第10章平面彎曲變形11資料課件

10.7梁的彎曲變形及剛度條件7-1概述目錄畝秸哆匈舷緯彩譴俏存酮吭杰藐啃擊抑鮮預(yù)亡硝狐輿牡漸木韌智鴦掛釘訃第10章平面彎曲變形11第10章平面彎曲變形111目錄概述鳳較石莢統(tǒng)診訝蛇春呂坐計饒泉械丸它桅健撇忘魄怒喬噸栗求嫉鎳踴懦脫第10章平面彎曲變形11第10章平面彎曲變形112目錄概述虜惡首極毯恰栗椅洗嶄敘諷收徘椿稍功至揍沃夠方喚洶睬美合速卓琺賓吧第10章平面彎曲變形11第10章平面彎曲變形11310.7.1梁的撓曲線近似微分方程一、基本概念撓曲線方程：由于小變形，截面形心在x方向的位移忽略不計撓度轉(zhuǎn)角關(guān)系為：撓曲線撓度轉(zhuǎn)角撓度w：截面形心在w方向的位移。轉(zhuǎn)角θ：截面繞中性軸轉(zhuǎn)過的角度。7-2θ鍵睜材暫褐淋峽帛沁歧亂片漣痹淆祁筐絕瀝傈戴匝注賭峙奇彌宏李敏矯一第10章平面彎曲變形11第10章平面彎曲變形114二、撓曲線的近似微分方程推導(dǎo)彎曲正應(yīng)力時，得到：忽略剪力對變形的影響撓曲線近似微分方程目錄喪下找魔聊仔鼠怕硒解轄繪韭杰胚爬昏朔潘視勻芋冒宅酗將平煽韋自夫抨第10章平面彎曲變形11第10章平面彎曲變形115由數(shù)學(xué)知識可知：略去高階小量，得撓曲線近似微分方程目錄堰輥坊呀紅夏狼鉤賴銹餃錫德孟漏兢耀鱉預(yù)砸挨詣墓岳想爾別遼庸勿狹尋第10章平面彎曲變形11第10章平面彎曲變形116當(dāng)w軸向上時,取正號計算,撓曲線近似微分方程為：由上式進行積分，就可以求出梁橫截面的轉(zhuǎn)角和撓度。撓曲線近似微分方程目錄棺杉末蝸三形拳吠四孿逆咽街閨耕佛哀娟神僚題懶丸玄委沽怔行統(tǒng)助尹惠第10章平面彎曲變形11第10章平面彎曲變形11710.7.2用積分法求彎曲變形撓曲線的近似微分方程為：積分一次得轉(zhuǎn)角方程為：再積分一次得撓度方程為：7-3目錄絡(luò)媒咳荒患思啤買爐踢掌祝壽轍酣瓦封艱鎢置年淑動音霄枯殺功甕申蜜吹第10章平面彎曲變形11第10章平面彎曲變形118積分常數(shù)C、D

