點、直線、平面之間的關(guān)系壓軸題匯總(解析版)

A．平面ADC⊥平面BCDC．平面ABD⊥平面ADCB．平面ABC⊥平面BCDD．平面ABD⊥平面ABC可得AD⊥平面BCD，ABCBCD面ACD⊥平面BCD，AC＝平面ABC∩平面ACD，【知識點】平面與平面垂直CE111111AA．5B．2D．2C．4【解答】解：如圖所示，設(shè)F連接AF，F(xiàn)C，設(shè)1連接EG，GB，BB，1G為CC的中點，1F11111故平面ACE截該正方體所得的截面為AFCE．111111【知識點】平面的基本性質(zhì)及推論值為()D【解答】解：由題意知△ABC為等腰直角三角形＝＝＝，又又【知識點】異面直線及其所成的角使點A到達點A'的位置，下列命題中，錯誤的是()B．恒有平面A'GF⊥平面BCDE可得DE⊥平面A'FG，A'在平面A'FG內(nèi)，作A'H⊥平面ABC，11111111∴AD＝＝2，EF＝＝，11又V＝A'H?S，由于S為定值，A'﹣EFD△EFD△EFD設(shè)等邊三角形ABC的邊長為2，若∠A'EF＝90°，則A'E＝FE＝1，A'F＝，【知識點】平面與平面垂直1111111AA．4B．2C．4【解答】解：取BB中點F，連結(jié)EF、AF，1111AFEDh＝，11S＝(2)×＝．a(chǎn)aaa【知識點】平面的基本性質(zhì)及推論、棱柱的結(jié)構(gòu)特征DD．3則a＝，解得a＝，【知識點】平面與平面之間的位置關(guān)系1111角均為，這樣的直線1的條數(shù)為()111則＝?＝(﹣?+2﹣?|＝＝2＝++，)?(++)＝，1111若三條直線不在同一平面，則這樣的直線有兩條．【知識點】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系的最大值為()VV＝解得＝＝，關(guān)于t求導(dǎo)，得，令V′(t)＝0，解得t＝或t＝﹣(舍)，【知識點】棱柱、棱錐、棱臺的體積、平面與平面垂直1111CC，BB的中點，則()111111111111EGQAQQEFAEE11所以平面AGQ∥平面AEF，111111111截面即為梯形AEFD，1又因為所以所以12因為，又因為12【知識點】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系、空間中直線與平面之間的位置關(guān)系、平面的基本性質(zhì)及推論PBC，PAC的距離h，h，h成單調(diào)遞增的等差數(shù)列，記PM與AB，BC，AC所成的角分別為α，β，γ，123則下列正確的是()A．α＝βB．β＝γC．α＜βD．β＜γ1231所以d，d，d成單調(diào)遞增的等差數(shù)列，然后在△ABC中解決問題123由于d＜d＜d，可知M在如圖陰影區(qū)域(不包括邊界)123【知識點】異面直線及其所成的角CB1111111111界)內(nèi)運動，若PA∥面AMN，則線段PA的長度范圍是(111111111111AMAE，MN∥EF，1∵AM∩MN＝M，AE∩EF＝E，1∴平面AMN∥平面AEF，1∵動點P在正方形BCCB(包括邊界)內(nèi)運動，且PA∥面AMN，111AEAF，EF＝，11111【知識點】直線與平面平行111111111的距離為2，則過點P且與AC平行的直線交正方體于P、Q兩點，則Q點所在的平面是()1CD11111111111111111111【知識點】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系B111111111平面α內(nèi)的正投影即可看成是在平面ABC的正投影，11根據(jù)投1111根據(jù)正六邊形面積公式可得投影的面積為：【知識點】直線與平面垂直、平行投影及平行投影作圖法11111()1111DD．∠APD的取值范圍是(0，]1【解答】解：對于A，∵CB⊥BB，CB⊥BP，BB∩BP＝B，111111111111111111111111111＝，【知識點】平面與平面垂直、棱柱、棱錐、棱臺的體積F，若，則下列結(jié)論正確的序號為()①AC∥EF；④SC⊥BE．A．②③B．①②④C．①②③D．①②CBMAMAEFC△SAC△SEF∴V＝BM?S＝××＝，即②正確；B﹣AEFCAEFC∴cos∠BFM＝，【知識點】異面直線及其所成的角、棱柱、棱錐、棱臺的體積11111長方體底面ABCD上的動點，若PD∥平面EFM，則△PBB面積的取值范圍是．111C1111111【知識點】直線與平面平行BRARAB則則PD＝RD＝6，DA＝DE＝3，∠PDA＝∠ADP＝，∴∠MPE＝∠MRA，又∠PME＝∠RMA，PE＝RA，PMMA，∴，∵AC⊥BD，AC⊥PD，BD∩PD＝D，【知識點】直線與平面平行1111∵△ECD為等腰三角形，∴△ECD外接圓直徑為2GE＝＝＝，∵∵AB⊥BC，AB＝BC，∴AC＝AB，∠BAC＝45°，【知識點】直線與平面平行11111111點M，N分別是直線DD，EF上的動點，記直線OC與MN所成的角為θ，則當θ最小時，tanθ＝．