圓周運(yùn)動歸納、總結(jié)、訓(xùn)練

圓周運(yùn)動歸納、總結(jié)、訓(xùn)練⑥圓周運(yùn)動中的臨界與最值問題：同樣臨界狀態(tài)的選取,是解答這類問題的關(guān)鍵.分析方法還是把現(xiàn)象放大再收回到臨界態(tài)，目的是得出相應(yīng)的臨界解題條件。求解范圍類極值問題，應(yīng)留意分析兩個極端狀態(tài)，以確定變化范圍

如圖，疊放在水平轉(zhuǎn)臺上的物體A、B、C能隨轉(zhuǎn)臺一起以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動，A、B、C的質(zhì)量分別為3m、2m、m，A與B、B和C與轉(zhuǎn)臺間的動摩擦因數(shù)都為μ，A和B、C離轉(zhuǎn)臺中心的距離分別為r、1.5r。設(shè)本題中的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，下列說法正確的是（）A．B對A的摩擦力肯定為3μmgB．B對A的摩擦力肯定為3mωrC．轉(zhuǎn)臺的角速度肯定滿意：

D．轉(zhuǎn)臺的角速度肯定滿意：

2如圖所示，傾斜放置的圓盤圍著中軸勻速轉(zhuǎn)動，圓盤的傾角為37°.在距轉(zhuǎn)動中心0.1m處放一小木塊，小木塊跟隨圓盤一起轉(zhuǎn)動，小木塊與圓盤的動摩擦因數(shù)為0.8，木塊與圓盤的最大靜摩擦力與相同條件下的滑動摩擦力相同.若要保持木塊不相對圓盤滑動，圓盤轉(zhuǎn)動的角速度最大值約為（）

A.8rad/sB.2rad/s

C.124rad/sD.60rad/s

如圖所示，一個質(zhì)量為m的小球由兩根細(xì)繩拴在豎直轉(zhuǎn)軸上的A、B兩處，AB間距為L，A處繩長為

如圖所示，在驗(yàn)證向心力公式的試驗(yàn)中，質(zhì)量相同的鋼球①放在A盤的邊緣，鋼球②放在B盤的邊緣，A、B兩盤的半徑之比為2∶1，a、b分別是與A盤、B盤同軸的輪．a(chǎn)輪、b輪半徑之比為1∶2，當(dāng)a、b兩輪在同一皮帶帶動下勻速轉(zhuǎn)動時(shí)，鋼球①、②受到的向心力之比為（）

A．2∶1B．4∶1C．1∶4D．8∶1

L，B處繩長為L，兩根繩能承受的最大拉力均為2mg，轉(zhuǎn)軸帶動小球轉(zhuǎn)動。則：（1）當(dāng)B處

多大？

繩子剛好被拉直時(shí)，小球的線速度v多大？（2）為不拉斷細(xì)繩，轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動的最大角速度如圖所示，一根光滑的輕桿沿水平方向放置，左端O處連接在豎直的轉(zhuǎn)動軸上，a、b為兩個可看做質(zhì)點(diǎn)的小球，穿在桿上，并用細(xì)線分別連接Oa和ab，且Oa=ab，已知b球質(zhì)量為a球質(zhì)量的2倍。當(dāng)輕桿繞O軸在水平面內(nèi)勻速轉(zhuǎn)動時(shí)，Oa和ab兩線的拉力之比A．2∶1B．1∶2C．5∶1D．5∶4

如圖所示，一圓筒繞中心軸OO以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動，小物塊緊貼在豎直圓筒的內(nèi)壁上，相對于圓筒靜止。此時(shí)，小物塊受圓筒壁的彈力大小為F，摩擦力大小為f。當(dāng)圓筒以角速度2ω勻速轉(zhuǎn)動時(shí)（小物塊相對于圓筒靜止），小物塊受圓筒壁的（）

A．摩擦力大小仍為fB．摩擦力大小變?yōu)?fC．彈力大小變?yōu)?FD．彈力大小變?yōu)?F物體做離心運(yùn)動時(shí)，運(yùn)動軌跡（）

