初一數(shù)學(xué)基本知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

初一數(shù)學(xué)基本知識(shí)點(diǎn)總結(jié)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)（一）有理數(shù)第一章有理數(shù)1、大于零的數(shù)是正數(shù)。2、有理數(shù)分為正有理數(shù)和負(fù)有理數(shù)。3、有理數(shù)分為整數(shù)（正整數(shù)和負(fù)整數(shù)）和分?jǐn)?shù)（正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)）。4、規(guī)定了原點(diǎn)、單位長(zhǎng)度和正方向的直線稱為數(shù)軸。5、數(shù)的大小比較：①正數(shù)大于零，大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)。②兩個(gè)負(fù)數(shù)比較，絕對(duì)值大的反而小。6、只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)稱為相反數(shù)。7、若a+b=0，則a和b互為相反數(shù)。8、表示數(shù)a的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離稱為數(shù)a的絕對(duì)值。9、絕對(duì)值的三句話：正數(shù)的絕對(duì)值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，零的絕對(duì)值是零。10、有理數(shù)的計(jì)算：先算符號(hào)，再算數(shù)值。11、加減：①正數(shù)加正數(shù)；②大數(shù)減小數(shù)；③小數(shù)減大數(shù)等于大數(shù)減小數(shù)的相反數(shù)；④相反數(shù)相加等于零。12、乘除：同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)。13、乘方：表示n個(gè)相同因數(shù)的乘積。14、負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)。15、混合運(yùn)算：先乘方，再乘除，后加減，同級(jí)運(yùn)算從左到右，有括號(hào)的先算括號(hào)。16、科學(xué)計(jì)數(shù)法：用a×10^n表示一個(gè)數(shù)（其中a是整數(shù)，數(shù)位只有一位）。17、左邊第一個(gè)非零的數(shù)字起，所有的數(shù)字都是有效數(shù)字?！局R(shí)梳理】1．?dāng)?shù)軸：數(shù)軸的三要素是原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度，數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)是一一對(duì)應(yīng)的。2．相反數(shù)：實(shí)數(shù)a的相反數(shù)是－a；若a與b互為相反數(shù)，則有a+b=0，反之亦然；幾何意義：在數(shù)軸上，表示相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)位于原點(diǎn)的兩側(cè)，并且到原點(diǎn)的距離相等。3．倒數(shù)：若兩個(gè)數(shù)的積等于1，則這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。4．絕對(duì)值：代數(shù)意義：正數(shù)的絕對(duì)值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，零的絕對(duì)值是0；幾何意義：一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值就是在數(shù)軸上表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離。5．科學(xué)記數(shù)法：a×10^n表示一個(gè)數(shù)，其中a是整數(shù)，數(shù)位只有一位。6．實(shí)數(shù)大小的比較：利用法則比較大?。焕脭?shù)軸比較大小。7．在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，加、減、乘、除、乘方運(yùn)算都可以進(jìn)行，但開方運(yùn)算不一定能行，如負(fù)數(shù)不能開偶次方。實(shí)數(shù)的運(yùn)算基礎(chǔ)是有理數(shù)運(yùn)算，有理數(shù)的一切運(yùn)算性質(zhì)和運(yùn)算律都適用于實(shí)數(shù)運(yùn)算。正確的確定運(yùn)算結(jié)果的符號(hào)和靈活的使用運(yùn)算律是掌握好實(shí)數(shù)運(yùn)算的關(guān)鍵?！灸芰τ?xùn)練】一、選擇題。1．下列說法正確的個(gè)數(shù)是()①一個(gè)有理數(shù)不是整數(shù)就是分?jǐn)?shù)②一個(gè)有理數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)③一個(gè)整數(shù)不是正的，就是負(fù)的④一個(gè)分?jǐn)?shù)不是正的，就是負(fù)的A1B2C3D42．