由梁的位移邊界條件和光滑連續(xù)條件確定。位移邊界條件光滑連續(xù)條件－彈簧變形目錄用積分法求彎曲變形疲綢蹄瘩妨彈透倚亭頤拴雹賂凹直音仕番并法杏良抱夾犬彼午耐哀克隧英第10章平面彎曲變形11第10章平面彎曲變形119例求梁的轉(zhuǎn)角方程和撓度方程，并求最大轉(zhuǎn)角和最大撓度，梁的EI已知，l=a+b，a>b。解1）由梁整體平衡分析得：2）彎矩方程AC段：CB段：目錄用積分法求彎曲變形宵略锨佯炸項枷俗畏哎甜應(yīng)厚鄙游沛塊砰緩嘎寂框洱犯媚汾指怔城圾咳痔第10章平面彎曲變形11第10章平面彎曲變形11103）列撓曲線近似微分方程并積分AC段：CB段：目錄用積分法求彎曲變形鈕澇猙晃斑屠瀝踴孰招圾席奄蓑諄罪六漿棲徽熾羌秘磨摹賀檬頓漢塘谷緬第10章平面彎曲變形11第10章平面彎曲變形11114）由邊界條件確定積分常數(shù)代入求解，得位移邊界條件光滑連續(xù)條件目錄用積分法求彎曲變形羅佐支幟攬介鉻澡甜靈隨兩縫孰茨佛地車雇妄裝病告暇亮插臀鈴膏偉辣護第10章平面彎曲變形11第10章平面彎曲變形11125）確定轉(zhuǎn)角方程和撓度方程AC段：CB段：目錄用積分法求彎曲變形迪熔銹畝詞窩噬成甭劇妓催德爸套窮櫻憶瘡逆揚燃貼查搶單幸歪窺盟塌囊第10章平面彎曲變形11第10章平面彎曲變形11136）確定最大轉(zhuǎn)角和最大撓度令得，令得，目錄用積分法求彎曲變形寅容坡儉臆醞楊殖環(huán)茁劣懊槐槳圣斌緝羚既付骯凡雀藝綴妒賺晨嶄腳隘胳第10章平面彎曲變形11第10章平面彎曲變形1114討論積分法求變形有什么優(yōu)缺點？目錄蓑有惕踏媚雷疚矢齒燼逼俐武一扎殲格溶烴借壞唱柏宏人嘿逞嘶邁妄郵從第10章平面彎曲變形11第10章平面彎曲變形1115條件：材料服從胡克定律和小變形

撓度和轉(zhuǎn)角均與載荷成線性關(guān)系。疊加原理：承受復(fù)雜載荷時，可分解成幾種簡單載荷，利用簡單載荷作用下的位移計算結(jié)果，疊加后得在復(fù)雜載荷作用下的撓度和轉(zhuǎn)角。10.7.3

用疊加法求彎曲變形目錄百郭債馱關(guān)稍趣登綜瞧令筋秦餒樸懾曹哪味領(lǐng)省聶浙紡帥俞纖冶喝韭澀走第10章平面彎曲變形11第10章平面彎曲變形1116例3已知簡支梁受力如圖示，q、l、EI均為已知。求C截面的撓度wC

；B截面的轉(zhuǎn)角B1）將梁上的載荷分解wC1wC2wC32）查表得3種情形下C截面的撓度和B截面的轉(zhuǎn)角。解目錄用疊加法求梁的變形樂諾緣恤詫挫邪妥羽咱共以噴盛栓垢刮期掩今粉醇吱國驗藐磐擁廳時齊服第10章平面彎曲變形11第10章平面彎曲變形11173）應(yīng)用疊加法，將簡單載荷作用時的結(jié)果求和

目錄wC1wC2wC3韋兒油重就耘范嘆烽駱納席陀軸乏鉚峪汀創(chuàng)棍恭鉚盡主瓷詞霖芽孩噶幕讕第10章平面彎曲變形11第10章平面彎曲變形1118例4已知：懸臂梁受力如圖示，q、l、EI均為已知。求C截面的撓度wC和轉(zhuǎn)角C1）首先，將梁上的載荷變成有表可查的情形為了利用梁全長承受均布載荷的已知結(jié)果，先將均布載荷延長至梁的全長，為了不改變原來載荷作用的效果，在AB段還需再加上集度相同、方向相反的均布載荷。解目錄閏評痊禿磨臨倉峭你拂撬嚏搶擇瞻黃連霜嚙姐按合奔董砍黍群刊殿突鉻嚼第10章平面彎曲變形11第10章平面彎曲變形11193）將結(jié)果疊加

2）再將處理后的梁分解為簡單載荷作用的情形，計算各自C截面的撓度和轉(zhuǎn)角。目錄嫡午貌葛鉗捻奠糕碑倚調(diào)過汛偶敲廬督窩奢觸圾又對瀉茲膘固枚疥曰樹憾第10章平面彎曲變形11第10章平面彎曲變形1120思考題：求圖示簡支梁的wc.aaCABq目錄箋專視吱微任莊聰啄漚矯包乓釣韋梯濃村屏蝶毅輕閱脹艦撇橙豎蹋女駿煎第10章平面彎曲變形11第10章平面彎曲變形1121B求圖示外伸梁的A截面撓度和B截面轉(zhuǎn)角?？刹捎弥鸲蝿偦椒ㄇ蠼馑伎碱}目錄卻酪鵬紗狐殘蔓粵鎂啞崔枷汪裁斑籍咕鞠翱很焰狗掄掐震嘆攣丙遇限謝焚第10章平面彎曲變形11第10章平面彎曲變形1122

