三元一次方程組的解法

*8.4

三元一次方程組的解法第八章二元一次方程組人教版七年級下冊1．解二元一次方程組的基本方法有哪幾種？2．解二元一次方程組的基本思想是什么？

情景導入探究點一三元一次方程組的概念小明手頭有12張面額分別是1元、2元和5元的紙幣，共計22元，其中1元紙幣的數(shù)量是2元紙幣數(shù)量的4倍．求1元、2元和5元的紙幣各多少張？思考：題目中有幾個未知數(shù)？含有幾個相等關(guān)系?

你能根據(jù)題意列出幾個方程？

講授新課

含有三個未知數(shù)，每個方程中含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，并且一共有三個方程，像這樣的方程組叫做三元一次方程組．

把三個方程合在一起設(shè)1元、2元和5元的紙幣分別為x張、y張和z張．思考：三元一次方程組與二元一次方程組有什么異同？

它們的區(qū)別在于：三元一次方程組中含有三個未知數(shù)，并且一共有三個方程組成；而二元一次方程組中含有二個未知數(shù)，并且一共有二個方程組成.相同之處是：每個方程中含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的整式方程.探究點一三元一次方程組的概念如何解這個三元一次方程組呢？（1）二元一次方程組是如何求解的？（2）三元一次方程組可不可以用類似的方法求解？對于這個方程組，消哪個元比較方便？理由是什么？將③代入①②，得即用的是什么消元方法？還有什么方法？①②③如何用加減消元法解這個方程組？③與④組成方程組解這個方程組，得解：①②，得④①②③把x=8，y=2代入①，得所以z=2.因此，這個三元一次方程組的解為答：1元、2元和5元紙幣分別為8張、2張、2張．

解三元一次方程組的基本思路是：通過“代入”或“加減”進行消元，把“三元”化為“二元”，使解三元一次方程組轉(zhuǎn)化為解二元一次方程組，進而再轉(zhuǎn)化為解一元一次方程，這與解二元一次方程組的思路是一樣的.解三元一次方程組的基本思路是什么？探究點一三元一次方程組的概念三元一次方程組二元一次方程組一元一次方程消元消元例1

解三元一次方程組

探究點二三元一次方程組的解法分析：先消去哪個未知數(shù)簡單？用什么方法消去其中的一個未知數(shù)？思考：此題還有其他解法嗎？比較一下哪種解法更簡單？探究點二三元一次方程組的解法解三元一次方程組時如何選擇消元的方法.

解題前要認真觀察各方程的系數(shù)特點，當方程組中某個方程只含二元時，一般的，這個方程中缺哪個元，就利用另兩個方程用加減法消哪個元；如果這個二元方程系數(shù)較簡單，也可以用代入法求解．

探究點三三元一次方程組的簡單運用例2在等式中，當x＝-1時y＝0；當x＝2時，y＝3；當x＝5時，y＝60．求a、b、c的值．分析：能否把題中的三組數(shù)值代入到等式中？代入后會得到什么？例2在等式中，當時，；當時，；當時，求的值．分析：根據(jù)已知條件，你能得到什么？探究點三三元一次方程組的簡單運用如何解這個三元一次方程組呢？（1）先消去哪個未知數(shù)？為什么？（2）選擇哪種消元方法，得到二元一次方程組？解：根據(jù)題意，得三元一次方程組②-①，得a+b=1;

④③-①，得4a+b=10;

⑤④與⑤組成二元一次方程組解這個方程組，得代入①，得c=-5因此，答：①②③消去a可以嗎？如何操作？可將②-①×4，得即再將③-①×25，得即④⑤消去b可以嗎？如何操作？可將①×2+②，得即再將①×5+③，得即④⑤課堂練習1.