平面圖形的鑲嵌設(shè)計(jì)的探究-北師大版課件

平面圖形

的鑲嵌設(shè)計(jì)

的探究江西省樂平市第二中學(xué)駱文娟平面圖形1

用形狀、大小完全相同的一種或幾種平面圖形進(jìn)行拼接,彼此之間不留空隙,不重疊地輔成一片,這稱做平面圖形的鑲嵌,又稱平面圖形的密輔.

平面圖形鑲嵌的條件:每個(gè)拼接點(diǎn)處,幾個(gè)多邊形的各內(nèi)角之和為360°,且將相等的邊重合

用形狀、大小完全相同的一種或幾種平面圖形進(jìn)行拼接,彼此2探究一:任意三角形、四邊形的鑲嵌探究二：用同一種正多邊形的鑲嵌探究三:用邊長(zhǎng)相等的兩種或三種不同的正多邊形的鑲嵌探究四:利用正三角形,正方形等構(gòu)造“基本單位”圖案鑲嵌平面.探究五:利用一些不同幾何圖形的組合鑲嵌平面探究六:用不規(guī)則的“基本單位”圖案鑲嵌平面.探究一:任意三角形、四邊形的鑲嵌探究二：用同一種正多邊形的鑲3探究一:任意三角形、四邊形的鑲嵌.1.任意一個(gè)三角形的三個(gè)不同的內(nèi)角拼在同一頂點(diǎn)處構(gòu)成平角,在三角形鑲嵌的圖案中,每個(gè)拼接點(diǎn)處有6個(gè)角,可以組成兩個(gè)三角形的內(nèi)角和,將相等的邊拼接重合.

三角形的密鋪（請(qǐng)點(diǎn)擊）探究一:任意三角形、四邊形的鑲嵌.4２．任意一個(gè)四邊形的四個(gè)不同的內(nèi)角之和拼在同一頂點(diǎn)處構(gòu)成周角，在四邊形鑲嵌的圖案中，每個(gè)拼接點(diǎn)處有４個(gè)角，恰好是一個(gè)四個(gè)內(nèi)角，將相等的邊拼接重合.

四邊形的密鋪(請(qǐng)點(diǎn)擊)返回２．任意一個(gè)四邊形的四個(gè)不同的返回5探究二：用同一種正多邊形的鑲嵌.問題1.

(1)從正三角形,正方形,正五邊形,正六邊形中選一種鑲嵌平面,哪幾種正多邊形能鑲嵌平面?并說明了理由.分別畫出它們鑲嵌平面的幾何圖形.(2)你還能找出其它一種不同的正多邊形鑲嵌平面嗎?并說明了理由.探究二：用同一種正多邊形的鑲嵌.6解(1)正三角形,正方形,正六邊形能鑲嵌平面,正五邊形不能鑲嵌平面.鑲嵌的平面圖形(如下圖).理由:

正三角形,正方形,正六邊形的內(nèi)角分別是60°、90°、120°,都能被360°整除,正五邊形的內(nèi)角108°,不能被360°整除.

(2)不能.理由:其它正多邊形的內(nèi)角都不能被360°整除.解(1)正三角形,正方形,正六邊形能鑲嵌平面,正五邊形不能鑲7平面圖形的鑲嵌設(shè)計(jì)的探究-北師大版課件8結(jié)論:

(1)用同一種正多邊形鑲嵌的條件：正n邊形的內(nèi)角能被360°整除，即整數(shù)時(shí),可以鑲嵌,否則不能.(2)只有正三角形、正方形、正六邊形可以鑲嵌平面,其它的正多邊形不能鑲嵌平面正六邊形的密鋪(請(qǐng)點(diǎn)擊)正五邊形的密鋪(請(qǐng)點(diǎn)擊)360正多邊形的內(nèi)角=返回結(jié)論:360正多邊形的內(nèi)角=返回9探究三:用邊長(zhǎng)相等的兩種或三種不同的正多邊形的鑲嵌.問題2:

(1)從邊長(zhǎng)相等的正三角形、正方形、正六邊形中選兩種鑲嵌平面,探索這兩種不同的正多邊形組合起來能鑲嵌成幾種不同的平面圖形?說明你的理由,并畫出對(duì)應(yīng)的平面鑲嵌圖形.(2)從邊長(zhǎng)相等的正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形中選一種,再從其它正多邊形中選一種,探索哪兩種不同的正多邊形組合起來能鑲嵌平面,請(qǐng)寫出一種.探究三:用邊長(zhǎng)相等的兩種或三種不同的正多邊形的鑲嵌.10解:(1)分二種情況討論:用正三角形與正方形的組合鑲嵌平面.

