山東省臨沂市東方紅中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

山東省臨沂市東方紅中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.贛州某中學(xué)甲、乙兩位學(xué)生7次考試的歷史成績(jī)繪成了如圖的莖葉圖，則甲學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)與乙學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)之和為（

）A.154

B.155

C.156

D.157參考答案：B2.已知向量＝（cosθ，sinθ），向量＝（，－1）,則｜2－｜的最大值與最小值的和是（

）A．4

B．6

C．4

D．16參考答案：C3.某四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的外接球的表面積是（）A．4π B．6π C．7π D．12π參考答案：C【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖知四棱錐B﹣ADD1A1為長(zhǎng)方體的一部分，可得外接球的直徑2R==，R=，即可求出四棱錐的外接球的表面積．【解答】解：由三視圖知四棱錐B﹣ADD1A1為長(zhǎng)方體的一部分，如圖，所以外接球的直徑2R==，所以R=，所以四棱錐的外接球的表面積是S==7π，故選C．4.若

則A.1

B.－2

C.－2或4

D.4參考答案：D【知識(shí)點(diǎn)】定積分B13解析：解得或（舍），故選擇D.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)被積函數(shù)找到原函數(shù)，然后利用微積分定理計(jì)算定積分即可.5.函數(shù)f（x）=lnx﹣ax2+x有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（0，1） B．（﹣∞，1） C．（﹣∞，） D．（0，）參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】函數(shù)f（x）=lnx﹣ax2+x有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為函數(shù)g（x）=lnx和h（x）=ax2﹣x交點(diǎn)的問(wèn)題；討論a≤0時(shí)不滿足題意，a＞0時(shí)，求得（a）max=1，當(dāng)x→+∞時(shí)，a→0，從而可得答案．或a＞0時(shí)，作出兩函數(shù)g（x）=lnx，h（x）=ax2﹣x的圖象，由＞1求出a的取值范圍．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=lnx﹣ax2+x有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，不妨令g（x）=lnx，h（x）=ax2﹣x，將零點(diǎn)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)交點(diǎn)的問(wèn)題；又函數(shù)h（x）=x（ax﹣1），當(dāng)a≤0時(shí)，g（x）和h（x）只有一個(gè)交點(diǎn)，不滿足題意；當(dāng)a＞0時(shí)，由lnx﹣ax2+x=0，得a=；令r（x）=，則r′（x）==，當(dāng)0＜x＜1時(shí)，r'（x）＞0，r（x）是單調(diào)增函數(shù)，當(dāng)x＞1時(shí)，r'（x）＜0，r（x）是單調(diào)減函數(shù)，且＞0，∴0＜a＜1；或當(dāng)a＞0時(shí)，作出兩函數(shù)g（x）=lnx，h（x）=ax2﹣x的圖象，如圖所示；g（x）=lnx交x軸于點(diǎn)（1，0），h（x）=ax2﹣x交x軸于點(diǎn)（0，0）和點(diǎn)（，0）；要使方程有兩個(gè)零點(diǎn)，應(yīng)滿足兩函數(shù)有兩個(gè)交點(diǎn)，即＞1，解得0＜a＜1；∴a的取值范圍是（0，1）．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)零點(diǎn)的判斷問(wèn)題，也考查了分類討論思想與轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用問(wèn)題，是難題．6.（5分）給定函數(shù)①，②，③y=|x﹣1|，④y=2x+1，其中在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞減的函數(shù)序號(hào)是（）A．①②B．②③C．③④D．①④參考答案：B【考點(diǎn)】：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專題】：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】：本題所給的四個(gè)函數(shù)分別是冪函數(shù)型，對(duì)數(shù)函數(shù)型，指數(shù)函數(shù)型，含絕對(duì)值函數(shù)型，在解答時(shí)需要熟悉這些函數(shù)類型的圖象和性質(zhì)；①為增函數(shù)，②為定義域上的減函數(shù)，③y=|x﹣1|有兩個(gè)單調(diào)區(qū)間，一增區(qū)間一個(gè)減區(qū)間，④y=2x+1為增函數(shù)．解：①是冪函數(shù)，其在（0，+∞）上即第一象限內(nèi)為增函數(shù)，故此項(xiàng)不符合要求；②中的函數(shù)是由函數(shù)向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到的，因?yàn)樵瘮?shù)在（0，+∞）內(nèi)為減函數(shù)，故此項(xiàng)符合要求；③中的函數(shù)圖象是由函數(shù)y=x﹣1的圖象保留x軸上方，下方圖象翻折到x軸上方而得到的，故由其圖象可知該項(xiàng)符合要求；④中的函數(shù)圖象為指數(shù)函數(shù)，因其底數(shù)大于1，故其在R上單調(diào)遞增，不合題意．故選B．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，要注意每類函數(shù)中決定單調(diào)性的元素所滿足的條件．7.橢圓斜率的取值范圍是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B8.若將兩個(gè)頂點(diǎn)在拋物線y2=4x上，另一個(gè)頂點(diǎn)是此拋物線焦點(diǎn)的正三角形的個(gè)數(shù)記為n，則（）A．n=0 B．n=1 C．n=2 D．n≥3參考答案：C【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意和拋物線以及正三角形的對(duì)稱性，可推斷出兩個(gè)邊的斜率，進(jìn)而表示出這兩條直線，每條直線與拋物線均有兩個(gè)交點(diǎn)，焦點(diǎn)兩側(cè)的兩交點(diǎn)連接，分別構(gòu)成一個(gè)等邊三角形．進(jìn)而可知這樣的三角形有2個(gè)．【解答】解：y2=4x（P＞0）的焦點(diǎn)F（1，0）等邊三角形的一個(gè)頂點(diǎn)位于拋物線y2=4x的焦點(diǎn)，另外兩個(gè)頂點(diǎn)在拋物線上，則等邊三角形關(guān)于x軸軸對(duì)稱兩個(gè)邊的斜率k=±tan30°=±，其方程為：y=±（x﹣1），每條直線與拋物線均有兩個(gè)交點(diǎn)，焦點(diǎn)兩側(cè)的兩交點(diǎn)連接，分別構(gòu)成一個(gè)等邊三角形．故n=2，故選C．9.已知是定義在上的奇函數(shù),當(dāng)時(shí),,若,則實(shí)數(shù)的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B10.不等式的解集為(