A．肯定是直線B．肯定是曲線C．可能是直線，也可能是曲線D．可能是圓鐵路轉(zhuǎn)彎處外軌應(yīng)略高于內(nèi)軌，火車必需按規(guī)定的速度行駛，則轉(zhuǎn)彎時(shí)（）A．火車所需向心力沿水平方向指向彎道內(nèi)側(cè)B．彎道半徑越大，火車所需向心力越大C．火車的速度若小于規(guī)定速度，火車將做離心運(yùn)動

D．火車若要提速行駛，彎道的坡度(即為軌道與水平面的夾角)應(yīng)適當(dāng)增大

用長短不同、材料相同的同樣粗細(xì)的繩子各拴著一個質(zhì)量相同的小球在光滑水平面上做勻速圓周運(yùn)動，則（）

A．兩個小球以相同的速率運(yùn)動時(shí)，長繩易斷B．兩個小球以相同的角速度運(yùn)動時(shí)，短繩易斷C．兩個小球以相同的角速度運(yùn)動時(shí)，長繩易斷D．與繩子長短無關(guān)

“飛車走壁”雜技表演比較受青少年的寵愛，這項(xiàng)運(yùn)動由雜技演員駕駛摩托車，簡化后的模型如圖所示，表演者沿表演臺的側(cè)壁做勻速圓周運(yùn)動。若表演時(shí)雜技演員和摩托車的總質(zhì)量不變，摩托車與側(cè)壁間沿側(cè)壁傾斜方向的摩擦力恰好為零，軌道平面離地面的高度為H，側(cè)壁傾斜角度α不變，則下列說法中正確的是（）

A.摩托車做圓周運(yùn)動的H越高，向心力越大B.摩托車做圓周運(yùn)動的H越高，線速度越大C.摩托車做圓周運(yùn)動的H越高，向心力做功越多.D.摩托車對側(cè)壁的壓力隨高度H變大而減小如圖所示，在勻速轉(zhuǎn)動的水平圓盤上，沿半徑方向放著用細(xì)線相連的質(zhì)量相等的兩個物體A和B，它們與盤間的摩擦因數(shù)相同，當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)動到兩個物體剛好還未發(fā)生滑動時(shí)，燒斷細(xì)線，兩個物體的運(yùn)動狀況是（）

A．兩物體沿切向方向滑動B．兩物體均沿半徑方向滑動，離圓盤圓心越來越遠(yuǎn)C．兩物體仍隨圓盤一起做圓周運(yùn)動，不發(fā)生滑動

D．物體B仍隨圓盤一起做勻速圓周運(yùn)動，物體A發(fā)生滑動，離圓盤圓心越來越遠(yuǎn)

如圖所示，長為L的細(xì)繩一端固定，另一端系一質(zhì)量為m的小球。給小球一個合適的初速度，小球便可在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動，這樣就構(gòu)成了一個圓錐擺，設(shè)細(xì)繩與豎直方向的夾角為θ。下列說法中正確的是（）

A．小球受重力、繩的拉力和向心力作用B．小球只受重力和繩的拉力作用C．θ越大，小球運(yùn)動的速度越大D．θ越大，小球運(yùn)動的周期越大

如圖所示，光滑的水平面上釘有兩枚鐵釘A和B，相距0.1m、長1m的松軟細(xì)繩拴在A上，另一端系一質(zhì)量為0.5kg的小球，小球的初始位置在AB連線上A的一側(cè).把細(xì)線拉緊，給小球以2m/s的垂直細(xì)線方向的水平速度使它做圓周運(yùn)動.由于釘子B的存在，使線漸漸地纏在A、B上.（1）假如細(xì)線不會斷裂，從小球開頭運(yùn)動到細(xì)線完全纏在A、B上需要多長時(shí)間?（2）假如細(xì)線的抗斷拉力為7N，從開頭運(yùn)動到細(xì)線斷裂需經(jīng)受多長時(shí)間?

