等差數(shù)列求和課件

等差數(shù)列求和高中數(shù)學(xué)歡迎指導(dǎo)等差數(shù)列求和高中數(shù)學(xué)歡迎指導(dǎo)11.等差數(shù)列的定義：2.通項公式：3.重要性質(zhì):

復(fù)習(xí)

一般地，如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列1.等差數(shù)列的定義：2.通項公式：3.重要性質(zhì):復(fù)習(xí)2

高斯出生于一個工匠家庭，幼時家境貧困，但聰敏異常。上小學(xué)四年級時，一次老師布置了一道數(shù)學(xué)習(xí)題：“把從1到100的自然數(shù)加起來，和是多少？”年僅10歲的小高斯略一思索就得到答案5050，這使老師非常吃驚。那么高斯是采用了什么方法來巧妙地計算出來的呢？

高斯（1777---1855），德國數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家和天文學(xué)家。他和牛頓、阿基米德，被譽為有史以來的三大數(shù)學(xué)家。有“數(shù)學(xué)王子”之稱。

高斯“神速求和”的故事:

情景1高斯出生于一個工匠家庭，幼時家境貧困，但聰敏異常3首項與末項的和：1＋100＝101，第2項與倒數(shù)第2項的和：2＋99=101，

第3項與倒數(shù)第3項的和：3＋98＝101，

······第50項與倒數(shù)第50項的和：50＋51＝101，于是所求的和是：求S=1+2+3+······+100=？你知道高斯是怎么計算的嗎？高斯算法：高斯算法用到了等差數(shù)列的什么性質(zhì)？首項與末項的和：1＋100＝4若V形架的的最下面一層放一支鉛筆，往上每一層都比它下面一層多放一支，最上面一層有很多支鉛筆，老師說有n支。問：這個V形架上共放著多少支鉛筆？創(chuàng)設(shè)情景問題就是：1＋

2＋

3＋…＋

(n-1)＋n若用首尾配對相加法，需要分類討論.三角形平行四邊形若V形架的的最下面一層放一支鉛筆，往上每一層都比它下面一層創(chuàng)5n＋

(n-1)＋

(n-2)＋…＋

2＋1倒序相加法那么，對一般的等差數(shù)列，如何求它的前n項和呢？前n項和分析：這其實是求一個具體的等差數(shù)列前n項和.①②n＋(n-1)＋(n-2)＋…＋26問題分析已知等差數(shù)列｛an

｝的首項為a1，項數(shù)是n，第n項為an，求前n項和Sn.如何才能將等式的右邊化簡？①②問題分析已知等差數(shù)列｛an｝的首項為a1，項數(shù)是n，第n7求和公式等差數(shù)列的前n項和的公式：思考：（1）公式的文字語言；（2）公式的特點；不含d可知三求一等差數(shù)列的前n項和等于首末兩項的和與項數(shù)乘積的一半。求和公式等差數(shù)列的前n項和的公式：思考：（1）公式的文字語言8

想一想

在等差數(shù)列{an}中，如果已知五個元素a1,an,n,d,Sn中的任意三個,請問:能否求出其余兩個量?結(jié)論：知三求二想一想在等差數(shù)列{an}中，如果已知9例1:根據(jù)題中的條件,求相應(yīng)的等差數(shù)列{an}的Sn

舉例例1:根據(jù)題中的條件,求相應(yīng)的等差數(shù)列{an}的Sn10（1）5+6+7+…+79+80（2）1+3+5+…+（2n-1）（3）1-2+3-4+5-6+…+（2n-1）-2n-nn23230提示：n=76法二：

思考：如何求下列數(shù)列的和？

舉例（1）5+6+7+…+79+80-nn23230提示：n=11例2.已知一個等差數(shù)列的前10項的和是310，前20項的和是1220，能否求其前n項和的公式.由題設(shè)：得：解：

舉例例2.已知一個等差數(shù)列的前10項的和是310，前20項的和12等差數(shù)列求和課件13

例3在等差數(shù)列{an}中，已知，求S7.

舉例例3在等差數(shù)列{an}中，已知舉例141、用倒序相加法推導(dǎo)等差數(shù)列前n項和公式;

小結(jié)3、應(yīng)用公式求和.“知三求二”，方程的思想.①已知首項、末項用公式Ⅰ；已知首項、公差用公式Ⅱ.②應(yīng)用求和公式時一定弄清項