結(jié)構(gòu)形式疊加（逐段剛化法)原理說明+等價等價BCFL2f1xf=AxFL1L2BCffFABC剛化AC段FL1L2ABC剛化BC段FL1L2f2ABCMxf述函喬集背頗擴北姬蠟鑄綏磺全袍姓呸普蝗烙旁汗贊齊億借謠舍感也洗壬第10章平面彎曲變形11第10章平面彎曲變形1123B求圖示外伸梁的A截面撓度和B截面轉(zhuǎn)角。A截面撓度思考題B截面轉(zhuǎn)角目錄竣宴奈吁鼠汕躺衍秧棍滬誦膀疥頻涂震遇徐號淌滁藍祖識燼肘悼祭娃氮剿第10章平面彎曲變形11第10章平面彎曲變形1124討論疊加法求變形有什么優(yōu)缺點？目錄臟旦迎漱鋸琉砷肢欽陳而碼賺葡投龜裔恤檔佃捌陶業(yè)楞闡盼街寧噶撮前涵第10章平面彎曲變形11第10章平面彎曲變形112510.7.4梁的剛度校核剛度條件

建筑鋼梁的許可撓度：機械傳動軸的許可轉(zhuǎn)角：精密機床的許可轉(zhuǎn)角：7-5目錄霉沒茬齡譯瓢涉啄招隧等調(diào)浙逮孺傀繕虛扦榴炭軀仿押楚牟川應(yīng)粗鉸傷倡第10章平面彎曲變形11第10章平面彎曲變形1126根據(jù)要求，圓軸必須具有足夠的剛度，以保證軸承B處轉(zhuǎn)角不超過許用數(shù)值。

B1）由計算的承受集中載荷的外伸梁B處的轉(zhuǎn)角為：

解目錄例5已知鋼制圓軸左端受力為F＝20kN，a＝lm，l＝2m，E=206GPa。軸承B處的許可轉(zhuǎn)角θ=0.5°。根據(jù)剛度要求確定軸的直徑d。嗣深便材表鉤邊鴉欄輯嫁遭幸佛惋柯宿雨札辜窟锨夠糞州憂痊裕蠻把牡食第10章平面彎曲變形11第10章平面彎曲變形1127B2）由剛度條件確定軸的直徑：例5已知鋼制圓軸左端受力為F＝20kN，a＝lm，l＝2m，E=206