設(shè)在一個(gè)頂點(diǎn)周圍有m個(gè)正三角形的角和n個(gè)正方形的角,則有60m+90n=360,即2m+3n=12,這個(gè)方程的整數(shù)解只有:m=3,n=2.因此一個(gè)頂點(diǎn)周圍有3個(gè)正三角形的角和2個(gè)正方形的角,符合條件的圖形有兩種.(如下圖)解:(1)分二種情況討論:11駛向勝利的彼岸駛向勝利的彼岸12用正三角形和正六邊形的組合鑲嵌平面.

同理可得：一個(gè)頂點(diǎn)周圍有4個(gè)正三角形的角和1個(gè)正六邊形的角,或者一個(gè)頂點(diǎn)周圍有2個(gè)正三角形的角和2個(gè)正六邊形的角.符合條件的圖形有兩種(如下圖)

用正三角形和正六邊形的組合鑲嵌平面.13(2)正三角形和正十二邊形的組合、正方形和正八邊形的組合、正五邊形和正十邊形的組合.結(jié)論:用兩種不同的正多邊形組合起來鑲嵌平面只有以上五種組合.(2)正三角形和正十二邊形的組合、正方形和正八邊形的組合、正14問題3.(1)若平面鑲嵌圖形的某個(gè)頂點(diǎn)處有三個(gè)不同的正多邊形的角,已知兩個(gè)角分別是正三角形的角和正十邊形的角,那么第三個(gè)角所在的正多邊形邊數(shù)是多少?并說明理由.(2)你能設(shè)計(jì)其它用三種不同的邊長(zhǎng)相等的正多邊形組合起來鑲嵌平面的圖形嗎?并畫出對(duì)應(yīng)的平面鑲嵌圖形.問題3.(1)若平面鑲嵌圖形的某個(gè)頂點(diǎn)處有三個(gè)不同的正多邊形15解:(1)15.

理由:設(shè)第三角所在的正多邊形邊數(shù)為n.正十邊形的內(nèi)角為144°,則解得:n=15.解:(1)15.16(2)正六邊形、正方形和正三角形的組合或者正十二邊形、正六邊形和正方形的組合等.(如下圖)(2)正六邊形、正方形和正三角形的組合或者正十二邊形、正六邊17結(jié)論:鑲嵌平面的幾個(gè)正多邊形的邊長(zhǎng)相等,拼接點(diǎn)處的幾個(gè)正多邊形的內(nèi)角之和是360°,拼接后各正多邊形的頂點(diǎn)及邊都是公共頂點(diǎn)與公共邊.探究四:利用正三角形,正方形等構(gòu)造“基本單位”圖案鑲嵌平面.1.利用正三角形中心與三個(gè)頂點(diǎn)的連線構(gòu)造“基本單位”圖案,通過對(duì)稱拼接鑲嵌平面,如下圖.返回結(jié)論:鑲嵌平面的幾個(gè)正多邊形的邊長(zhǎng)相等,拼接點(diǎn)處的幾個(gè)正多邊18平面圖形的鑲嵌設(shè)計(jì)的探究-北師大版課件19

2.

利用正方形構(gòu)造“基本單位”圖案,通過4次旋轉(zhuǎn)90°拼接成大的“基本單位”圖案,再通過平移拼接鑲嵌平面.(如下圖)結(jié)論:正三角形,正方形等圖形能鑲嵌平面,利用它們構(gòu)造“基本單位”圖案,通過對(duì)稱、平移、旋轉(zhuǎn)等拼接鑲嵌平面.返回2.利用正方形構(gòu)造“基本單位”圖案,通過4次旋轉(zhuǎn)90°拼20探究五:利用一些不同幾何圖形的組合鑲嵌平面.(1)丟勒的鑲嵌圖案.藝術(shù)家阿爾布雷希特·丟勒利用正五邊形和菱形創(chuàng)作的鑲嵌圖案設(shè)計(jì),它遠(yuǎn)溯至15世紀(jì).

