河北省唐山市南縣第四中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

河北省唐山市南縣第四中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A．1 B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由已知中的三視圖可知：該幾何體是以俯視圖為底面的四棱錐，計(jì)算出幾何體的底面面積和高，代入棱錐體積公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三視圖可知：該幾何體是以俯視圖為底面的四棱錐，其底面面積S=×（1+2）×1=，高h(yuǎn)=1，故棱錐的體積V==，故選：C2.下列各組函數(shù)中，表示同一個(gè)函數(shù)的是（

）A．與

B．與

C．

D．與參考答案：D略3.若=（

）A．1

B．-1

C．±4

D．±1參考答案：D4.設(shè)全集U=｛1，2，3，4，5｝，集合A=｛1，2｝，B=｛2，3｝，則A∩=(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C略5.命題，則（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】全稱命題的否定是特稱命題，根據(jù)已知寫(xiě)出即可.【詳解】解：命題，則，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查全稱命題否定的書(shū)寫(xiě)，是基礎(chǔ)題.6.對(duì)任意正實(shí)數(shù)x，y，下列不等式恒成立的是A．

B．

C．

D．參考答案：C由已知，，選C7.已知a，b均為正實(shí)數(shù)，且直線與直線互相平行，則ab的最大值為（

）A．1

B．

C．

D．參考答案：C8.若集合（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】利用集合交集運(yùn)算性質(zhì)即可解得.【詳解】所以故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的運(yùn)算性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題.9.若向量，，，則用表示為（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】設(shè)，可得，解方程即可得結(jié)果.【詳解】設(shè)，因?yàn)橄蛄?，，，所?,解得所以,故選A10.已知A，B，C三點(diǎn)不在同一條直線上，O是平面ABC內(nèi)一定點(diǎn)，P是△ABC內(nèi)的一動(dòng)點(diǎn)，若，則直線AP一定過(guò)△ABC的（

）

A.重心

B.垂心

C.外心

D.內(nèi)心

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象過(guò)，則f（9）=．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】設(shè)冪函數(shù)y=f（x）=xα，再由題意可得f（2）=，由此求得α的值，可得y=f（x）的解析式，從而可求f（9）的值．【解答】解：設(shè)冪函數(shù)y=f（x）=xα，再由題意可得f（2）=，即2α==，∴α=﹣，∴y=f（x）=．∴f（9）==，故答案為．12.已知，則的值為

．參考答案：13.（5分）（2015秋蒙城縣校級(jí)期末）函數(shù)的定義域是． 參考答案：[﹣2，0）∪（0，+∞）【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法． 【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0，分式的分母不等于0聯(lián)立不等式組求解x的取值集合． 【解答】解：由， 解①得：x≥﹣2． 解②得：2x≠1，即x≠0． ∴x≥﹣2，且x≠0． ∴函數(shù)的定義域是[﹣2，0）∪（0，+∞）． 故答案為：[﹣2，0）∪（0，+∞）． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的定義域及其求法，訓(xùn)練了簡(jiǎn)單的一次不等式和指數(shù)不等式的解法，是基礎(chǔ)的計(jì)算題． 14.已知等比數(shù)列滿足,,且對(duì)任意正整數(shù),仍是該數(shù)列中的某一項(xiàng),則公比為_(kāi)___________.