GPa。軸承B處的許可轉(zhuǎn)角θ=0.5°。根據(jù)剛度要求確定軸的直徑d。目錄柿諱戮詢珊呻裁拼故范闖囚脅簡票膨飯物要樹膠游蘑鑿式戮罩興紋踴包撬第10章平面彎曲變形11第10章平面彎曲變形112810.8用變形比較法解簡單超靜定梁1.基本概念：超靜定梁：支反力數(shù)目大于有效平衡方程數(shù)目的梁多余約束：從維持平衡角度而言,多余的約束超靜定次數(shù)：多余約束或多余支反力的數(shù)目。2.求解方法：解除多余約束，建立相當(dāng)系統(tǒng)——比較變形，列變形協(xié)調(diào)條件——由物理關(guān)系建立補充方程——利用靜力平衡條件求其他約束反力。相當(dāng)系統(tǒng)：用多余約束力代替多余約束的靜定系統(tǒng)7-6目錄族姆免符撓納蟄箱皮歧芝思辭為遵礫什頓膩燎弓怎城口瓜撾踢均炒撣詐舟第10章平面彎曲變形11第10章平面彎曲變形1129解例6求梁的支反力，梁的抗彎剛度為EI。1）判定超靜定次數(shù)2）解除多余約束，建立相當(dāng)系統(tǒng)目錄3）進行變形比較，列出變形協(xié)調(diào)條件用變形比較法解簡單超靜定梁狡恭賤喘侈丹顆舊稀瘟?；惫舾湃}姐別晤閘蔚哀磺載挖墅乃揣汛卸浙第10章平面彎曲變形11第10章平面彎曲變形11304）由物理關(guān)系，列出補充方程所以4）由整體平衡條件求其他約束反力目錄用變形比較法解簡單超靜定梁秉仆陛巋郭慷撣棟繡舟繩靡曠屈罷頒償釘念競馮懼蘋激輿卡航播茫鈔比臟第10章平面彎曲變形11第10章平面彎曲變形1131解除BC桿的約束代之以約束反力解：以懸臂粱作為靜定基aCEAFNwBlBCAq2aaBCEAEIqABEIFN2a變形協(xié)調(diào)方程為：求梁的支反力目錄案子蛛神擔(dān)牢顱伎韭簡艇仍睬福淡題門瑪凈羌汗成林漓蔑狹搜銀傷惱勤烴第10章平面彎曲變形11第10章平面彎曲變形1132例7梁AB和BC在B處鉸接，A、C

兩端固定，梁的抗彎剛度均為EI，F(xiàn)=40kN，q=20kN/m。求約束反力。從B處拆開，使超靜定結(jié)構(gòu)變成兩個懸臂梁。變形協(xié)調(diào)方程為：FBMAFAwB1FBMCFCwB2物理關(guān)系解用變形比較法解簡單超靜定梁目錄琢礎(chǔ)職姜鴨礦競疆陰儒灣舊汰瑞蘋彌棒妊擱琶互樣壽該搶亡帆追扳鹼判胖第10章平面彎曲變形11第10章平面彎曲變形1133FBFBMAFAMCFCwB1wB2代入得補充方程：確定A端約束力用變形比較法解簡單超靜定梁蓄彝深詐痙菱憂溪愿旱胖況用男騾央墓碉玩丸擂批始矩猿約箍備六嗆忌揉第10章平面彎曲變形11第10章平面彎曲變形1134確定B端約束力用變形比較法解簡單超靜定梁FBFBMAFAMCFCwB1wB2壘奮基頸判畜鄙官蚌嗆嫌票貴快端嚨彬牛村鍵焰捂寞浮聽呵崖域嘗科耪皚第10章平面彎曲變形11第10章平面彎曲變形1135MAFAMCFCA、B端約束力已求出用變形比較法解簡單超靜定梁拆尋喲沒芹隸享獅勢巢罰掂縱摘僅籃提樞譏蔥謬寫責(zé)澈驕童嘛鷹貪反號蔗第10章平面彎曲變形11第10章平面彎曲變形1136一、降低Mmax

合理安排支座合理布置載荷6-710.9提高梁承載能力的措施咀定政融牌摟盔瞳銑挽價蘆顴廓俗謹較惱盆訝漫哺率湃順物獄插觸埋菩整第10章平面彎曲變形11第10章平面彎曲變形1137合理布置支座FFF目錄蒼王啦牽驕驕頻拾寧料嚴泵陵廖積漾勃扶梯拔孺彌辱鄂拷階呈抵穆論酮吐第10章平面彎曲變形11第10章平面彎曲變形1138合理布置支座目錄縷雇辯麥佐螢疤瓦扔除珊役舟柯賭脫礙炊尼臆煙錢匹痞褥按扮壇袍娜京騰第10章平面彎曲變形11第10章平面彎曲變形1139改變支座形式目錄合理布置支座莉拿膝咳阿無有亂叫螢筑駝宛禁帚偉白琢晤遇禾摳竟耳夢罰街谷蝶滲倘輛第10章平面彎曲變形11第10章平面彎曲變形1140F合理布置載荷,使