探究五:利用一些不同幾何圖形的組合鑲嵌平面.21(2)根據(jù)菱形的對(duì)角互補(bǔ),在每個(gè)拼接點(diǎn)處有兩個(gè)正方形和兩個(gè)菱形(如下圖).返回(2)根據(jù)菱形的對(duì)角互補(bǔ),在每個(gè)拼接點(diǎn)處有兩個(gè)正方形和兩個(gè)22

探究六:用不規(guī)則的“基本單位”圖案鑲嵌平面.

構(gòu)造不規(guī)則的“基本單位”圖案,通過平移、旋轉(zhuǎn)、對(duì)稱等拼接鑲嵌平面,形成美麗的圖案,如下圖.

探究六:用不規(guī)則的“基本單位”圖案鑲嵌平面.23平面圖形的鑲嵌設(shè)計(jì)的探究-北師大版課件24荷蘭畫家M.C.埃舍爾給予他所鑲嵌的對(duì)象以運(yùn)動(dòng)和生命,除了變換平面以外，被鑲嵌對(duì)象本身也經(jīng)受變換,對(duì)周期鋪砌結(jié)構(gòu)中的平移、旋轉(zhuǎn)和反射的概念運(yùn)用的很好,如《變形III》、《圓與極限III》等.荷蘭畫家M.C.埃舍爾給予他所鑲嵌的對(duì)象以運(yùn)動(dòng)和生命,除了變25M.C.埃舍爾《圓與極限III》美麗的圖案(1)

(2)

(3)

(4)返回M.C.埃舍爾《圓與極限III》美麗的圖案(1)(2)(261、聰明的人有長(zhǎng)的耳朵和短的舌頭。——弗萊格2、重復(fù)是學(xué)習(xí)之母?！掖雀?、當(dāng)你還不能對(duì)自己說今天學(xué)到了什么東西時(shí)，你就不要去睡覺?！ｎD堡4、人天天都學(xué)到一點(diǎn)東西，而往往所學(xué)到的是發(fā)現(xiàn)昨日學(xué)到的是錯(cuò)的?！狟.V5、學(xué)到很多東西的訣竅，就是一下子不要學(xué)很多。——洛克6、學(xué)問是異常珍貴的東西，從任何源泉吸收都不可恥?！⒉贰と铡しɡ?、學(xué)習(xí)是勞動(dòng)，是充滿思想的勞動(dòng)?！獮跎晁够?、聰明出于勤奮，天才在于積累－－華羅庚9、好學(xué)而不勤問非真好學(xué)者。10、書山有路勤為徑，學(xué)海無涯苦作舟。11、人的大腦和肢體一樣，多用則靈，不用則廢－茅以升12、你想成為幸福的人嗎？但愿你首先學(xué)會(huì)吃得起苦－－屠格涅夫13、成功＝艱苦勞動(dòng)＋正確方法＋少說空話－－愛因斯坦14、不經(jīng)歷風(fēng)雨，怎能見彩虹－《真心英雄》15、只有登上山頂，才能看到那邊的風(fēng)光。16只會(huì)幻想而不行動(dòng)的人，永遠(yuǎn)也體會(huì)不到收獲果實(shí)時(shí)的喜悅。17、勤奮是你生命的密碼，能譯出你一部壯麗的史詩。18．成功，往往住在失敗的隔壁！19生命不是要超越別人，而是要超越自己．20．命運(yùn)是那些懦弱和認(rèn)命的人發(fā)明的?。?．人生最大的喜悅是每個(gè)人都說你做不到，你卻完成它了?。?．世界上大部分的事情，都是覺得不太舒服的人做出來的．２3．昨天是失效的支票，明天是未兌現(xiàn)的支票，今天才是現(xiàn)金．２4．一直割舍不下一件事，永遠(yuǎn)成不了!２5．掃地，要連心地一起掃?。?．不為模糊不清的未來擔(dān)憂，只為清清楚楚的現(xiàn)在努力．２7．當(dāng)你停止嘗試時(shí)，就是失敗的時(shí)候．２8．心靈激情不在，就可能被打?。?．凡事不要說＂我不會(huì)＂或＂不可能＂，因?yàn)槟愀具€沒有去做?。?．成功不是靠夢(mèng)想和希望，而是靠努力和實(shí)踐．３1．只有在天空最暗的時(shí)候，才可以看到天上的星星．３2．上帝說：你要什么便取什么，但是要付出相當(dāng)?shù)拇鷥r(jià)．３3．現(xiàn)在站在什么地方不重要，重要的是你往什么方向移動(dòng)。３