分離參數(shù)求最值即可．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)a=3時(shí)，f（x）=﹣x2+3x+1﹣lnx∴解f′（x）＞0，即：2x2﹣3x+1＜0函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是．（Ⅱ）f′（x）=﹣2x+a﹣，∵f（x）在上為減函數(shù)，∴x∈時(shí)﹣2x+a﹣≤0恒成立．即a≤2x+恒成立．設(shè)，則∵x∈時(shí)，＞4，∴g′（x）＜0，∴g（x）在上遞減，∴g（x）＞g（）=3，∴a≤3．20.已知△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a，b，c，cosA=，bc=182．（1）求△ABC的面積；（2）若c﹣b=1，求a的值．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；解三角形．【分析】（1）由已知及同角三角函數(shù)關(guān)系式可求sinA的值，由三角形面積公式即可求值得解．（2）由bc=182，c﹣b=1，可得c，b的值，利用余弦定理即可求得a的值．【解答】（本題滿分為12分）解：（1）由cosA=，解得sinA==…3分∵bc=182，∴△ABC的面積S=bcsinA=35…6分（2）由bc=182，c﹣b=1，可得c=14，b=13，∴a2=b2+c2﹣abccosA=13=29…10分∴a=…12分【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用，考查了三角形面積公式，余弦定理的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．21.某房地產(chǎn)開發(fā)公司計(jì)劃在一樓區(qū)內(nèi)建造一個(gè)長(zhǎng)方形公園ABCD,公園由長(zhǎng)方形的休閑區(qū)（陰影部分）A1B1C1D1和環(huán)公園人行道組成．已知休閑區(qū)A1B1C1D1的面積為4000平方米，人行道的寬分別為4米和10米（如圖）（1）若設(shè)休閑區(qū)的長(zhǎng)和寬的比，求ABCD所占面積S關(guān)于x的函數(shù)S（x）

的解析式；

（2）要使公園所占面積最小，休閑區(qū)A1B1C1D1的長(zhǎng)和寬該如何設(shè)計(jì)？參考答案：（1）（2）休閑區(qū)長(zhǎng)100米，寬40米（1）（2），當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到等號(hào)。所以休閑區(qū)長(zhǎng)100米，寬40米22.（本小題滿分12分）已知函數(shù).（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）若對(duì)于恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：(1)當(dāng)x0時(shí)，f(x)＝0；…………..1當(dāng)x>0時(shí)，f(x)＝2x－.........................................................................................................2由條件可知2x－＝2，即22x－2·2x－1＝0，解得2x＝1±……………...4∵2x>0，∴x＝log2(1＋)．………………6(2)當(dāng)t∈[1,2]時(shí)，2t＋m≥0，..