1【解答】解：如圖，設(shè)P，Q分別是棱CD和CD的中點，11111111由題意，MN是平面DDEF內(nèi)的一條動直線，11即問題轉(zhuǎn)化為求直線OC與平面DDEF所成角的正切值，111111 (0，0，2)，C(0，2，0)，F(xiàn)(2，1，0)，O(，1，1)，1設(shè)平面DDEF的法向量＝(x，y，z)，1【知識點】異面直線及其所成的角RQSABPQRQRABIMABEFEFIM∴MI∴MI＝PMcos30°＝3，PI＝PMsin30°＝＝，∴∠PMI＝∠PQO＝30°，而∠MPI＝60°，∴∠PIM＝90°，【知識點】平面的基本性質(zhì)及推論1111111圖所示；則D(0，0，2)，E(1，2，0)，B(2，2，2)，111111A(2，0，0)，M(0，1，0)，B(2，2，2)，＝(﹣2，1，0)，＝(0，2，2)，111＝，11111＝．【知識點】平面的基本性質(zhì)及推論、直線與平面垂直大值為．∴EF∥PA，MN∥PA，GH∥PA，為截面EFGHM矩形EFGH△MGH(λ﹣)2+，【知識點】平面的基本性質(zhì)及推論D【知識點】平面的基本性質(zhì)及推論ADBCABDC＝AD＝2，BC＝4，△PAD為等邊三角形且平面PAD⊥平面ABCD，R【知識點】平面與平面垂直、球的體積和表面積，，動點P在對角線BD上，過點P作垂直于BD的平面，記這1111111111當x＝3，即P在BD中點時，截面為正六邊形的面積最大，1此時正六邊形的邊長為，故截面面積為【知識點】平面的基本性質(zhì)及推論1111111 11111【解答】解：(1)∵AC＝AA，∴側(cè)面ACCA是菱形，∴AC⊥CA．11111AACC⊥底面ABC，且平面ABC∩平面AACC＝AC，AB⊥AC，∴AB⊥平面AACC．11111111111111111111 C111∴在△BCC1∴由(1)知AB⊥平面AACC，∴AA⊥AB，111．111【知識點】棱柱、棱錐、棱臺的側(cè)面積和表面積、直線與平面垂直(1)求證：平面PAB⊥平面PAC；(2)解：∵∠PBA＝45°，∴，AP2+BP2＝AB2，∴BP⊥AP，＝＝，．＝＝＝∴【知識點】棱柱、棱錐、棱臺的體積、平面與平面垂直(1)求證：BC⊥平面ACD；(2)在線段(2)在線段AB上是否存在點F，使得AD∥平面CEF？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．CEBD＝E，BD，CE?平面BCD，又∵BC⊥AC，AC∩BC＝C，(2)解：連接AE，∵CE⊥平面ABD，AE，BE?平面ABD，【知識點】直線與平面平行、直線與平面垂直1111111(1)證明：平面ABC⊥平面ABC；111111111C1111111111111理由如下：由(1)可得，以C為原點，CA，CB，CC所在直線分別為x，y，z軸距離空間直角坐標系，1111故＝．【知識點】平面與平面垂直11111111(1)證明：平面ABC⊥平面ABC；11 (2)若點E為側(cè)棱AA的中點，點F為棱BC上的一點，且BC＝3BF，證明：AB∥平面CEF．111111【解答】證明：(1)因為側(cè)棱CC⊥底面ABC，且AC＝CC，111111111111111111111所以，平面ABC⊥平面ABC．11111111【知識點】直線與平面平行、平面與平面垂直111111(1)求證：平面EDD⊥平面EDC；11【解答】解：(1)證明：∵點E是AA的中點，∴AE＝11D11111D11111 (2)解：由(1)可知，CD⊥平面EDD，1∵DE＝，ED＝，DD＝2，1111＝＝＝＝．【知識點】平面與平面垂直、棱柱、棱錐、棱臺的體積1 (Ⅰ)若平面EFP交平面DCCD于直線l，求證：l∥AB；111(Ⅱ)若直線BD⊥平面EFP．11 (ii)試作出平面EGM與正方體ABCD﹣ABCD各個面的交線，并寫出作圖步驟，保留作圖痕跡．設(shè)平面1111111111111111B11 (2)(i)因為直線BD⊥平面EFP，EP?平面EFP，1所以BD⊥EP，又因為△DAE≌△BAE，11111因為，1(ii)作圖步驟如下：11111以解得以解得，設(shè)BJ＝CK＝x，由題知2AJ＝HC+CK＝3+x，111111111則【知識點】平面與平面垂直、棱柱、棱錐、棱臺的體積、棱柱、棱錐、棱臺的側(cè)面積和表面積BBAABB11111111111(Ⅱ)求點B到平面ABC的距離．1【解答】解：(Ⅰ)證明：取BB中點O，1111故三角形ABB是等邊三角形，111111111111(Ⅱ)(Ⅱ)解：由(1)知：，，11【知識點】平面與平面垂直、點、線、面間的距離計算11111 (Ⅰ)求證：BD⊥AC；111 (Ⅲ)用一張正方形的紙把正方體ABCD﹣ABCD完全包住，不將紙撕開，求所需紙的最小面積．(結(jié)果11