)（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）參考答案：【解】：∵

∴

即，，∴

故選A；【點(diǎn)評(píng)】：此題重點(diǎn)考察絕對(duì)值不等式的解法；【突破】：準(zhǔn)確進(jìn)行不等式的轉(zhuǎn)化去掉絕對(duì)值符號(hào)為解題的關(guān)鍵，可用公式法，平方法，特值驗(yàn)證淘汰法；二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義在上的函數(shù)滿足：①（c為正常數(shù)）；②當(dāng)時(shí)，.若函數(shù)的圖象上所有極大值對(duì)應(yīng)的點(diǎn)均落在同一條直線上，則c等于_____參考答案：1或2略12.設(shè)為曲線上的點(diǎn)，若曲線在點(diǎn)處的切線不經(jīng)過(guò)第四象限，則該切線的斜率的取值范圍是

；參考答案：略13.已知，則的值為

．參考答案：．試題分析：先由得，；然后依據(jù)倍角公式及三角函數(shù)的恒等變形可得，；然后將的值代入即可得，．考點(diǎn)：三角函數(shù)的恒等變形；倍角公式；三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式．14.若二次函數(shù)的最小值為0，則a+4b的取值范圍為_(kāi)_________．參考答案：由已知可得，,且判別式，即，∴，即的取值范圍為.故答案為：15.已知的終邊在第一象限，則“”是“”的

▲

條件．參考答案：既不必要也不充分條件略16.一組樣本數(shù)據(jù)的莖葉圖如右：，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)等于________________．參考答案：略17.現(xiàn)將5張連號(hào)的電影票分給甲乙等5個(gè)人，每人一張，且甲乙分得的電影票連號(hào)，則共有