下列說法正確的是()1.0是絕對(duì)值最小的有理數(shù)，相反數(shù)大于本身的數(shù)是負(fù)數(shù)，數(shù)軸上原點(diǎn)兩側(cè)的數(shù)互為相反數(shù)。比較兩個(gè)數(shù)時(shí)，絕對(duì)值大的反而小。3.下列運(yùn)算正確的是B-5/7+2/7=-(5/7+2/7)=-1，C3÷5/4×4/5=3/1=3，D-(-3)2=-9。4.若a+b＜0，ab＜0，則Ca,b兩數(shù)一正一負(fù)，且正數(shù)的絕對(duì)值大于負(fù)數(shù)的絕對(duì)值。5.任意拿出兩袋面粉，它們的質(zhì)量最多相差0.4kg。6.第五次后剩下的小棒的長(zhǎng)度是[1-(1/2)^5]m。7.若ab≠0，則的取值不可能是A0。8.比大而比小的所有整數(shù)的和為0。9.若，則2a一定是4。10.若＜a＜1，則a＜a^2＜a。11.多倫多時(shí)間是10月1日2：00。12.磁懸浮列車的平均速度用科學(xué)記數(shù)法表示約為1.875×10^5m/min。13.(-4)＊6的值為22。14.a-b=-5。15.a99+b100的末位數(shù)字是2。16.-6/717.-17618.1/1423.該式子可以化簡(jiǎn)為(1-2)+(3-6)+(7-12)+...+(91-96)+(97-99)，共17項(xiàng)。每?jī)身?xiàng)之和為-1，共有16組，所以最終結(jié)果為-16。24.將所有數(shù)都取負(fù)號(hào)，得到-1-2-3-...-50=-1275。因?yàn)樗袛?shù)都是負(fù)數(shù)，所以要在結(jié)果前加上負(fù)號(hào)，即最終結(jié)果為-(-1275)=1275。某檢修小組從A地出發(fā)，在東西向的馬路上檢修線路。規(guī)定向東行駛為正，向西行駛為負(fù)。他們一天中行駛了七次，行駛距離如下（單位：km）：第一次-4第二次+7第三次-9第四次+8第五次+6第六次-5第七次-21.求收工時(shí)距A地多遠(yuǎn)？答：收工時(shí)距A地1km遠(yuǎn)。2.在第幾次行駛時(shí)距A地最遠(yuǎn)？答：第五次行駛時(shí)距A地最遠(yuǎn)，距離為6km。3.若每km耗油0.3升，問共耗油多少升？答：共耗油12.3升。知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：1.等式是用等號(hào)表示相等關(guān)系的式子。2.方程是含有未知數(shù)的等式，一元一次方程是只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)次數(shù)為1的方程。3.一元一次方程經(jīng)變形后，總能變成形為ax=b（a≠0，a、b為已知數(shù)）的形式，這種形式的方程叫一元一次方程的一般式。時(shí)間×相遇速度，即兩人相遇時(shí)，各自走過的路程相等，可列出一元一次方程求解.2．追及問題：速度差×追及時(shí)間=追及距離，即一個(gè)人比另一個(gè)人快多少，追上他需要多少時(shí)間，可列出一元一次方程求解.例5：兩車分別從A、B兩地相向而行，第一輛車的速度是第二輛車的倍，兩車相遇時(shí)，第一輛車已經(jīng)行駛了120km，求兩地的距離.分析：設(shè)第二輛車的速度為x，則第一輛車的速度為2x，兩車相遇時(shí)，各自走過的路程相等，可列出方程：2x×t+120=x×t，其中t為兩車相遇時(shí)間.解得x=60，兩地的距離為2x×t=240km.二、工程問題工程問題的基本關(guān)系：完成工程的時(shí)間=工程量÷工作效率，即完成一定量工程需要的時(shí)間與工作效率成反比例關(guān)系，可列出一元一次方程求解.例6：甲、乙兩人同時(shí)開始修建一條路，甲單獨(dú)工作15天能完成整個(gè)工程，乙單獨(dú)工作20天能完成整個(gè)工程，求兩人合作完成整個(gè)工程需要的時(shí)間.分析：設(shè)兩人合作完成整個(gè)工程需要的時(shí)間為t天，則甲、乙的工作效率分別為，可列出方程：15+20=，解得t=9，兩人合作完成整個(gè)工程需要9天.三、混合物問題混合物問題的基本關(guān)系：混合物的質(zhì)量=各組成部分的質(zhì)量之和，可列出一元一次方程求解.例7：有一桶飲料，其中含有20%的果汁，現(xiàn)加入1000g的果汁后，飲料中果汁的含量變?yōu)?0%，求原來飲料的質(zhì)量.分析：設(shè)原來飲料的質(zhì)量為x克，則原來飲料中果汁的質(zhì)量為0.2x克，加入1000g的果汁后，飲料中果汁的質(zhì)量為0.3(x+1000)克，可列出方程：0.2x+1000=0.3(x+1000)，解得x=5000，原來飲料的質(zhì)量為5000克.四、利潤(rùn)問題利潤(rùn)問題的基本關(guān)系：利潤(rùn)=售價(jià)-成本，利潤(rùn)率=利潤(rùn)÷成本，可列出一元一次方程求解.例8：某商店進(jìn)價(jià)100元的商品，利潤(rùn)率為20%，求售價(jià).分析：設(shè)售價(jià)為x元，則利潤(rùn)為0.2×100=20元，可列出方程：x-100=20，解得x=120，售價(jià)為120元.綜上所述，一元一次方程在實(shí)際生活中的應(yīng)用是非常廣泛的，需要我們?cè)趯W(xué)習(xí)一元一次方程的過程中，注重理解和掌握其應(yīng)用方法，靈活運(yùn)用于實(shí)際問題的解決中.1.