利用兩角判定三角形相似

4.4探索三角形相似的條件第四章圖形的相似第1課時利用兩角判定三角形相似賀蘭二中馬文強1.理解相似三角形的定義，掌握定義中的兩個條件.2.掌握相似三角形的判定定理1.（重點）3.能熟練運用相似三角形的判定定理1.（難點）學習目標問題1：這兩個三角形有什么關系？觀察與思考全等三角形

那這樣變化一下呢？相似三角形相似三角形定義：我們把三角分別相等、三邊成比例的兩個三角形叫做相似三角形。對應角……？對應邊……？問題2

相似多邊形的定義是什么？那根據相似多邊形的定義，你能說說什么叫相似三角形嗎？全等是一種特殊的相似定義

判定方法全等三角形相似三角形三角、三邊對應相等的兩個三角形全等三角對應相等,三邊對應成比例的兩個三角形相似角邊角ASA角角邊AAS邊邊邊SSS邊角邊SAS斜邊、直角邊HL問題3三角形全等的性質和判定方法有哪些？需要三個等量條件思考

全等是一種特殊的相似，那你猜想一下，判定兩個三角形相似需要幾個條件？問題

觀察學生與老師的直角三角板相似嗎？測量一下，得出你的猜想.利用角的關系判定兩個三角形相似一講授新課這兩三角形是相似的做一做：畫△ABC，使∠A=30°,∠B=45°，再畫△A′B′C′，使∠A′=30°,∠B′=45°.觀察這兩個三角形形狀相同嗎？你能證明∠C=∠C′嗎？量出這兩個三角形的三邊，計算對應邊是否對應成比例？由此你可以得出什么結論？兩角分別相等的兩個三角形相似.猜想：由以上的探究寫出利用角判定兩個三角形全等的條件.

探究猜想兩角分別相等的兩個三角形相似.歸納總結ABCA'C'B'用數(shù)學符號表示：∵∠A=∠A'，∠B=∠B'∴ΔABC∽ΔA'B'C'相似三角形的判定定理：注意：對應點寫在對應的位置.跟蹤訓練：1.ΔABC和ΔDEF中，∠A=40°，∠B=80°，∠E=80°，∠F=60°。ΔABC與ΔDEF_______（“相似”或“不相似”）.

？

ACB40°

80°

FED80°

60°

2.有一個銳角相等的兩直角三角形是否為相似三角形？例1：如圖，D,E分別是△ABC的邊AB,AC上的點，DE∥BC,AB=7，AD=5，DE=10，求BC的長.解：∵DE∥BC,∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C.∴△ADE∽△ABC(兩角分別相等的兩個三角形相似).∴∴BC=14.BADEC典例精析例2：如圖，△ABC中，DE∥BC,EF∥AB.求證：△ADE∽△EFC.

AEFBCD解:∵DE∥BC，EF∥AB.∴∠AED＝∠C，∠A＝∠FEC.

∴△ADE∽△EFC.（兩角分別相等的兩個三角形相似．）例3：已知：如圖，∠1=∠2=∠3，求證：△ABC∽△ADE．證明：∵∠BAC=∠1+∠DAC

,∠DAE=∠3+∠DAC，∵∠1=∠3，∴∠BAC=∠DAE.∵∠C=180°－∠2－∠DOC

，∠E=180°－∠3－∠AOE.

又∵∠DOC=∠AOE（對頂角相等），∴∠C=∠E.在△ABC和△ADE中∠BAC=∠DAE，∠C=∠E∴△ABC∽△ADE.1.已知：△ABC和△DEF中，∠A=40°，∠B=80°,∠E=80°

,∠F=60°

．求證：△ABC∽△DEF.

AFECBD證明：∵在ΔABC中，∠A=40°，∠B=80°，∴∠C=180°－∠A－∠B=180°－40°－80°=60°.∵在ΔDEF中，∠E=80°，∠F=60°.∴∠B=∠E，∠C