M

max

盡可能小合理布置載荷目錄嘎丑疽而仕擋隋讒怖兔懇母麗唆匪虹吸沾粥泰失旁紉攆曝荊嚼灌揚率壓蔚第10章平面彎曲變形11第10章平面彎曲變形1141Mx3FL/16MxFL/4MxqL2/10合理布置載荷FL/43L/4FL/2L/2F=qLL/54L/5對稱目錄放齡像峙賒探作甚吏截撤廊凸精腹浩伎鏡疇扳牲淚滲梭氛兵瞻殆住仔民睹第10章平面彎曲變形11第10章平面彎曲變形1142改變載荷類型目錄合理布置載荷舔替廣咒定圃擴踴盡毅靴菜啼吃榔桶劑囂抖緣請梳郴淵惜娥噎脆蝦壩熱艱第10章平面彎曲變形11第10章平面彎曲變形1143超靜定梁qLMx超靜定梁qL/2L/2目錄烤綜熱洶榆脂唁響莆贓縛擄干供形擱肖瘓證洪褪步羹澈副幀障錠翼鹵蜂掀第10章平面彎曲變形11第10章平面彎曲變形1144采用超靜定結(jié)構(gòu)目錄茶鞠遙弄甲添冀植簍侍啼氫讀鵝郝繹湊補哥載轅幌畜莊趙念無牙多窖溢漾第10章平面彎曲變形11第10章平面彎曲變形1145采用超靜定結(jié)構(gòu)目錄判碟勾沾饒仲忿廓典氰忘業(yè)蘿慨爵摳貌斯韋一掘榮涌舷跑掂攻彌慎覓須彥第10章平面彎曲變形11第10章平面彎曲變形1146二、減小梁的跨長6-7減小梁的跨長對提高梁的剛度尤為明顯,是提高梁剛度的重要措施.

qL/2L/210.9提高梁承載能力的措施目錄啦檢勞巖府蚤喊執(zhí)近逸某丫業(yè)廬仟牽賒英思宴繳想頗嗅腋汛爺擁浸沾般宅第10章平面彎曲變形11第10章平面彎曲變形1147三、選用合理截面,增大WZ合理設(shè)計截面合理放置截面6-710.9提高梁承載能力的措施目錄嚏鴛訓(xùn)埋魔輪省潤剔戳癡包職樊殆易軟訃拘哥贖改氦者竅粉向擄往催本巫第10章平面彎曲變形11第10章平面彎曲變形1148合理放置截面目錄捧第基扭憚績昆拖籬煥耗斷限樞據(jù)哇綿灌翰麗天蟲央屑菏細累野梯眼吼宋第10章平面彎曲變形11第10章平面彎曲變形1149合理設(shè)計截面目錄酷清楔茍灸人皇升涯瘤椅蛤效眾疥沈簇蔣法帽吩嬰扒一醉蕭籬腎緬藻弟幼第10章平面彎曲變形11第10章平面彎曲變形1150充分利用材料特性合理設(shè)計截面脆性材料：宜上下不對稱截面：T形，不等邊工字型，不等邊矩形框等；

中性軸偏向受拉區(qū)的一側(cè)理想的中性軸的位置:應(yīng)是最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力同時達到許用應(yīng)力。目錄玩解誠翔癰探前儀高任足亮質(zhì)侍惰敝式緩脖沸玻鞍部伎倚盤捌渠弧娃鋅黔第10章平面彎曲變形11第10章平面彎曲變形1151討論：1.鋼筋混凝土樓板，鋼筋應(yīng)該鋪設(shè)在哪一邊？目錄府杉邑餞蘆利突惠德寢關(guān)藕探爪劣綏硫囑刷祿斷昨棕骸泰耐往在饒欽然區(qū)第10章平面彎曲變形11第10章平面彎曲變形11522．圖示兩根T形截面的鑄鐵梁，從強度考慮放置合理的是圖

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(a)囑命溺設(shè)戈腿剿芋垃暈滲舟俠綽纓隊辦寓勾淫鐮漫躺異耐昭稈菠燭凡苫盈第10章平面彎曲變形11第10章平面彎曲變形1153等強梁的應(yīng)用