甲、乙兩人從A、B兩地相向而行，甲的速度為200米/分鐘，乙的速度為300米/分鐘，已知A、B兩地相距1000米，問甲、乙兩人經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間能相遇？解：設(shè)甲、乙兩人t分鐘后能相遇，則有（200+300）×t=1000，解得t=2。答：甲、乙兩人2分鐘后能相遇。2.甲、乙兩人從A、B兩地同向而行，甲的速度為200米/分鐘，乙的速度為300米/分鐘，已知A、B兩地相距1000米，問幾分鐘后乙能追上甲？解：設(shè)t分鐘后，乙能追上甲，則有（300-200）t=1000，解得t=10。答：10分鐘后乙能追上甲。3.甲乘小船從A地順流到B地用了3小時(shí)，已知A、B兩地相距90千米，水流速度是20千米/小時(shí)，求小船在靜水中的速度。解：設(shè)小船在靜水中的速度為v，則有（v+20）×3=90，解得v=10（千米/小時(shí)）。答：小船在靜水中的速度是10千米/小時(shí)。4.已知甲、乙兩人合作一項(xiàng)工程，甲25天獨(dú)立完成，乙20天獨(dú)立完成，甲、乙兩人合作5天后，甲另有事，乙再單獨(dú)做幾天才能完成？解：設(shè)甲再單獨(dú)做x天才能完成，則有（1/25+1/20）×5+1/20×x=1，解得x=11。答：乙再單獨(dú)做11天才能完成。5.王叢和張?zhí)m繞環(huán)行跑道行走，跑道長(zhǎng)400米，王叢的速度為200米/分鐘，張?zhí)m的速度為300米/分鐘，二人如從同地同時(shí)同向而行，經(jīng)過幾分鐘二人相遇？解：設(shè)經(jīng)過t分鐘二人相遇，則有（300－200）t=400，解得t=4。答：經(jīng)過4分鐘二人相遇。6.一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位數(shù)字比十位數(shù)字小1，這個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位十位互換后，它們的和是33，求這個(gè)兩位數(shù)。解：設(shè)原兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字是x，則十位數(shù)字為x+1。根據(jù)題意，得到方程[10（x-1）+x]+[10x+（x+1）]=33，解得x=1，因此x+1=2。答：這個(gè)兩位數(shù)是21?？鄢⒍惡髮?shí)得=187×（1-20%）=149.6元.（2）設(shè)這筆資金為x元，則利息=本金×利率×期數(shù)=x×2.2%×1=x×0.022元.扣除所得稅后得本金和利息共計(jì)71232元，即x+x×0.022×（1-20%）=71232，解得x=65000元.（3）設(shè)王紅的爸爸存入銀行的本金為y元，則利息=本金×利率×期數(shù)=y×3%×3=y×0.09元.扣除所得稅后實(shí)得利息為432元，即y×0.09×（1-20%）=432，解得y=6000元.五、利潤(rùn)問題利潤(rùn)問題有兩個(gè)基本關(guān)系：①獲利=售價(jià)－進(jìn)價(jià)，②打幾折就是原價(jià)的十分之幾。例如，某商場(chǎng)銷售一種電器，每臺(tái)獲利48元。按定價(jià)的9折銷售該電器6臺(tái)與將定價(jià)降低30元銷售該電器9臺(tái)所獲得的利潤(rùn)相等。求該電器每臺(tái)的進(jìn)價(jià)和定價(jià)各是多少元？解：設(shè)該電器每臺(tái)的進(jìn)價(jià)為x元，則定價(jià)為（48+x）元。根據(jù)題意，得到方程：6[0.9（48+x）-x]=9[（48+x）-30-x]，解得x=162，因此每臺(tái)進(jìn)價(jià)為162元，每臺(tái)定價(jià)為210元。六、濃度問題濃度問題有三個(gè)基本關(guān)系：溶液濃度=溶質(zhì)質(zhì)量÷溶劑質(zhì)量，溶液質(zhì)量=溶質(zhì)質(zhì)量+溶劑質(zhì)量，溶質(zhì)質(zhì)量=溶液質(zhì)量×溶液濃度。例如，用“84”消毒液配制藥液對(duì)白色衣物進(jìn)行消毒，要求按1∶200的比例進(jìn)行稀釋?，F(xiàn)在需要配制4020克的藥液，問需要多少克“84”消毒液？解：設(shè)需要的“84”消毒液為x克，根據(jù)題意得到方程：x÷200=4020，解得x=20，因此需要20克“84”消毒液。七、等積變形問題例如，用直徑為90mm的圓柱形玻璃杯（已裝滿水，且水足夠多）向一個(gè)內(nèi)底面積為131×131mm2，內(nèi)高為81mm的長(zhǎng)方體鐵盒倒水，當(dāng)鐵盒裝滿水時(shí)，玻璃杯中水的高度下降了多少？（結(jié)果保留π）分析：玻璃杯里倒掉的水的體積和長(zhǎng)方體鐵盒里所裝的水的體積相等，所以等量關(guān)系為：玻璃杯里倒掉的水的體積=長(zhǎng)方體鐵盒的容積。設(shè)玻璃杯中水的高度下降了xmm，則根據(jù)等量關(guān)系得到方程：π×45×45×x=131×131×81，解得x=81π/2025≈1.27（mm），因此玻璃杯中水的高度下降了約1.27mm。八、利息問題例如，某人將8500元錢以一年期的定期儲(chǔ)蓄存入銀行，年利率為2.2%。到期支取時(shí)，銀行要向他支付利息，同時(shí)代扣利息稅，稅率為利息的20%。問他能得到多少實(shí)際利息？解：利息=本金×利率×期數(shù)=8500×2.2%×1=187元?？鄢⒍惡?/p>