參考答案：略15.已知點(diǎn)為的外心，外接圓半徑為1，且滿足，則的面積為

．參考答案：16.已知cosα+cosβ=，則cos（α﹣β）=．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的余弦函數(shù)．【分析】已知兩等式兩邊分別平方，相加得到關(guān)系式，所求式子利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，將得出的關(guān)系式代入計(jì)算即可求出值．【解答】解：已知兩等式平方得：（cosα+cosβ）2=cos2α+cos2β+2cosαcosβ=，（sinα+sinβ）2=sin2α+sin2β+2sinαsinβ=，∴2+2（cosαcosβ+sinαsinβ）=，即cosαcosβ+sinαsinβ=，則cos（α﹣β）=cosαcosβ+sinαsinβ=．故答案為：．17.已知函數(shù)，則．參考答案：5三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù).（Ⅰ）求在區(qū)間[]上的最大值和最小值； （Ⅱ）若在[2,4]上是單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍．參考答案：略19.關(guān)于x的方程lg（x﹣1）+lg（3﹣x）=lg（a﹣x），其中a是實(shí)常數(shù)．（1）當(dāng)a=2時(shí)，解上述方程（2）根據(jù)a的不同取值，討論上述方程的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】（1）由對(duì)數(shù)的含義及運(yùn)算法則，轉(zhuǎn)化為二次方程的解，解出即可；（2）由對(duì)數(shù)的含義及運(yùn)算法則，轉(zhuǎn)化為二次方程的解得問(wèn)題處理即可，注意定義域．【解答】解：（1）a=2時(shí)，lg（x﹣1）+lg（3﹣x）=lg（2﹣x），x∈（1，2），故（x﹣1）（3﹣x）=2﹣x，整理得：x2﹣5x+5=0，△=25﹣20=5＞0，x=，∵x∈（1，2），故x=；（2）由題意x﹣1＞0且3﹣x＞0，所以1＜x＜3，又lg（x﹣1）+lg（3﹣x）=lg（x﹣1）（3﹣x）=lg（a﹣x）所以（x﹣1）（3﹣x）=a﹣x在1＜x＜3上有兩個(gè)實(shí)根，即判斷x2﹣5x+a+3=0在（1，3）上個(gè)實(shí)根的個(gè)數(shù)．所以a=﹣x2+5x﹣3，x∈（1，3），令f（x）=﹣x2+5x﹣3，x∈（1，3），f（1）=1，f（3）=3，f（）=，當(dāng)1＜a≤3，或a=時(shí)，方程有1個(gè)實(shí)根，當(dāng)3＜a＜時(shí)，方程有2個(gè)實(shí)根，當(dāng)a＞，a＜1時(shí)，方程無(wú)實(shí)根．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次方程實(shí)根分布問(wèn)題、對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，同時(shí)考查等價(jià)轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．20.（本小題滿分8分）若函數(shù)為奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，（如圖）．（1）求函數(shù)的表達(dá)式，并補(bǔ)齊函數(shù)的圖象；（2）用定義證明：函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增．參考答案：（Ⅰ）任取，則由為奇函數(shù)，則………1分綜上所述，…………2分補(bǔ)齊圖象。（略）…………4分（Ⅱ）任取，且，…………………5分則………………6分…………………7分∵

∴又由，且，所以，∴∴，∴，即∴函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增?！?分21.已知函數(shù)f(x)＝asin＋1(a>0)的定義域?yàn)镽，若當(dāng)－≤x≤－時(shí)，f(x)的最大值為2，(1)求a的值；(2)用五點(diǎn)法作出函數(shù)在一個(gè)周期閉區(qū)間上的圖象．（3）寫(xiě)出該函數(shù)的對(duì)稱中心的坐標(biāo).參考答案：略22.如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，點(diǎn)E在棱PB上．（1）求證：平面AEC⊥平面PDB；（2）當(dāng)PD=AB，且E為PB的中點(diǎn)時(shí)，求AE與平面PDB所成的角的大?。畢⒖即鸢福骸究键c(diǎn)】直線與平面垂直的判定；直線與平面所成的角．【分析】（Ⅰ）欲證平面AEC⊥平面PDB，根據(jù)面面垂直的判定定理可知在平面AEC內(nèi)一直線與平面PDB垂直，而根據(jù)題意可得AC⊥平面PDB；（Ⅱ）設(shè)AC∩BD=O，連接OE，根據(jù)線面所成角的定義可知∠AEO為AE與平面PDB所的角，在Rt△AOE中求出此角即可．【解答】（Ⅰ）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∵PD⊥底面ABCD，∴PD⊥