種不同的分法（用數(shù)字作答）．參考答案：48甲乙分得的電影票連號(hào),有種不同的分法,因此共有種不同的分法.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)系中，已知=曲直線（為參數(shù)）與曲線（為參數(shù)），且曲線與交于兩點(diǎn)，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系（Ⅰ）求曲線的極坐標(biāo)方程；（Ⅱ）直線繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后，與曲線分別交于兩點(diǎn)，求．參考答案：（1）曲線是以為圓心，為半徑的圓，其極坐標(biāo)方程為，曲線是以為圓心，為半徑的圓，其極坐標(biāo)方程為．（2）由得，即直線的斜率為，從而，，由已知，設(shè)，將代入，得，同理，將代入，得，所以，．19.（理）（本題滿分18分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分．已知數(shù)列，如果數(shù)列滿足，則稱數(shù)列是數(shù)列的“生成數(shù)列”。（1）若數(shù)列的通項(xiàng)為數(shù)列，寫出數(shù)列的“生成數(shù)列”的通項(xiàng)公式（2）若數(shù)列的通項(xiàng)為數(shù)列，（A,B是常數(shù)），試問(wèn)數(shù)列的“生成數(shù)列”是否是等差數(shù)列，請(qǐng)說(shuō)明理由（3）若數(shù)列的通項(xiàng)公式為，設(shè)數(shù)列的“生成數(shù)列”的前項(xiàng)和為，問(wèn)是否存在自然數(shù)滿足，若存在，請(qǐng)求出的值，否則請(qǐng)說(shuō)明理由。參考答案：20.設(shè)橢圓：的離心率為，上一點(diǎn)到右焦點(diǎn)距離的最小值為1．（1）求橢圓的方程；（2）過(guò)點(diǎn)的直線交橢圓于不同的兩點(diǎn)，，求的取值范圍．參考答案：（1）；（2）.試題分析：(1)由題意，，解出及的值即可；(2)先討論當(dāng)不存在時(shí)，的值，當(dāng)當(dāng)存在時(shí)，可設(shè)直線方程為，聯(lián)立方程組，由求出的范圍，由根與系數(shù)關(guān)系用表示，由向量的坐標(biāo)運(yùn)算用表示，即可求出的取值范圍.②當(dāng)存在時(shí)，設(shè)直線方程為，則有整理得，∴，，（i）又，（ii），從而，（iii）（iii）代入（ii）中，∴．考點(diǎn)：1.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)；2.直線與橢圓的位置關(guān)系；3.向量的坐標(biāo)運(yùn)算.【名師點(diǎn)睛】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)、直線與橢圓的位置關(guān)系及向量的坐標(biāo)運(yùn)算，屬中檔題.求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的方法一般為待定系數(shù)法：根據(jù)條件確定關(guān)于a，b，c的方程組，解出a2，b2，從而寫出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．解決直線與橢圓的位置關(guān)系的相關(guān)問(wèn)題，其常規(guī)思路是先把直線方程與橢圓方程聯(lián)立，消元、化簡(jiǎn)，然后應(yīng)用根與系數(shù)的關(guān)系建立方程，解決相關(guān)問(wèn)題．涉及弦中點(diǎn)的問(wèn)題常常用“點(diǎn)差法”解決，往往會(huì)更簡(jiǎn)單．21.已知每項(xiàng)均是正整數(shù)的數(shù)列，其中等于的項(xiàng)有個(gè)，設(shè)，（Ⅰ）設(shè)數(shù)列，①求；②求的值；（Ⅱ）若中最大的項(xiàng)為50，比較的大小.參考答案：解:(I)①因?yàn)閿?shù)列，

所以，

所以.

………8分

②……….10分(II)一方面，，根據(jù)的含義知，

故，即，

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).因?yàn)橹凶畲蟮捻?xiàng)為50，所以當(dāng)時(shí)必有，

所以即當(dāng)時(shí)，有；

當(dāng)時(shí)，有.14分

略22.（本題12分）已知在四棱錐中，側(cè)面底面，為中點(diǎn)，，，，.（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值。參考答案：（Ⅰ）證明：，為中點(diǎn)

側(cè)面底面，側(cè)面，側(cè)面底面

底面

底面

在中，在中，在直角梯形中