為()

答案

A由于A、B輪由不打滑的皮帶相連，故vAvB．又由于vr，則

ArB1.5r13

BrAr123由于B、C兩輪固定在一起所以ωB=ωC．由vr知vBrB1.5r1

vCrC2r41所以有A:B:C由于vA3:2:2vA:vB:vC3:3:4

R3v2得aAB由于BRaBRA2vB，依aC，依a2R得aBaCRB3RC4aA:aB:aC9:6:8再由TABD

2知111TA:TB:TC::2:3:3C

322解析：對小球A、B受力分析，兩球的向心力都來源于重力mg和支持力FN的合力，故兩球的向

v2心力FAFBmgcot比較線速度時(shí)，選用Fmr比較角速度時(shí)，選用F比較周期時(shí)，選用F分析得r大，v肯定大，A答案正確。

m2r分析得r大，肯定小，B答案正確。

22)r分析得r大，T肯定大，C答案不正確。Tmg小球A和B受到的支持力FN都等于，D答案不正確。

sinm(θ越大（即軌跡所在平面越高），v越大，T越小。解析:小球做勻速圓周運(yùn)動的圓心在和小球等高的水平面上（不在半球的球心），向心力F是重力G和支持力N的合力，所以重力和支持力的合力方向必定水平。如圖所示有：

，由此可

，（式

中h為小球軌道平面到球心的高度）?？梢姡仍酱螅窜壽E所在平面越高），v越大，T越小。解析：子彈穿過圓筒后做勻速直線運(yùn)動，當(dāng)它再次到達(dá)圓筒壁時(shí)，若原來的彈孔也恰好運(yùn)動到此處。則圓筒上只留下一個彈孔，在子彈運(yùn)動位移為d的時(shí)間內(nèi)，圓筒轉(zhuǎn)過的角度為2n，其中

n0,1,2,3，即

d2nv。解得角速度的值2nv，n0,1,2,3d解析：A、B兩物體在b點(diǎn)相遇，則要求A從a勻速轉(zhuǎn)到b和B從O自由下落到b用的時(shí)間相等。

A從a勻速轉(zhuǎn)到b的時(shí)間t1332(n)T(n)(n0,1,2,3)

442RgB從O自由下落到b點(diǎn)的時(shí)間t2由t1t2，解得2(n3g)(n0,1,2,3)BD42R木塊在最低點(diǎn)時(shí)簡單相對圓盤滑動，此時(shí)木塊相對圓盤將要滑動，圓盤的角速度最大，

2（0.80.80.6）rad/s=2rad/s則μmgcos37°－mgsin37°=mωrω=g（cos37sin37）=10r0.解析：（1）B處繩被拉直時(shí)，繩與桿夾角

，解得

（2）此時(shí)，B繩拉力為TB＝2mg，A繩拉力不變解得DDADCADCBDBC

小球交替地繞A、B做勻速圓周運(yùn)動，因線速度不變，隨著轉(zhuǎn)動半徑的減小，線中張力F不斷增大，半周期不斷減小.推算出每個半周期的時(shí)間及半周期數(shù)，就可求出總時(shí)間，依據(jù)繩子能承受的最大拉力，可求出細(xì)繩斷裂所經(jīng)受的時(shí)間.

v2v2π（L0LAB）πL0在第一個半周期內(nèi)：F1=mt1=在其次個半周期內(nèi)：F2=mt2=

L0LABL0vvπ（L02LAB）v2在第三個半周期內(nèi)：F3=mt3=……

L02LABvπL0（n1）LABv2在第n個半周期內(nèi)：Fn=mtn=

L0（n1）LABv由于

L01==10，所以n≤10.LAB0.1（1）小球從開頭運(yùn)動到細(xì)線完全纏到A、B上的時(shí)間

t=t1+t2+…+t10=

ππ10（101）{10L0－［1+2+3+…+（10－1）］LAB}=［10L0－×0.1］≈8.6s.

2vvv2（2）設(shè)在第x個半周期時(shí)，F(xiàn)x=7N由Fx=m代入數(shù)據(jù)后得x=8

L0（x1）LABπ8（81）π8（81）［8L0－LAB］=［8×1－×0.1］s≈8.2s.